山东省烟台市福山区2025-2026学年第二学期中学业水平考试 八年级数学试题（五四学制）

2025-2026学年第二学期期中学业水平考试 D.(2-5y=7-45 初三数学试题 6若y<0,则化简后的结果是（) 温馨提示： A.x B.xy c.-xy D.-x5 1.考试时间120分钟，满分120分 2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 7.已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,下列结论错误的是() 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号A,A.OA=OC,OB=OD B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. B.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形 1下列二次根式能与V3合并的是() C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 A.6 B.V⑧ C.v10 D.v12 D.当AC=BD且AC L BD时，四边形ABCD是正方形 2.用配方法解下列方程时，配方正确的是() 8.已知a,b,e为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ar2+br+c=0的 A.x2-2x-99=0化为(x-1=98 B.x2+8x+9=0化为(x+4)-25 根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 cao-引-是 4-0--9 C.没有实数根 D.无法判定 9.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩。据不完全统计，某市第一天票房约2亿元， 3.以x=4牡6+c为根的一元二次方程可能是() 以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则方 2 程可以列为() Ax2-4x-c=0B.x2+4x-c=0C.x2-4x+c=0D.x2+4x+c=0 A2+2x+2x2-18 B.21+x2=18 4.厅的整数部分是x小数部分是则y(x+可的值为() C(1+x2=18 D.2+21+x)+2(1+x=18 A3-行 B.9-3 C.-2 D.2 1O.如图，现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=8,点，N分别在矩形的边AD, 5,下列运算错误的是() C上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在AD边上点P处，点D落在G处，连接PC A8-2=5B25+35=55C6+3xW5=2 交MN于点Q,连接CM,下列结论： 2 ①CQ=CD:②四边形CMPN是菱形③PA重合时，MN=25:④点C从G三点 共线 其中正确的结论有() 16.如图，四边形ABCD是边长为3的菱形，对角线AC、BD的长度分别是关于x的一元二次 M D 方程x2-mx-x+2m=0的两实数根，DH⊥AB于点H,则DH的长度是 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11,若实数a,b满足(a+√)a+√6-2)=3，则√a+√6的值是 三、解答题（本题共9个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步豫或文字 说明或说理过程) 12.函数y=2-还的自变量x的取值花围是 17.计算 x-1 13.已知关于x的一元二次方程（化-）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 w45-6s5+5 (2)（5+5--6+65- 围是 14.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空 地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和 6米 8)匝西+6+25-) 8 0(3-2)(W32)m 为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通 2 道，则人行道的宽度为米 18米 15.如图，在菱形ACD中，∠B=40”,点E在CD上，4E=AC则∠AE= 18.解方程 1①)x-2x-=0促方法) 4 (2)3x-x2=x-3 (3)4x2-8x+1=0 (4)3x2+5(2x+1)=0(公式法) 19.已知关于x的二次方程x己.(2+1)x+2=0. 21.已知：x=万+√5，y=√万-5，求下列各式的值。 (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根： (1)x2-y+y2 (2)若该方程的两个实数根满足，一名=一2k+3,求k的值。 2)2 y x 22近年来，农产品直播带货行业发展态势强劲，手机成了新农具，直播卖货成了新农活， 20.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根。 乡村电商成为推动乡村振兴的新动能，我市一家电商运营公司直播销售一种有机蓝莓，每箱 蓝莓成本为60元。根据销售经验，当每箱售价为150元时，平均每天可销售60箱：若当每 (1)求k的取值范围 箱售价每降低10元时，平均每天可多销售20箱。“五一“假期来临，该公司决定进行降价 (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x之+x+m-3=0与方程 促销活动，在每箱降价幅度不超过30元的情况下，当每箱有机蓝莓售价定为多少元时，可 x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值. 让该公司实现平均每天7000元的利润额？ 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a4=2,解得a=3（(舍去) 所以，a的取值范围是1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 (1)当2≤≤5时，化简：Va-2)2a-5)2=— (2)若等式√3-a)2√a-7)2=4成立，则a的取值范围是— 23.已知：如图，在菱形ABD中，BE⊥AD于点E延长AD至F,使D严AE,连接CF (3)若√(a+1)2a-5)2=8,求a的值. (1)判断四边形团CF的形状，并证明： (2)若A9,C3,求CD的长 25.如图，已知四边形A8CD为正方形，A:4,点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E 作FLDE.交C点R以DE、EF为邻边作矩形D5FG,连接CG. (1)求证：矩形DEF心是正方形（提示：可过E点向CD.BC作垂线）： (2)探究：C®CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由： (3)若F点恰为BC中点，求CG的长度。 24.(10分)阅读下列解题过程 例：若代数式√(a-1)2√a-3)2的值是2，求a的取值范围. 解：原式=a-1+a-3, 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2,解得a=1(舍去)： 当1≤≤3时，原式=(a-1)+(3-)=2=2,符合条件： 围 2025-2026学年第二学期期中学业水平测试初三数学答题卡 18(12分别 姓名： 准考证号 班级： 考场： 座号 g] 注套事项 哥哥哥哥 1、勇注意客成题项净需清来，完装覆盖选项 1 之保持卡面请洁。不要折量，不要再税 万四 正确填涂国 缺考填涂标记口 一、客要量30分)】 1四ma3aa5a?aa9a 2四四网4四▣a6]a四 8 LAR10AR 二填空题18分州 197分别 11 13 5 6 三.解苦是72分) 17.129别 20.6分1 请在客量目的落量区域内作著短出边框的答案无效 请在名里目的苦是区过内作答超出边框的浴案无效 算1页（共4两） 第2酒（共4页） 请壁用酒相笔填第速样醇苦案选请及考写 ■■ 2149别 247分】 227别 25(11分别 236分1 ED 通在各是目的答鞋区城内作著超出边的蒂案无效 圆国 调在各是目的溶基区域内作苦短出边置的苦案无效 第3页（共4） 第4页（共4 2025-2026学年第二学期期中学业水平考试 初三数学试题答案 1． 选择题 1 D 2 D 3 A 4 D 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 C 2． 填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. ( 3 ) 12 ( x≤2且x≠1 ） 13 （ k＜5且k≠1） 14 （ 1 ） 15. （ 110° ） 16. （ ) 三、解答题（本题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程； 17’（1）解： ……………1’ ……………3’ （2）解： …………1’ …………3’ （3)解： …………1’ …………3’ (4)解：（1）原式=（﹣2）（+2）]2018（+2）﹣…………1’ ＝+2﹣ ＝2；…………3’ 18.（1）解：移项得， 配方得， ，…………1’ 开方，得，…………2’ 所以， …………3’ （2）=3 …………3’ （3） 解： …………1’ …………2’ ∴，；…………3’ （4） 解： a=3，b=10，c=5， …………1’ …………2’ ∴，.…………3’ 19. 解：（1）∵△ …………1’ 又∵ ∴△≥9＞0…………2’ ∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；…………3’ （2）∵， ∴ …………2’ ∵ …………3’ ∴ 解得：…………4’ 20.解：（1）根据题意得，…………2’ 解得；…………3’ （2）的最大整数为2， 方程变形为，解得，…………1’ ∵一元二次方程与方程有一个相同的根， ∴当时，，解得； 当时，，解得，…………2’ 而， ∴的值为．…………3’ 21.解：（1），， ，， ， ；…………2’ （2）．…………2’ 22解：根据题意：设每箱有机蓝莓售价定为元，…………1’ ，…………4’ 化简整理得：， 解得：，，…………5’ 每箱降价幅度不超过30元， ，…………6’ 答：当每箱有机蓝莓售价定为130元时，可让该公司实现平均每天7000元的利润额．……7’ 23.（1）四边形EBCF是矩形…………1’ 证明：∵四边形ABCD菱形， ∴AD=BC，AD∥BC. 又∵DF=AE， ∴DF+DE=AE+DE， 即：EF = AD. ∴ EF = BC. ∴四边形EBCF是平行四边形…………2’. 又∵BE⊥AD， ∴ ∠BEF=90°. ∴四边形EBCF是矩形.…………3’ （2） ∵ 四边形ABCD菱形， ∴ AD=CD. ∵ 四边形EBCF是矩形， ∴ ∠F=90°. ∵AF=9，CF=3， ∴设CD=x， 则DF=9-x， ∴ ， …………1’ 解得：…………2 ∴CD =5.…………3’ 24.解：（1） a﹣23；…………2’ （2） 3≤a≤7；…………2’ （3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8， 当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0， ∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8， ∴a＝﹣2，符合题意； 当﹣1＜a＜5时， ∴a+1＞0，a﹣5＜0， ∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8， ∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意； 当a≥5时， ∴a+1＞0，a﹣5≥0， ∴a+1+a﹣5＝8， ∴a＝6，符合题意； 综上所述，a＝﹣2或a＝6；…………3’ 25. 解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N， ∴∠MEN=90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM=EN， ∵∠DEF=90°， ∴∠DEN=∠MEF， ∵∠DNE=∠FME=90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA），…………2' ∴EF=DE， ∵四边形DEFG是矩形， ∴矩形DEFG是正方形；…………3’ （2）CE+CG的值是定值，定值为4，理由如下：………1’ ∵正方形DEFG和正方形ABCD， ∴DE=DG，AD=DC， ∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∴∠CDG=∠ADE， 在△ADE和△CDG中，， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE=CG，…………3’ ∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=4是定值．…………4’ （2）连接DF，过点G作GM⊥BH于点M， ∵F为BC的中点， ∴CF=BC=2， ∴DF=， ∵且DG=FG， ∴FG=， ∵△ADE≌△CDG， ∴∠DAE=∠DCG=45°， ∴∠GCM=45°， ∵，CM=GM， 即， 解得：CM=1，…………2’ ∴CG=．…………4’ 学科网（北京）股份有限公司 $