河南安阳市第一中学2025—2026学年下学期练习（5）高二年级数学试题

2025—2026学年下学期练习（5） 高二年级数学试题 时间：2026年4月16日 一、单选题(每题6分，共72分) 1．对于事件A，B，，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知变量和有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（   ） A．经验回归直线必过点 B． C．当时，预测值 D．当时，样本点对应的残差为 3．已知随机变量，且，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 4．已知随机变量满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 5．某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记分，已知该同学的罚球命中率为80%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（    ） A．30 B．36 C．38 D．32 6．含A，B，C，D在内的南昌二中的5位同学决定在五一假期期间打卡三清山、井冈山、庐山这三个江西的知名景区，若要求每位同学恰好打卡一个景区，每个景区至少安排一位同学打卡，且A，B不去同一个景区，则不同的打卡方案种数为（    ） A．90 B．114 C．132 D．150 7．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为（   ） A．144 B．72 C．48 D．36 8．若的展开式中的系数为30，则（   ） A．9 B． C．10 D． 9．现有10个样本数据，，…，，可得经验回归方程为，且，若去掉一个数据点后，可以得到新的经验回归方程为，则实数的值为（   ） A．1 B． C． D．2 10．下列命题中正确的是（   ） A．将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变 B．在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 C．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有95%的可能性患肺病 D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和 11．已知在的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，三个区域有通道口两两相通，一质点从其所在的区域随机选择一个通道口进入相邻的区域，设经过次随机选择后质点到达区域的概率为，若质点一开始在区域，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题(每题6分，共24分) 13．下列说法正确的是（    ） A．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种 B．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60 C．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 D．6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法 14．设函数，且记，则（       ） A．数列的首项为1 B．数列的前10项和为512 C．数列的前10项和为 D．数列的前10项和为0 15．两个具有相关关系的变量，的一组数据为，，，，其经验回归方程为，记，，相关系数为；若将数据调整为，，，，其经验回归方程为，记，相关系数为，则（   ） 附：， A． B． C． D． 16．杨辉三角第行，第1行为1的元素为组合数，满足，且具有对称性、递推性.下列关于杨辉三角与组合数的结论中，正确的有（    ） A．对任意正整数 B．对任意非负整数 C．第2026行中，奇数的个数为16 D．对任意正整数 三、填空题(每题6分，共24分) 17．已知某市10000名高一学生的某次数学测试得分（单位：分）服从正态分布，若，则得分高于50分的人数约为_________． 18．对具有线性相关关系的变量、有一组观测数据，其回归方程是，且，则实数的值为______. 19．已知组成对样本数据确定的经验回归方程为且，通过残差分析，发现两组成对样本数据，误差较大，除去这两组成对样本数据后，重新求得经验回归直线的斜率估计值为，则当时，________． 20．已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的2个白球和4个黑球，现操作如下：从袋子中随机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回；若取出的是黑球，则放进一个白球，黑球不放回（其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球没有差异），依此规则操作2次，记袋中的白球个数为，则的数学期望为_______. 四、解答题(每题15分，共30分) 21．已知函数. (1)求函数的极值； (2)当时，不等式在上能成立，求整数k的最小值 22．中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度，前5天调查情况数据如下: 宣传天数x 1 2 3 4 5 不了解的人数 120 100 90 80 70 (1)若对中国民间传统文化不了解的人数与宣传天数之间满足线性回归关系，求变量关于变量的经验回归方程. (2)从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下2×2列联表: 性别 对中国民间传统文化了解的程度 合计 了解 不了解 男性 40 10 50 女性 30 20 50 合计 70 30 100 （i）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与性别有关联? （ii）按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表， 再从这7份调查表中任意抽取3份，记X为抽到的调查表来自女性调查表的份数，求X的分布列及期望. 附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，， 独立性检验常用小概率值和相应的临界值：， 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 2025—2026学年下学期练习（5）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D C B B A A D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B D ACD BD BD ABD 17．7500 18． 19．7 20． 21．（1）依题意可得 ，所以 . ① 若 在 单调递增; ②若 ，令 ，则 ， 当 时， 在 单调递增， 当 时， 在 单调递减， 所以当时，无极值； 当时，存在极大值，无极小值. （2）当 时， . 因为 ，所以原不等式可化为 ， 即 在 能成立. 令 ，要使原不等式能成立，即 ， 则 ，令 . 则 ，所以 在 上单调递增. 因为 ， 所以，使 ，即 ， 当 时， ，即 ； 当 时， ，即 . 所以 在 上单调递减，在 上单调递增. 由 ，得 ， 得到 所以 ，因为 ，所以 . 22．（1）由表中数据得，， ， ，， 所以，， 所求回归直线方程为. （2）（i）零假设为:是否了解中国民间传统文化与性别相互独立， 由表中数据可得， 根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立， 所以可以认为成立， 因此，不能认为是否了解中国民间传统文化与性别有关联. （ii）由题意易知抽取的7份调查表中，有4份调查表来自男性调查表，有3份调查表来自女性调查表， 则的所有可能取值为0，1，2，3， ,，,， 的分布列为 0 1 2 3 所以. 其它部分题详解： 11．【详解】在的二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则， 可得的二项展开式的通项， 当为整数时，该项为有理项， 因为且，所以当时，分别为2，，，是整数， 即有理项有3项， 从11项中任取3项，其中有理项的个数服从参数为（总体个数），（有理项个数），（抽取个数）的超几何分布， 根据超几何分布的期望公式，可得. 12．【详解】记质点经过次随机选择后到达区域的概率为， 质点经过次随机选择后到达区域的概率为， 则有，消去，可得， 则，因为， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，即，故. 15．【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，则，C错误； 对于D，，D正确. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $