19.专题复习卷(五)图形的轴对称-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

22.【解】任务一：两角及其夹边分别相等的 两个三角形全等（或角边角或ASA)全等三角形的对应边相等 任务二：剩余部分如下： 所以SABDE=S△BDC' 所以S AADE+SARDE=SAADC+SARDC, 所以SAARC=2 S AARD=20, 应用：如图，延长CE,BA交于点F 第22题答图 因为BE平分LABC,所以∠ABD=∠CBD. 因为CE⊥BE,所以∠BEF=∠BEC=90° 在△FBE和△CBE中， ∠ABD=∠CBD,BE=BE,∠BEF=∠BEC 所以△FBE≌△CBE(ASA), 所以EF=CE=6,所以CF=EF+EC=12. 因为∠BEF=∠BAC=90°， 所以∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90°， 所以∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中， ∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=LCAF, 所以△ABD≌△ACF(ASA), 所以BD=CF=12. 19.专题复习卷（五）图形的轴对称 1.A2.D3.C 4.3【解析】因为△ABD和△ACD关于直线AD对称，所以 △BEF≌△CEF,△BAE≌△CAE,△BDF≌△CDF,所以题图中 阴影部分的面积是△ABC的面积的一半，即题图中阴影部分的 面积是3.故答案为3. 5.65°【解析】由折叠的性质可得2∠OBA+∠1=180°。 因为∠1=50°，所以∠0BA=65°.故答案为65°. 6.10【解析】因为点P,P关于OA对称，所以PC=P,C 因为点P2,P关于OB对称，所以PD=PD, 所以△PCD的周长=PC+PD+CD=P,C+PD+CD=PP2= 10cm.故答案为10. 7.【解】(1)如图，△A'BC即所求 (2)如图，直线m即所求. C 第7题答图 8.C9.D 10.C【解析】因为BD=AD,所以∠ABD=∠A 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠CBD=2∠ABC,所以∠A=2∠ABC 因为∠ABC=∠C,所以号∠ABC+2∠ABC=180°. 所以∠ABC=72°.故选C. 真题圈数学七年级下3B 11.C【解析】在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD为腰AC上 的高，∠ABD=60°. 当BD在△ABC内部时，如图①， 由题知∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-60°=30°. 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=7×(180°-30°)=75°； ① ② 第11题答图 当BD在△ABC外部时，如图②， 由题知∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-60°=30° 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB 而∠BAD=180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB, 所以∠ACB=号∠BAD=15°. 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°. 故选C. 12.30【解析】因为在△ABC中，AB=AC,所以∠B=∠C 又因为LA=4∠B, 所以∠A+∠B+∠C=4∠C+∠C+∠C=6∠C=180°， 所以∠C=30°.故答案为30. 13.52°【解析J如图，因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=54°， 所以∠CAB=180°-∠C-∠ABC=72°. 因为∠1=20°，所以∠3=∠CAB-∠1=52°. 因为1∥1，所以∠2=∠3=52°.故答案为52°. 2入 B 第13题答图 14.120【解析】因为△ABC为等边三角形，D是BC边的中点， 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 因为BE=BD,所以∠BDE=∠E=30°， 所以∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°+30°=120°. 故答案为120. 15.36°【解析】因为AD=AC,E是CD的中点， 所以AE⊥CD,所以∠AEC=90°， 所以∠C=90°-∠CAE=72°. 因为AD=AC, 所以∠ADC=∠C=72°，所以∠ADB=108° 因为AD=BD,所以2∠B=180°-108°=72°， 所以∠B=36° 故答案为36° 答案与解析 16.35或125°【解析】如图①，当点E在点C左侧时， 因为AB=AC,∠A=40°，所以∠C=∠ABC=70°， 因为CD=CE,所以LCDE=∠CED=号(180°-∠C)=55° 因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°， 所以∠BDE=∠BDC-∠CDE=90°-55°=35°. 如图②，当点E在点C右侧时， 因为AB=AC,∠A=40°，所以∠ACB=∠ABC=70° 因为CD=CE,所以∠CDE=∠CED=(180°-∠DCE)= 7∠ACB=35° 因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°， 所以∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+35°=125° 综上，∠BDE的度数为35°或125°. 故答案为35或125° ⑦ ② 第16题答图 17.【解①ACD②等腰三角形“三线合一”③35 ④等边对等角⑤20 18.【解(1)EF=DE 理由如下： 因为AE∥BC,所以∠AEF=∠BDF 因为AE=BD,∠AFE=∠BFD, 所以△AFE≌△BFD(AAS),所以EF=DF (2)因为AB=AC,所以∠B=∠C 因为直线I∥BC,所以∠GAM=∠B,∠HAN=∠C, 所以∠GAM=∠HAN. 因为AB=AC,AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC, 所以∠BDA=∠CDA=90° 因为直线1∥BC, 所以∠GAD=∠CDA=90°，所以AD⊥GH. 因为AG=AH,所以DA是GH的垂直平分线， 所以DG=DH,所以∠DGA=∠DHA, 所以△AGM≌△AN(ASA),所以GM=N (3)40°或70°或100°. 分析：因为AB=AC,AD是BC边上的中线， 所以AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD=20° 由(2)知AD⊥GH,所以∠GAD=90°， 所以∠GAM=70°，∠GDA=90°-∠AGD. 因为DG=DH,所以DA平分∠GDH, 所以∠GDH=2∠GDA 分情况讨论： ①当∠GAM=∠GMA=70时， ∠AGD=180°-70°-70°=40°， 所以∠GDA=90°-∠AGD=50°， 所以∠GDH=2∠GDA=100°； ②当∠AGD=∠MAG=70时，∠GDA=90°-∠AGD=20°， 所以∠GDH=2∠GDA=40°； ③当∠AGM=∠AMG时， ∠AGD=∠AMG=(180°-∠GAM=2(180°-70°)=55°， 所以∠GDA=90°-∠AGD=90°-55°=35°， 所以∠GDH=2∠GDA=70°. 综上，∠GDH为40°或70或100°. 19.D【解析因为OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB, 所以∠AOP=∠BOP,PA=PB. 在△APO和△BPO中， 因为∠PAO=∠PBO=90°，∠AOP=∠BOP,PA=PB, 所以△OPA≌△OPB(AAS), 所以∠APO=∠BPO,OA=OB,所以A,B,C项正确. 设PO与AB相交于点E(图略) 在△AOE和△BOE中，OA=OB,∠AOP=∠BOP,OE=OE, 所以△AOE≌△BOE(SAS),所以∠AEO=∠BEO=90°， 所以AB⊥OP,而不能得到AB平分OP 故选D. 20.C【解析】因为DE垂直平分BC,所以EB=EC, 所以LEBC=LECB. 因为BE=AC,所以CE=AC,所以∠A=∠AEC 因为∠ACE=20°， 所以∠A=∠AEC=号(180°-∠ACE)=80°， 所以∠BEC=180°-80°=100°， 所以∠EBC+∠ECB=180°-∠BEC=80°， 所以∠EBC=∠ECB=40°. 因为BF平分LABC,所以LFBE=号∠EBC=20°， 所以∠EFB=180°-∠EBF-∠BEF=180°-20°-100°=60° 故选C. 21.105°【解析】因为EF是BC的垂直平分线，所以FB=FC, 所以∠FBC=∠ECF=25°. 因为BD平分∠ABC,所以LABD=∠FBC=25°， 所以∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-50°-25°=105° 故答案为105°. 22.5【解析】因为0是BA上任意一点， 所以当PO⊥BA时，OP的值最小. 又因为BD平分∠ABC,P是BD上一点，PQ⊥BC,PQ=5, 所以OP的最小值为5.故答案为5. 23.90【解析】因为DE垂直平分BC,所以BD=CD, 所以∠BDE=∠CDE=60°， 所以∠ADB=180°-60°-60°=60°. 又因为∠A=30°， 所以∠ABD=180°-30°-60°=90° 故答案为90. 24.【解】(1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等等量代换 (2)补充辅助线如图①所示 补充过程：在△OPC和△OPD中，PC=PD,OP=OP,OC= OD, 所以△OPC≌△OPD(SSS).所以∠AOP=∠BOP, 所以OP是∠AOB的平分线. (3)如图②，OC即所求. A G P H 0 ET B ① 第24题答图 20.专题复习卷（六）变量之间的关系 1.D【解析】A.在这个变化中，镜片与光斑的距离随老花镜的度 数的变化而变化，则自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与 光斑的距离，故选项A正确，不符合题意；B.由表格数据可得当 老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5，则选项 B正确，不符合题意；C.由表格数据可得老花镜的度数越高，镜 片与光斑的距离越小，则选项C正确，不符合题意；D.由表格数 据可得老花镜的度数从200度升高到250度时，镜片与光斑的 距离减小0.1m,从250度升高到300度时，镜片与光斑的距离 减小0.07m,则选项D错误，符合题意.故选D. 2.B 3.B【解析】根据图形可知，当x=1时，y=2+2, 当x=2时，y=2×2+2, 当x=3时，y=2×3+2,…, 所以y与x之间的关系式为y=2x+2.故选B. 4.60【解析】根据题意，温度每增加5℃，种子萌发率增加9%， 所以，当温度为40℃时，种子萌发率为60%.故答案为60. 5.y=56x+70【解析】由题意，得y=70×5+70×0.8(x-5)= 56x+70.故答案为y=56x+70. 6.y=x+9(x≥1)【解析】每增加1只杯子，总高度增加(15-10) ÷(6-1)=1(cm), 所以y=10+1×(x-1)=x+9, 所以y与x之间的关系式为y=x+9(x≥1). 故答案为y=x+9(x≥1). 7.【解】(1)时间t总水量y (2)①30 分析：观察表格可知，时间每增加1min,总水量增加5mL, 所以y=5t,当t=6时，y=5×6=30, 所以在第6min时量筒中的总水量是30mL. ②由(1)知，这个水龙头每分钟漏水5mL, 所以30天漏水5×60×24×30=216000(mL). 因为216000÷1800=120（天）， 所以这个水龙头一个月的漏水量可供一个儿童饮用120天， 8.【解】(1)4 (2)在0到20min的燃烧时间内，随着燃烧时间x的增大， 剩余长度y减小；在0到20min的燃烧时间内，x每增加 5min,y就减少4cm;在0到20min的燃烧时间内，x每增加 1mi,y就减少号cm(答案不唯一) 6 (3)y=16-号x 真题圈数学七年级下3B 9.【解】(1)点A离水面的深度h点A处的压强p (2)68 (3)关系式为p=7.4h+68. 将h=32.8代入p=7.4h+68, 得p=7.4×32.8+68=310.72. 答：最深处32.8m处的压强为310.72cmHg 10.C【解析】由题意得小乐骑车的速度为1500÷(6-1)= 300(m/min),所以十字路口与小乐家的路程为300×(6-3)= 900(m).故选C. 11.C 12.C【解析】由题中图象可知，当温度为60℃时，硫酸钠的溶解 度小于48.8g,故选项A说法错误，不符合题意；0℃至40℃时， 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，硫酸 钠的溶解度随温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合 题意；当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大，故选项C说法 正确，符合题意；要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温度可控制 在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意.故选C 1B.C【解析】A根据图象，可得乙的速度为285=9(m), 不符合题意； B甲原来的速度为是)=16(mM,所以从ah到25h的速 度为5×16=8(kmh,可得20-8=8，解得a=1,所以甲 2.5-a 中途停了0.5h,不符合题意； C.当两人相遇时，甲和乙的路程相同，即40(-0.5)=8+8(- 1),解得1=子，此时，乙用时各-05=h),符合题意； D.由题图可知，当乙到达B地时，甲到达B地还需用时2.5-2= 0.5(h),所以当乙到达B地时甲距离B地0.5×8=4(km),不 符合题意.故选C. 14.8【解析】观察图象，当t=3时，最高点h=13,当t=0或 t=2时，最低点h=5,所以13-5=8（米），故最高高度与最 低高度的差为8米.故答案为8. 15.①②【解析】根据题意可知，题图②中，线段OM对应点F从 点B运动到点A;线段MN对应点F从点A运动到点E,线段 NP对应点F从点E运动到点B.则点N的实际意义是动点F 与点E重合时运动的时间与△FDC的面积的关系，故①正确， 所以AB=8,AE=b-8,故②正确 因为AC=AB,点E是AC的中点， 所以AE=4,所以b=12. 因为BE=6,所以P点对应的数为12+6=18，故③错误. 当点F与点A重合时，△FDC的面积为14， 因为点E是AC的中点， 所以当点F与点E重合时，△FDC的面积为7，即a=7, 故④错误.故答案为①② 16.【解】(1)时间离家距离 (2)因为2.5-1.5=1(km),所以体育场离文具店1km 因为65-45=20(min),所以小艾在文具店逗留了20min. (3)文具店到小艾家的距离为1.5km,小艾从文具店到家用的 时间为100-65=35(min),所以小艾从文具店到家的速度为 215÷35=希(km/min）).真题圈数学 专题复习卷 七年级下3B 19.专题复习卷（五） 湘池 图形的轴对称 尽 嫩 图细 命题点一轴对称及其性质 彐期 1.下列图形中，是轴对称图形且仅有两条对称轴的有( ① ② ③ 第1题图 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ M 2.如图，△ABC与△A'B'C关于直线MW 对称，BB交MN于点O,则下列结论不 製 一定正确的是( A.AC=A'C" B.BO=B'O C.AA'⊥MW D.AB∥BC 第2题图 3.数学建模几何小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民 区A,B提供牛奶，要使A,B两小区到送奶站的距离之和最小， 则送奶站C的位置应该在( 居民区A 居民区B 居民区A 居民区B 街道 街道 C 棕 B 居民区A 居民区B 居民区A 街道 --b 居民区B 街道 C C D 4.(月考·24-25山西省实验改编)如图，△ABD和△ACD关于直 线AD对称，若S△Bc=6,则图中阴影部分的面积为 些咖 阳删 B 第4题图 第5题图 5.(期中·22-23山大附中)一张平行四边形纸片沿直线AB折 成如图所示的图案，已知∠1=50°，则∠OBA= 6.（期末·22-23大同一中)如图，已知点P是∠AOB内任意一 点，点P,P关于OA对称，点P,P关于 P OB对称，连接PP2,分别交OA,OB于 C,D两点，连接PC,PD.若PP2= 10cm,则△PCD的周长是 cm. 第6题图 7.如图，在正方形网格中，△ABC与 △A"B”C"的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点叫格点）. (1)请在图中画出△ABC关于直线I对称的△A'B'C (2)已知△A"B"C"与△A'B'C关于直线m对称，请画出直线m. C 第7题图 命题点二 等腰三角形 8.情境题如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方 法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的 固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆 D 脚E的距离相等，且B,E,C在同一直 线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程 人员这种操作方法的依据是( A.等边对等角 B.垂线段最短 hmmna E C.等腰三角形“三线合一” 第8题图 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 9.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( A.过顶点的直线 B.腰上的中线所在的直线 C.腰上的高所在的直线 D.顶角的平分线所在的直线 10.(期末·24-25临汾改编)如图，在△ABC中， ∠ABC=∠C,BD平分∠ABC交AC于点D.若 BD=AD,则∠ABC的大小为() A.66° B.70° B C.72° D.75° 第10题图 -57 11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角 形的底角度数为( A.15° B.30° C.15°或75° D.30°或150° 12.(期中·22-23山大附中)等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠A=4∠B,则∠C= 0 13.(期中·23-24吕梁)如图，直线1∥1，点A在直线11上，点 B在直线1，上，AB=AC,∠1=20°，∠ABC=54°，则∠2的 度数为 B 第13题图 第14题图 14.（月考·22-23山西省实验)如图，△ABC是等边三角形，D 是BC的中点，延长AB到点E,使BE=BD,若∠E=30°， 则∠ADE= 15.如图，在△ABC中，点D在BC边上， BD=AD=AC,E为CD的中点，若 ∠CAE=18°，则∠B的度数为 B 16.(月考·21-22太原志达中学)已知在 第15题图 △ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD⊥AC,垂足为D,点E 在直线BC上，若CD=CE,则∠BDE的度数为 17.（月考·24-25山西省实验)补全过程或依据： 如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC 边的中点，E为AD上一点，连接CE,使 得CE=AE.若∠B=55°，求∠ECD的度数 解：因为在△ABC中，AB=AC, B D 所以∠① =∠B=55°（等腰三 第17题图 角形两底角相等) 因为点D为BC边的中点， 所以AD⊥BC(② 所以∠ADC=90°， 所以∠CAD=90°-∠ACB=③ 因为AE=CE, 所以∠ACE=∠CAD=35°（④ 所以∠ECD=∠ACB-∠ACE=⑤ 0 18.探究性试题（期末·22-23太原）综合与实践 问题情境： 数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究， 如图①，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，过 点A作BC的平行线1， 独立思考： (1)在图①中的直线1上取点E(点E在点A左侧)，使AE =BD,连接DE交AB于点F,得到图②.试判断EF与DF 的数量关系，并说明理由. (2)在图①中的直线1上取点G,H(点G,H分别在点A的 两侧)，使AG=AH,连接DG交AB于点M,连接DH交 AC于点N,得到图③.小宇发现GM=HN,请你帮他说明 理由 合作交流： (3)同学们在图③的基础上展开了更深入的探究.若∠BAC =40°，当△AGM是等腰三角形时，直接写出∠GDH的度数， ① ② 金星教⑧ 第18题图 命题点三线段的垂直平分线与角平分线 19.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B, 下列结论中不一定成立的是() A.PA-PB B.PO平分∠APB C.O4=OB D.AB垂直平分OP D 第19题图 第20题图 20.（月考·22-23太原五中)如图，在△ABC中，DE垂直平分 BC,分别交BC,AB于点D,E,连接CE,BF平分∠ABC,交 CE于点F,若BE=AC,∠ACE=20°，则∠EFB的度数为( ) A.56° B.58° C.60° D.63° 21.（月考·23-24山大附中)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC, BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF若 ∠A=50°，∠ECF=25°，则∠ADB的度数为 B E Q 第21题图 第22题图 22.（期末·22-23运城盐湖区)如图，BD平分∠ABC,P是BD 上一点，过点P作PQ⊥BC于点Q,PQ=5,O是BA上任 意一点，连接OP,则OP的最小值为 23.(期中·21-22吕梁)如图，在△ABC中，已知∠CDE= 60°，∠A=30°，DE垂直平分BC,则∠ABD的度数为 第23题图 24.情境题下面是小颖同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相 应的任务 —58 ×年×月×日星期× 作已知角的平分线 已知：如图①，∠AOB. 求作：射线OP,使OP为∠AOB的平分线 小亮同学展示了自己的作法 小亮的作法（如图②）： (1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD; (2)分别作OC,OD的垂直平分线PG,PH,交点为点P; (3)作射线OP,则射线OP为∠AOB的平分线 B ① 第24题图 小亮的思考过程如下： 连接PC,PD, 因为PG,PH分别是OC,OD的垂直平分线， 所以PO=PC,PO=PD,(依据1) 所以PC=PD,(依据2) 任务： (1)小亮思考过程的依据1、依据2分别是 (2)请将辅助线及小亮的思考过程补充完整 (3)请你设计一种不同的方法，在图①中用尺规作出∠AOB 的平分线.（保留作图痕迹，不写作法）