河南安阳市第一中学2025—2026学年下学期练习（2）高二年级数学试题

2025—2026学年下学期练习（2） 高二年级数学试题 时间：2026年3月19日 一、单选题(每题6分，共72分) 1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 4050 2．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育和艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法共有（   ） A．75种 B．144种 C．288种 D．360种 3．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 4．设，且，若能被13整除，则a等于（   ） A．0 B．1 C．11 D．12 5．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.1.若邻居浇水的概率为，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.83，则实数的值为（    ） A．0.9 B．0.85 C．0.8 D．0.75 7．已知正项数列满足，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为 A． B． C． D． 9．在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是 A． B． C． D． 10．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为 A． B． C． D． 11．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的是（    ） A．甲从到达处的方法有120种 B．甲从必须经过到达处的方法有36种 C．甲、乙两人在处相遇的概率为 D．甲、乙两人相遇的概率为 二、多选题(每题6分，共24分) 13．现有个编号为的盒子和个编号为的小球，要求把个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（     ） A．没有空盒子的方法共有种 B．有空盒子的方法共有种 C．恰有个盒子不放球的方法共有种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有种 14．已知随机事件、发生的概率分别为，，则（   ） A．若与互斥，则 B．若与相互独立，则 C．若，则 D．若，则事件与相互独立 15．设所有被除余的自然数从小到大组成数列，所有被除余的自然数从小到大组成数列队，把和的公共项从小到大排列得到数列，则（    ） A． B． C． D． 16．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．若在处的瞬时变化率为3，则 B．当时，函数在区间上的最小值为1 C．若在R上单调递增，则 D．若有三个零点，则 三、填空题(每题6分，共24分) 17．在数列中，，则的最大值为________ 18．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为 ． 19．小明去书店买了5本参考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学.小明从中随机抽取2本，若2本中有1本是数学，则另1本是物理或化学的概率是_________. 20．已知函数，则函数的值域为 四、解答题(每题15分，共30分) 21．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第（）台车床加工的概率. 22．已知函数，曲线在处的切线经过点 (1)求； (2)若，判断的单调性： (3)当时，，求的取值范围． 试卷第4页，共4页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 2025—2026学年下学期练习（2）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D A A C B D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B C AC ABD BC BD 17． 18． 19． 20． 21．设“任取一个零件为次品”，“零件为第i台车床加工”（，2，3），则，且，，两两互斥.根据题意得 ，，， ，. （1）由全概率公式，替 . （2）“如果取到的零件是次品，计算它是第i（，2，3）合车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件发生的概率. . 类似地，可得 ，. 22．（1） ，切线斜率． 又切线经过点 解得． （2）由（1）知，，令，则 当时，在上单调递减，当时，在上单调递增 在上单调递增 （3）由题意得对任意的成立． ①当时， ②当时，原不等式等价于 设，则 由（2）知，当时，对任意的成立，即． 当时，，单调递增，当时，，单调递减 ，故的取值范围是 其它部分题详解： 6. 记为事件“盆栽没有枯萎”，为事件“邻居给盆栽浇水”，由题意可得，，由对立事件的概率公式可得. 由全概率公式可得 ，解得.故选：A 10．展开式通项为（），由题意，．所以当时为整数，相应的项为有理数，因此题二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理数，6项是无理数，所求概率为．故选D． 12. 1. A选项，甲从M到达N处，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走， 则甲从M到达N处的方法有种，A选项错误； B选项，甲经过到达N处，可分为两步：第一步，甲从M经过需要走3步， 其中1步向右走，2步向上走，方法数为种； 第二步，甲从到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为种， 故甲经过到达N的方法数为种，B选项错误； C选项，甲经过的方法数为种，乙经过的方法数也为种， ∴甲､乙两人在处相遇的方法数为种， 故甲、乙两人在处相遇的概率为，C选项正确； D选项，甲､乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇， 若甲､乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向上走， 乙经过处，则乙的前三步必须向左走，两人在处相遇的走法种数为1种； 若甲､乙两人在处相遇，由C选项可知，走法种数为81种； 若甲､乙两人在处相遇，甲到处，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走， 乙到处，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走， ∴两人在处相遇的走法种数为种； 若甲､乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向右走，乙经过处， 则乙的前三步必须向下走，两人在处相遇的走法种数为1种； 故甲､乙两人相遇的概率，D选项错误，故选：C． 14． ABD 对于A项，因为与互斥， 所以，故A正确； 对于B项，因为与相互独立，所以， 所以，.故B正确； 对于C项，因为，所以，.故C错误； 对于D项，由，可得， 所以，，所以， 事件与相互独立.故D正确. 故选：ABD. 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $