4. 氢原子光谱和玻尔的原子模型（同步讲义）物理人教版选择性必修第三册

4.氢原子光谱和玻尔的原子模型 【知识梳理】 1 一、 氢原子光谱 1 二、 玻尔三条假设 1 三、 氢原子能级和能级公式 2 【重难探究】 2 探究1 对氢原子光谱实验规律的理解 2 探究2 对原子能级结构的理解 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 氢原子光谱 1．光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。 2．光谱分类 3．光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。 4．氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1)。 知识点2 玻尔三条假设 1．定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。 2．跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em(m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。 3．轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的 知识点3 氢原子能级和能级公式 1．氢原子的能级公式和轨道半径公式 ①能级公式：En ＝E1(n＝1，2，3，…)，其中基态的能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。 ②半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，其数值为r1 ＝0.53× 10－10 m。 2．氢原子的能级图(如图所示) 3．频率条件 自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E高－E低。 受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E高－E低。 4．电离 (1)电离态：n＝∞，E＝0。 (2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。 (3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。 【重难探究】 探究1 　对氢原子光谱的实验规律的理解 【探究导入】夜晚抬头仰望星空，我们能看到许多星星发出不同颜色的光。这些光的颜色实际上对应着不同的波长。科学家通过分光镜观察发现，每种原子发出的光并不是连续的，而是由一系列特定波长的光组成。氢原子作为最简单的原子，其发出的光在可见光区呈现出几条清晰的亮线，如红、蓝绿、蓝、紫等颜色，这些谱线构成了氢原子的特征“指纹”。 问题 （1）氢原子的光谱中为什么只出现特定颜色的光，而不是连续分布的所有颜色？ 提示：光的颜色由波长决定，若氢原子只能发出特定波长的光，说明其内部能量变化是不连续的，只能释放特定能量的光子，这反映出原子内部结构具有量子化特征。 （2）巴耳末发现的四条可见光谱线的波长之间是否存在某种数学规律？ 提示： 巴耳末通过计算发现，四条谱线的波长倒数恰好满足，其中，说明这些谱线并非随机分布，而是遵循一个简洁的数学关系。 （3）公式中，为什么只能取整数？ 提示：公式中取整数，意味着只有某些特定的波长被允许，这反映了氢原子能级跃迁的离散性，即电子只能在特定轨道间跃迁，从而发出特定波长的光。 （4）除了可见光区的谱线，氢原子在紫外和红外区的谱线是否也遵循类似的规律？ 提示：后续实验发现，氢原子在紫外区（莱曼系）和红外区（帕邢系等）的谱线也满足类似公式，只是分母中的固定项不同，说明整个氢原子光谱具有统一的数学规律。 【探究归纳】 （1）氢原子光谱是由一系列特定波长的谱线组成的线状光谱。 （2）巴耳末公式为，其中。 （3）为里德伯常量，实验值为。 （4）该公式描述的谱线称为巴耳末系，位于可见光区。 （5）氢原子在紫外和红外区的谱线也满足类似关系式。 【典例赏析】 [例1]　年瑞士科学家巴耳末对氢原子可见光区的谱线做了分析，总结出其波长公式，、、、，称为巴耳末系。年，赖曼发现了氢原子紫外区的赖曼系谱线，其波长满足公式：，、、、、，两公式中的为里德伯常量，则巴耳末线系中能量最小的光子的频率与赖曼系中能量最大的光子频率之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】巴耳末系由  能级跃迁到  能级的光子能量最小，则 赖曼系中由  能级跃迁到  能级的光子能量最大，则 根据 故光子的频率之比 故选A 　【针对训练】 1．已知巴耳末公式，则在巴耳末系中(    ) A. 值越大，对应的频率越大 B. 值越大，对应的波长越长 C. 值越大，对应的光子能量越小 D. 可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 【答案】A  【解析】解：、根据巴耳末公式可知，值越大，对应的波长越短，频率越大，光子能量越大，故A正确、BC错误； D、公式中只能取大于等于的整数，不能连续取值。故氢原子光谱是线状谱，故D错误。 故选：。 2．下列关于巴耳末公式的理解，正确的是(    ) A. 巴耳末系的条谱线位于红外区 B. 公式中可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 C. 公式中只能取大于或等于的整数，故氢原子光谱是线状谱 D. 在巴耳末系中值越大，对应的波长越长 【答案】C  【解析】A.此公式是巴耳末研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线时得到的，选项A错误； 公式中只能取大于或等于的整数，不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，选项 B错误，C正确； D.根据公式可知，值越大，对应的波长越短，选项 D错误。 故选C。 探究2 对原子能级结构的的理解 【探究导入】根据原子能级结构，原子核外的电子处于一系列不连续的轨道上，原子在不同的轨道又具有不同的能量． 问题 (1) 原子处于什么状态稳定，什么状态不稳定？ 提示：原子处于基态时是稳定的，原子处于激发态时不稳定。 （2）原子的能量与电子的轨道半径具有怎样的对应关系？ 提示：原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小 （3）玻尔的原子模型轨道与卢瑟福的行星模型轨道是否相同？ 提示：不同．玻尔的原子模型的电子轨道是量子化的，只有当半径的大小符合一定条件时才有可能．卢瑟福的行星模型的电子轨道是任意的，是可以连续变化的． （4）电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？ 提示：不可以．因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率，也是一系列固定值． 、【探究归纳】 .1．能量量子化 (1)电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态． (2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量值，称为能级．量子数n越大，表示能级越高． (3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能． 2．跃迁：原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定， 可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫作电子的跃迁． 【例2】氢原子的能级结构示意图如图所示，大量处于能级的氢原子吸收某种频率的光后，能发出种不同频率的光，其波长大小依次为。已知可见光的光子能量范围约为∽，下列说法正确的是(    ) A. 入射光具有显著的热效应 B. 入射光的波长为 C. 发出的种不同频率的光中，有种为可见光 D. 用光照射基态的氢原子不能使其电离 【答案】D  【解析】A.由于大量氢原子吸收入射光后共辐射种不同频率的光，由于 所以可知，其是氢原子吸收入射光后处于  能级，结合玻尔的原子理论可知，其入射光具有的能量为 由题意可知，该光子的能量在可见光的光子能量范围内，所以该入射光为可见光，而具有显著热效应的是红外线，故A项错误； B.由之前的分析可知，入射光的能量等于氢原子从  能级跃迁到  能级所释放的光子的能量。由于 且又有 由题意可知释放光子的波长关系有 而入射光的能量与上述中的  能量相同，即波长等于  ，故B项错误； 故B项错误； C.该种释放的光子是大量  能级原子向低能级跃迁释放的，其释放的能量分别为 由题意可知，可间光的范围为 ∽ ，由此可知，其可见光的种类为种，故C项错误； D.结合之前的分析以及题意可知 所以不能使基态的氢原子电离，故D项正确。 故选D。 【针对训练】 3.根据玻尔的原子模型，氢原子基态的能量为，量子数为的能级对应能量为。大量氢原子处于某一激发态，由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为。下列说法正确的是(    ) A. 玻尔的原子模型可以解释所有原子的发光规律 B. 这些氢原子最多可以发出种不同频率的光子 C. 这些氢原子可能发出能量为的光子 D. 氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将增大 【答案】BD  【解析】玻尔原子模型只能解释氢原子发光规律，选项错误； 由题可知频率最大的光子能量为，解得，大量处于第四能级的氢原子往低能级跃迁时最多放出种不同频率的光子，选项正确； 由可知，若发出光子能量为，、不能同时取整数， 选项错误；  氢原子放出光子后，向低能级跃迁，若氢原子处于第能级， 根据玻尔理论，电子的轨道半径，对电子， 电子动能， 可知当氢原子放出光子后，向低能级跃迁时，电子动能应增大， 选项正确。 4.（多选）氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是可见光的波长范围为，普朗克常量，真空中的光速(    ) A. 氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射射线 B. 氢原子处在能级，会辐射可见光 C. 氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应 D. 氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为 【答案】BC  【解析】A.射线是原子核内部辐射出的，与核外电子无关，故A错误； B.从能级跃迁到能级放出的光子的能量 对应的波长： ，属于可见光，故B正确； C.氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光子的最大能量值为  其波长为最小波长，为：  可知氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光属于红外线，具有显著的热效应，故C正确； D.根据光的折射率与光的频率的关系可知，光的频率越大，则光对同一种介质的折射率越大，则光在介质中传播的速度越小；光子的能量，可知光子的能量值越大则光子的频率越大；因此可得，光子的能量值越大，则光在介质中传播的速度越小；则氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为，故D错误。 故选BC 【课堂自测·基础练】 1.高光谱仪能又快又准地鉴别毒豆芽。检测时，将一束光近距离照射在物体上，靠反射回来的光谱信息进行分析判断。下列说法错误的是 A. 每一种物质都有自己独特的光谱特征 B. 检测原理：先提取原始物质的光谱信息再通过检测物与光谱库数据的比对分析来完成 C. 光谱检测只能检测高温稀薄气体中游离态原子的光谱 D. 物质中的原子吸收光的能量跃迁到高能级再回到较低能级时能发出自己独特的光谱 【答案】C  【解析】各种原子能级状态不同，受高频率光照射后跃迁到高能级，然后再回到不同的低能级就能发出自己独有的光谱，只要事先检测物质的光谱特征，就能判别检测物是光谱库中的哪种物质，选项 A、、叙述均正确。 C.课本上举例的高温稀薄气体中游离态原子发出的是明线光谱，可研究原子的特征谱线，可作为原子光谱库，分析物质中含有的元素。不同固体、液体受光照射后光谱特征不一样，本题就是测固体和液体的光谱，选项 C错误。 故选C。 2.我国“北斗三号”全球组网卫星采用星载氢原子钟。如图为氢原子能级示意图的一部分，则下列说法中正确的是(    ) A. 一个处于能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生种谱线 B. 从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级所辐射出电磁波的能量小 C. 原子可吸收大于相邻两个能级差值的一切光子 D. 氢原子核外的电子轨道半径可以是任意值 【答案】A  【解析】A.一个处于能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生种谱线，即到、到这两种，故A正确； B.从能级跃迁到能级所辐射出电磁波的能量为 从能级跃迁到能级所辐射出电磁波的能量为 即 所以，从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级所辐射出电磁波的能量大，故B错误； C.原子可吸收一定等于相邻两个能级差值的光子，故C错误； D.按照玻尔理论，核外电子只能在某些特定的圆形轨道上绕核运动，轨道半径不能取任意值，故D错误。 故选A。 3.氢原子第能级的能量为，其中是基态能量，，，。若某一氢原子辐射出能量为的光子后，氢原子处于比基态高出的激发态，则氢原子辐射光子前处于(    ) A. 第能级 B. 第能级 C. 第能级 D. 第能级 【答案】C  【解析】解：发射光子后氢原子能量为： 根据玻尔理论氢原子发射光子能量为：， 氢原子发射光子前的能量： 根据氢原子第能级的能量为：，得到发射光子前 故ABD错误，C正确。 故选：。 4.大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的种类为 辐射出光子的能量分别为 其中  ，  ，  所以辐射不同频率的紫外光有种。 故选B。 5.氢原子的能级图如图所示。如果大量氢原子处于能级的激发态，下列说法正确的是(    ) A. 这群氢原子最多可能辐射种不同频率的光子 B. 从能级跃迁到能级的氢原子所辐射光子的波长最长 C. 能级的氢原子若吸收能量为的光子，可以跃迁到能级 D. 能级的氢原子至少需吸收能量的光子才能电离 【答案】C  【解析】、根据数学组合公式，故大量的氢原子处于能级的激发态向低能级跃迁时最多可能辐射种不同频率的光子，故错误； 、从能级跃迁到能级的氢原子所辐射光子的能量最大，因为此时的能级差最大，根据，所以频率最大，再根据可知，波长最小，故错误； 、因为，故能级的氢原子，若吸收能量为的光子，可以跃迁到能级，故正确； 、能级的氢原子至少需吸收能量的光子才能电离，故错误； 故选：。 6.光电效应中，原子的内、外层电子都可能被激发而产生光电效应。多电子原子核外电子的分布可以分为若干壳层，由内到外依次是、、。相比于外层电子，内层电子离原子核更近，电离能更大，如果要激发内层电子，需要更大能量的高能粒子流或者高能光子。实验中用能量为的高能光子照射某原子，致使能级上的一个电子被击出，该能级中出现一个空穴如图甲，来自能级上的电子跃迁到能级填充空穴，相应地将能量转移给能级上的电子，使这个电子脱离原子束缚跑到真空中去，这个电子被称为俄歇电子。已知该元素、和能级电子的电离能分别为、和，假设能级上电子的初动能为，那么成为俄歇电子后其动能为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据能级跃迁的知识可知，高能光子抵消电离能后剩下的能量被第一个电子以动能的形式带走。故俄歇电子的总能量来自于上的电子掉落到上所释放的能量，则有 则成为俄歇电子后其动能为 故A正确，BCD错误。 故选：。 7.下列有关氢原子光谱的说法正确的是(    ) A. 氢原子的吸收光谱是连续谱 B. 氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光 C. 氢原子光谱说明氢原子能级是分立的 D. 氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关 【答案】BC  【解析】由于氢原子的轨道是不连续的，而氢原子在不同的轨道上的能级，故氢原子的能级是不连续的，即是分立的，故C正确．当氢原子从较高轨道第能级跃迁到较低轨道第能级时，发射的光子的能量为，显然、的取值不同，发射光子的频率就不同，故氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差有关，故D错误．由于氢原子发射或吸收的光子的能量，所以发射或吸收的光子的能量值是不连续的，只能是一些特殊频率的谱线，故A错误，B正确． 8.玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(    ) A. 原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量 B. 原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的 C. 电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射或吸收一定频率的光子 D. 电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 【答案】ABC  【解析】A、原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量，故A属于玻尔所提出的原子模型理论； B、原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，故B属于玻尔所提出的原子模型理论； C、电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射或吸收一定频率的光子，故C属于玻尔所提出的原子模型理论； D、电子跃迁时辐射的光子的频率与电子绕核做圆周运动的频率无关，故D不属于玻尔所提出的原子模型理论； 故选ABC。 9.如图为氢原子能级图，氢原子中的电子从能级跃迁到能级可产生光；从能级跃迁到能级可产生光．光和光的波长分别为和，照射到逸出功为的金属钠表面均可产生光电效应，遏止电压分别为和，则： A. B. C. 光的光子能量为 D. 光产生的光电子最大初动能 【答案】CD  【解析】、氢原子中的电子从跃迁到产生的光，， 氢原子中的电子从跃迁到产生的光，， 能量越高频率越大，波长越小，则，故A错误，C正确； 、最大初动能，光子频率越高波长越短，最大初动能越大，遏止电压越大，即，故光照射后的最大初动能，光照射后的最大初动能，故B错误，D正确。 故选CD。 10.不同波长的电磁波具有不同的特性，在科研、生产和生活中有广泛的应用。、两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 若、光均由氢原子能级跃迁产生，产生光的能级能量差大 B. 若、光分别照射同一小孔发生衍射，光的衍射现象更明显 C. 若、光分别照射同一光电管发生光电效应，光的遏止电压高 D. 若、光分别作为同一双缝干涉装置光源时，光的干涉条纹间距大 【答案】BD  【解析】由图中、两单色光在电磁波谱中的位置，判断出光的波长大于光的波长，光的频率小于光的频率 。 A.若、光均由氢原子能级跃迁产生，由玻尔原子理论的频率条件，可知产生光的能级能量差小，故A错误； B.若、光分别照射同一小孔发生衍射，根据发生明显衍射现象的条件可知，光的衍射现象更明显，故B正确； C.在分别照射同一光电管发生光电效应时，由可知，光的遏止电压低，故C错误； D.、光分别作为同一双缝干涉装置光源时，相邻两条亮纹或暗纹的中心间距，则光的干涉条纹间距大，故D正确。 故选BD。 11.由玻尔原子模型求得氢原子能级如图所示，已知可见光的光子能量在到之间，则(    ) A. 氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出射线 B. 氢原子从的能级向的能级跃迁时会辐射出红外线 C. 处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离 D. 大量氢原子从能级向低能级跃迁时可辐射出种不同频率的可见光 【答案】CD  【解析】A、射线为重核衰变或裂变时才会放出，氢原子能极跃迁无法辐射射线，故A错误； B、氢原子从的能级向的能级跃迁时辐射光子的能量为，在可见光的光子能量范围之内，故B错误； C、氢原子在能级吸收的光子能量就可以电离，紫外线的光子能量大于，可以使处于能级的氢原子电离，故C正确； D、氢原子从能级跃迁至能级辐射光子的能量为，在可见光的光子能量范围之内．同理，从的能级向的能级辐射光子的能量也在可见光的光子能量范围之内，所以大量氢原子从能级向低能级跃迁时可辐射出种不同频率的可见光，故D正确。 12.我国自主研发的氢原子钟已运用于中国的北斗导航系统中，它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟。如图所示为氢原子的能级结构示意图。则(    ) A. 用的光子照射处于基态的氢原子可以使之发生跃迁 B. 用的电子去轰击处于基态的氢原子可能使之发生跃迁 C. 用的光子照射处于的激发态的氢原子能使之电离 D. 一个处于激发态的氢原子，在向低能级跃迁时最多可辐射种频率的光子 【答案】BC  【解析】A.光子的能量必须与能级差相等，由能级图可知 ， ，用的光子照射处于基态的氢原子不可能使之发生跃迁，故A错误； B.只要电子能量大于能级差就可能使氢原子跃迁，用的电子去轰击处于基态的氢原子可能使之跃迁到激发态，故B正确； C.用光子照射处于的激发态的氢原子，只要能量大于就能使之电离，故C正确； D.由于只有一个氢原子，处于的激发态在向低能级跃迁时，最多只能辐射种频率的光子，故D错误。 故选BC。 13．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为νa、νb两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（ ） A．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离 B．图丙中的图线b所表示的入射光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的 C．图丙中的图线b所表示的入射光的光子能量为12.09eV D．用图丙中的图线a所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时更大 答案：B 解析：处于第4能级的氢原子至少吸收一个能量为0.85eV的光子才能发生电离，A错误；根据题意从第4能级跃迁只有两种光使阴极发生光电效应，则这两种光是所有发光中频率最高的两种，即从第4能级跃迁到基态和第3能级跃迁到基态，由图丙可知，图线b所表示的入射光频率较大，能量较大，所以图线b所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，B正确；由B选项可知，图线b所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，其光子能量为E = 13.6 eV- 0.85eV = 12.75eVC错误；图丙中的图线b对应的截止电压较大，故光电子的最大初动能更大，D错误。故选B。 14.氢原子的核外电子处于第三轨道上，当它向能级较低的轨道跃迁时，放出光子，则 (1)放出光子的最长波长和最短波长之比是多少？ (2)若电离n=3的氢原子至少需要给它多少能量？(E1=－13.6eV) 【解析】 (1)当大量氢原子处于n=3能级时，可释放出的光子频率种类为 据玻尔理论在这3种频率光子中，当氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时辐射的光子波长最长、 则、 而波长最短 则 (2)n=3的氢原子的能量为 若电离n=3的氢原子至少需要给它1.51eV。 【答案】 (1)；(2)1.51eV 【素养进阶·提升练】 1.（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为，则离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　） A．能级 B．能级 C．能级 D．能级 【答案】C 【解析】根据题意可知，用能量为的电子碰撞离子，可使离子跃迁到能级和能级，由可知，波长最长的谱线对应的跃迁为能级。选项C正确 2．（2024·安徽·高考真题）大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【详解】大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的种类为 辐射出光子的能量分别为 其中，， 所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B。 3．（多选）（2024·重庆·高考真题）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n = 3和n = 4能级向n = 2能级跃迁产生的谱线（如图），则（   ） A．Hα的波长比Hβ的小 B．Hα的频率比Hβ的小 C．Hβ对应的光子能量为3.4eV D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态 【答案】BD 【详解】AB．氢原子n = 3与n = 2的能级差小于n = 4与n = 2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，故A错误、B正确； C．Hβ对应的光子能量为E = (－0.85)eV－(－3.40)eV = 2.55eV，故C错误； D．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E = (－3.40)eV－(－13.60)eV = 10.2eV Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。故选BD。 25.（2023湖北卷）2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为的氢原子谱线（对应的光子能量为）。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子（ ） A. 和能级之间的跃迁 B. 和能级之间的跃迁 C. 和能级之间的跃迁 D. 和能级之间的跃迁 【答案】A 【解析】由图中可知n=2和n=1能级差之间的能量差值为 与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n=2和n=1能级之间的跃迁。A正确。 4.（2023江苏卷）“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为的光子从基态能级I跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原子吸收频率为的光子从基态能级I跃迁至激发态能级Ⅱ时有 且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态I的过程有 联立解得 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.氢原子光谱和玻尔的原子模型 【知识梳理】 1 一、 氢原子光谱 1 二、 玻尔三条假设 1 三、 氢原子能级和能级公式 2 【重难探究】 2 探究1 对氢原子光谱实验规律的理解 2 探究2 对原子能级结构的理解 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 氢原子光谱 1．光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。 2．光谱分类 3．光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。 4．氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1)。 知识点2 玻尔三条假设 1．定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。 2．跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em(m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。 3．轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的 知识点3 氢原子能级和能级公式 1．氢原子的能级公式和轨道半径公式 ①能级公式：En ＝E1(n＝1，2，3，…)，其中基态的能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。 ②半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，其数值为r1 ＝0.53× 10－10 m。 2．氢原子的能级图(如图所示) 3．频率条件 自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E高－E低。 受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E高－E低。 4．电离 (1)电离态：n＝∞，E＝0。 (2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。 (3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。 【重难探究】 探究1 　对氢原子光谱的实验规律的理解 【探究导入】夜晚抬头仰望星空，我们能看到许多星星发出不同颜色的光。这些光的颜色实际上对应着不同的波长。科学家通过分光镜观察发现，每种原子发出的光并不是连续的，而是由一系列特定波长的光组成。氢原子作为最简单的原子，其发出的光在可见光区呈现出几条清晰的亮线，如红、蓝绿、蓝、紫等颜色，这些谱线构成了氢原子的特征“指纹”。 问题 （1）氢原子的光谱中为什么只出现特定颜色的光，而不是连续分布的所有颜色？ 提示：光的颜色由波长决定，若氢原子只能发出特定波长的光，说明其内部能量变化是不连续的，只能释放特定能量的光子，这反映出原子内部结构具有量子化特征。 （2）巴耳末发现的四条可见光谱线的波长之间是否存在某种数学规律？ 提示： 巴耳末通过计算发现，四条谱线的波长倒数恰好满足，其中，说明这些谱线并非随机分布，而是遵循一个简洁的数学关系。 （3）公式中，为什么只能取整数？ 提示：公式中取整数，意味着只有某些特定的波长被允许，这反映了氢原子能级跃迁的离散性，即电子只能在特定轨道间跃迁，从而发出特定波长的光。 （4）除了可见光区的谱线，氢原子在紫外和红外区的谱线是否也遵循类似的规律？ 提示：后续实验发现，氢原子在紫外区（莱曼系）和红外区（帕邢系等）的谱线也满足类似公式，只是分母中的固定项不同，说明整个氢原子光谱具有统一的数学规律。 【探究归纳】 （1）氢原子光谱是由一系列特定波长的谱线组成的线状光谱。 （2）巴耳末公式为，其中。 （3）为里德伯常量，实验值为。 （4）该公式描述的谱线称为巴耳末系，位于可见光区。 （5）氢原子在紫外和红外区的谱线也满足类似关系式。 【典例赏析】 [例1]　年瑞士科学家巴耳末对氢原子可见光区的谱线做了分析，总结出其波长公式，、、、，称为巴耳末系。年，赖曼发现了氢原子紫外区的赖曼系谱线，其波长满足公式：，、、、、，两公式中的为里德伯常量，则巴耳末线系中能量最小的光子的频率与赖曼系中能量最大的光子频率之比为(    ) A. B. C. D. 　【针对训练】 1．已知巴耳末公式，则在巴耳末系中(    ) A. 值越大，对应的频率越大 B. 值越大，对应的波长越长 C. 值越大，对应的光子能量越小 D. 可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 2．下列关于巴耳末公式的理解，正确的是(    ) A. 巴耳末系的条谱线位于红外区 B. 公式中可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 C. 公式中只能取大于或等于的整数，故氢原子光谱是线状谱 D. 在巴耳末系中值越大，对应的波长越长 探究2 对原子能级结构的的理解 【探究导入】根据原子能级结构，原子核外的电子处于一系列不连续的轨道上，原子在不同的轨道又具有不同的能量． 问题 (1) 原子处于什么状态稳定，什么状态不稳定？ 提示：原子处于基态时是稳定的，原子处于激发态时不稳定。 （2）原子的能量与电子的轨道半径具有怎样的对应关系？ 提示：原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小 （3）玻尔的原子模型轨道与卢瑟福的行星模型轨道是否相同？ 提示：不同．玻尔的原子模型的电子轨道是量子化的，只有当半径的大小符合一定条件时才有可能．卢瑟福的行星模型的电子轨道是任意的，是可以连续变化的． （4）电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？ 提示：不可以．因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率，也是一系列固定值． 、【探究归纳】 .1．能量量子化 (1)电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态． (2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量值，称为能级．量子数n越大，表示能级越高． (3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能． 2．跃迁：原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定， 可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫作电子的跃迁． 【例2】氢原子的能级结构示意图如图所示，大量处于能级的氢原子吸收某种频率的光后，能发出种不同频率的光，其波长大小依次为。已知可见光的光子能量范围约为∽，下列说法正确的是(    ) A. 入射光具有显著的热效应 B. 入射光的波长为 C. 发出的种不同频率的光中，有种为可见光 D. 用光照射基态的氢原子不能使其电离 【针对训练】 3.根据玻尔的原子模型，氢原子基态的能量为，量子数为的能级对应能量为。大量氢原子处于某一激发态，由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为。下列说法正确的是(    ) A. 玻尔的原子模型可以解释所有原子的发光规律 B. 这些氢原子最多可以发出种不同频率的光子 C. 这些氢原子可能发出能量为的光子 D. 氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将增大 4.（多选）氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是可见光的波长范围为，普朗克常量，真空中的光速(    ) A. 氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射射线 B. 氢原子处在能级，会辐射可见光 C. 氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应 D. 氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为 【课堂自测·基础练】 1.高光谱仪能又快又准地鉴别毒豆芽。检测时，将一束光近距离照射在物体上，靠反射回来的光谱信息进行分析判断。下列说法错误的是 A. 每一种物质都有自己独特的光谱特征 B. 检测原理：先提取原始物质的光谱信息再通过检测物与光谱库数据的比对分析来完成 C. 光谱检测只能检测高温稀薄气体中游离态原子的光谱 D. 物质中的原子吸收光的能量跃迁到高能级再回到较低能级时能发出自己独特的光谱 2.我国“北斗三号”全球组网卫星采用星载氢原子钟。如图为氢原子能级示意图的一部分，则下列说法中正确的是(    ) A. 一个处于能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生种谱线 B. 从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级所辐射出电磁波的能量小 C. 原子可吸收大于相邻两个能级差值的一切光子 D. 氢原子核外的电子轨道半径可以是任意值 3.氢原子第能级的能量为，其中是基态能量，，，。若某一氢原子辐射出能量为的光子后，氢原子处于比基态高出的激发态，则氢原子辐射光子前处于(    ) A. 第能级 B. 第能级 C. 第能级 D. 第能级 4.大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.氢原子的能级图如图所示。如果大量氢原子处于能级的激发态，下列说法正确的是(    ) A. 这群氢原子最多可能辐射种不同频率的光子 B. 从能级跃迁到能级的氢原子所辐射光子的波长最长 C. 能级的氢原子若吸收能量为的光子，可以跃迁到能级 D. 能级的氢原子至少需吸收能量的光子才能电离 6.光电效应中，原子的内、外层电子都可能被激发而产生光电效应。多电子原子核外电子的分布可以分为若干壳层，由内到外依次是、、。相比于外层电子，内层电子离原子核更近，电离能更大，如果要激发内层电子，需要更大能量的高能粒子流或者高能光子。实验中用能量为的高能光子照射某原子，致使能级上的一个电子被击出，该能级中出现一个空穴如图甲，来自能级上的电子跃迁到能级填充空穴，相应地将能量转移给能级上的电子，使这个电子脱离原子束缚跑到真空中去，这个电子被称为俄歇电子。已知该元素、和能级电子的电离能分别为、和，假设能级上电子的初动能为，那么成为俄歇电子后其动能为(    ) A. B. C. D. 7.下列有关氢原子光谱的说法正确的是(    ) A. 氢原子的吸收光谱是连续谱 B. 氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光 C. 氢原子光谱说明氢原子能级是分立的 D. 氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关 9.如图为氢原子能级图，氢原子中的电子从能级跃迁到能级可产生光；从能级跃迁到能级可产生光．光和光的波长分别为和，照射到逸出功为的金属钠表面均可产生光电效应，遏止电压分别为和，则： A. B. C. 光的光子能量为 D. 光产生的光电子最大初动能 10.不同波长的电磁波具有不同的特性，在科研、生产和生活中有广泛的应用。、两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 若、光均由氢原子能级跃迁产生，产生光的能级能量差大 B. 若、光分别照射同一小孔发生衍射，光的衍射现象更明显 C. 若、光分别照射同一光电管发生光电效应，光的遏止电压高 D. 若、光分别作为同一双缝干涉装置光源时，光的干涉条纹间距大 11.由玻尔原子模型求得氢原子能级如图所示，已知可见光的光子能量在到之间，则(    ) A. 氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出射线 B. 氢原子从的能级向的能级跃迁时会辐射出红外线 C. 处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离 D. 大量氢原子从能级向低能级跃迁时可辐射出种不同频率的可见光 12.我国自主研发的氢原子钟已运用于中国的北斗导航系统中，它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟。如图所示为氢原子的能级结构示意图。则(    ) A. 用的光子照射处于基态的氢原子可以使之发生跃迁 B. 用的电子去轰击处于基态的氢原子可能使之发生跃迁 C. 用的光子照射处于的激发态的氢原子能使之电离 D. 一个处于激发态的氢原子，在向低能级跃迁时最多可辐射种频率的光子 13．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为νa、νb两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（ ） A．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离 B．图丙中的图线b所表示的入射光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的 C．图丙中的图线b所表示的入射光的光子能量为12.09eV D．用图丙中的图线a所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时更大 。 14.氢原子的核外电子处于第三轨道上，当它向能级较低的轨道跃迁时，放出光子，则 (1)放出光子的最长波长和最短波长之比是多少？ (2)若电离n=3的氢原子至少需要给它多少能量？(E1=－13.6eV) 【素养进阶·提升练】 1.（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为，则离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　） A．能级 B．能级 C．能级 D．能级 2．（2024·安徽·高考真题）大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．（多选）（2024·重庆·高考真题）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n = 3和n = 4能级向n = 2能级跃迁产生的谱线（如图），则（   ） A．Hα的波长比Hβ的小 B．Hα的频率比Hβ的小 C．Hβ对应的光子能量为3.4eV D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态 。 25.（2023湖北卷）2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为的氢原子谱线（对应的光子能量为）。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子（ ） A. 和能级之间的跃迁 B. 和能级之间的跃迁 C. 和能级之间的跃迁 D. 和能级之间的跃迁 4.（2023江苏卷）“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为的光子从基态能级I跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率为（ ） A. B. C. D. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $