第四章 原子结构和波粒二象性（重难点训练）物理人教版选择性必修第三册

第四章 原子结构和波粒二象性 【题型1 热辐射、黑体和黑体辐射现象】 1 【题型2 能量子与量子化现象】 2 【题型3 光电效应现象及其物理意义】 3 【题型4 爱因斯坦光电效应方程】 4 【题型5 光电流与电压的关系图像】 5 【题型6 光电效应方程的图像问题】 6 【题型7 光子与光子的能量】 8 【题型8 康普顿效应的现象及解释】 9 【题型9 光子的动量】 10 【题型10 光具有波粒二象性】 11 【题型11 实物粒子的波动性】 12 【题型12 德布罗意波的公式】 13 【题型13 物质波与概率波】 14 【题型14 阴极射线与阴极射线管的应用】 14 【题型15 密立根油滴实验】 16 【题型16 卢瑟福α粒子散射实验】 18 【题型17 原子核的电荷与尺度】 19 【题型18 玻尔原子理论的基本假设】 19 【题型19 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）】 20 【题型20 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量】 22 【题型21 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长】 23 【题型1 热辐射、黑体和黑体辐射现象】 1．关于热辐射，下列说法正确的是（　　） A．只有高温物体才辐射电磁波 B．物体辐射电磁波的情况只与温度有关 C．黑体的温度越高，辐射出的电磁波总功率越大 D．黑体不能完全吸收入射的各种波长的电磁波 2．（多选）下列说法正确的是（　　） A．赫兹通过实验捕捉到了电磁波 B．电动势相同的电源，其储存的电能相同 C．把加热的铁块放入抽成真空的玻璃容器中，铁块的温度保持不变 D．由于恒星表面的温度不同，会看到有的恒星颜色偏红，有的偏蓝，且偏蓝表面温度更高 【题型2 能量子与量子化现象】 3．李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，吴健雄用Co的β衰变完成实验验证，衰变方程是Co→Nie，是反中微子，则（　　） A．反中微子不带电 B．衰变放出的电子来自原子外层 C．衰变过程吸收能量 D．Co的比结合能比Ni的大 4．（多选）电焊作业时，会产生对人体有害的电焊弧光。焊接电弧温度在3000℃时，同时向外辐射出大量的电磁波，已知向外辐射的电磁波的频率为ν＝1.0×1016Hz，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，光在真空中的速度为c＝3.0×108m/s，根据如图所示的电磁波谱下列说法正确的是（　　） A．该电磁波属于紫外线 B．该电磁波的波长比X射线短 C．该电磁波能量子的能量为6.6×10﹣18J D．该电磁波具有显著的热效应 5．普朗克为解释黑体辐射规律，提出能量子假说，认为黑体辐射的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份称为一个能量子。已知某黑体辐射的频率为ν＝5×1014Hz，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s。求： （1）该能量子的能量ɛ是多少焦耳？ （2）该能量子的能量ɛ相当于多少电子伏特？ （3）如果这个黑体每秒辐射的能量子总数为N＝1020个，那么它每秒辐射的总能量是多少？ 【题型3 光电效应现象及其物理意义】 6．位于广东省江门市的中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息。已知光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0，普朗克常量为h，现用频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，下列说法正确的是（　　） A．入射光的频率 B．入射光的频率 C．产生光电子的最大初动能Ekm＝hν﹣W0 D．产生光电子的最大初动能Ekm＝hν+W0 7．（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 8．如图所示，光电管的阴极K用某种金属制成，闭合开关S，用发光功率为P的激光光源直接照射阴极K时，产生了光电流。移动变阻器的滑片，当光电流恰为零时，电压表的示数为U，已知该金属的逸出功为W0，普朗克常量为h，电子电荷量为e。真空中的光速为c，求： （1）激光在真空中的波长； （2）激光光源单位时间内产生的光子数N。 【题型4 爱因斯坦光电效应方程】 9．钾的逸出功为2.25eV，在某次光电效应实验中，用紫外线照射钾板，检测到一个逃逸电子的动能为0.58eV，则所用紫外线的能量可能为（　　） A．2.88eV B．2.78eV C．2.68eV D．2.58eV 10．研究光电效应规律时，用不同波长的光照射某一金属时，测得遏止电压Uc与照射光波长λ的关系如图所示，Uc＝﹣U0为图像的渐近线，电子的电量为e，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ） A．该金属的极限频率为 B．该金属的极限频率为 C．普朗克常数为 D．普朗克常数为 11．（多选）如图甲所示是一款光电烟雾探测器的原理图，当有烟雾进入时，来自光源S的光被烟雾散射后进入光电管C，照射到光电管中金属钠表面产生光电流，产生的光电流大于10﹣8A会触发报警系统。金属钠的遏止电压Uc随入射光频率ν的变化规律如图乙所示，已知普朗克h＝6.63×10﹣34Js，光速c＝3×108m/s，电子电量e＝1.6×10﹣19C，则以下说法正确的是（　　） A．图乙中的图像斜率，其物理意义为 B．要使该探测器正常工作，光源S发出的光的波长不能小于5.0×10﹣7m C．触发报警系统时，钠表面每秒释放出的光电子数最少是6.25×1010 D．若光束有0.02%散射至光电管且全部用于产生光电流，当光源频率为8×1014Hz时，为触发报警系统，其总功率不能低于1.66×10﹣4W 12．如图所示，△ABC是玻璃三棱镜的截面，∠C＝90°，∠B＝37°，D为AC面上的点。现让一波长λ的单色光沿与CA面的夹角为θ的方向从D点射入三棱镜，经AB面时恰好发生全反射，垂直BC面射出三棱镜后进入光电管，射到阴极K并发生光电效应。 （1）求该玻璃的折射率。 （2）若光电管阴极材料的逸出功W0，普朗克常量h，元电荷e，光速c，求遏止电压Uc。 【题型5 光电流与电压的关系图像】 13．采用如图甲所示电路可研究光电效应规律，现分别用a、b两束单色光照射光电管，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．实验中当灵敏电流表有示数时将滑片P向右滑动，则电流表示数一定会增大 B．照射阴极材料时，a光使其逸出的光电子的最大初动能大 C．照射阴极材料时，b光使其逸出的光电子的最大初动能大 D．若a光的光子能量为5eV，图乙中Uc2＝﹣2V，则光电管的阴极材料的逸出功为3.2×10﹣19J（e＝1.6×10﹣19C） 14．利用如图甲所示的电路研究光电效应，K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K受到光照时能够发射电子。K与A之间的电压大小可以调整。移动变阻器的滑片，可以获得灵敏电流计示数I与电压表示数U之间的关系。 （1）为了测得遏止电压，滑片P应该往a还是b端移动？ （2）美国物理学家密立根在实验中测量出某种金属的遏止电压Uc和与之对应的入射光的频率ν的多组数据，并利用这些数据作出Uc﹣ν图线，如图乙所示。已知图线中两个点的坐标分别为（u1，ν1）、（u2，ν2），元电荷电荷量为e。求普朗克常量h； （3）某同学设计了一种利用光电效应的电池，如图丙所示。K电极加工成球形，A电极加工成透明导电的球壳形状。已知K电极发射光电子的最小动能为Ek1，最大动能为Ek2，电子电荷量为e。假定照射到K电极表面的光照条件不变，单位时间射出的电子数目为N，所有射出的电子都是沿着球形结构半径方向向外运动，且忽略球壳内电子之间的相互作用，电子电荷量为﹣e。 a.求A、K之间的最大电势差Um； b.在A、K间接上不同负载R时，电路中的电流可能会变化，求R在什么范围内变化，电流可保持不变。 【题型6 光电效应方程的图像问题】 15．太阳能光伏发电将光能转换成电能，其原理是光电效应。如图所示为某金属材料发生光电效应时，光电子的最大初动能Ekm与入射光波长λ的关系图像，图像与横轴的交点为a，图像的虚线部分无限趋近Ekm＝﹣b这条直线，普朗克常量为h，则光在真空中的速度为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）两金属板A、B的光电效应，光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系如图所示，图中a：b＝1：2。现用频率3νA的入射光分别照射在A、B表面上，下列判断正确的是（　　） A．两斜线的斜率都表示普朗克常量h B．两金属板A、B的逸出功之比为1：2 C．两金属板A、B的截止频率之比为1：2 D．两金属板A、B的遏止电压之比为1：2 17．可利用如图（a）所示的电路研究光电效应中电子的发射情况与光照的强弱、光的频率等物理量间的关系。K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K受到光照时能够发射电子，K与A之间的电压大小可以调整，电源的正负极也可以对调。 （1）电源按图（a）所示的方式连接，且将滑动变阻器中的滑片置于中央位置附近，一电子从K极板逸出，初动能忽略不计，已知电子的电量为e，电子经电压U加速后到达A极板，求电子到达A极板时的动能； （2）美国物理学家密立根为了检验爱因斯坦光电效应方程的正确性，设计实验并测量了某金属的遏止电压Uc与入射光的频率。根据测得的实验数据绘制出图（b）所示的图线。已知电子的电量e＝1.6×10﹣19C，求普朗克常量h和该金属的逸出功。（结果保留2位有效数字） 【题型7 光子与光子的能量】 18．氢原子的发射光谱如图所示，Hδ、Hγ、Hβ、Hα是其中的四条光谱线，可见光的波长大致在加380nm～780nm之间，下列说法正确的是（　　） A．该光谱是由氢原子核衰变产生的 B．Hα谱线对应光子的频率最大 C．Hα谱线对应的一定是可见光中的紫光 D．Hβ谱线对应光子的能量比Hδ谱线对应光子的能量小 19．（多选）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实光照射物体表面可以产生压力，即“光压”。光压可以克服太阳引力为探测器的太阳帆提供动力，使探测器飞向太阳系以外。假设质量为m的探测器绕太阳做半径为r的匀速圆周运动，面积为S的太阳帆正对太阳，始终与阳光垂直。已知太阳单位时间、单位面积上辐射出的电磁波总能量为P0，太阳的半径为R，质量为M，引力常量为G，真空中的光速为c，普朗克常数为h。下列说法正确的是（　　） A．若太阳光的频率为ν，单位时间内太阳发出的光子数n B．t时间内探测器太阳帆所接收到的辐射能量E C．若照射到太阳帆上的光全部被反射，光对太阳帆的压力F D．若照射到太阳帆上的光全部被吸收，要使静止于r处的探测器远离太阳，太阳帆的面积S 20．氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。当取无穷远处电势为零时，点电荷产生的电场中离场源电荷q为r处的各点的电势φ＝k。求处于基态的氢原子的能量。 【题型8 康普顿效应的现象及解释】 21．关于近代物理学，下列说法正确的是（　　） A．光既有粒子性，也有波动性，康普顿散射与光电效应都表明光具有粒子性 B．激光频率约为5×1014Hz，h＝6.63×10﹣34J•s，据此可推测功率为50千瓦级的激光器每秒射出光子数达1020量级 C．黑体是指能够完全吸收所有入射电磁波的理想物体，因此黑体一定是黑色的 D．放射性元素的衰变方程是，说明原子核内有电子 22．（多选）物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射后检测到的X射线中，除了有与入射波长λ相同的成分外，还有波长为λ′的成分（λ′＞λ）。这是因为入射的光子与晶体中的电子发生碰撞时，要把一部分动量转移给电子，如图所示。散射前电子处于静止状态，不考虑相对论效应，X射线散射后与散射前相比（　　） A．光子的动量不变 B．光子的动量变小 C．波速不变 D．波速变小 【题型9 光子的动量】 23．2025年，中国科学技术大学潘建伟团队利用“光镊子”囚禁单个铷原子，并将其冷却至量子基态，实现了爱因斯坦提出的“反冲狭缝”思想实验。实验中，单频光纤激光器产生的频率为ν的激光与超低温铷原子作用。已知真空中光速为c，普朗克常量为h，若一个激光光子与一个铷原子作用后，光子的动量大小减少了Δp，则作用前后（　　） A．铷原子的动量大小不一定增加Δp B．铷原子的质量增加了 C．光子的能量减少了Δp•c D．光子的波长增加了 24．（多选）先用波长为λ1，频率为f1的单色可见光a照射杨氏双缝干涉实验装置；再加上波长为λ2，频率为f2的单色可见光b照射同一杨氏双缝干涉实验装置。观察到波长为λ1的光干涉条纹的1、2级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为λ2的光的干涉条纹的1级亮纹，下列说法中正确的是（　　） A．f1：f2＝2：3 B．a光的光子动量大 C．以相同的入射角斜射入同一三棱镜，a光的偏折角大 D．a和b两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，a光产生光电子速率一定大 25．一点光源以功率P向四周均匀地辐射波长为λ的光，已知在A处单位时间内垂直通过单位面积的光子数为n，普朗克常量为h，真空中光速为c。求： （1）每个光子的能量； （2）A点与点光源的距离r。 【题型10 光具有波粒二象性】 26．5G通信、红外测温、医院拍片、紫外线消毒等都离不开电磁波。如图是按波长由大到小排列的电磁波谱，由图中信息可知（　　） A．红外线的热效应显著，可用于红外遥感和夜视 B．可见光中，红光光子能量最大 C．X射线照射某金属能发生光电效应，则紫外线也一定可以 D．波长越短的电磁波，波动性越显著 27．光现象作为自然界基本的物理现象之一，对人类文明的发展起到了决定性的作用。下列选项中列举了学习或生活中的一些光现象，其中能够反映光的粒子性的是（　　） A．泡泡机吹出的肥皂泡在阳光下五彩斑斓 B．需要戴上特制的眼镜才能清晰地观看电影院播放的立体电影 C．带负电的锌板与验电器相连，用紫外线灯照射锌板后验电器指针夹角变小 D．两支铅笔夹成一条狭缝，让狭缝与日光灯平行，眼贴着狭缝观察，看到彩色条纹 28．（多选）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还有动量，光子的能量E与动量p之间的关系是E＝pc，其中c是光速。光子的能量E与动量p和光的频率ν、光的波长λ均有关系，下列说法正确的是（　　） A．E与λ成正比 B．p与λ成反比 C．E与ν的比值为普朗克常量h D．p与λ的比值为普朗克常量h 【题型11 实物粒子的波动性】 29．2025年诺贝尔物理学奖授予了在宏观量子力学隧穿效应和能量量子化方面取得突破性研究的三位科学家，这些研究为量子技术奠定了坚实基础。下列说法正确的是（　　） A．在光电效应中，只要光照强度足够大，电子就可以从金属表面逸出 B．玻尔的原子模型认为电子在特定轨道上运动时会辐射能量 C．原子从较高能级向较低能级跃迁时，辐射光子的能量是连续的 D．经电场加速的电子束射到晶体上，能观察到衍射图样，证实了电子具有波动性 30．（多选）下列说法正确的是（　　） A．甲图中肥皂膜上出现的干涉条纹是灯焰直接发出的光与肥皂膜上的反射光产生干涉的结果 B．乙图中为拍出更清晰的汽车内景照片，可在相机镜头上加偏振片以减弱汽车挡风玻璃表面反射光的影响 C．图丙是电子束穿过铝箔后的衍射图样，说明实物粒子具有波动性 D．图丁是紫外线消毒灯，紫外线灯消毒的工作原理利用了光电效应 【题型12 德布罗意波的公式】 31．德布罗意波长，其中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，数值为6.626×10﹣34J•s。某学习小组讨论一名质量为60kg的运动员以10m/s的速度奔跑，之所以观察不到运动员的波动性是因为波长太短，而实际的障碍物（或小孔）的尺寸远大于运动员的德布罗意波长的缘故。该运动员的德布罗意波长约为（　　） A．1.1×10﹣35m B．1.1×10﹣36m C．2.2×10﹣35m D．2.2×10﹣36m 32．（多选）1923年，31岁的路易•德布罗意在题为《光学——光量子、衍射和干涉》的论文中提出：在一定情形中，任一运动质点能够被衍射，后来被扩展为任意物质都具有波动性，即每一个运动的物质都与一个对应的波相联系，这种与物质相联系的波被称为德布罗意波。下列说法正确的是（　　） A．电子束通过双缝后可以形成干涉图样 B．物质波的波长越长，其动量一定越小 C．中子穿过晶体时，一定可以发生明显的衍射现象 D．电子显微镜可用于观测物质的微观结构，说明电子具有波动性 33．一波长为λ0的光子被静止的、质量为m的电子散射。散射后电子的速度为v且方向与光子散射前的运动方向相同，光子散射后的运动方向与散射前相反，已知普朗克常量为h，求： （1）光子在散射前的动量p； （2）光子在散射后的波长λ。 【题型13 物质波与概率波】 34．用光子能量为ε的单色光照射某金属，逸出的光电子最大初动能为。现用光子能量为2ε的单色光照射该金属，则最大初动能的光电子刚逸出时，其物质波波长为（已知电子质量为m、普朗克常数为h）（　　） A． B． C． D． 35．（多选）用紫外光照射一种新型材料时，只产生动能和动量单一的相干电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，观测到相邻明条纹间距为Δx的干涉现象，普朗克常量为h，双缝到屏的距离为L。下列说法正确的是（　　） A．电子束的波长λΔx B．电子的动量p C．仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变大 D．与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波 36．1896年贝克勒尔发现含铀矿物能放出放射线。设其中一个静止的铀核（U）放出α粒子生成针核（Th），设反应中放出的α粒子的动量大小为p。反应中释放的能量为ΔE，已知普朗克常量为h。 （1）求生成钍核的物质波波长λ； （2）若反应中释放的能量全部转变为动能，求α粒子的动能Ek。 【题型14 阴极射线与阴极射线管的应用】 37．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，产生的射线可用于放射治疗。如图所示，阴极射线管的阴极和阳极两端的电压为U，两极间的电场视为匀强电场，质量为m、电荷量为e的电子从阴极（初速度可忽略）加速运动到阳极，阴极和阳极间的距离为L，不计电子的重力。求： （1）电子到达阳极时的速度大小v； （2）电子从阴极运动到阳极的时间t。 38．如图所示，真空玻璃管内阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域，两极板C、D间无电压时，电子打在荧光屏上的O点。若在两极板C、D间加电压U，电子将打在荧光屏上的P点，若再在极板C、D间施加一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又重新打到O点。已知该装置中C、D极板的长度为L1，间距为d，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L2，P点到O点的距离为h。 （1）求电子经K、A间高压加速后的速度大小v； （2）求电子的比荷； （3）电子经过极板C、D垂直打在荧光屏上O点的过程中，电子定向运动形成的电流大小为I，且电子与荧光屏相互作用后立即被屏吸收，求电子打在屏上时对屏产生的持续压力F的大小。 【题型15 密立根油滴实验】 39．下列说法正确的是（　　） A．如图甲，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，光子散射后波长变短 B．如图乙，汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子并测定了电子的电荷量 C．如图丙，卢瑟福分析了α粒子散射实验的数据，提出了原子的核式结构模型 D．如图丁，德布罗意做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性 40．（多选）密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，并因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。实验可简化为如图所示的装置，雾状小油滴在真空环境下被喷到水平放置的平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在A位置，之后保持极板电压不变。已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，电容器的下极板接地（A位置始终在两极板间）。则（　　） A．油滴带负电，电荷量为 B．若只将上极板下移一小段距离，A位置电势减小 C．若只将下极板下移一小段距离，A位置电势增大 D．若只减小两极板间距d，将有向右的电流经过a点，并且该油滴将向上加速运动 41．1913年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图所示，两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源的正、负两极相接，密立根通过喷雾器将细小的油滴喷入一密闭空间中，这些油滴在喷出时由于与喷雾器产生摩擦而带了负电。已知油滴的质量为m，半径为R，以初速度v0从小孔O竖直进入金属板AB之间，不计空气浮力，重力加速度为g。 （1）若不考虑金属板间的空气阻力，调节电源电压为U1时，油滴刚好匀速向下运动，求油滴所带的电荷量q1； （2）若考虑金属板间的空气阻力，且油滴运动时所受空气阻力大小为f＝krv，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，调节电源电压为U2时，油滴刚好匀速向下运动，求油滴所带的电荷量q2； （3）在（2）基础上，当油滴运动到金属板A、B间的M点时（图中M点未标出），调节电源电压为U3，经过一段时间，发现油滴恰以速度大小v竖直向上匀速经过M点。求油滴先后两次经过M点经历的时间t。 【题型16 卢瑟福α粒子散射实验】 42．1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。为了解释这个实验现象，卢瑟福提出了（　　） A．电子轨道量子化理论 B．原子的核式结构模型 C．原子结构“枣糕”模型 D．分子电流假说 43．某同学简化了α粒子散射实验：不考虑电荷间的相互作用，认为只有与原子核“接触”的α粒子，才发生偏转。由此他提出一种估算原子核半径的二维简化方法：首先取一个面积为A的薄材料（内有N个原子），并将原子核模型简化为互不重叠、相互平行，面积为πr2（r为待求核半径）的小圆盘。当垂直圆盘面均匀入射n1个粒子（n1≫N），有n2个粒子通过圆盘后沿原方向出射，可估算r为（　　） A． B． C． D． 44．（多选）关于高中物理教科书中的以下四张图片，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，车从你身边疾驰而过，鸣笛的音调由高变低，是由声波反射引起的 B．图乙中，若换用频率更大的单色光，其他条件不变，观察到的干涉条纹变窄 C．图丙中，光子与电子碰撞时，一部分动量转移给电子，光子的波长变长 D．图丁中，卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，成功解释了氢原子光谱分立特点 【题型17 原子核的电荷与尺度】 45．α粒子散射可以用来估算核半径。对于一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为10﹣15m，而整个原子半径的数量级是10﹣10m，两者相差十万倍之多。可见原子内部是十分“空旷”的。如果把原子放大为直径是100m的球，原子核的大小相当于下列哪个物体（　　） A．一粒小米 B．一粒葡萄 C．一个乒乓球 D．一个篮球 46．（多选）产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as）是时间单位，1as＝1×10﹣18s，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c＝3.0×108m/s，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，下列说法正确的是（　　） A．对于0.1mm宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为550nm的可见光的衍射现象更明显 B．此阿秒光脉冲和波长为550nm的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多 C．此阿秒光脉冲可以使能量为﹣13.6eV（﹣2.2×10﹣18J）的基态氢原子电离 D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应小于电子的运动周期 【题型18 玻尔原子理论的基本假设】 47．我国自主研发的“人造太阳”（EAST）实现了氢核聚变的持续运行，核聚变涉及氢原子核的变化，而玻尔理论解释了氢原子的核外电子运动规律。下列关于玻尔理论的局限性，说法正确的是（　　） A．玻尔理论完全否定了经典电磁理论 B．玻尔理论无法解释氢原子光谱的分立特征 C．玻尔理论不能解释多电子原子的光谱规律 D．玻尔理论认为电子的运动轨迹是不可预测的 48．（多选）现假设真空中有一氢原子，带电量为﹣e的电子绕一固定的原子核做圆周运动。根据Bohr的量子化假设，电子绕核转动时满足mvnrn＝nh，其中rn为第n个能级的轨道半径，vn为电子处于第n个能级时的速度大小，h为约化的普朗克常量。已知一电荷量为Q的点电荷在某处产生的电势满足，其中，r为该处到点电荷的距离，k为静电力常数，无穷远处为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．在Bohr模型中，电子在定态轨道运行时，由于具有加速度，会不断向外辐射电磁波 B．电子能级越高，运动的周期越小 C． D．电子在第n个能级时体系的总能量 【题型19 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）】 49．2026年3月，我国成功研制高精度锶原子光钟。如图为锶原子的能级结构示意图，锶原子吸收波长为λ1的光子，从基态1S0跃迁到激发态3P0；吸收波长为λ2的光子，从基态1S0跃迁到激发态3P2，已知光速为c，则锶原子从激发态3P2跃迁到激发态3P0时辐射出的光子频率为（　　） A． B． C． D． 50．氢原子电势能表达式为，k为静电力常量；巴尔末系谱线是氢原子由更高能级轨道向n＝2轨道跃迁形成的，其波长公式为，R为里德伯常量；氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1、基态能量E1，激发态能量为，其中n＝2，3，4…。普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应，以下说法正确的是（　　） A．氢原子处于基态时，氢原子能量 B．氢原子处于基态时，氢原子能量 C．根据玻尔的氢原子跃迁理论，里德伯常量 D．根据玻尔的氢原子跃迁理论，里德伯常量 51（多选）．物理学家在微观领域发现了“电子偶素”这一现象。所谓“电子偶素”就是由一个负电子和一个正电子绕它们连线的中点，做匀速圆周运动形成相对稳定的系统。类比玻尔的原子量子化模型可知：两电子做圆周运动的可能轨道半径的取值是不连续的，所以“电子偶素”系统对应的能量状态（能级）也是不连续的。若规定两电子相距无限远时该系统的引力势能为零，则该系统的最低能量值为E（E＜0），称为“电子偶素”的基态，基态对应的电子运动的轨道半径为r。已知正、负电子的质量均为m，电荷量大小均为e，静电力常量为k，普朗克常量为h。则下列说法中正确的是（　　） A．“电子偶素”系统处于基态时，一个电子运动的动能为 B．“电子偶素”系统吸收特定频率的光子发生能级跃迁后，电子做圆周运动动能增大 C．处于激发态的“电子偶素”系统向外辐射光子的最大波长为 D．处于激发态的“电子偶素”系统向外辐射光子的最高频率为 52．当原子处于激发态时会自发地放出光子跃迁到基态，而处于基态的原子在被其他粒子撞击时又会从基态跃迁到激发态。已知氢原子基态能量E1＝﹣13.6eV，第n能级的能量En，质子与氢原子的质量接近均为m＝1.67×10﹣27kg，元电荷e＝1.6×10﹣19C，光速c＝3×108m/s，不计粒子重力，不考虑相对论效应。 （1）处于第一激发态（n＝2）的氢原子向基态跃迁时辐射出光子的能量是多少，并指出该光子是属于紫外线还是红外线频段； （2）一个处于第一激发态的氢原子（视为静止）辐射出光子后，求该氢原子获得的速度大小（结果保留一位有效数字）； （3）如图所示，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的过程中撞击到一静止的氢原子，使氢原子从基态跃迁到第一激发态，同时质子做圆周运动的半径变为原来的，求撞击前质子的动能。 【题型20 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量】 53．中国科学院上海光学精密机械研究所林楠研究团队成功研发出一种新型极紫外（EUV）宽带光源，其转换效率高达52.5%，创下全球最高纪录。氢原子的能级示意图如图所示。已知极紫外光子能量范围在10.27eV到124.27eV，则氢原子在下列两个能级之间跃迁时向外辐射出的光子能量在极紫外区的是（　　） A．从n＝3能级跃迁到n＝1能级 B．从n＝1能级跃迁到n＝3能级 C．从n＝3能级跃迁到n＝2能级 D．从n＝2能级跃迁到n＝3能级 54．弗兰克﹣赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极G1和G2将放电管分为三个区域，在G1与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入G1和G2之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在G2与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，则电流表可测得电流。 可建立简化的物理模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，发生碰撞前可视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力。假定电子均沿直线运动，电子与原子至多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 （1）当G1与K间的电压为U时，求电子到达G1时速度的大小v。 （2）该实验用电子撞击原子，使原子吸收碰撞过程中损失的动能，从而由低能级跃迁到高能级。 ①要使原子从能量为E0的基态跃迁到能量为E1的第一激发态，求G1与K间电压的最小值U0； ②当G1与K间电压为U0时，调节G2与A间的电压U2，使电流表的示数恰好为零，求此时的电压U2。 【题型21 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长】 55．某种量子磁传感器的测量原理可简化如下：电子可在垂直于匀强磁场平面内的一系列分立圆轨道上做匀速圆周运动，电子的动能即为对应轨道的轨道能量，相邻轨道的能量差满足ΔEk＝kB，k为常数，B为磁感应强度的大小。电子在相邻轨道间跃迁会辐射光子。已知最内层轨道1的半径为r1，电子电荷量为﹣e、质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．电子的运动速度越大，其做圆周运动的周期越长 B．电子在相邻轨道间跃迁，辐射出的光子的频率为 C．轨道2的半径为 D．轨道3的能量为3kB 56．（多选）氢原子跃迁与巴耳末系的对比图像如图所示，已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．巴耳末系就是氢原子从n＝3，4，5，…能级跃迁到基态时辐射出的光谱 B．气体的发光原理是气体放电管中原子受到高速电子的撞击跃迁到激发态，再向低能级跃迁，放出光子 C．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光是巴尔末系中波长最长的 D．若处于某个激发态的几个氢原子，只发出λ1、λ2、λ3三种波长的光，当λ1＞λ2＞λ3，则有（λ1﹣λ2）λ3＝λ1λ2 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 原子结构和波粒二象性 【题型1 热辐射、黑体和黑体辐射现象】 1 【题型2 能量子与量子化现象】 3 【题型3 光电效应现象及其物理意义】 4 【题型4 爱因斯坦光电效应方程】 7 【题型5 光电流与电压的关系图像】 10 【题型6 光电效应方程的图像问题】 13 【题型7 光子与光子的能量】 15 【题型8 康普顿效应的现象及解释】 18 【题型9 光子的动量】 19 【题型10 光具有波粒二象性】 21 【题型11 实物粒子的波动性】 23 【题型12 德布罗意波的公式】 24 【题型13 物质波与概率波】 26 【题型14 阴极射线与阴极射线管的应用】 28 【题型15 密立根油滴实验】 30 【题型16 卢瑟福α粒子散射实验】 34 【题型17 原子核的电荷与尺度】 36 【题型18 玻尔原子理论的基本假设】 37 【题型19 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）】 39 【题型20 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量】 43 【题型21 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长】 45 【题型1 热辐射、黑体和黑体辐射现象】 1．关于热辐射，下列说法正确的是（　　） A．只有高温物体才辐射电磁波 B．物体辐射电磁波的情况只与温度有关 C．黑体的温度越高，辐射出的电磁波总功率越大 D．黑体不能完全吸收入射的各种波长的电磁波 【答案】C 【解答】解：A.一切物体无论温度高低都在辐射电磁波，并非只有高温物体才辐射，故A错误； B.一般物体辐射电磁波的情况与温度、材料种类、表面状况均有关，仅黑体的辐射情况只由温度决定，故B错误； C.黑体辐射的总功率随温度升高而增加，温度越高，黑体辐射出的电磁波总功率越大，故C正确； D.黑体的定义是能够完全吸收入射的各种波长的电磁波、不发生反射的理想物体，故D错误。 故选：C。 2．（多选）下列说法正确的是（　　） A．赫兹通过实验捕捉到了电磁波 B．电动势相同的电源，其储存的电能相同 C．把加热的铁块放入抽成真空的玻璃容器中，铁块的温度保持不变 D．由于恒星表面的温度不同，会看到有的恒星颜色偏红，有的偏蓝，且偏蓝表面温度更高 【答案】AD 【解答】解：A、赫兹通过实验证实了电磁波的存在，捕捉到了电磁波，故A正确； B、电动势相同，只说明电源把单位正电荷从负极移到正极非静电力做的功相同，储存的电能还与容量、电荷量有关，电动势相同电能不一定相同，故B错误； C、真空中没有对流、传导，但铁块会通过热辐射向外放热，温度会降低，故C错误； D、根据热辐射规律：温度越高，辐射的电磁波中短波成分越多，所以偏蓝的恒星表面温度比偏红的更高，故D正确。 故选：AD。 【题型2 能量子与量子化现象】 3．李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，吴健雄用Co的β衰变完成实验验证，衰变方程是Co→Nie，是反中微子，则（　　） A．反中微子不带电 B．衰变放出的电子来自原子外层 C．衰变过程吸收能量 D．Co的比结合能比Ni的大 【答案】A 【解答】解：根据质量数守恒和电荷数守恒，不带电，故A正确； B.Co发生的是β衰变，β衰变的本质是原子核内的一个中子转化为质子，同时释放出一个电子，故B错误； CD.Co的比结合能比Ni的小，C衰变放出能量，变为Ni说明Ni更稳定，即比结合能更大，故CD错误。 故选：A。 4．（多选）电焊作业时，会产生对人体有害的电焊弧光。焊接电弧温度在3000℃时，同时向外辐射出大量的电磁波，已知向外辐射的电磁波的频率为ν＝1.0×1016Hz，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，光在真空中的速度为c＝3.0×108m/s，根据如图所示的电磁波谱下列说法正确的是（　　） A．该电磁波属于紫外线 B．该电磁波的波长比X射线短 C．该电磁波能量子的能量为6.6×10﹣18J D．该电磁波具有显著的热效应 【答案】AC 【解答】解：A．该电磁波波长，根据电磁波谱可知该电磁波属于紫外线，故A正确； B．该电磁波的波长比X射线长，故B错误； C．该电磁波能量子的能量为E＝hν＝6.6×10﹣34×1.0×1016J＝6.6×10﹣18J，故C正确； D．该电磁波具有显著的荧光效应，故D错误。 故选：AC。 5．普朗克为解释黑体辐射规律，提出能量子假说，认为黑体辐射的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份称为一个能量子。已知某黑体辐射的频率为ν＝5×1014Hz，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s。求： （1）该能量子的能量ɛ是多少焦耳？ （2）该能量子的能量ɛ相当于多少电子伏特？ （3）如果这个黑体每秒辐射的能量子总数为N＝1020个，那么它每秒辐射的总能量是多少？ 【解答】解：（1）能量子能量e＝hv＝6.63×10﹣34×5×1014＝3.315×10﹣19J （2）换算成电子伏特： （3）每秒总能量E＝Ne＝1020×3.315×10﹣19＝33.15J 故答案为：（1）能量子的能量是3.315×10﹣19J； （2）能量子的能量ɛ相当于2.07ev； （3）每秒辐射的总能量是33.15J。 【题型3 光电效应现象及其物理意义】 6．位于广东省江门市的中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息。已知光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0，普朗克常量为h，现用频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，下列说法正确的是（　　） A．入射光的频率 B．入射光的频率 C．产生光电子的最大初动能Ekm＝hν﹣W0 D．产生光电子的最大初动能Ekm＝hν+W0 【答案】C 【解答】解：AB.根据光电效应规律，当入射光的频率大于金属的截止频率时，才能发生光电效应 结合Ekm＝hν﹣W0 当Ekm＝0时， 入射光频率需满足，故A、B错误 CD.光电子的最大初动能Ekm等于入射光子能量hv与金属逸出功W0之差，即Ekm＝hν﹣W0，故C正确，D错误。 故选：C。 7．（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 【答案】CD 【解答】解：A.能否发生光电效应取决于光的频率，与照射时间长短无关，故A错误； B.光照条件一定的情况下，会出现饱和电流，增加极板间电压，电流表示数不会一直增大，故B错误； C.调换电源正负极，若反向电压达到遏止电压，则电流表示数变为零，故C正确； D.光电效应反映了光具有粒子性，故D正确。 故选：CD。 8．如图所示，光电管的阴极K用某种金属制成，闭合开关S，用发光功率为P的激光光源直接照射阴极K时，产生了光电流。移动变阻器的滑片，当光电流恰为零时，电压表的示数为U，已知该金属的逸出功为W0，普朗克常量为h，电子电荷量为e。真空中的光速为c，求： （1）激光在真空中的波长； （2）激光光源单位时间内产生的光子数N。 【解答】解：（1）由动能定理，可得：eU＝Ekm 由光电效应方程，Ekm＝hν﹣W0 解得：λ （2）设激光光源单位时间内产生的光子数N，则有： Nhν＝NhP 解得：N 答：（1）激光在真空中的波长为； （2）激光光源单位时间内产生的光子数N为。 【题型4 爱因斯坦光电效应方程】 9．钾的逸出功为2.25eV，在某次光电效应实验中，用紫外线照射钾板，检测到一个逃逸电子的动能为0.58eV，则所用紫外线的能量可能为（　　） A．2.88eV B．2.78eV C．2.68eV D．2.58eV 【答案】A 【解答】解：根据光电效应发生条件，入射光频率够大，能量够强，则入射光能量E≥2.25eV+0.58eV＝2.83eV，故A正确，BCD错误。 故选：A。 10．研究光电效应规律时，用不同波长的光照射某一金属时，测得遏止电压Uc与照射光波长λ的关系如图所示，Uc＝﹣U0为图像的渐近线，电子的电量为e，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（　　） A．该金属的极限频率为 B．该金属的极限频率为 C．普朗克常数为 D．普朗克常数为 【答案】C 【解答】解：AB、由图可知λ0为极限波长，则极限频率，故AB错误； CD、由光电效应方程和动能定理有，可知，结合图像有，得到W0＝eU0，由，得，故C正确，D错误。 故选：C。 11．（多选）如图甲所示是一款光电烟雾探测器的原理图，当有烟雾进入时，来自光源S的光被烟雾散射后进入光电管C，照射到光电管中金属钠表面产生光电流，产生的光电流大于10﹣8A会触发报警系统。金属钠的遏止电压Uc随入射光频率ν的变化规律如图乙所示，已知普朗克h＝6.63×10﹣34Js，光速c＝3×108m/s，电子电量e＝1.6×10﹣19C，则以下说法正确的是（　　） A．图乙中的图像斜率，其物理意义为 B．要使该探测器正常工作，光源S发出的光的波长不能小于5.0×10﹣7m C．触发报警系统时，钠表面每秒释放出的光电子数最少是6.25×1010 D．若光束有0.02%散射至光电管且全部用于产生光电流，当光源频率为8×1014Hz时，为触发报警系统，其总功率不能低于1.66×10﹣4W 【答案】ACD 【解答】解：A、根据爱因斯坦光电效应方程，有 hv＝W0+Ekm 根据动能定理，有 0﹣Ekm＝﹣eUc 联立公式，得 可知图乙中图像的斜率为，故A正确； B、光电管的截止频率νc＝6×1014Hz，即光源S的频率ν≥6×1014Hz时，光电管可以发生光电效应。由于光的波长，则 光源S的光的波长有最大值，故B错误； C、当光电流大于10﹣8A会触发报警系统，元电荷e＝1.6×10﹣19C，则每秒释放的最小光电子数，故C正确； D、当ν＝8×1014Hz时，最小功率，故D正确。 故选：ACD。 12．如图所示，△ABC是玻璃三棱镜的截面，∠C＝90°，∠B＝37°，D为AC面上的点。现让一波长λ的单色光沿与CA面的夹角为θ的方向从D点射入三棱镜，经AB面时恰好发生全反射，垂直BC面射出三棱镜后进入光电管，射到阴极K并发生光电效应。 （1）求该玻璃的折射率。 （2）若光电管阴极材料的逸出功W0，普朗克常量h，元电荷e，光速c，求遏止电压Uc。 【解答】解：（1）由题意作出光路图如下图所示： 根据几何关系可得：∠A＝53°，在△ADE中有：∠A+90°﹣C+90°﹣β＝180°；在△EDF中有：2C+β＝90° 联立解得全反射临界角C为：C＝37° 根据：sinC，解得该玻璃的折射率为：n （2）单色光的波长为λ，可得单色光的频率为：ν 根据爱因斯坦光电效应方程得：hν﹣W0＝Ekm 根据动能定理得：eUc＝Ekm 联立解得遏止电压为：Uc 答：（1）该玻璃的折射率为。 （2）遏止电压Uc为。 【题型5 光电流与电压的关系图像】 13．采用如图甲所示电路可研究光电效应规律，现分别用a、b两束单色光照射光电管，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．实验中当灵敏电流表有示数时将滑片P向右滑动，则电流表示数一定会增大 B．照射阴极材料时，a光使其逸出的光电子的最大初动能大 C．照射阴极材料时，b光使其逸出的光电子的最大初动能大 D．若a光的光子能量为5eV，图乙中Uc2＝﹣2V，则光电管的阴极材料的逸出功为3.2×10﹣19J（e＝1.6×10﹣19C） 【答案】C 【解答】解：A.当滑片P向右滑动时，正向电压增大，光电子做加速运动，若光电流达到饱和，则电流表示数不变，若没达到饱和，则电流表示数增大。故实验中当灵敏电流表有示数时将滑片P向右滑动，则电流表示数一定不会减小。故A错误； BC.由题图乙知b光的遏止电压大，由eUc＝Ekm，知b光照射阴极材料时逸出的光电子的最大初动能大。故B错误，C正确； D.由Ekm＝hν﹣W0，可知光电管的阴极材料的逸出功为W0＝hν﹣Ekm 解得 W0＝4.8×10﹣19J。 故D错误。 故选：C。 14．利用如图甲所示的电路研究光电效应，K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K受到光照时能够发射电子。K与A之间的电压大小可以调整。移动变阻器的滑片，可以获得灵敏电流计示数I与电压表示数U之间的关系。 （1）为了测得遏止电压，滑片P应该往a还是b端移动？ （2）美国物理学家密立根在实验中测量出某种金属的遏止电压Uc和与之对应的入射光的频率ν的多组数据，并利用这些数据作出Uc﹣ν图线，如图乙所示。已知图线中两个点的坐标分别为（u1，ν1）、（u2，ν2），元电荷电荷量为e。求普朗克常量h； （3）某同学设计了一种利用光电效应的电池，如图丙所示。K电极加工成球形，A电极加工成透明导电的球壳形状。已知K电极发射光电子的最小动能为Ek1，最大动能为Ek2，电子电荷量为e。假定照射到K电极表面的光照条件不变，单位时间射出的电子数目为N，所有射出的电子都是沿着球形结构半径方向向外运动，且忽略球壳内电子之间的相互作用，电子电荷量为﹣e。 a.求A、K之间的最大电势差Um； b.在A、K间接上不同负载R时，电路中的电流可能会变化，求R在什么范围内变化，电流可保持不变。 【解答】解：（1）为了测得遏止电压，K与A之间需接反向电压，即K极板带正电，故向b端移动。 （2）设入射光的频率为ν，金属的逸出功为W0，由爱因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能 Ek＝hν﹣W0 由动能定理 eUc＝Ek 得 由Uc﹣v关系式及图像可知 解得 （3）a.电子聚集在A电极后，使A极带负电，因此会在球内部建立一个从K指向A的反向电场，阻碍电子继续往A聚集。当A、K之间达到最大电势差Um，最大动能为Ek2的电子都无法到达A极。根据动能定理 ﹣eUm＝0﹣Ek2 可得 b.所有电子都能到达A极，电流就能保持I0＝Ne不变，故AK之间的电压要满足U＜U1，其中 则 答：（1）为了测得遏止电压，滑片P应该往b端移动； （2）普朗克常量h等于； （3）a.A、K之间的最大电势差等于；b.R在范围内变化，电流可保持不变。 【题型6 光电效应方程的图像问题】 15．太阳能光伏发电将光能转换成电能，其原理是光电效应。如图所示为某金属材料发生光电效应时，光电子的最大初动能Ekm与入射光波长λ的关系图像，图像与横轴的交点为a，图像的虚线部分无限趋近Ekm＝﹣b这条直线，普朗克常量为h，则光在真空中的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由爱因斯坦光电效应方程得Ekm＝hν﹣W0 根据图像可知W0＝b，当λ＝a时，Ekm＝0 得 联立解得 故B正确，ACD错误。 故选：B。 16．（多选）两金属板A、B的光电效应，光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系如图所示，图中a：b＝1：2。现用频率3νA的入射光分别照射在A、B表面上，下列判断正确的是（　　） A．两斜线的斜率都表示普朗克常量h B．两金属板A、B的逸出功之比为1：2 C．两金属板A、B的截止频率之比为1：2 D．两金属板A、B的遏止电压之比为1：2 【答案】ABC 【解答】解：A.根据爱因斯坦光电方程有Ek＝hν﹣W 可知图线的斜率都为普朗克常量h，故A正确； B.图形纵轴上的截距表示两金属板A、B的逸出功，根据图像可知，两金属板A、B的逸出功之比为1：2，故B正确； C.图线横轴上的截距为截止频率，根据图像可知，两金属板A、B的截止频率之比为1：2，故C正确； D.对A板有eU0A＝EkA＝h•3νA﹣WA＝2hνA 对B板有eU0B＝EkB＝h•3νA﹣WB＝hνA 代入数据得两金属板A、B的遏止电压之比U0A：U0B＝2：1，故D错误。 故选：ABC。 17．可利用如图（a）所示的电路研究光电效应中电子的发射情况与光照的强弱、光的频率等物理量间的关系。K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K受到光照时能够发射电子，K与A之间的电压大小可以调整，电源的正负极也可以对调。 （1）电源按图（a）所示的方式连接，且将滑动变阻器中的滑片置于中央位置附近，一电子从K极板逸出，初动能忽略不计，已知电子的电量为e，电子经电压U加速后到达A极板，求电子到达A极板时的动能； （2）美国物理学家密立根为了检验爱因斯坦光电效应方程的正确性，设计实验并测量了某金属的遏止电压Uc与入射光的频率。根据测得的实验数据绘制出图（b）所示的图线。已知电子的电量e＝1.6×10﹣19C，求普朗克常量h和该金属的逸出功。（结果保留2位有效数字） 【解答】解：（1）电子从K极板逸出，初动能忽略不计，由动能定理得： eU＝Ek﹣0 解得电子到达A极板时的动能为：Ek＝eU （2）根据爱因斯坦光电效应方程得： Ek′＝hν﹣W0 根据动能定理可得： ﹣eUc＝0﹣Ek′ 联立可得：Ucν 由图（b）所示的图线可得：当ν1＝5.5×1014Hz时，Uc1＝0.5V；当ν2＝4.25×1014Hz时，Uc2＝0 将两组数据分别代入上式联立解得： 普朗克常量h＝6.4×10﹣34J•s 该金属的逸出功W0＝2.7×10﹣19J 答：（1）电子到达A极板时的动能为eU； （2）普朗克常量h为6.4×10﹣34J•s，该金属的逸出功为2.7×10﹣19J。 【题型7 光子与光子的能量】 18．氢原子的发射光谱如图所示，Hδ、Hγ、Hβ、Hα是其中的四条光谱线，可见光的波长大致在加380nm～780nm之间，下列说法正确的是（　　） A．该光谱是由氢原子核衰变产生的 B．Hα谱线对应光子的频率最大 C．Hα谱线对应的一定是可见光中的紫光 D．Hβ谱线对应光子的能量比Hδ谱线对应光子的能量小 【答案】D 【解答】解：A、氢原子的发射光谱是由氢原子的核外电子的跃迁产生的，不是氢原子核衰变产生的，故A错误； B、由图可知，Hα谱线的波长最长，对应光子的频率最小，故B错误； C、根据不同颜色的光的波长由长到短依次是“红橙黄绿青蓝紫”，所以红光、橙光的波长较长，故Hα谱线对应的不是可见光中的紫光，故C错误； D、由光子能量公式可知，Hβ谱线对应光子的能量比Hδ谱线对应光子的能量小，故D正确。 故选：D。 19．（多选）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实光照射物体表面可以产生压力，即“光压”。光压可以克服太阳引力为探测器的太阳帆提供动力，使探测器飞向太阳系以外。假设质量为m的探测器绕太阳做半径为r的匀速圆周运动，面积为S的太阳帆正对太阳，始终与阳光垂直。已知太阳单位时间、单位面积上辐射出的电磁波总能量为P0，太阳的半径为R，质量为M，引力常量为G，真空中的光速为c，普朗克常数为h。下列说法正确的是（　　） A．若太阳光的频率为ν，单位时间内太阳发出的光子数n B．t时间内探测器太阳帆所接收到的辐射能量E C．若照射到太阳帆上的光全部被反射，光对太阳帆的压力F D．若照射到太阳帆上的光全部被吸收，要使静止于r处的探测器远离太阳，太阳帆的面积S 【答案】AD 【解答】解：AB.t时间内太阳辐射出的总能量，每个光子的能量ɛ＝hν，故单位时间内发出的光子数 太阳辐射的能量向四周均匀扩散，t时间内半径为r处的球面上单位面积接收到的总能量，故太阳帆接收到的辐射能量，故A正确，B错误； C.频率为ν的光子的能量ɛ＝hν，动量，由于，故，取光照方向为正方向，t时间内照射到太阳帆的光子的初动量 探测器绕太阳做匀速圆周运动，沿光照方向速度为零，故光反射时不产生多普勒效应，ν不变，ɛ不变，这些光子的末动量，对被反射的光子应用动量定理，有F't＝p2﹣p1，，由牛顿第三定律，，故C错误； D.当光子全部被吸收时，其末动量变为零，故光子受太阳帆的作用力满足，光对太阳帆的压力要使静止探测器远离太阳，应有，故D正确。 故选：AD。 20．氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。当取无穷远处电势为零时，点电荷产生的电场中离场源电荷q为r处的各点的电势φ＝k。求处于基态的氢原子的能量。 【解答】解：由库仑力提供电子做圆周运动的向心力有，可知处于基态的氢原子的电子的动能，得Ek1，取无穷远处电势为零，距氢原子核为r1处的电势，处于基态的氢原子系统的电势能，所以处于基态的氢原子的能量E1＝Ek1+Ep1，解得E1。 答：处于基态的氢原子的能量为。 【题型8 康普顿效应的现象及解释】 21．关于近代物理学，下列说法正确的是（　　） A．光既有粒子性，也有波动性，康普顿散射与光电效应都表明光具有粒子性 B．激光频率约为5×1014Hz，h＝6.63×10﹣34J•s，据此可推测功率为50千瓦级的激光器每秒射出光子数达1020量级 C．黑体是指能够完全吸收所有入射电磁波的理想物体，因此黑体一定是黑色的 D．放射性元素的衰变方程是，说明原子核内有电子 【答案】A 【解答】解：A、光的干涉与衍射现象表明光有波动性，光电效应和康普顿散射均证实光具有粒子性，所以光具有波粒二象性，故A正确； B、根据光子能量公式，可得激光光子的能量为：E＝hν＝6.63×10﹣34×5×1014J＝3.315×10﹣19J，则每秒光子数为：，故B错误； C、黑体定义是理想吸收体，但其颜色取决于温度（如高温黑体可发光），并非一定是黑色，故C错误； D、该方程为β衰变，电子由核内中子转化为质子时产生，并非原子核内存在电子，故D错误。 故选：A。 22．（多选）物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射后检测到的X射线中，除了有与入射波长λ相同的成分外，还有波长为λ′的成分（λ′＞λ）。这是因为入射的光子与晶体中的电子发生碰撞时，要把一部分动量转移给电子，如图所示。散射前电子处于静止状态，不考虑相对论效应，X射线散射后与散射前相比（　　） A．光子的动量不变 B．光子的动量变小 C．波速不变 D．波速变小 【答案】BC 【解答】解：根据德布罗意波长公式λ，其中h为普朗克常数，p为光子动量。当光子与电子碰撞时，光子的一部分动量转移给电子，导致光子动量p减小，光子在真空中的传播速度c是一个常数，不随光子动量的变化而变化。因此，无论光子动量如何变化，其波速c保持不变，故BC正确，AD错误。 故选：BC。 【题型9 光子的动量】 23．2025年，中国科学技术大学潘建伟团队利用“光镊子”囚禁单个铷原子，并将其冷却至量子基态，实现了爱因斯坦提出的“反冲狭缝”思想实验。实验中，单频光纤激光器产生的频率为ν的激光与超低温铷原子作用。已知真空中光速为c，普朗克常量为h，若一个激光光子与一个铷原子作用后，光子的动量大小减少了Δp，则作用前后（　　） A．铷原子的动量大小不一定增加Δp B．铷原子的质量增加了 C．光子的能量减少了Δp•c D．光子的波长增加了 【答案】C 【解答】解：A、根据动量守恒定律，在激光光子与铷原子作用的过程中，系统所受合外力为零，系统的总动量守恒。因为一个激光光子与一个铷原子作用后，光子的动量大小减少了Δp，则根据动量守恒定律可知铷原子的动量大小一定增加了Δp，故A错误； B、光子与铷原子作用过程中，系统的总能量守恒。光子能量E＝hν，作用后光子能量减少，铷原子能量增加，根据质能方程E＝mc2，铷原子质量会增加，但光子并没有把全部能量转移给铷原子，所以铷原子增加的质量不是，故B错误； C、光子的能量E＝hν，动量p，又因为c＝λν，所以E＝pc，已知光子的动量大小减少了Δp，则光子的能量减少量ΔE＝Δp•c，故C正确； D、设光子的动量为p，作用后光子的动量为p'＝p﹣Δp，根据p可得光子的波长增加了Δλ，故D错误。 故选：C。 24．（多选）先用波长为λ1，频率为f1的单色可见光a照射杨氏双缝干涉实验装置；再加上波长为λ2，频率为f2的单色可见光b照射同一杨氏双缝干涉实验装置。观察到波长为λ1的光干涉条纹的1、2级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为λ2的光的干涉条纹的1级亮纹，下列说法中正确的是（　　） A．f1：f2＝2：3 B．a光的光子动量大 C．以相同的入射角斜射入同一三棱镜，a光的偏折角大 D．a和b两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，a光产生光电子速率一定大 【答案】BC 【解答】解：A、由题意可知，a光的2级亮条纹与b光的1级亮条纹中心间距为1个波长，则有2λ1﹣λ2＝λ1，解得λ1：λ2＝1：2，则f1：f2＝2：1，故A错误； B、由P可知，f1：f2＝2：1，λ1：λ2＝1：2，p1：p2＝2：1，故B正确； C、由折射定律可知，折射率与频率成正比，则有n1：n2＝2：1，由n可知，a光的偏折角大，故C正确； D、根据光电效应方程Ek＝hν﹣W0，虽然f1＞f2，但光电子速率有多种可能，a光产生光电子的最大速率大，但不是速率一定大，故D错误。 故选：BC。 25．一点光源以功率P向四周均匀地辐射波长为λ的光，已知在A处单位时间内垂直通过单位面积的光子数为n，普朗克常量为h，真空中光速为c。求： （1）每个光子的能量； （2）A点与点光源的距离r。 【解答】解：（1）每个光子的能量 （2）点光源以功率P向四周均匀辐射，则单位时间内辐射的光子总数 点光源的辐射为球面波，设A点到光源的距离为r，则球面面积为S＝4πr2 单位时间内通过球面的光子总数为N＝n•S 联立可得 答：（1）每个光子的能量是； （2）A点与点光源的距离r是。 【题型10 光具有波粒二象性】 26．5G通信、红外测温、医院拍片、紫外线消毒等都离不开电磁波。如图是按波长由大到小排列的电磁波谱，由图中信息可知（　　） A．红外线的热效应显著，可用于红外遥感和夜视 B．可见光中，红光光子能量最大 C．X射线照射某金属能发生光电效应，则紫外线也一定可以 D．波长越短的电磁波，波动性越显著 【答案】A 【解答】解：A、红外线最典型特点：热效应强，用于遥感、测温、夜视仪，故A正确； B、光子能量E＝hν，频率越高能量越大，可见光中，红光频率最小，则可知红光能量最小，故B错误； C、X射线频率大于紫外线频率，但能否光电效应只看是否大于极限频率。X射线照射某金属能发生光电效应只能说明X射线频率大于极限频率，但紫外线频率可能仍小于极限频率，不一定能发生光电效应，故C错误； D、波长越短的电磁波，粒子性越显著，故D错误。 故选：A。 27．光现象作为自然界基本的物理现象之一，对人类文明的发展起到了决定性的作用。下列选项中列举了学习或生活中的一些光现象，其中能够反映光的粒子性的是（　　） A．泡泡机吹出的肥皂泡在阳光下五彩斑斓 B．需要戴上特制的眼镜才能清晰地观看电影院播放的立体电影 C．带负电的锌板与验电器相连，用紫外线灯照射锌板后验电器指针夹角变小 D．两支铅笔夹成一条狭缝，让狭缝与日光灯平行，眼贴着狭缝观察，看到彩色条纹 【答案】C 【解答】解：A．肥皂泡五彩斑斓是薄膜干涉现象，干涉是波特有现象，反映了光的波动性，故A错误； B．立体电影利用了光的偏振原理，反映了光的波动性，故B错误； C．带负电的锌板被紫外线照射后，验电器指针夹角变小，说明锌板因光电效应失去电子，负电荷减少，光电效应反映了光的粒子性，故C正确； D．狭缝观察彩色条纹是光的衍射，衍射是波特有现象，反映了光的波动性，故D错误。 故选：C。 28．（多选）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还有动量，光子的能量E与动量p之间的关系是E＝pc，其中c是光速。光子的能量E与动量p和光的频率ν、光的波长λ均有关系，下列说法正确的是（　　） A．E与λ成正比 B．p与λ成反比 C．E与ν的比值为普朗克常量h D．p与λ的比值为普朗克常量h 【答案】BC 【解答】解：A、根据光子的能量公式E＝hν，可知光子的能量E与波长λ成反比，故A错误； B、根据德布罗意波波长公式可得：p，可知光子的动量与波长λ成反比，故B正确； C、根据光子的能量公式E＝hν可得：h，可知E与ν的比值为普朗克常量h，故C正确； D、根据德布罗意波波长公式可得：h＝pλ，可知p与λ的乘积为普朗克常量h，故D错误。 故选：BC。 【题型11 实物粒子的波动性】 29．2025年诺贝尔物理学奖授予了在宏观量子力学隧穿效应和能量量子化方面取得突破性研究的三位科学家，这些研究为量子技术奠定了坚实基础。下列说法正确的是（　　） A．在光电效应中，只要光照强度足够大，电子就可以从金属表面逸出 B．玻尔的原子模型认为电子在特定轨道上运动时会辐射能量 C．原子从较高能级向较低能级跃迁时，辐射光子的能量是连续的 D．经电场加速的电子束射到晶体上，能观察到衍射图样，证实了电子具有波动性 【答案】D 【解答】解：A.光电效应的发生条件是入射光的频率大于金属的极限频率，与光照强度无关，光照强度仅影响光电流大小，故A错误； B.玻尔原子模型指出，电子在特定定态轨道上运动时处于稳定状态，不会辐射能量，只有在不同能级间跃迁时才会吸收或辐射光子，故B错误； C.原子能级是量子化的，原子从较高能级向较低能级跃迁时，辐射光子的能量等于两能级的能量差，是分立的而非连续的，故C错误； D.经电场加速的电子束具有波动性，射到晶体上时会发生衍射现象，该实验（如戴维森—革末实验）直接证实了电子的波动性，故D正确。 故选：D。 30．（多选）下列说法正确的是（　　） A．甲图中肥皂膜上出现的干涉条纹是灯焰直接发出的光与肥皂膜上的反射光产生干涉的结果 B．乙图中为拍出更清晰的汽车内景照片，可在相机镜头上加偏振片以减弱汽车挡风玻璃表面反射光的影响 C．图丙是电子束穿过铝箔后的衍射图样，说明实物粒子具有波动性 D．图丁是紫外线消毒灯，紫外线灯消毒的工作原理利用了光电效应 【答案】BC 【解答】解：A、甲图中肥皂膜上出现的干涉条纹是肥皂膜前后表面的反射光产生干涉的结果，故A错误； B、在相机镜头上加偏振片以减弱汽车挡风玻璃表面反射光，这样可以拍出更清晰的汽车内景、与橱窗内景的照片，故B正确； C、电子束为实物粒子，穿过铝箔后产生衍射现象，衍射是波特有的现象，说明实物粒子具有波动性，故C正确； D、紫外线消毒灯利用了紫外线光子高能量特性，故D错误。 故选：BC。 【题型12 德布罗意波的公式】 31．德布罗意波长，其中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，数值为6.626×10﹣34J•s。某学习小组讨论一名质量为60kg的运动员以10m/s的速度奔跑，之所以观察不到运动员的波动性是因为波长太短，而实际的障碍物（或小孔）的尺寸远大于运动员的德布罗意波长的缘故。该运动员的德布罗意波长约为（　　） A．1.1×10﹣35m B．1.1×10﹣36m C．2.2×10﹣35m D．2.2×10﹣36m 【答案】B 【解答】解：首先计算运动员的动量，有p＝mv，代入数据得p＝60kg×10m/s，解得：p＝600kg•m/s。根据德布罗意波长公式，代入数据得，解得：λ≈1.1×10﹣36m。故ACD错误，B正确。 故选：B。 32．（多选）1923年，31岁的路易•德布罗意在题为《光学——光量子、衍射和干涉》的论文中提出：在一定情形中，任一运动质点能够被衍射，后来被扩展为任意物质都具有波动性，即每一个运动的物质都与一个对应的波相联系，这种与物质相联系的波被称为德布罗意波。下列说法正确的是（　　） A．电子束通过双缝后可以形成干涉图样 B．物质波的波长越长，其动量一定越小 C．中子穿过晶体时，一定可以发生明显的衍射现象 D．电子显微镜可用于观测物质的微观结构，说明电子具有波动性 【答案】ABD 【解答】解：A．一切物质都具有波粒二象性，电子具有波动性，因此电子束通过双缝后可以形成干涉图样，故A正确； B．根据德布罗意波长公式可知，物质波的波长越长，其动量一定越小，故B正确； C．根据发生明显衍射的条件可知，只有当中子形成的物质波的波长和晶体微粒的尺寸相差不多或物质波的波长比晶体微粒的尺寸更大时，才能发生明显的衍射现象，不知道中子的波长与晶体微粒尺寸的大小，所以无法判断能否发生明显的衍射现象，故C错误； D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，利用了电子的干涉现象，说明电子具有波动性，故D正确。 故选：ABD。 33．一波长为λ0的光子被静止的、质量为m的电子散射。散射后电子的速度为v且方向与光子散射前的运动方向相同，光子散射后的运动方向与散射前相反，已知普朗克常量为h，求： （1）光子在散射前的动量p； （2）光子在散射后的波长λ。 【解答】解：（1）根据光子的动量与波长之间的公式 光子碰撞前的动量p （2）光子与电子碰撞过程中动量守恒，规定电子的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 p＝mv﹣p' 则光子在散射后的波长λ 解得λ。 答：（1）光子在散射前的动量p为； （2）光子在散射后的波长λ为。 【题型13 物质波与概率波】 34．用光子能量为ε的单色光照射某金属，逸出的光电子最大初动能为。现用光子能量为2ε的单色光照射该金属，则最大初动能的光电子刚逸出时，其物质波波长为（已知电子质量为m、普朗克常数为h）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据爱因斯坦光电方程，有，2ɛ﹣W0＝EK，解得最大初动能的光电子刚逸出时的动量为p，代入物质波波长公式，解得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 35．（多选）用紫外光照射一种新型材料时，只产生动能和动量单一的相干电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，观测到相邻明条纹间距为Δx的干涉现象，普朗克常量为h，双缝到屏的距离为L。下列说法正确的是（　　） A．电子束的波长λΔx B．电子的动量p C．仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变大 D．与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波 【答案】BD 【解答】解：A、根据双缝干涉实验的条纹间距公式 可得电子束的波长，故A错误； B、根据德布罗意波波长的公式 可得电子的动量p，故B正确； C、仅减小照射光的波长，则照射光的频率增大，根据爱因斯坦光电效应方程hν﹣W0＝Ekm，可知产生的电子束的动能与动量均增大，则电子束的波长变小，电子束形成的干涉条纹间距将变小，故C错误； D、根据物质波的定义可知，与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波，故D正确。 故选：BD。 36．1896年贝克勒尔发现含铀矿物能放出放射线。设其中一个静止的铀核（U）放出α粒子生成针核（Th），设反应中放出的α粒子的动量大小为p。反应中释放的能量为ΔE，已知普朗克常量为h。 （1）求生成钍核的物质波波长λ； （2）若反应中释放的能量全部转变为动能，求α粒子的动能Ek。 【解答】解：（1）设生成钍核的动量大小为p1，根据动量守恒定律得 p+（﹣p1）＝0 其物质波波长为 λ （2）设α粒子和钍核的质量分别为m1、m2，分别为EK，EK1由 EK，EK1，ΔE＝EK+EK1 得 EK 又 联立解得 EKΔE 答：（1）钍核的物质波波长为 （2）α粒子的动能为ΔE 【题型14 阴极射线与阴极射线管的应用】 37．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，产生的射线可用于放射治疗。如图所示，阴极射线管的阴极和阳极两端的电压为U，两极间的电场视为匀强电场，质量为m、电荷量为e的电子从阴极（初速度可忽略）加速运动到阳极，阴极和阳极间的距离为L，不计电子的重力。求： （1）电子到达阳极时的速度大小v； （2）电子从阴极运动到阳极的时间t。 【解答】解：（1）电子在电场中加速，电场力做功转化为动能，根据动能定理有 解得速度。 （2）阴极和阳极间电场的电场强度 电子从阴极到阳极做匀加速直线运动，设电子的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有Ee＝ma 根据匀加速直线运动的位移公式有 解得运动时间。 答：（1）电子到达阳极时的速度大小为。 （2）电子从阴极运动到阳极的时间为。 38．如图所示，真空玻璃管内阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域，两极板C、D间无电压时，电子打在荧光屏上的O点。若在两极板C、D间加电压U，电子将打在荧光屏上的P点，若再在极板C、D间施加一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又重新打到O点。已知该装置中C、D极板的长度为L1，间距为d，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L2，P点到O点的距离为h。 （1）求电子经K、A间高压加速后的速度大小v； （2）求电子的比荷； （3）电子经过极板C、D垂直打在荧光屏上O点的过程中，电子定向运动形成的电流大小为I，且电子与荧光屏相互作用后立即被屏吸收，求电子打在屏上时对屏产生的持续压力F的大小。 【解答】解：（1）通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，有evB＝eE，又E，解得v。 （2）电子在极板区域运行的时间t1，在电场中的偏转位移y1at2， 电子离开极板区域时，沿垂直极板方向的末速度vy＝at。 设电子离开极板区域后，电子到达光屏P点所需的时间为t2，则有t2， 电子离开电场后在垂直极板方向的位移y2＝vyt2， P点离开O点的距离等于电子在垂直极板方向的总位移h＝y1+y2， 联立解得。 （3）电子打在屏幕上，根据动量定理有﹣Ft＝﹣Mv， 而M， 解得电子对屏幕的冲击力F。 答：（1）电子进入平板电容器时的速度大小v为。 （2）电子的比荷为。 （3）电子对屏幕的冲击力为。 【题型15 密立根油滴实验】 39．下列说法正确的是（　　） A．如图甲，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，光子散射后波长变短 B．如图乙，汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子并测定了电子的电荷量 C．如图丙，卢瑟福分析了α粒子散射实验的数据，提出了原子的核式结构模型 D．如图丁，德布罗意做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性 【答案】C 【解答】解：A、当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，光子动量会变小，根据 λ可知，光子散射后波长变长，故A错误； B、汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子并测定了电子的比荷，电子的电荷量由密立根油滴实验测得，故B错误； C、卢瑟福分析了α粒子散射实验的数据，提出了原子的核式结构模型，故C正确； D、戴维孙做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性，故D错误。 故选：C。 40．（多选）密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，并因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。实验可简化为如图所示的装置，雾状小油滴在真空环境下被喷到水平放置的平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在A位置，之后保持极板电压不变。已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，电容器的下极板接地（A位置始终在两极板间）。则（　　） A．油滴带负电，电荷量为 B．若只将上极板下移一小段距离，A位置电势减小 C．若只将下极板下移一小段距离，A位置电势增大 D．若只减小两极板间距d，将有向右的电流经过a点，并且该油滴将向上加速运动 【答案】ACD 【解答】解：A.油滴悬浮在A点，可知油滴受到的电场力竖直向上，与板间场强方向相反，所以油滴带负电。根据平衡条件可得 解得电荷量为，故A正确； B.若只将正极板下移一小段距离，根据 可知，板间场强增大，由于A点与负极板的距离不变，A点与负极板的电势差UA油＝EdA油可得UAB变大，又UAB＝φA﹣φ地＝φA 则A点的电势升高，故B错误； C.若只将负极板下移一小段距离，根据 可知，板间场强减小，由于A点与正极板的距离不变，所以A点与正极板的电势差UE＝EdE可得U正A变小，又U正A＝φ正﹣φA 则A点的电势升高，故C正确； D.若只减小两极板间距d，根据 可知，电容C增大，根据 由于板间电压不变，所以电容器所带电荷量Q增大，则有向右的电流经过a点.根据 可知，板间场强增大，油滴受到的电场力增大，该油滴将向上加速运动，故D正确。 故选：ACD。 41．1913年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图所示，两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源的正、负两极相接，密立根通过喷雾器将细小的油滴喷入一密闭空间中，这些油滴在喷出时由于与喷雾器产生摩擦而带了负电。已知油滴的质量为m，半径为R，以初速度v0从小孔O竖直进入金属板AB之间，不计空气浮力，重力加速度为g。 （1）若不考虑金属板间的空气阻力，调节电源电压为U1时，油滴刚好匀速向下运动，求油滴所带的电荷量q1； （2）若考虑金属板间的空气阻力，且油滴运动时所受空气阻力大小为f＝krv，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，调节电源电压为U2时，油滴刚好匀速向下运动，求油滴所带的电荷量q2； （3）在（2）基础上，当油滴运动到金属板A、B间的M点时（图中M点未标出），调节电源电压为U3，经过一段时间，发现油滴恰以速度大小v竖直向上匀速经过M点。求油滴先后两次经过M点经历的时间t。 【解答】解：（1）油滴处于平衡状态，有q1E1＝mg 又 联立解得 （2）当有空气阻力时，油滴处于平衡状态，得q2E2+f＝mg 又，f＝kRv0 联立解得 （3）油滴经过M点向下运动到N点速度为零的过程中，取向上为正方向，根据动量定理可得 油滴从N点回到M点的过程中，根据动量定理可得 且有， 解得油滴先后两次经过M点经历的时间为 答：（1）油滴所带的电荷量q1为； （2）油滴所带的电荷量q2为； （3）油滴先后两次经过M点经历的时间t为。 【题型16 卢瑟福α粒子散射实验】 42．1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。为了解释这个实验现象，卢瑟福提出了（　　） A．电子轨道量子化理论 B．原子的核式结构模型 C．原子结构“枣糕”模型 D．分子电流假说 【答案】B 【解答】解：卢瑟福根据α粒子散射实验结果提出了原子的核式结构模型，否定了“枣糕”模型，故B正确，ACD错误。 故选：B。 43．某同学简化了α粒子散射实验：不考虑电荷间的相互作用，认为只有与原子核“接触”的α粒子，才发生偏转。由此他提出一种估算原子核半径的二维简化方法：首先取一个面积为A的薄材料（内有N个原子），并将原子核模型简化为互不重叠、相互平行，面积为πr2（r为待求核半径）的小圆盘。当垂直圆盘面均匀入射n1个粒子（n1≫N），有n2个粒子通过圆盘后沿原方向出射，可估算r为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：垂直入射的粒子总数为n1，沿原方向出射的粒子数为n2，则被圆盘阻挡的粒子数为：n阻挡＝n1﹣n2 材料面积为A，含N个原子，每个原子核简化为面积πr2的圆盘，且互不重叠，由于n1≫N，可认为粒子均匀分布，被阻挡的概率等于圆盘总面积与材料面积之比，即： 将n阻挡＝n1﹣n2 代入上式： 整理得： 开平方得：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 44．（多选）关于高中物理教科书中的以下四张图片，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，车从你身边疾驰而过，鸣笛的音调由高变低，是由声波反射引起的 B．图乙中，若换用频率更大的单色光，其他条件不变，观察到的干涉条纹变窄 C．图丙中，光子与电子碰撞时，一部分动量转移给电子，光子的波长变长 D．图丁中，卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，成功解释了氢原子光谱分立特点 【答案】BC 【解答】解：A.车从身边疾驰而过，鸣笛音调由高变低，由多普勒效应引起的，故 A错误； B.在双缝干涉中，根据条纹间距公式 若换用频率更大的单色光，波长λ变短，其他条件不变，则干涉条纹变窄，故B正确； C.光子与电子碰撞时，一部分动量转移给电子，光子动量减小，由 光子的波长变长，故C正确； D.卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，但成功解释氢原子光谱分立特点的是玻尔的原子模型，故D错误。 故选：BC。 【题型17 原子核的电荷与尺度】 45．α粒子散射可以用来估算核半径。对于一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为10﹣15m，而整个原子半径的数量级是10﹣10m，两者相差十万倍之多。可见原子内部是十分“空旷”的。如果把原子放大为直径是100m的球，原子核的大小相当于下列哪个物体（　　） A．一粒小米 B．一粒葡萄 C．一个乒乓球 D．一个篮球 【答案】A 【解答】解：由题意可知原子的半径是原子核半径的105倍，如果把原子放大为直径是100m的球，同比放大后原子核的直径为 相当于一粒小米的大小。 故选：A。 46．（多选）产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as）是时间单位，1as＝1×10﹣18s，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c＝3.0×108m/s，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，下列说法正确的是（　　） A．对于0.1mm宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为550nm的可见光的衍射现象更明显 B．此阿秒光脉冲和波长为550nm的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多 C．此阿秒光脉冲可以使能量为﹣13.6eV（﹣2.2×10﹣18J）的基态氢原子电离 D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应小于电子的运动周期 【答案】CD 【解答】解：A、此阿秒光脉冲的最大波长为λ＝ct＝3.0×108×1×10﹣18m＝3×10﹣10m＝30nm＜550nm，对于0.1mm宽的单缝，波长越长，衍射现象越明显，可知波长为550nm的可见光比此阿秒光脉冲的衍射现象更明显，故A错误； B、光子能量E＝hν＝h，因此阿秒光脉冲的最大波长小于550nm，故此阿秒光脉冲的光子能量较大，若总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更少，故B错误； C、阿秒光脉冲的光子能量最小值为：J＞﹣2.2×10﹣18J，所以此阿秒光脉冲可以使能量为﹣13.6eV（﹣2.2×10﹣18J）的基态氢原子电离，故C正确； D、由题意可知阿秒光脉冲提供了阿秒量级的超快“光快门”，来探测原子内电子的动态过程，故为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应小于电子的运动周期，故D正确。 故选：CD。 【题型18 玻尔原子理论的基本假设】 47．我国自主研发的“人造太阳”（EAST）实现了氢核聚变的持续运行，核聚变涉及氢原子核的变化，而玻尔理论解释了氢原子的核外电子运动规律。下列关于玻尔理论的局限性，说法正确的是（　　） A．玻尔理论完全否定了经典电磁理论 B．玻尔理论无法解释氢原子光谱的分立特征 C．玻尔理论不能解释多电子原子的光谱规律 D．玻尔理论认为电子的运动轨迹是不可预测的 【答案】C 【解答】解：A、玻尔理论的局限性之一是保留了经典粒子的概念，并未完全否定经典电磁理论，故A错误； B、玻尔理论的成功之处在于成功解释了氢原子光谱的分立特征，这是其重要贡献，故B错误； C、玻尔理论仅能解释氢原子的光谱规律，对于多电子原子，由于电子间的相互作用复杂，其理论无法解释多电子原子的光谱规律，故C正确； D、玻尔理论认为电子在特定的定态轨道上运动，运动轨迹是确定的，并非不可预测，故D错误。 故选：C。 48．（多选）现假设真空中有一氢原子，带电量为﹣e的电子绕一固定的原子核做圆周运动。根据Bohr的量子化假设，电子绕核转动时满足mvnrn＝nh，其中rn为第n个能级的轨道半径，vn为电子处于第n个能级时的速度大小，h为约化的普朗克常量。已知一电荷量为Q的点电荷在某处产生的电势满足，其中，r为该处到点电荷的距离，k为静电力常数，无穷远处为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．在Bohr模型中，电子在定态轨道运行时，由于具有加速度，会不断向外辐射电磁波 B．电子能级越高，运动的周期越小 C． D．电子在第n个能级时体系的总能量 【答案】CD 【解答】解：A．根据玻尔的原子模型可知，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波，故A错误； B．电子绕着原子核做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，有，可得，所以电子具有“高轨、低速、大周期”的特点。即在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期大，故B错误； C．对于氢原子，库仑力提供电子绕核运动的向心力，根据牛顿运动定律得 根据玻尔的量子化条件 mvnrn＝nh，n＝1，2，3…… 联立以上两式解得 ，，n＝1，2，3……，故C正确； D．电子运行在半径为rn的轨道上，电子的动能 电子在轨道为rn时氢原子系统的电势能 则电子轨道为rn时氢原子系统的总能量 ，故D正确。 故选：CD。 【题型19 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）】 49．2026年3月，我国成功研制高精度锶原子光钟。如图为锶原子的能级结构示意图，锶原子吸收波长为λ1的光子，从基态1S0跃迁到激发态3P0；吸收波长为λ2的光子，从基态1S0跃迁到激发态3P2，已知光速为c，则锶原子从激发态3P2跃迁到激发态3P0时辐射出的光子频率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：锶原子吸收波长为λ1的光子，从基态1S0跃迁到激发态3P0；吸收波长为λ2的光子，从基态1S0跃迁到激发态3P2，则有， 锶原子从激发态3P2跃迁到激发态3P0时辐射出的光子的能量E3＝E2﹣E1 可得ν 故B正确，ACD错误。 故选：B。 50．氢原子电势能表达式为，k为静电力常量；巴尔末系谱线是氢原子由更高能级轨道向n＝2轨道跃迁形成的，其波长公式为，R为里德伯常量；氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1、基态能量E1，激发态能量为，其中n＝2，3，4…。普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应，以下说法正确的是（　　） A．氢原子处于基态时，氢原子能量 B．氢原子处于基态时，氢原子能量 C．根据玻尔的氢原子跃迁理论，里德伯常量 D．根据玻尔的氢原子跃迁理论，里德伯常量 【答案】D 【解答】解：AB、氢原子基态能量由库仑力提供向心力，结合电势能与动能关系推导，E1＝Ek+Ep 基态时电子绕核做圆周运动，库仑力提供向心力： 解得电子动能 出电势能 总能量，故AB错误； CD、巴尔末系波长公式 与玻尔跃迁能量公式 巴尔末系是n→2的跃迁，能量差为 整理得，与巴尔末系公式对比，得，故C错误，D正确。 故选：D。 51．（多选）物理学家在微观领域发现了“电子偶素”这一现象。所谓“电子偶素”就是由一个负电子和一个正电子绕它们连线的中点，做匀速圆周运动形成相对稳定的系统。类比玻尔的原子量子化模型可知：两电子做圆周运动的可能轨道半径的取值是不连续的，所以“电子偶素”系统对应的能量状态（能级）也是不连续的。若规定两电子相距无限远时该系统的引力势能为零，则该系统的最低能量值为E（E＜0），称为“电子偶素”的基态，基态对应的电子运动的轨道半径为r。已知正、负电子的质量均为m，电荷量大小均为e，静电力常量为k，普朗克常量为h。则下列说法中正确的是（　　） A．“电子偶素”系统处于基态时，一个电子运动的动能为 B．“电子偶素”系统吸收特定频率的光子发生能级跃迁后，电子做圆周运动动能增大 C．处于激发态的“电子偶素”系统向外辐射光子的最大波长为 D．处于激发态的“电子偶素”系统向外辐射光子的最高频率为 【答案】AD 【解答】解：A．电子做匀速圆周运动，根据正、负电子之间的库仑力充当向心力可得 故一个电子的动能 故A正确； B．“电子偶求”系统吸收光子跃迁时，库仑力做负功，动能减小，故B错误； CD．电子由激发态跃迁到基态辐射光子的最大能量为hν＝0﹣E 系统向外辐射光子的最高频率为 又因为 辐射光子的最小波长 故C错误，D正确。 故选：AD。 52．当原子处于激发态时会自发地放出光子跃迁到基态，而处于基态的原子在被其他粒子撞击时又会从基态跃迁到激发态。已知氢原子基态能量E1＝﹣13.6eV，第n能级的能量En，质子与氢原子的质量接近均为m＝1.67×10﹣27kg，元电荷e＝1.6×10﹣19C，光速c＝3×108m/s，不计粒子重力，不考虑相对论效应。 （1）处于第一激发态（n＝2）的氢原子向基态跃迁时辐射出光子的能量是多少，并指出该光子是属于紫外线还是红外线频段； （2）一个处于第一激发态的氢原子（视为静止）辐射出光子后，求该氢原子获得的速度大小（结果保留一位有效数字）； （3）如图所示，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的过程中撞击到一静止的氢原子，使氢原子从基态跃迁到第一激发态，同时质子做圆周运动的半径变为原来的，求撞击前质子的动能。 【解答】解：（1）处于第一激发态（n＝2）的氢原子向基态跃迁时辐射出光子的能量： E＝E2﹣E110.2eV； 该光子是属于紫外线； （2）根据光子动量计算公式可得：p 根据动量守恒定律可知，氢原子与光子动量等大反向，则有：p＝mv 解得：vm/s＝3m/s； （3）质子做圆周运动的半径变为原来的，根据r可知速度变为原来的。 取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：mv0＝mmv 碰撞后氢原子的速度变为v 碰撞过程中损失的动能等于基态到第一激发态所需的能量，则有：E 可得：E 解得：Ek＝22.95eV。 答：（1）处于第一激发态（n＝2）的氢原子向基态跃迁时辐射出光子的能量是10.2eV，该光子是属于紫外线； （2）一个处于第一激发态的氢原子（视为静止）辐射出光子后，该氢原子获得的速度大小为3m/s； （3）撞击前质子的动能为22.95eV。 【题型20 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量】 53．中国科学院上海光学精密机械研究所林楠研究团队成功研发出一种新型极紫外（EUV）宽带光源，其转换效率高达52.5%，创下全球最高纪录。氢原子的能级示意图如图所示。已知极紫外光子能量范围在10.27eV到124.27eV，则氢原子在下列两个能级之间跃迁时向外辐射出的光子能量在极紫外区的是（　　） A．从n＝3能级跃迁到n＝1能级 B．从n＝1能级跃迁到n＝3能级 C．从n＝3能级跃迁到n＝2能级 D．从n＝2能级跃迁到n＝3能级 【答案】A 【解答】解：A、根据玻尔理论，根据辐射的光子能量等于两能级间的能级差，可知从n＝3能级的氢原子跃迁到N＝1能级过程中发出的光能量为E31＝E3﹣E1＝﹣1.51eV+13.6eV＝12.09eV，辐射出的光子能量在极紫外区，故A正确； BD、从n＝1能级跃迁到n＝3能级或从n＝2能级跃迁到n＝3能级吸收光子，故BD错误； C、从n＝3能级跃迁到n＝2能级过程中发出的光能量为E32＝E3﹣E2＝﹣1.51eV+3.4eV＝1.89eV，辐射出的光子能量不在极紫外区，故C错误。 故选：A。 54．弗兰克﹣赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极G1和G2将放电管分为三个区域，在G1与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入G1和G2之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在G2与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，则电流表可测得电流。 可建立简化的物理模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，发生碰撞前可视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力。假定电子均沿直线运动，电子与原子至多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 （1）当G1与K间的电压为U时，求电子到达G1时速度的大小v。 （2）该实验用电子撞击原子，使原子吸收碰撞过程中损失的动能，从而由低能级跃迁到高能级。 ①要使原子从能量为E0的基态跃迁到能量为E1的第一激发态，求G1与K间电压的最小值U0； ②当G1与K间电压为U0时，调节G2与A间的电压U2，使电流表的示数恰好为零，求此时的电压U2。 【解答】解：（1）对电子从K到G1的过程，由动能定理， 代入数据得 （2）①设碰撞后电子、原子的速度分别为v1和v2，规定初速度方向为正，碰撞过程系统动量守恒，故mv＝mv1+Mv2 碰撞能量损失，完全非弹性碰撞时能量损失最大，此时 原子至多吸收能量 要使原子发生跃迁，必须有E＝E1﹣E0，故Em≥E1﹣E0，因此U的最小值 ②电子与原子碰撞后速度变为v1，电流表的示数恰好为零时，电子恰好不能到达A。对电子从G2到A的过程，由动能定理， 代入（2）中的v1。U0可得 答：（1）当G1与K间的电压为U时，电子到达G1时速度的大小是； （2）该实验用电子撞击原子，使原子吸收碰撞过程中损失的动能，从而由低能级跃迁到高能级。 ①要使原子从能量为E0的基态跃迁到能量为E1的第一激发态，G1与K间电压的最小值U0是； ②当G1与K间电压为U0时，调节G2与A间的电压U2，使电流表的示数恰好为零，此时的电压U2是。 【题型21 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长】 55．某种量子磁传感器的测量原理可简化如下：电子可在垂直于匀强磁场平面内的一系列分立圆轨道上做匀速圆周运动，电子的动能即为对应轨道的轨道能量，相邻轨道的能量差满足ΔEk＝kB，k为常数，B为磁感应强度的大小。电子在相邻轨道间跃迁会辐射光子。已知最内层轨道1的半径为r1，电子电荷量为﹣e、质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．电子的运动速度越大，其做圆周运动的周期越长 B．电子在相邻轨道间跃迁，辐射出的光子的频率为 C．轨道2的半径为 D．轨道3的能量为3kB 【答案】C 【解答】解：A.根据evB和T，可得T，可知电子做圆周运动的周期与电子速度无关，故A错误； B.相邻轨道的能量差满足ΔEk＝kB，由E＝ΔEk＝kB＝hν，可得辐射出的光子的频率为ν，故B错误； C.电子从轨道2跃迁到轨道1，根据功能关系有ΔEk＝kB＝E2﹣E1，而，联立解得r2，故C正确； D.轨道3的能量为E3＝E1+2ΔEk2kB，故D错误。 故选：C。 56．（多选）氢原子跃迁与巴耳末系的对比图像如图所示，已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．巴耳末系就是氢原子从n＝3，4，5，…能级跃迁到基态时辐射出的光谱 B．气体的发光原理是气体放电管中原子受到高速电子的撞击跃迁到激发态，再向低能级跃迁，放出光子 C．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光是巴尔末系中波长最长的 D．若处于某个激发态的几个氢原子，只发出λ1、λ2、λ3三种波长的光，当λ1＞λ2＞λ3，则有（λ1﹣λ2）λ3＝λ1λ2 【答案】BC 【解答】解：A．巴耳末系是氢原子从n＝3，4，5，6能级跃迁到n＝2时辐射出的光谱，故A错误； B．气体的发光原理是气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能跃迁到激发态，激发态是不稳定的，会自发地向低能级跃迁，放出光子，故B正确； C．根据玻尔理论可知，氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光是巴尔末系中能量最小的，根据E可知波长是最长的，故C正确； D．若处于某个激发态的几个氢原子，只发出λ1、λ2、λ3三种波长的光，当λ1＞λ2＞λ3，则ν1＜ν2＜ν3 由能级差关系可知hν1+hν2＝hν3 即 可得（λ1+λ2）λ3＝λ1λ2 故D错误。 故选：BC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $