14.第二十四章 数据的分析 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下RJ3B 14.第二十四章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 思州 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.山西某中学八年级有7个班，期中考试数学成绩为优秀(90分以上)的学生人数分别为6,8,10,2， 8,5,7,则这组数的中位数是( A.5 B.6 C.7 D.6.5 2.（期末·22-23运城力行中学)已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文 载 得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（) A.93 B.95 C.94 D.96 3.情境题竞赛某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖.小明已 经查出自己成绩，他想判断自己能否获奖，只要知道45人复赛成绩的( A.平均数 B.众数 钟 C.中位数 D.离差平方和 4.某班6位学生引体向上的个数分别为3,4,4，x,7,7,若这组数据有两个众数，则x的值可以为( A.3 B.4 C.7 D.8 5.（中考·2025山西)如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高 气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是( 崇 日期气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ -2 -1 0 2 些加 A.日最高气温的波动大 B.日最低气温的波动大 H C.一样大 D.无法比较 圍 6.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288， ® 品 则这组数据的上四分位数为( A.290 B.295 C.300 D.330 7.某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到 () 得分 100 98 ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； % ②所有选手得分的平均分为85分； % ③最高分与最低分相差6分； 75 70 ④88分到98分之间的选手人数是85分到88分之间选手人数的2倍. 第7题图 A.①②③ B.②③ C.②③④ D.① 8.(期末·23-24运城实验中学)在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式： s2=1×[(3-x)2+(6-x)2+(5-x)2+(8-x)2+(3-x)2], 根据公式信息，下列说法中，错误的是( A.数据个数是5 B.数据平均数是5C.数据众数是3 D.数据方差是18 9.八年级(1)班30名学生的身高情况如下表： 身高(m) 1.45 1.48 1.50 1.53 1.55 1.65 1.70 人数 y 6 P 5 关于身高的统计量中，不随x,y的变化而变化的有( A.众数、中位数 B.中位数、方差 C.平均数、方差 D.平均数、众数 10.如图所示的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩.根据统计图中的信息可 得，下列结论正确的是( 拒绝盗印 甲队员的射击成梦 乙队员的射击成绩 次数 次数 910成绩/环 910成绩环 第10题图 A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大 B.乙队员成绩的平均数比甲队员的大 C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大 D.甲队员成绩的方差比乙队员的大 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.一组数据：5,6,5,4,6,2,5,7,2，这组数据的众数是 12.为检测某河道水质，环保部门进行了6次水质检测，绘制了如图所示的氨氮含量折线统计图，若 这6次水质检测氨氮含量的平均数为1.5mg/L,则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L. 水质检测中氨氮含量统计图 20元 5% 含量/(mgL 2.5 100元 10嘴 2.0 20% 1.5 30元 1015.4. 30 0 123456次数 第12题图 第14题图 13.已知一组数据3,6,9，a,5,7的唯一众数是5，那么这组数据的中位数是 14.（月考·24-25山西省实验)小明调查了本班同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制 成了扇形统计图如图所示，则小明班级同学们购买课外书的平均花费为 15.若一组数据x1,2,…,xn的平均数是17，方差是2，则另一组数据x+1,x,+1,…,x+1的平均数、 方差分别是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3，a,b,14,14,16,若这组数据的中位数为 8,且b=3a,求a,b的值 精品图书 金星教育 17.(6分)一组数据1,2,3，x,5的平均数是3，求该组数据的方差 18.(8分)为考察某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高度（单位：cm),数据如下：21,26,22,24， 25,24,25,21.根据麦苗高度的组内离差平方和最小的原则侧，把这8个数据分成两组（计算结果保 留小数点后一位)： 19.(期末·22-23太原改编)(8分)某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动 下表是参加冠亚军决赛的两名选手的综合测评成绩单（单位：分）， 项目 姓名 在线学习知识竞赛 演讲比赛 小琪 94 150 98 小敏 给98 160 90 (1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？ (2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？ 20.（期末·24-25晋中太谷区)(10分)为了解学生的书写水平，为教师教学提供有针对性的参考依 据，某区对各校初中学生的英语书写能力进行测评.其中某中学八年级随机抽取了50名学生进 湘 行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： 成绩（分） 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 冠 频数 1 12 12 18 出 成绩在80≤x<90这一组的是（单位：分）： 彐期 80,81,82,82,85,87,88,88,88,89,89,89 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是 分，成绩在80≤x<90这一组数据的众数为 分 (2)这次成绩的平均分是84.4分，丽丽的成绩是85分.明明说：“丽丽的成绩高于平均分，所以 丽丽的成绩高于一半学生的成绩.”你认为明明的说法正确吗？请说明理由 (3)若测试成绩不低于80分，则认定学生英语书写能力优秀.若该校八年级学生共有800人，请 估计该校八年级学生英语书写能力优秀的人数 製 精品图书 金星教育 华咖 47 21.（10分)某银行有A和B两个理财经营团队.上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产 品，收益率（单位：%）如下： A:4.773.984.884.892.153.853.643.213.182.024.114.10 B:3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平，下表为他绘制的两个团队理财产品 收益率数据的四分位数 收益率/% 6 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%） -4.89 团队 2 Q, Q A 3.195 3.915 4.440 3 B a 3.890 L2.02 A团队 B团队 请根据以上信息完成下列问题： 第21题图 (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示.请 你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团队的经营水 平从总体经营效益，稳健度方面作出评价 爱学子 拒绝盗印 22.（中考·2023山西)(12分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记 者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由 七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试 成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组 含最小值，不含最大值)如图② 测试成绩/分 选手 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数 是 ,众数是 ,平均数是 (2)请你计算小涵的总评成绩 (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由· 1频数 0 精品 小记者 060708090100总评成绩分 ① ② 金星教育 第22题图 48 23.(13分)素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以 及15℃的平均昼夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标 志登记保护. 【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A,B两个区域随机选取了10 块种植区，它们单位面积的亩产量（千克/亩）如下： A区域：170,165,168,166,169,164,165,166,171,166 B区域：163,167,168,168,171,173,165,164,161,160 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b B区域 166 168 15.8 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中a= ,b= C (2)调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋 燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮 助小文进一步阐述理由· (3)为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“坝夜 1号”和“白燕2号”展开研究，并且请专家对这两种燕麦的三个指标进行评分，结果如下表（单位： 分，满分10分)： 产量与适应性 品质与用途 种植成本 坝夜1号 9 6 白燕2号 9 8 7 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2,5,3，再去看数据，请你帮助 调查组分析，该地区更适宜种植哪种燕麦？即AD2=42-x2 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=AC-CD, 即AD2=52-(6-x)2,所以42-x2=52-(6-x)2, 解得x=是 22.【解】(1)设枣树的单价为x元/棵，石榴树的单价为y元/棵， 2x+3y=44,解得x=10, 根据题意，得5x+6y=98. y=8. 答：枣树的单价为10元/棵，石榴树的单价为8元/棵 (2)①根据题意，得W,=10×90%m+8×90%×50=9m+360, 当0<m≤50时， W,=10m+8×50=10m+400, 当m>50时， W,=10×50+10×80%(m-50)+8×50=8m+500, 所=m30,那-200 ②当0<m≤50时，选择方案一省钱. 当m>50时，当W1=W2时，9m+360=8m+500, 解得m=140, 当W<W,时，9m+360<8m+500,解得m<140, 当W>W2时，9m+360>8m+500,解得m>140. 故当m=140时，选择两种方案花费一样； 当0<m<140时，选择方案一省钱； 当m>140时，选择方案二省钱 23(解1(1)将y=0代入y=x+2,得x=4, .A(-4,0)..0A=4. OA=2OB,∴.OB=2 .B(2,0) 设直线l的函数解析式为y=x+b. 将D(0,-4),B(2,0)的坐标分别代入y=+b,得 〔b=4,。解得 k=2, 2k+b=0, b=-4, ∴直线1，的函数解析式为y=2x-4, (2)联立=x+2解得x=4:.c(4,4) y=2x-4, y=4,1 A(-4,0,B(2,0,∴AB=2-(-4)=6, 5ac=号4Bbd=号×6x4=12 (3)存在，成P的坐标为12.0)或（等0 分析：①当点P在点B右侧的x轴上时，设∠BDP=45°，过点 B作BM⊥BD交PD于点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为N, 如图①. D 第23题答图① 易知∠BMD=∠BDP=45°，∴.BD=BM ,·∠OBD+∠ODB=90°，∠OBD+∠MBN=90°， ∴.∠ODB=∠MBN 又∠DOB=∠MNB=90°， ∴.△OBD≌△NMB(AAS), 真题圈数学八年级下RJ3B .MN=OB=2,BN OD=4, .ON=OB+BN =6, .点M的坐标为(6，-2) 由点D(0,-4),M(6,-2)在PD上，易得直线PD的解析式为 y=号x4.·直线PD与x轴交点P的坐标为(12,0). ②当点P在点B左侧的x轴上时，设∠BDP=45°，过点B作 BM⊥PD于点M,过点M作MW⊥x轴，垂足为N,过点D作 DQ⊥MN于点Q,如图②. Ay 同理易证△DMQ≌△MBWN, .'DQ ON=MN, MQ-BN. 设DQ=a,则4-a=2+a, NO D 解得a=1, ∴.DQ=ON=MN=1, .点M的坐标为(-1，-1) Q加和 由点D(0,-4),M(-1,-1)在 第23题答图② 直线PD上，易得直线PD的解析式为y=-3x-4, ·直线PD与x轴交点P的坐标为号，0】 综上，在x轴上存在点P,使得∠BDP=45°，点P的坐标为 (12,0)或(-0 14.第二十四章学情调研 题号12345678910 答案CACDA BDDAD 1.C【解析】将数据从小到大排列为2,5,6,7,8,8,10，∴.中位数 为7.故选C. 2.A【解析】设数学成绩为x分，则(88+95+x)÷3=92,解得 x=93.故选A. 3.C 4.D【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫作众数，，·3,4， 4,x,7,7这组数据有两个众数，x的值不可能为3或4或7， 可能为8.故选D. 5.A【解析旧最高气温的平均数为12+6+10+9+8=9（℃），所 以日最高气温的方差为号×[(12-9)24(6-924(10-9)24(9-9)24 (8-9)2]=4; 日最低气温的平均数为1-2-1+0+2=0（℃），所以日最低气 5 温的方差为号×[(1-0)2+(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(2-0)习 =2.因为4>2，所以日最高气温的波动大.故选A. 6.B【解析】将数据从小到大排序为188,240,260,284,288， 290,300,360,因为上四分位数即为75%分位数，所以上四分位 数为7×(290+300)=295.故选B 7.D【解析】根据题图中数据可知，最低分为72分、第一四分位 数为82分、第二四分位数为85分、第三四分位数为88分、最 高分为98分，故最高分与最低分相差26分，①正确，③错误； 根据题图无法准确判断平均分，②错误； 根据四分位数的定义可知，88分到98分之间的选手人数与85 分到88分之间的选手人数基本相等，④情误. 故选D. &.D【解析】因为2=×[(3-xP4(6xP4(5-4(8-x户 +(3-x)2],所以数据个数是5，故选项A不符合题意； )数据平均数是3+6+5+8+3=5，故选项B不符合题意； 5 答案与解析 数据众数是3，故选项C不符合题意； 数据方差是2=号×[(3-5P+(6-5+(5-5P+(8-5P+(3-5] -,故选项D符合题意 故选D. 9.A【解析】由题意得x+y=30-6-8-5-3-1=7,.众数为1.53， 中位数也是1.53，.众数、中位数都不会随着x,y的变化而变 化.故选A. 10.D【解析】甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8， 9,9,9,10,则中位数为8，甲队员10次射击成绩的平均数为 (6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8.乙队员10次射击的成绩分 别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10，则中位数是8， 乙队员10次射击成绩的平均数为(6+2×7+4×8+2×9+10)÷ 10=8甲队员10次射击成绩的方差为0[(6-8)2+3×(7-8)2 +2×(8-8)2+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4,乙队员10次射击成 绩的方差为0[6-8)242×(7-8)24×(8-8)42×(9-8)4 （10-8)2]=1.2.故选D. 11.512.1 13.5.5【解析】：数据3,6,9，a,5,7的唯一众数是5，.5的个 数最多，即a=5.将这组数据按从小到大的顺序排列为3,5,5， 6,7,9,中位数为(6+5)÷2=5.5.故答案为5.5. 14.57元【解析】20×5%+30×20%+50×40%+80×25%+100×10% =57(元)，所以小明班级同学们购买课外书的平均花费为57 元.故答案为57元. 15.18,2【解析拐一组数据的平均数为+1+五+1+++1 =+5+五+牙=17+1=18，方差为员x+0- (17+1)24[(x+1)-(17+1)2+…+[(x+1)-(17+1)2] =}[x-17)2+x-17)++x-17)为=2 故答案为18,2. 生步-8解得 16.【解】根据题意，得2 b=3a, b=12, 即a的值是4，b的值是12. 17.(解]平均数是3=号×(1+2+3+x5),解得x=4 方差2=号×[【1-324(2-3)24(3-3)24(4-3)4(5- 3)]=号×10=2 .该组数据的方差为2. 18.【解】将8个数据由小到大排列，为21,21,22,24,24,25,25,26. 将它们分成两组，分别计算组内离差平方和，共有7种情况，如 表所示 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 18.9 18.9 第2个间隔 0 9.3 9.3 第3个间隔 0.7 2.8 3.5 第4个间隔 6 2 8 第5个间隔 9.2 0.7 9.9 第6个间隔 14.8 0.5 15.3 第7个间隔 18.9 0 18.9 观察最后一列组内离差平方和可知，当按第3个间隔分组时， 组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 {21,21,22}和{24,24,25,25,26}. 19.【解1(1)小琪的平均分为4+150+98=14（分， 3 小敏的平均分为98+160+90=116（分）， 3 114<116,∴.小敏将会获得冠军 (2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛按2：3：5的比例计算 最后成绩，则小琪的成绩为94×2+150×3+98×5=12.8（分）， 2+3+5 小敏的成绩为98×2+160x3+90×5=112.6(分)， 2+3+5 112.8>112.6,.小琪将会获得冠军 20.【解】(1)8688和89 (2)不正确.理由如下：丽丽成绩是否高于一半学生的成绩要 与中位数86分比较，：丽丽的成绩85分低于中位数86分， ·丽丽的成绩低于一半学生的成绩. (3)800×12+18=480(名). 50 答：估计该校八年级学生英语书写能力优秀的人数为480. 21.【解】(1)3.6354.125 收益率/% (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 6 通过箱线图可知，A团队产品收益率5 4.894.44 的中位数与B团队的几乎相等，故 可知两个团队的经营效益基本一样， 3.18 但A团队的产品收益率明显比B团2 L2.02 队的收益率的波动性大，即B团队 A团队B团队 的经营水平更稳健，故对于稳健型的 第21题答图 投资者，选择B团队的理财产品更合适， 22.【解】(1)696970 分析：从小到大排序，67,68,69,69,71,72,74， .中位数是69，众数是69， 平均数是67+68+69+69+71+72+74-70. 7 (2)86×4+84×4+70x2=82(分). 4+4+2 答：小涵的总评成绩为82分 (3)结论：小涵能入选，小悦不一定能入选， 理由：由频数分布直方图可得，总评成绩不低于80分的学生 有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名.小 涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小 记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成 绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选. 23.【解J(1)1661665 分析：a=167+165=166, 2 A区域中166出现的次数最多，所以b=166, c=0×[(170-167P+(165-167P+(168-167)4(166-167+ (169-167)2+(164-167)2+(165-167)2+(166-167)2+(171-167)2+ (166-167)2]=5. (2)A区域与B区域种植亩产量的中位数相等，且A区域种植 亩产量的方差小于B区域，产量较为稳定 (3)“坝夜1号”得分为7x2+9×5+6x3=7.7(分)为 2+5+3 “白燕2号”得分为9×2+8x5+7×3=7.9(分). 2+5+3 因为7.7<7.9，所以该地区更适宜种植“白燕2号”，