河南安阳市第一中学2025-2026学年高二下学期数学4月23日周练（6）

**基本信息** 高二年级数学周测试卷，涵盖集合、概率、函数等模块，以区块链智能合约为情境设计解答题，融合数学思维与应用意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/72分|集合运算、随机变量、充分必要条件|基础概念与逻辑推理结合| |多选题|4题/24分|概率分布、命题否定、函数性质|多维度辨析，考察批判性思维| |填空题|4题/24分|集合运算、不等式恒成立、函数最值|简洁设问，聚焦关键能力| |解答题|2题/30分|函数单调性与极值、区块链概率模型|分问设计（如函数题三问）体现梯度，区块链情境凸显科技前沿应用|

2025—2026学年下学期练习（6） 高二年级数学试题 时间：2026年4月23日 一、单选题(每题6分，共72分) 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设随机变量，且，则（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 3．已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在三棱锥的顶点和各棱中点中取个不共面的点，不同的取法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．的展开式中的常数项为（    ） A．61 B．29 C．309 D．308 6．从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数，则这两个数为一奇一偶的概率为（    ） A． B． C． D． 7．若“，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知正数，满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．在的展开式中，含项的系数是（   ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，其中，若恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．在中，，若O为的外心，设，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 12．设函数，若，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．e 二、多选题(每题6分，共24分) 13．下列说法正确的是（   ） A．设随机变量 等可能取 ，则 B．已知随机变量 ，则 C．设随机变量 服从两点分布，若 ，则成功概率 D．若随机变量 的概率分布为 且 是常数，则 14．下列说法正确的有（    ） A．“，”的否定是“，” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．若函数（，）在区间上的最小值为4，则的最小值为 15．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．在上单调递减 C．时，的最小值是0 D．在内有且只有4个极值点 16．某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题(每题6分，共24分) 17．已知集合，则________． 18．若“”为假命题，则实数的取值范围是__________. 19．已知，，若对，，使得成立，则a的取值范围是______． 20．某种儿童游戏每局的规则是：儿童先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其资金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量和分别表示儿童在一局游戏中的资金和奖金，则_________． 四、解答题(每题15分，共30分) 21．已知函数 (1)若，求的单调区间和极值； (2)若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围； (3)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 22．在区块链技术支持的加密资产网络中，设有两个智能合约钱包（甲钱包与乙钱包）.每个钱包初始配置有1枚“黑币”（代表高波动性资产）与2枚“白币”（代表稳定资产）.为平衡资产风险，系统执行如下自动交换协议：每次从两个钱包中各随机抽取一币，并交换存入对方钱包.记该协议重复执行次后，甲钱包中“黑币”的数量为，甲钱包中恰好有1枚“黑币”的概率为. (1)求； (2)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (3)求 2025—2026学年下学期练习（6）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C C B D B B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C A ABC ABD ACD ABD 三、填空题 17． 18． 19． 20． 四、解答题 21．【解】（1）易知的定义域为， 当时，易知，令，可得，所以函数在上单调递增，令，可得，所以函数在上单调递减；因此在处取得极大值，；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，无极小值； （2）易知，由函数存在单调递减区间可知在区间上有解，即在区间上有解，即，而，当且仅当时等号成立，所以，又，所以， 因此的取值范围为； （3）当时，，又，则， 令，则， 当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增，所以，又， 易知，所以，因为方程在上恰有两个不相等的实数根，所以；即实数的取值范围为. 22．【解】（1）由题意得. （2）当时，设有甲钱包恰有两枚“黑币”的概率为，则没有“黑币”的概率为，， 故.又，故为等比数列,故,. （3）由题的可能取值为0，1，2，其概率分布列为： 0 1 2 依题意，即.于是 故 部分习题详解 10．【解】由可得：，即， 因为，所以，所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列， 则，所以，又因为，将代入可得： ， 当为偶数时，，所以时，取得最大值， 当为奇数时，，所以有最大值，即， 所以的取值范围为. 11．【详解】设所对的边为. 设的中点为，连接，则， 故 ，同理， 而，故， 故即即。 故，故，同理，其中. 所以即， 所以，故， 故，故或，而，故不成立， 故，当且仅当时等号成立，故的最大值为. 12．【解】当时，，此时要使，还需恒成立，即还需，当时，，此时要使，还需恒成立，即还需，综上，，即.所以，又，则，令，则， 当时，，即单调递减；当时，，即单调递增； 所以，故的最小值为1. 15．【解】A选项：定义域为，，是奇函数，选项正确；B选项：，，， 故在上单调递增，选项错误；C选项：当，，，故在单调递增，所以的最小值是，选项正确；D选项：，，解得：或， 当时，，当，， 当时，，即在，单调递增，在单调递减，∴在内有且只有2个极值点， 结合奇函数的对称性，在内有且只有4个极值点，选项正确. 19．【详解】因为，所以， 当时，，当时，，所以， 因为开口方向向下，所以在区间上的最小值的端点处取得， 所以要使对，，使得成立，只需，即或，即或，解得， 20．【详解】资金的分布列为 1 2 3 4 5 P 奖金的分布列为 1.4 2.8 4.2 5.6 P 则. 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $