4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第三册

4.氢原子光谱和玻尔的原子模型 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 光谱和氢原子光谱的实验规律 1 题型2 玻尔原子理论的基本假设 4 题型3 玻尔理论对氢原子光谱的解释 7 【能力培优练】 11 【链接高考】 16 【重难题型讲解】 题型1 光谱和氢原子光谱的实验规律 1、光谱：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。 （1）线状谱：光谱是一条条的亮线。 （2）连续谱：光谱是连在一起的光带。 （3）特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。 （4）光谱分析：利用原子的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分；优点是灵敏度高。 2、各种光谱的特点及成因： 特别提醒：同一种原子可以发射和吸收同一种频率的谱线。 3、光谱分析： （1）光谱：按一定次序排列的彩色光带。 （2）光谱分析：由于每一种元素都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析。 （3）光谱分析的原理：利用发射光谱和吸收光谱。 （4）光谱分析的优点：非常灵敏而且迅速。 （5）光谱分析的应用：发现新元素和研究天体的化学组成。 4、太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线。 5、氢原子光谱的实验规律 （1）许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。 （2）氢原子光谱的实验规律满足巴耳末公式，巴耳末公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)式中R为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n取整数。 （3）巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 ★特别提醒 （1）巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。 （2）公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也只是分立的值。 （3）公式是在对可见光区的四条谱线分析总结出来的，在紫外区的谱线也适用。 （4）其他线系：除了巴耳末系，后来发现的氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。 6、经典理论的困难 （1）核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。 （2）经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱。 【探究归纳】光谱分为连续谱与线状谱，氢原子光谱为分立线状谱，谱线波长满足特定经验规律。 【典例1-1】如图（a）所示的、、、是氢原子从高能级向能级跃迁时产生的谱线，属于巴尔末系，如图（b）所示为氢原子部分能级图。下列说法正确的是（　　） A．的光子动量大于的光子动量 B．是由能级向能级跃迁产生的 C．对应的光子可以使氢原子从基态跃迁到激发态 D．的光子照射处于状态的氢原子，可以使氢原子电离 【典例1-2】（多选）氢光谱中有条可见光光谱，如图甲所示，对其发出的和两种光，下列说法正确的是（　　） A．光子的能量比的小 B．和两种光射向三棱镜后光线如乙图，则光是 C．在图丙实验中，把换成后条纹间距将变大 D．用同一装置做圆孔衍射实验，的中央亮斑直径比的小 跟踪训练1脱氧血红蛋白和氧合血红蛋白在红光和红外线区域的吸收光谱不同，利用这一原理可以测量血氧饱和度。关于其中的物理知识，下列说法正确的是（　　） A．吸收光谱的特点是在连续光谱的背景上出现若干条明线 B．吸收红外线光子比吸收红光光子，原子能级提升更高 C．从玻尔原子理论来看，吸收了光子的原子势能增加 D．从玻尔原子理论来看，吸收了光子的原子核外电子动能增加 跟踪训练2（多选）关于光谱和光谱分析的下列说法正确的是（　　） A．用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长展开、获得波长和强度分布记录，称作光谱 B．往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的明线光谱 C．利用太阳光谱可以分析太阳的化学组成 D．原子光谱是由一些连续的亮线构成 题型2 玻尔原子理论的基本假设 1、轨道量子化 （1）原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。 （2）电子绕核运动的轨道是量子化的。 （3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。 ★特别提醒 （1）轨道半径只能够是一些不连续的.某些分立的数值。 （2）氢原子的电子最小轨道半径r1=0.053 nm，其余轨道半径满足rn=n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。 2、定态：当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态。 ★特别提醒 （1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。 （2）基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1=-13.6 eV。 （3）激发态；除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。 氢原子各能级的关系为：En=E1（E1=-13.6 eV，n=1，2，3•••）。 3、频率条件：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为Em，n＞m)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。 4、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En低能级Em。 【探究归纳】玻尔提出原子定态、能级跃迁辐射或吸收光子、轨道量子化三大核心假设。 【典例2-1】在玻尔的原子模型中，原子各能级的能量并非唯一确定数值，而是在一定的范围内波动。以氢原子第一激发态（n=2）为例，由于分子热运动或强磁场的影响，该能级能量会从－3.4eV扩展至－3.42eV~－3.38eV，该现象称为能级的展宽。若一群处于该状态的氢原子从第一激发态跃迁至基态，则发射光谱的宽度约为（已知普朗克常数h=6.62×10－34J•s，不考虑基态能级变化）（　　） A．1×1012Hz B．1×1013Hz C．8×1013Hz D．8×1014Hz 【典例2-2】（多选）氢原子的部分能级图如图甲所示，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，能辐射出多种频率的光，这些光照射到同种材料后发生光电效应，产生的光电流与电压关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．由于跃迁时辐射的光子能量不连续，因此氢原子光谱是线状谱 B．氢原子从能级跃迁到能级，核外电子动能增大 C．a、b、c三种光子的波长关系满足 D．图线的光对应从能级向能级的跃迁 【典例2-3】氢原子基态能量，电子绕核做圆周运动的半径。求氢原子处于激发态时：（已知能量关系，半径关系，普朗克常量） (1)原子系统具有的能量； (2)电子在轨道上运动的动能； (3)若要使处于轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？ 跟踪训练1日光灯管的发光原理与汞原子的能级跃迁有关，如图所示为汞原子的能级结构示意图，已知可见光光子能量范围为1.62eV~3.11eV，下列说法正确的是（　　） A．汞原子从向能级跃迁时，释放的光子属于可见光光子 B．汞原子从向能级跃迁时，释放的光子属于可见光光子 C．汞原子吸收8.0eV的能量后可以实现从基态到能级的跃迁 D．汞原子吸收8.0eV的能量后可以实现从基态到能级的跃迁 跟踪训练2（多选）处在同一激发态的原子跃迁到Ⅰ态和Ⅱ态时产生了a、b两束光，分别用a、b两束单色光照射同一光电管阴极时，均发生了光电效应，且两束光照射时对应的遏止电压，则（　　） A．a、b两束光的光子动量 B．原子在Ⅰ态和Ⅱ态的能量 C．这两束光入射同一双缝干涉装置，相邻亮纹的间距 D．若，则a、b两束光的光子能量满足 跟踪训练3图示为氢原子能级的示意图，现有一个氢原子处于的激发态，当向低能级跃迁时可以辐射出不同频率的光子。下列说法正确的是（    ） A．跃迁过程可能辐射出6种不同频率的光子 B．跃迁过程可能辐射出4种不同频率的光子 C．跃迁过程可能只辐射出1种频率的光子 D．辐射出的光子一定不能使逸出功为6.34 eV的金属铂发生光电效应 题型3 玻尔理论对氢原子光谱的解释 1、氢原子能级图(如图所示) 2、解释巴耳末公式：巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。 3、解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。 4、解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 5、解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。 6、自发跃迁与受激跃迁的比较 （1）自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道。 ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末。 ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：。 （2）受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道。 ②吸收能量 7、使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 （1）原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。 （2）原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁。 8、一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 （1）一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图。 ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图。 （2）一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图； ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子； ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率 9、玻尔理论的局限性 （1）成功之处：玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律； （2）局限性：保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动； （3）电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。 【探究归纳】氢原子在不同能级间跃迁时吸收或辐射特定能量光子，从而形成分立的线状光谱。 【典例3-1】微波炉是现代家庭常用的加热设备，其核心部件磁控管可产生频率为的连续微波。已知普朗克常量，真空中的光速，，氢原子基态的能量为，金属锌的逸出功为。下列说法正确的是（　　） A．用该微波照射金属锌板时，能发生光电效应现象 B．该微波对应的光子动量的大小约为 C．该微波对应的光子能量无法使处于基态的氢原子发生电离 D．该微波属于电磁波且是横波，其在真空中传播时仅具有波动性不具有粒子性 【典例3-2】（多选）如图所示为氢原子的能级示意图。现有大量氢原子处于能级上，下列说法中正确的是（　　） A．这些氢原子跃迁过程中可以辐射出2种不同频率的光子 B．波长最短的辐射光是氢原子从能级跃迁到能级产生的 C．从能级跃迁到能级需要吸收0.66eV的能量 D．使能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量 【典例3-3】由玻尔理论可知，氢原子的基态能量为，激发态能量为（n=2，3，4，…）。已知普朗克常量h，真空中光速c。 (1)大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多可以释放几种频率的光子？求从n=4能级跃迁到n=2能级释放的光子能量； (2)要使处于n=2激发态的氢原子电离，求入射光的最大波长。 跟踪训练1（多选）1885年约翰巴耳末发现一个经验公式，可以用来计算氢原子发射谱线系列中某一个谱线系所有光谱线的波长，该谱线系称之为巴耳末系，其光谱线如图所示。巴耳末公式为，其中为某一常量，为正整数。巴耳末系的光谱线在可见光范围内包含4个波长的光谱线，根据波长由大到小分别称之为、、和。其中谱线的波长约为，也是该谱线系中波长最长的谱线。用谱线所对应的光子照射金属钠，可以使得金属钠发生光电效应，并且测得光电子的最大初动能为。若已知普朗克常数为，光速，元电荷量，则下列说法正确的是（　　） A．、、、谱线所对应的光子的能量逐渐减小 B．巴耳末公式中的常数的值约为 C．谱线所对应的波长约为 D．用谱线所对应的光子照射金属钠，也可以发生光电效应，光电子的最大初动能约为0.74eV 跟踪训练2（多选）图甲为氢原子能级图，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光中只有、、三种光照射到图乙所示电路的阴极上，能发生光电效应，且光恰好发生光电效应。通过实验可测得、、三种光对应的遏止电压分别为、、。已知，则（　　） A．发出的光共5种 B．阴极K的逸出功为 C．光的光子能量为 D．光照射时光电子的最大初动能为 跟踪训练3将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。（电子电荷量e＝1.6×10－19C，电子质量m＝0.91×10－30kg，E2＝-3.4eV） (1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大能量的电磁波照射该氢原子？ (2)若用能量为9.95×10－19J的紫外线照射n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？ 【能力培优练】 1．如图所示为氢原子的能级图，用光子能量为的光照射一群处于基态的氢原子，则（　　） A．氢原子可以辐射出8种波长的光 B．辐射光中，光子能量为的光波长最长 C．氢原子跃迁时辐射光的最大能量小于吸收的光子能量 D．用光子能量为的光照射基态的氢原子，不能够使其电离 2．下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（　　）    A．图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一 B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，但原子发射光子的频率是连续的 C．图丙为康普顿效应的示意图，入射光子与静止的电子发生碰撞，碰后散射光的波长变短 D．在两种固体薄片上涂上蜡，用烧热的针接触固体背面上的一点，蜡熔化的范围如图丁所示，则a一定是非晶体，b一定是晶体 3．下列关于氢原子的光谱和能级跃迁说法正确的是（　　） A．氢原子的光谱是连续谱 B．氢原子的光谱可能与氧原子的光谱完全相同 C．氢原子可以自发地从能级向能级跃迁 D．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种不同频率的光子 4．2025年恰是量子力学诞生100周年。今年的诺贝尔物理学奖被授予三位科学家——约翰·克拉克、麦克·H·德沃雷特和约翰·M·马蒂尼，以表彰他们在量子力学领域所取得的突破性成果。关于量子理论，以下说法正确的是（　　） A．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的 B．爱因斯坦的光电效应理论认为：增大入射光的频率，光电流随之变大 C．康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后部分射线的波长变短 D．玻尔的氢原子模型认为：电子绕核运动的轨道可以是任意半径 5．在物理学发展过程中，很多伟大的物理学家对物理的发展都做出了杰出的贡献。关于物理学史，下列叙述与事实相符合的是（　　） A．普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成功解释了光电效应 B．汤姆孙通过粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型 C．贝克勒尔发现天然放射现象，说明了原子核有复杂的内部结构 D．玻尔通过实验提出了玻尔原子模型并成功解释了所有原子的光谱 6．下列关于原子和原子核的相关知识说法正确的是（    ） A．光照射金属时，只要光照强度足够强，无论光的频率如何，都能发生光电效应 B．大量处于n=3激发态的氢原子向基态跃迁，最多能辐射2种频率的光子 C．若紫光能使某金属发生光电效应，则红光一定能使该金属发生光电效应 D．卢瑟福通过粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型 7．我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳波段光谱扫描成像。和为氢原子由或能级向能级跃迁产生的谱线（如图），则（　　） A．是氢原子由能级向能级跃迁产生的 B．用同一双缝干涉装置研究和的干涉现象，的相邻干涉条纹间距大 C．的光子动量大于的光子动量 D．对应的光子能使氢原子从基态跃迁到激发态 8．图1为探究光电流I与电压U间关系的装置，图2为氢原子的部分能级图。现利用大量的处于能级的氢原子辐射的某两种光，分别照射光电管的K极，依据实验数据，作出的图像如图3所示，且已知图线甲对应的光是氢原子从能级跃迁到能级时辐射的光。下列说法正确的是（　　） A．电源的a端应为电源的正极 B．氢原子最多能辐射3种频率的光 C．光电管内的金属K的逸出功为 D．图线乙对应的光是氢原子从能级跃迁到时辐射的光 9．极紫外光（EUV）是一种高能量、高频率的电磁辐射，国产EUV技术已经取得突破，高度电离的锡离子~的电子处于不稳定的高能态。当它们从高能级（如4d轨道）向低能级（如4p轨道）跃迁时，会释放出特定能量的光子。对于~离子，其4d→4p的跃迁所对应的光子能量，恰好落在13.5nm波长附近。下列说法正确的是（　　） A．玻尔原子理论能够解释锡离子跃迁的光谱规律 B．锡离子4d→4p的跃迁后能量变低 C．对于~离子，其4d→4p的跃迁产生的是单一频率的光子 D．与红光相比，极紫外光衍射现象更明显 10．如图是汞原子的能级图，汞原子从n=3能级跃迁到n=1能级时产生a光。真空中一对半径均为0.5d的圆形金属板P、Q圆心正对平行放置，两板距离为d，Q板中心镀有一层半径为0.25d的圆形钙金属薄膜，钙的逸出功W0=3.20eV。Q板受到a光持续照射后，只有薄膜区域的电子可逸出。现将两金属板P、Q与灵敏电流计G、电压UPQ可调的电源连接成如图所示的电路。电子电荷量为e，且光电子逸出的方向各不相同。忽略光电子的重力以及光电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变，以下说法正确的是（　　） A．逸出的光电子动能为7.7 eV B．当电压调整到UPQ=-3.2 V时，灵敏电流计示数恰好为0 C．当UPQ≥288 V时，灵敏电流计示数达到最大值 D．若用汞原子从n=4能级跃迁到n=1能级的光照射Q板，且光强同a光，则饱和光电流一定变大 11．（多选）下列说法正确的是（　　） A．赫兹是第一个通过实验证实电磁波存在的人 B．红外线的波长比紫外线的波长更长 C．德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时最先提出了光子说 D．原子从低能级向高能级跃迁时会放出光子 12．（多选）巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式，n＝3，4，5，…，对此，下列说法正确的是（    ） A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式 B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性 C．巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式 D．巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的 13．（多选）1899年，俄国物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，我们将光对物体单位面积的压力叫压强或光压。已知频率为v的光子的动量为，式中h为普朗克常量（h=6.63×10-34 J·s），c为光速（c=3×108 m/s），某激光器发出的激光功率为P=1000 W，该光束垂直射到某平整元件上，其光束截面积为S=1.00 mm2，该激光的波长λ=500 nm，下列说法正确的有（　　） A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为 B．该激光能使金属钨（截止频率为1.095×1015 Hz）发生光电效应 C．该激光能使处于第一激发态的氢原子（E2=-3.4 eV=-5.44×10-19 J）电离 D．若该光束可被元件完全吸收，则其产生的光压约为3.33 Pa 14．（多选）如图甲所示是部分氢原子能级示意图，、是氢原子从能级向低能级跃迁时所放出的两束光，利用这两束光来研究某金属的光电效应，如图乙为光电效应的实验装置示意图，初始时，滑片P位于滑动变阻器的中点处。现分别用、两种光进行光电效应实验，光电子到达极时动能的最大值随电压的变化关系如图丙所示，则（　　） A．实验时，P是向端滑动的 B．实验时，P是向端滑动的 C．图丙中图线甲是光入射得到的关系图线 D．图丙中图线甲是光入射得到的关系图线 15．（多选）等离子体是原子被电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物体，而带电粒子与等离子体的相互作用过程一直是一个令人感兴趣的研究课题，探究带电粒子与等离子体的相互作用能深入了解等离子体的物理性质，如极化行为，波的色散行为及不稳定性等，该课题在磁约束聚变，惯性约束聚变，等离子探测等方面都有很高的前景，在磁约束聚变等离子体技术中，通过射入高能带电粒子束与等离子体相互作用设法把等离子体加热到10keV以上（1eV对应11600K的温度），是实现聚变点火必不可少的条件之一。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．与室温下的原子相比，等离子体原子更不容易发生衍射 B．为达到聚变点火温度，电阻加热是一种有效的辅助加热手段 C．在带电粒子加热背景等离子体的过程中，带电粒子的能量损失率需要高一些 D．带电粒子在进入等离子体后，等离子体中正负离子对带电粒子的电场力会相互抵消 16．某原子从能级A跃迁到能级B时辐射出波长为的光子，从能级A跃迁到能级C时辐射出波长为的光子，且，则该原子从能级B跃迁到能级C将______（选填“吸收”或“发射”）光子，光子的波长为______。 17．如图甲所示是研究光电效应的电路图，图乙是氢原子能级图。用大量处于能级的氢原子跃迁时辐射的光子照射光电管阴极K，只有两种光子能使阴极K发出光电子。闭合开关，移动变阻器滑片，当微安表示数恰为零时电压表示数为U。已知氢原子的能级（，2，3，…），电子电荷量为e，普朗克常量为h。求： （1）氢原子跃迁时辐射出光子的最大频率； （2）阴极K的逸出功。 【链接高考】 1．（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为，则离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　） A．能级 B．能级 C．能级 D．能级 2．（2024·浙江·高考真题）玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n =3能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频率为、、 的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h，光速为c。正确的是（　　） A．频率为的光，其动量为 B．频率为和的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为 C．频率为和的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L的干涉装置，产生的干涉条纹间距之差为。 D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，入射光的频率 3．（2025·浙江·高考真题）（多选）氢原子从的能级向的能级跃迁时分别发出光P、Q。则（　　） A．P、Q经过甲图装置时屏上谱线分别为2、1 B．若乙图玻璃棒能导出P光，则一定也能导出Q光 C．若丙图是P入射时的干涉条纹，则Q入射时条纹间距减小 D．P、Q照射某金属发生光电效应，丁图中的点1、2分别对应P、Q 4．（2024·重庆·高考真题）（多选）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n = 3和n = 4能级向n = 2能级跃迁产生的谱线（如图），则（   ） A．Hα的波长比Hβ的小 B．Hα的频率比Hβ的小 C．Hβ对应的光子能量为3.4eV D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态 5．（2025·北京·高考真题）如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。 (1)设两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。 (2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为和时的总能量分别为和。若，推理分析并比较与的大小。 (3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷，电子质量，静电力常量，基态氢原子轨道半径和能量） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.氢原子光谱和玻尔的原子模型 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 光谱和氢原子光谱的实验规律 1 题型2 玻尔原子理论的基本假设 5 题型3 玻尔理论对氢原子光谱的解释 11 【能力培优练】 17 【链接高考】 29 【重难题型讲解】 题型1 光谱和氢原子光谱的实验规律 1、光谱：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。 （1）线状谱：光谱是一条条的亮线。 （2）连续谱：光谱是连在一起的光带。 （3）特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。 （4）光谱分析：利用原子的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分；优点是灵敏度高。 2、各种光谱的特点及成因： 特别提醒：同一种原子可以发射和吸收同一种频率的谱线。 3、光谱分析： （1）光谱：按一定次序排列的彩色光带。 （2）光谱分析：由于每一种元素都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析。 （3）光谱分析的原理：利用发射光谱和吸收光谱。 （4）光谱分析的优点：非常灵敏而且迅速。 （5）光谱分析的应用：发现新元素和研究天体的化学组成。 4、太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线。 5、氢原子光谱的实验规律 （1）许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。 （2）氢原子光谱的实验规律满足巴耳末公式，巴耳末公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)式中R为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n取整数。 （3）巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 ★特别提醒 （1）巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。 （2）公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也只是分立的值。 （3）公式是在对可见光区的四条谱线分析总结出来的，在紫外区的谱线也适用。 （4）其他线系：除了巴耳末系，后来发现的氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。 6、经典理论的困难 （1）核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。 （2）经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱。 【探究归纳】光谱分为连续谱与线状谱，氢原子光谱为分立线状谱，谱线波长满足特定经验规律。 【典例1-1】如图（a）所示的、、、是氢原子从高能级向能级跃迁时产生的谱线，属于巴尔末系，如图（b）所示为氢原子部分能级图。下列说法正确的是（　　） A．的光子动量大于的光子动量 B．是由能级向能级跃迁产生的 C．对应的光子可以使氢原子从基态跃迁到激发态 D．的光子照射处于状态的氢原子，可以使氢原子电离 【答案】D 【详解】A．由光子动量可知，的光子动量小于的光子动量，故A错误； B．的波长长，频率小，根据光子能量公式可知，的能量最小，是由能级向能级跃迁产生的，故B错误； C．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量 对应的光子能量 由于小于，不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故C错误； D．光子是氢原子由能级向能级跃迁时产生的，其能量，可以使氢原子电离，故D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）氢光谱中有条可见光光谱，如图甲所示，对其发出的和两种光，下列说法正确的是（　　） A．光子的能量比的小 B．和两种光射向三棱镜后光线如乙图，则光是 C．在图丙实验中，把换成后条纹间距将变大 D．用同一装置做圆孔衍射实验，的中央亮斑直径比的小 【答案】CD 【详解】A．由甲图可知，光子的频率比的大，根据可知光子的能量比的大，故A错误； B．在乙图光偏折角度较小，折射率较小，即光的频率较小，所以光是，故B错误； C．在劈尖干涉中，条纹间距与波长成正比，由于光子的频率比的大，根据可知光子的波长比的小，所以在图丙实验中的条纹间距换成后将变大，故C正确； D．在圆孔衍射时，波长越短，中央亮斑的直径越小，则用同一装置做圆孔衍射实验，的中央亮斑直径比的小，故D正确。 故选CD。 跟踪训练1脱氧血红蛋白和氧合血红蛋白在红光和红外线区域的吸收光谱不同，利用这一原理可以测量血氧饱和度。关于其中的物理知识，下列说法正确的是（　　） A．吸收光谱的特点是在连续光谱的背景上出现若干条明线 B．吸收红外线光子比吸收红光光子，原子能级提升更高 C．从玻尔原子理论来看，吸收了光子的原子势能增加 D．从玻尔原子理论来看，吸收了光子的原子核外电子动能增加 【答案】C 【详解】A．吸收光谱的特征是连续光谱背景上出现若干暗线，明线是发射光谱的特征，故A错误； B．光子能量满足，红外线频率低于红光，因此红外线光子能量更小，吸收后原子能级提升幅度更小，故B错误； C．原子吸收光子后，核外电子向高能级跃迁，轨道半径增大，库仑力做负功，原子电势能（即原子势能）增加，故C正确； D．由库仑力提供向心力 推导得电子动能 轨道半径增大时电子动能减小，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）关于光谱和光谱分析的下列说法正确的是（　　） A．用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长展开、获得波长和强度分布记录，称作光谱 B．往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的明线光谱 C．利用太阳光谱可以分析太阳的化学组成 D．原子光谱是由一些连续的亮线构成 【答案】ABC 【详解】A．光谱的定义是将光按波长展开并记录波长和强度分布的过程。棱镜或光栅是分光元件，可将物质发出的光（如发射光谱）色散成不同波长的成分，形成光谱记录。该描述符合光谱的通用定义，故A正确。 B．精盐主要成分为氯化钠（NaCl）。当撒入酒精灯火焰时，钠原子受热激发，发射特定波长的光（如钠D线，波长约589 nm），形成明线光谱。分光镜（或光谱仪）可观察到这些离散的亮线。该实验是明线光谱的典型演示，故B正确。 C．太阳光谱属于吸收光谱。太阳内部发出的连续光谱穿过较冷的大气层时，特定波长的光被大气中的元素吸收，形成暗线。通过分析这些吸收线，可推断太阳大气层的化学组成（如氢、氦等元素）。该应用是光谱分析的标准内容，故C正确。 D．原子光谱分为发射光谱和吸收光谱。发射光谱由离散的亮线（明线）组成，吸收光谱由离散的暗线（暗线）组成，二者均为线状光谱，非连续光谱。连续光谱通常由热辐射（如白炽固体）产生。选项描述“连续的亮线”与原子光谱的离散特性不符，故D错误。 故选ABC。 题型2 玻尔原子理论的基本假设 1、轨道量子化 （1）原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。 （2）电子绕核运动的轨道是量子化的。 （3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。 ★特别提醒 （1）轨道半径只能够是一些不连续的.某些分立的数值。 （2）氢原子的电子最小轨道半径r1=0.053 nm，其余轨道半径满足rn=n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。 2、定态：当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态。 ★特别提醒 （1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。 （2）基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1=-13.6 eV。 （3）激发态；除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。 氢原子各能级的关系为：En=E1（E1=-13.6 eV，n=1，2，3•••）。 3、频率条件：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为Em，n＞m)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。 4、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En低能级Em。 【探究归纳】玻尔提出原子定态、能级跃迁辐射或吸收光子、轨道量子化三大核心假设。 【典例2-1】在玻尔的原子模型中，原子各能级的能量并非唯一确定数值，而是在一定的范围内波动。以氢原子第一激发态（n=2）为例，由于分子热运动或强磁场的影响，该能级能量会从－3.4eV扩展至－3.42eV~－3.38eV，该现象称为能级的展宽。若一群处于该状态的氢原子从第一激发态跃迁至基态，则发射光谱的宽度约为（已知普朗克常数h=6.62×10－34J•s，不考虑基态能级变化）（　　） A．1×1012Hz B．1×1013Hz C．8×1013Hz D．8×1014Hz 【答案】B 【详解】根据玻尔的能级跃迁理论，氢原子发射光子频率满足公式 当激发态能量最高时，发射光子频率最大，即 当激发态能量最低时，发射光子频率最小，即 两式相减可得 将、、代入公式得发射光谱宽度 故选B。 【典例2-2】（多选）氢原子的部分能级图如图甲所示，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，能辐射出多种频率的光，这些光照射到同种材料后发生光电效应，产生的光电流与电压关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．由于跃迁时辐射的光子能量不连续，因此氢原子光谱是线状谱 B．氢原子从能级跃迁到能级，核外电子动能增大 C．a、b、c三种光子的波长关系满足 D．图线的光对应从能级向能级的跃迁 【答案】AB 【详解】A．跃迁时有 可知，跃迁时辐射的光子能量不连续，因此氢原子光谱是线状谱，故A正确； B．氢原子的核外电子可以近似看作绕核做匀速圆周运动，则有 电子的动能 解得 氢原子从能级跃迁到能级时，轨道半径减小，可知，核外电子动能增大，故B正确； D．根据图乙可知，遏止电压大小关系满足 根据 可知，三种光的频率关系满足 由于大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，能辐射出的光的种类数目为 可知，图线a的光对应从能级向能级的跃迁，图线b的光对应从能级向能级的跃迁，图线的光对应从能级向能级的跃迁，故D错误； C．结合上述有，， 根据频率与波长的关系有，， 解得，故C错误。 故选AB。 【典例2-3】氢原子基态能量，电子绕核做圆周运动的半径。求氢原子处于激发态时：（已知能量关系，半径关系，普朗克常量） (1)原子系统具有的能量； (2)电子在轨道上运动的动能； (3)若要使处于轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？ 【解析】【小题1】根据有 【小题2】根据有 根据圆周运动规律有 电子在轨道上运动的动能 联立解得 单位换算 【小题3】根据有 若要使处于轨道上的氢原子电离，至少要用频率为的电磁波照射氢原子 联立解得 跟踪训练1日光灯管的发光原理与汞原子的能级跃迁有关，如图所示为汞原子的能级结构示意图，已知可见光光子能量范围为1.62eV~3.11eV，下列说法正确的是（　　） A．汞原子从向能级跃迁时，释放的光子属于可见光光子 B．汞原子从向能级跃迁时，释放的光子属于可见光光子 C．汞原子吸收8.0eV的能量后可以实现从基态到能级的跃迁 D．汞原子吸收8.0eV的能量后可以实现从基态到能级的跃迁 【答案】B 【详解】A․ 从向能级跃迁时，不在可见光能量范围1.62eV~3.11eV内，A错误； B․ 从向能级跃迁时，，在可见光能量范围1.62eV~3.11eV内，故B正确； C․ 汞原子从基态到、所需能量分别为4.9eV和7.7eV，均不等于，无法跃迁，C、D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）处在同一激发态的原子跃迁到Ⅰ态和Ⅱ态时产生了a、b两束光，分别用a、b两束单色光照射同一光电管阴极时，均发生了光电效应，且两束光照射时对应的遏止电压，则（　　） A．a、b两束光的光子动量 B．原子在Ⅰ态和Ⅱ态的能量 C．这两束光入射同一双缝干涉装置，相邻亮纹的间距 D．若，则a、b两束光的光子能量满足 【答案】AC 【详解】A．根据光电效应方程有 由于同一光电管阴极的逸出功相同，由可知，a、b两束光的频率大小关系为。所以a、b两束光的波长大小关系为。由可得a、b两束光的光子动量大小为，故A正确； B．原子从同一激发态跃迁到Ⅰ态和Ⅱ态，释放的光子能量等于两能级的能量差，即 由可知，说明跃迁到Ⅰ态时释放的能量更少，因此Ⅰ态能量更高，即原子在Ⅰ态和Ⅱ态的能量为，故B错误； C．双缝干涉相邻亮纹间距公式为 由于a、b两束光的波长大小关系为，所以这两束光入射同一双缝干涉装置时，相邻亮纹的间距为，故C正确； D．由光电效应方程 可得光子的能量为 则有光子的能量为 若，则光子的能量为，故D错误。 故选AC。 跟踪训练3图示为氢原子能级的示意图，现有一个氢原子处于的激发态，当向低能级跃迁时可以辐射出不同频率的光子。下列说法正确的是（    ） A．跃迁过程可能辐射出6种不同频率的光子 B．跃迁过程可能辐射出4种不同频率的光子 C．跃迁过程可能只辐射出1种频率的光子 D．辐射出的光子一定不能使逸出功为6.34 eV的金属铂发生光电效应 【答案】C 【详解】AB．由于只有一个氢原子，若从能级跃迁，最多可能产生种不同的频率的光，故AB错误； C．若该氢原子的核外电子从能级直接跃迁至能级，则只辐射出1种频率的光子，故C正确； D．若该氢原子由能级跃迁到能级辐射出的光子能量 或该氢原子由能级跃迁到能级，再从能级跃迁到能级辐射出的光子能量 或者该氢原子向下跃迁到能级，再从能级跃迁到能级辐射出的光子能量 这三种情况的光子能量都大于金属铂的逸出功，能发生光电效应，故D错误。 故选C 。 题型3 玻尔理论对氢原子光谱的解释 1、氢原子能级图(如图所示) 2、解释巴耳末公式：巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。 3、解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。 4、解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 5、解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。 6、自发跃迁与受激跃迁的比较 （1）自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道。 ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末。 ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：。 （2）受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道。 ②吸收能量 7、使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 （1）原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。 （2）原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁。 8、一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 （1）一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图。 ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图。 （2）一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图； ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子； ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率 9、玻尔理论的局限性 （1）成功之处：玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律； （2）局限性：保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动； （3）电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。 【探究归纳】氢原子在不同能级间跃迁时吸收或辐射特定能量光子，从而形成分立的线状光谱。 【典例3-1】微波炉是现代家庭常用的加热设备，其核心部件磁控管可产生频率为的连续微波。已知普朗克常量，真空中的光速，，氢原子基态的能量为，金属锌的逸出功为。下列说法正确的是（　　） A．用该微波照射金属锌板时，能发生光电效应现象 B．该微波对应的光子动量的大小约为 C．该微波对应的光子能量无法使处于基态的氢原子发生电离 D．该微波属于电磁波且是横波，其在真空中传播时仅具有波动性不具有粒子性 【答案】C 【详解】A．微波光子的能量 光电效应的发生条件是入射光子能量不小于金属逸出功，锌的逸出功为，远大于该光子能量，不能发生光电效应，故A错误； B．光子动量 代入数据得，故B错误。 C．基态氢原子电离需要至少吸收的能量，该光子能量仅约，远小于电离所需能量，无法使基态氢原子电离，故C正确； D．微波属于电磁波且为横波，电磁波具有波粒二象性，传播过程中同时具有波动性和粒子性，故D错误。 故选C。 【典例3-2】（多选）如图所示为氢原子的能级示意图。现有大量氢原子处于能级上，下列说法中正确的是（　　） A．这些氢原子跃迁过程中可以辐射出2种不同频率的光子 B．波长最短的辐射光是氢原子从能级跃迁到能级产生的 C．从能级跃迁到能级需要吸收0.66eV的能量 D．使能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量 【答案】BCD 【详解】A．这些氢原子跃迁过程中可以辐射出3种不同频率的光子，A错误； B．根据， 解得 从能级跃迁到能级能级的能级差最大，辐射的光子波长最短，B正确； C．从能级跃迁到能级需要吸收的能量为 ，C正确； D．使能级的氢原子电离至少需要吸收的能量为 ，D正确。 故选BCD。 【典例3-3】由玻尔理论可知，氢原子的基态能量为，激发态能量为（n=2，3，4，…）。已知普朗克常量h，真空中光速c。 (1)大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多可以释放几种频率的光子？求从n=4能级跃迁到n=2能级释放的光子能量； (2)要使处于n=2激发态的氢原子电离，求入射光的最大波长。 【详解】（1）大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，根据 可知最多可以释放6种频率的光子； 从n=4能级跃迁到n=2能级释放的光子能量为 （2）处于n=2激发态的氢原子电离需要的能量为 根据 解得入射光的最大波长为 跟踪训练1（多选）1885年约翰巴耳末发现一个经验公式，可以用来计算氢原子发射谱线系列中某一个谱线系所有光谱线的波长，该谱线系称之为巴耳末系，其光谱线如图所示。巴耳末公式为，其中为某一常量，为正整数。巴耳末系的光谱线在可见光范围内包含4个波长的光谱线，根据波长由大到小分别称之为、、和。其中谱线的波长约为，也是该谱线系中波长最长的谱线。用谱线所对应的光子照射金属钠，可以使得金属钠发生光电效应，并且测得光电子的最大初动能为。若已知普朗克常数为，光速，元电荷量，则下列说法正确的是（　　） A．、、、谱线所对应的光子的能量逐渐减小 B．巴耳末公式中的常数的值约为 C．谱线所对应的波长约为 D．用谱线所对应的光子照射金属钠，也可以发生光电效应，光电子的最大初动能约为0.74eV 【答案】BD 【详解】A．根据 可知，波长越小，频率越大，光子的能量越大，故A错误； B．根据巴耳末公式可知，越大越小，因此时，波长最大，则 解得，故B正确； C．谱线对应，代入巴耳末公式可得，故C错误； D．由 可得光子的能量为 由巴耳末公式可得的波长为 光子的能量为 根据题意可知金属钠的逸出功 因此用光子照射时光电子的最大初动能为，故D正确。 故选BD。 跟踪训练2（多选）图甲为氢原子能级图，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光中只有、、三种光照射到图乙所示电路的阴极上，能发生光电效应，且光恰好发生光电效应。通过实验可测得、、三种光对应的遏止电压分别为、、。已知，则（　　） A．发出的光共5种 B．阴极K的逸出功为 C．光的光子能量为 D．光照射时光电子的最大初动能为 【答案】CD 【详解】A．一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时，根据 可知发出的光共6种，故A错误； B．发出的光中只有、、三种光照射到图乙所示电路的阴极上，能发生光电效应，且光恰好发生光电效应，可知光的光子能量为 阴极K的逸出功为，故B错误； CD．根据光电效应方程和动能定理可得 实验测得、、三种光对应的遏止电压分别为、、，且，可知光的光子能量为 光的光子能量为 则光照射时光电子的最大初动能为，故CD正确。 故选CD。 跟踪训练3将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。（电子电荷量e＝1.6×10－19C，电子质量m＝0.91×10－30kg，E2＝-3.4eV） (1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大能量的电磁波照射该氢原子？ (2)若用能量为9.95×10－19J的紫外线照射n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？ 【详解】（1）电磁波最小能量为 （2）由爱因斯坦光电效应方程可知 其中 结合 联立解得 【能力培优练】 1．如图所示为氢原子的能级图，用光子能量为的光照射一群处于基态的氢原子，则（　　） A．氢原子可以辐射出8种波长的光 B．辐射光中，光子能量为的光波长最长 C．氢原子跃迁时辐射光的最大能量小于吸收的光子能量 D．用光子能量为的光照射基态的氢原子，不能够使其电离 【答案】B 【详解】A．用光子能量为的光照射一群处于基态的氢原子，跃迁到第5能级，根据知，可以辐射出10种波长的光，A错误； B．氢原子从的能级向的能级跃迁时辐射光的能量为，能量最小，波长最长，B正确； C．氢原子跃迁时辐射光的最大能量等于吸收的光子能量，C错误； D．用光子能量为的光照射基态的氢原子，能够使其跃迁到无穷远，发生电离，D错误； 故选B。 2．下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（　　）    A．图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一 B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，但原子发射光子的频率是连续的 C．图丙为康普顿效应的示意图，入射光子与静止的电子发生碰撞，碰后散射光的波长变短 D．在两种固体薄片上涂上蜡，用烧热的针接触固体背面上的一点，蜡熔化的范围如图丁所示，则a一定是非晶体，b一定是晶体 【答案】A 【详解】A．图甲是黑体辐射的实验规律，普朗克通过研究黑体辐射的规律提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一，A正确； B．图乙是氢原子的能级图，玻尔理论指出氢原子能级是分立的，氢原子发射光子的频率是也是分立的，B错误； C．图丙为康普顿效应的示意图，入射光子与静止的电子发生碰撞，碰后散射光的能量变小，波长变长，C错误； D．在两种固体薄片上涂上蜡，用烧热的针接触固体背面上的一点，蜡熔化的范围如图丁所示，则a表明该种物质是各向同性，可能是非晶体或多晶体，b表明该种物质是各向异性，b一定是单晶体，D错误。 故选A。 3．下列关于氢原子的光谱和能级跃迁说法正确的是（　　） A．氢原子的光谱是连续谱 B．氢原子的光谱可能与氧原子的光谱完全相同 C．氢原子可以自发地从能级向能级跃迁 D．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种不同频率的光子 【答案】D 【详解】A．氢原子的光谱是分立谱，故A错误； B．每种原子都有自己的特征谱线，所以氢原子的光谱不可能与氧原子的光谱完全相同，故B错误； C．氢原子可以自发地从高能级向低能级跃迁，但不能自发地从低能级向高能级跃迁，故C错误； D．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种不同频率的光子（3→1、3→2、2→1），故D正确。 故选D。 4．2025年恰是量子力学诞生100周年。今年的诺贝尔物理学奖被授予三位科学家——约翰·克拉克、麦克·H·德沃雷特和约翰·M·马蒂尼，以表彰他们在量子力学领域所取得的突破性成果。关于量子理论，以下说法正确的是（　　） A．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的 B．爱因斯坦的光电效应理论认为：增大入射光的频率，光电流随之变大 C．康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后部分射线的波长变短 D．玻尔的氢原子模型认为：电子绕核运动的轨道可以是任意半径 【答案】A 【详解】A. 为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的，故A正确； B. 爱因斯坦的光电效应理论认为光电流大小取决于单位时间发射的光电子数，与入射光强度成正比，与频率无关。故B错误； C. 康普顿效应中，X射线光子与石墨中的电子碰撞，光子损失能量导致散射后部分射线波长变长，故C错误； D. 玻尔氢原子模型提出电子绕核运动的轨道半径是量子化的，不能是任意半径，故D错误。 故选A。 5．在物理学发展过程中，很多伟大的物理学家对物理的发展都做出了杰出的贡献。关于物理学史，下列叙述与事实相符合的是（　　） A．普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成功解释了光电效应 B．汤姆孙通过粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型 C．贝克勒尔发现天然放射现象，说明了原子核有复杂的内部结构 D．玻尔通过实验提出了玻尔原子模型并成功解释了所有原子的光谱 【答案】C 【详解】A．普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，爱因斯坦光子说成功解释了光电效应，故A错误； B．卢瑟福通过粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型，故B错误； C．贝克勒尔发现天然放射现象，说明了原子核有复杂的内部结构，故C正确； D．玻尔通过实验提出了玻尔原子模型成功解释氢原子光谱，但是无法解释所有原子光谱，故D错误。 故选C。 6．下列关于原子和原子核的相关知识说法正确的是（    ） A．光照射金属时，只要光照强度足够强，无论光的频率如何，都能发生光电效应 B．大量处于n=3激发态的氢原子向基态跃迁，最多能辐射2种频率的光子 C．若紫光能使某金属发生光电效应，则红光一定能使该金属发生光电效应 D．卢瑟福通过粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型 【答案】D 【详解】A．光照射金属时，如果光的频率小于极限频率时，不管光照强度多么强，不能发生光电效应，故A错误； B．大量处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多能辐射种 频率的光子，故B错误； C．紫光的光子频率大于红光的光子频率，所以若紫光能使某金属发生光电效应，则红光不一定能使该金属发生光电效应，故C错误； D．卢瑟福通过粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型，故D正确。 故选D。 7．我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳波段光谱扫描成像。和为氢原子由或能级向能级跃迁产生的谱线（如图），则（　　） A．是氢原子由能级向能级跃迁产生的 B．用同一双缝干涉装置研究和的干涉现象，的相邻干涉条纹间距大 C．的光子动量大于的光子动量 D．对应的光子能使氢原子从基态跃迁到激发态 【答案】A 【详解】A．由图可知，的频率小，是由能级向能级跃迁产生的，A正确； B．的频率小，波长长，根据相邻干涉条纹间距为，则用同一双缝干涉装置研究和的干涉现象，的相邻干涉条纹间距大，B错误； C．光子动量为，则的光子动量小于的光子动量，C错误； D．根据频率条件可知对应的光子只能使氢原子从能级跃迁至能级，不能使氢原子从基态跃迁到激发态，D错误。 故选A。 8．图1为探究光电流I与电压U间关系的装置，图2为氢原子的部分能级图。现利用大量的处于能级的氢原子辐射的某两种光，分别照射光电管的K极，依据实验数据，作出的图像如图3所示，且已知图线甲对应的光是氢原子从能级跃迁到能级时辐射的光。下列说法正确的是（　　） A．电源的a端应为电源的正极 B．氢原子最多能辐射3种频率的光 C．光电管内的金属K的逸出功为 D．图线乙对应的光是氢原子从能级跃迁到时辐射的光 【答案】D 【详解】A．由图3可知，光电流随电压增大而减小至零，说明加的是反向电压（遏止电压）。光电管加反向电压时，阴极K接高电势，阳极接低电势。由图1电路可知，K极接电源b端，阳极接电源a端，故b为正极，a为负极，故A错误； B．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，最多能辐射种频率的光，故B错误； CD．由图3可知，甲光的遏止电压，乙光的遏止电压。根据光电效应方程 可知乙光的光子能量较大。由题意及题图信息可知，甲光对应氢原子从能级跃迁到能级，辐射光子能量。则金属K的逸出功 乙光的光子能量 氢原子能级差 故乙光对应氢原子从能级跃迁到能级时辐射的光，故C错误，D正确。 故选D。 9．极紫外光（EUV）是一种高能量、高频率的电磁辐射，国产EUV技术已经取得突破，高度电离的锡离子~的电子处于不稳定的高能态。当它们从高能级（如4d轨道）向低能级（如4p轨道）跃迁时，会释放出特定能量的光子。对于~离子，其4d→4p的跃迁所对应的光子能量，恰好落在13.5nm波长附近。下列说法正确的是（　　） A．玻尔原子理论能够解释锡离子跃迁的光谱规律 B．锡离子4d→4p的跃迁后能量变低 C．对于~离子，其4d→4p的跃迁产生的是单一频率的光子 D．与红光相比，极紫外光衍射现象更明显 【答案】B 【详解】A．玻尔原子理论仅能解释氢原子、类氢离子等单电子系统的光谱规律，~为多电子系统，玻尔理论无法解释其跃迁光谱规律，故A错误； B．4d轨道能级高于4p轨道，电子从高能级向低能级跃迁时释放光子，离子总能量降低，故B正确； C．~核外电子数不同，轨道受屏蔽效应的影响不同，4d与4p的能级差存在差异，跃迁释放的光子频率并不唯一，故C错误； D．衍射现象的明显程度与波长正相关，极紫外光波长（13.5nm）远小于红光波长（约620~760nm），因此其衍射现象比红光更不明显，故D错误。 故选B。 10．如图是汞原子的能级图，汞原子从n=3能级跃迁到n=1能级时产生a光。真空中一对半径均为0.5d的圆形金属板P、Q圆心正对平行放置，两板距离为d，Q板中心镀有一层半径为0.25d的圆形钙金属薄膜，钙的逸出功W0=3.20eV。Q板受到a光持续照射后，只有薄膜区域的电子可逸出。现将两金属板P、Q与灵敏电流计G、电压UPQ可调的电源连接成如图所示的电路。电子电荷量为e，且光电子逸出的方向各不相同。忽略光电子的重力以及光电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变，以下说法正确的是（　　） A．逸出的光电子动能为7.7 eV B．当电压调整到UPQ=-3.2 V时，灵敏电流计示数恰好为0 C．当UPQ≥288 V时，灵敏电流计示数达到最大值 D．若用汞原子从n=4能级跃迁到n=1能级的光照射Q板，且光强同a光，则饱和光电流一定变大 【答案】C 【详解】A．汞原子从n=3能级跃迁到n=1能级时产生a光，a光的光子能量为 根据爱因斯坦光电效应方程，逸出的光电子的最大初动能为 所以逸出的光电子动能是从0到4.50eV连续分布的，故A错误； B．当灵敏电流计示数恰好为0时，两板间所加的电压为反向遏止电压，根据动能定理，对具有最大初动能的光电子有 解得 由于是反向电压，P板电势应低于Q板电势，即，故B错误； C．要使灵敏电流计示数达到最大值（饱和电流），所有从钙膜逸出的光电子都必须到达P板。考虑最不容易到达P板的光电子：从钙膜边缘逸出，且初速度方向平行于极板，大小为最大初动能对应的速度，有 该电子在垂直于极板方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为 又满足 解得 在平行于极板方向做匀速直线运动，有 解得 则有所有光电子都能到达P板，电流计示数达到最大值，故C正确； D．若用汞原子从n=4能级跃迁到n=1能级的光照射Q板，光子能量 光强指单位时间单位面积上通过的光的能量。设单位时间内照射到Q板的光子数为N，则光强 又光强同a光，所以单位时间内照射到Q板的光子数减少，而光电流的大小与单位时间内逸出的光电子数成正比，所以电流计示数变小，故D错误。 故选C。 11．（多选）下列说法正确的是（　　） A．赫兹是第一个通过实验证实电磁波存在的人 B．红外线的波长比紫外线的波长更长 C．德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时最先提出了光子说 D．原子从低能级向高能级跃迁时会放出光子 【答案】AB 【详解】A．赫兹是第一个通过实验证实电磁波存在的人，故A正确； B．红外线的波长比紫外线的波长更长，故B正确； C．德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时最先提出了能量量子化的概念，光子说是爱因斯坦提出的，故C错误； D．原子从低能级向高能级跃迁时会吸收光子，故D错误。 故选AB。 12．（多选）巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式，n＝3，4，5，…，对此，下列说法正确的是（    ） A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式 B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性 C．巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式 D．巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的 【答案】CD 【详解】AC．巴耳末公式是根据氢原子光谱总结出来的，而不是依据核式结构理论，A错误，C正确； BD．氢原子光谱的不连续性反映了氢原子发光的分立性，即辐射波长的分立特征，选项B错误，D正确。 故选CD。 13．（多选）1899年，俄国物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，我们将光对物体单位面积的压力叫压强或光压。已知频率为v的光子的动量为，式中h为普朗克常量（h=6.63×10-34 J·s），c为光速（c=3×108 m/s），某激光器发出的激光功率为P=1000 W，该光束垂直射到某平整元件上，其光束截面积为S=1.00 mm2，该激光的波长λ=500 nm，下列说法正确的有（　　） A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为 B．该激光能使金属钨（截止频率为1.095×1015 Hz）发生光电效应 C．该激光能使处于第一激发态的氢原子（E2=-3.4 eV=-5.44×10-19 J）电离 D．若该光束可被元件完全吸收，则其产生的光压约为3.33 Pa 【答案】AD 【详解】A．单位时间内射到平整元件上的光能为 每个光子的能量为 则该激光器单位时间内发出的光子数，故A正确； B．入射光的频率为 入射光的频率小于金属钨的截止频率，不能发生光电效应，故B错误； C．入射光子的能量 光子能量小于处于第一激发态的氢原子的电离能，不能使其电离，故C错误； D．对单位时间内发出的光子，根据动量定理 根据以上分析可知 代入， 可得，故D正确。 故选AD。 14．（多选）如图甲所示是部分氢原子能级示意图，、是氢原子从能级向低能级跃迁时所放出的两束光，利用这两束光来研究某金属的光电效应，如图乙为光电效应的实验装置示意图，初始时，滑片P位于滑动变阻器的中点处。现分别用、两种光进行光电效应实验，光电子到达极时动能的最大值随电压的变化关系如图丙所示，则（　　） A．实验时，P是向端滑动的 B．实验时，P是向端滑动的 C．图丙中图线甲是光入射得到的关系图线 D．图丙中图线甲是光入射得到的关系图线 【答案】BC 【详解】AB．由图丙可知，实验时光电管两端所加的电压为正向电压，且正向电压逐渐变大，则P是向端滑动的，A错误，B正确； CD．图丙中，当U=0时甲对应的最大初动能较大，根据可知，甲对应的光子的频率较大，因a光对应的能级差较大，则a光频率较大，则图线甲是光入射得到的关系图线，C正确，D错误。 故选BC。 15．（多选）等离子体是原子被电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物体，而带电粒子与等离子体的相互作用过程一直是一个令人感兴趣的研究课题，探究带电粒子与等离子体的相互作用能深入了解等离子体的物理性质，如极化行为，波的色散行为及不稳定性等，该课题在磁约束聚变，惯性约束聚变，等离子探测等方面都有很高的前景，在磁约束聚变等离子体技术中，通过射入高能带电粒子束与等离子体相互作用设法把等离子体加热到10keV以上（1eV对应11600K的温度），是实现聚变点火必不可少的条件之一。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．与室温下的原子相比，等离子体原子更不容易发生衍射 B．为达到聚变点火温度，电阻加热是一种有效的辅助加热手段 C．在带电粒子加热背景等离子体的过程中，带电粒子的能量损失率需要高一些 D．带电粒子在进入等离子体后，等离子体中正负离子对带电粒子的电场力会相互抵消 【答案】AC 【详解】A．等离子体是原子被电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物体，原子吸收能量才能电离，所以与室温下的原子相比，等离子体的能量和动量比原子大；由，可知等离子体的波长比原子小，所以等离子体与室温下的原子相比，更不容易发生衍射，故A正确； B．为达到聚变点火温度，是通过射入高能带电粒子束与等离子体相互作用使等离子体加热，电阻加热达不到10keV，故B错误； C．由能量守恒定律可知，在带电粒子加热背景等离子体的过程中，带电粒子的能量损失率高一些，等离子体增大的能量多一些，等离子体被加热的温度更高一些，故C正确； D．带电粒子在进入等离子体后，等离子体中正负离子对带电粒子的电场力不会相互抵消，否则带电粒子的能量不能向等离子体转移，不能通过带电粒子对等离子体加热，故D错误。 故选AC。 16．某原子从能级A跃迁到能级B时辐射出波长为的光子，从能级A跃迁到能级C时辐射出波长为的光子，且，则该原子从能级B跃迁到能级C将______（选填“吸收”或“发射”）光子，光子的波长为______。 【答案】 吸收 【详解】[1]根据能级跃迁公式有 则原子从能级B跃迁到能级C时 因为 故 则吸收光子； [2]由 得 17．如图甲所示是研究光电效应的电路图，图乙是氢原子能级图。用大量处于能级的氢原子跃迁时辐射的光子照射光电管阴极K，只有两种光子能使阴极K发出光电子。闭合开关，移动变阻器滑片，当微安表示数恰为零时电压表示数为U。已知氢原子的能级（，2，3，…），电子电荷量为e，普朗克常量为h。求： （1）氢原子跃迁时辐射出光子的最大频率； （2）阴极K的逸出功。 【详解】（1）处于能级跃迁到能级时辐射光子能量最大，有 解得 （2）当微安表示数恰为零时电压表示数为U，根据动能定理有 根据光电效应方程可知 联立得 【链接高考】 1．（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为，则离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　） A．能级 B．能级 C．能级 D．能级 【答案】C 【详解】根据题意可知，用能量为的电子碰撞离子，可使离子跃迁到能级和能级，由 可知，波长最长的谱线对应的跃迁为能级。 故选C。 2．（2024·浙江·高考真题）玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n =3能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频率为、、 的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h，光速为c。正确的是（　　） A．频率为的光，其动量为 B．频率为和的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为 C．频率为和的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L的干涉装置，产生的干涉条纹间距之差为。 D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，入射光的频率 【答案】B 【详解】A．根据玻尔理论可知 则频率为的光，其动量为 选项A错误； B．频率为和的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动能分别为 最大初动能之差为 选项B正确； C．频率为和的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L的干涉装置，根据条纹间距表达式 产生的干涉条纹间距之差为 选项C错误； D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，则 可得入射光的频率 选项D错误； 故选B。 3．（2025·浙江·高考真题）（多选）氢原子从的能级向的能级跃迁时分别发出光P、Q。则（　　） A．P、Q经过甲图装置时屏上谱线分别为2、1 B．若乙图玻璃棒能导出P光，则一定也能导出Q光 C．若丙图是P入射时的干涉条纹，则Q入射时条纹间距减小 D．P、Q照射某金属发生光电效应，丁图中的点1、2分别对应P、Q 【答案】BC 【详解】A．氢原子从的能级向的能级跃迁时分别发出光P、Q。则P光对应的光子能量较小，光子的频率较小，P光的折射率较小，则经过甲图装置时P光的偏折程度较小，则P、Q在屏上谱线分别为1、2，A错误； B．根据可知，P光折射率较小，则发生全反射的临界角较大，若乙图玻璃棒能导出P光，则一定也能导出Q光，B正确； C．若丙图是P入射时的干涉条纹，因P光波长大于Q光，则Q入射时条纹间距减小，C正确； D．根据可知因P光频率小于Q光，可知丁图中的点1、2分别对应Q、P光，D错误。 故选BC。 4．（2024·重庆·高考真题）（多选）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n = 3和n = 4能级向n = 2能级跃迁产生的谱线（如图），则（   ） A．Hα的波长比Hβ的小 B．Hα的频率比Hβ的小 C．Hβ对应的光子能量为3.4eV D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态 【答案】BD 【详解】AB．氢原子n = 3与n = 2的能级差小于n = 4与n = 2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，故A错误、B正确； C．Hβ对应的光子能量为 E = (－0.85)eV－(－3.40)eV = 2.55eV 故C错误； D．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量 E = (－3.40)eV－(－13.60)eV = 10.2eV Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。 故选BD。 5．（2025·北京·高考真题）如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。 (1)设两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。 (2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为和时的总能量分别为和。若，推理分析并比较与的大小。 (3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷，电子质量，静电力常量，基态氢原子轨道半径和能量） 【详解】（1）在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功 （2）粒子的总能量包括动能和电势能，因此总能量可表示为 其中动能为电子绕原子核做匀速圆周运动的动能，电子运动的轨道半径为，静电力提供向心力 解得动能，可知动能与半径无关； 故粒子在不同轨道的总能量可表示为， 根据功能关系推导可得， 由于电场强度随半径增大而减小，粒子所受静电力也随半径增大而减小，当时，可知成立； （3）根据玻尔原子模型，跃迁或电离前，在外电场中电子仍在原来的轨道上做圆周运动，在基态轨道上运动的位移的最大值为；外电场在原子范围内可看作匀强电场，做功的最大值为； 电场力做功提供的能量至少需要才能使基态氢原子电离，使得氢原子电离的电场强度大小可表示为 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $