安徽省合肥市包河区2025-2026学年第二学期教学质量检测(二) 九年级数学 试题卷

2025-2026学年第二学期教学质量检测（二） 九年级数学试题卷 注意事项： 1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150今，考试时间120分钟，请合理分配时间。 2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。 3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。 咖 4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的. 1. 下列选项中，比-2℃低的温度是： A.-3℃ B.-1℃ C.0℃ D.1℃ 2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值扩展至原来的 4倍，约为0.0000001024m.则0.0000001024用科学记数法表示为： 专花制 的 A.10.24×10-6 B.1.024×10-8 C.10.24×10-8 D.1.024×10-7 3.榫卯是中国传统建筑的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”，通过榫和卯的精密配 瞰 合，实现了构造的稳固性和可持续性，展现了人与自然的和谐关系.如图是其中一种卯，其俯 视图是： D 粉 第4题图 如 杯 4.下列计算正确的是： A.2a-a=2 B.(a23=a C.a3÷a=a3 D.a2a-as 阳 5.下列整数中，与10-√15最接近的是： A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度h是注水时间t的函数.下列函 数图象中，能反映h随t变化规律的是： 蜜 养 第6题图 第7题图 第8题图 2025-2026学年第二学期散学质量检测（仁）九年级数学试题卷 第1页（共6页） 7.如图，菱形ABCD的对角线AC=24,点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB 的延长线相交于点G,EG=10,则AB=: A.10 B.12 C.13 D.15 8.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB下方B的中点，连接AC,以点C为圆心，AC的长为半 径作圆弧.若OA=2,则图中阴影部分的面积为： A.4元 B.4 C.2π+2 D.4π-2 9.已知3个二次函数：y1=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正实数，且满足b2=ac.若 函数h的图象与x轴有且只有1个交点，函数y2的图象与x轴无交点，则函数的图象与x轴 的交点个数为： A.0 B.1 C.2 D.无法确定 10.已知，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B,C重合）·过点D作DE∥AB交AC于点 E,过点D作DF∥AC交AB于点F,G是线段BF上的点，BG=2GF,H是线段DE上的点， DH=2HE.若△CGH的面积为定值，则下列三角形的面积也为定值的是： A.△AFE B.△HCE C.△BCG D.△BDF 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：-8+2°= 12.有大小、材质完全相同的四张卡片，正面分别书写化学 元素符号0（氧）、N(氮)、Cu(铜)、Zn(锌)， 暗箱摇匀后不放回随机抽两张，则抽取的两张卡片恰好 都是金属元素的概率是 13.如图，直线y=x与双曲线y=华（⊙0）交于点，将直线 y=x向上平移2单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C, 第13题图 若BC=2W2,则k的值是 14.对于一列互不相同的整数，我们按以下规则进行操作：从这一列数中任意取走两个数，求出 这两个数的和或者差，把求得的结果连同余下的整数，组成新的一列数.重复这样的操作， 直到这一列数只剩下一个数为止，我们把最后剩下的数叫做这列数的“终止数”.以数列1,2， 3为例：初始数列有3个数，需要操作2次得到终止数；第1次操作：取走1和2，计算和为 1+2=3,余下的数为3，组成新数列3,3；第2次操作：取走两个3，计算差为3-3=0，最终 得到终止数0：也可选择其他操作方式：第1次取走1和3，计算和为1+3=4，余下的数为2， 组成新数列2,4；第2次操作取走2和4，计算和为2+4=6，最终得到终止数6.由此可见， 同一列数通过不同的操作，可以得到不同的终止数.完成下面探究： (1)现有一列整数：1,2,3,4.其最大的负“终止数”是 (2)2,9,5,7,a,b,c,14为互不相同的正整数列，如果这一列数的终止数”最大为61，则 abc的最大值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解不等式：二≤x+1. 2 2025-2026学年第二学期教学质量检测（二）九年级数学试题卷第2页（共6页） 16.某文创店推出A,B两款主题纪念钥匙扣.已知A款钥匙扣的单价是B款钥匙扣单价的125倍， 且用105元购买A款钥匙扣的数量，比用120元购买B款钥匙扣的数量少3个.求这两款钥匙 扣的单价. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（-2,5)、(-4,2)、 (-1,1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB1C: (2)以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A2B2C2; (3)借助网格，用无刻度直尺过点B作BH⊥AC,垂足为H. 第17题图 18.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧 面结构示意图.量得托板长AB=130mm,支撑板长CD=80mm.托板AB固定在支撑板顶端点 C处，且CB=40mm,托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当∠DCB=83°， ∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离.（结果保留整数.参考数据：sin37°0.60，cos37≈0.80， tam37≈0.75√3≈1.73) 图1 图2 第18题图 2025-2026学年第二学期数学质量检测（二）九年级数学试题卷第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、 徽派建筑摆件等)有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面 各具优势.某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集 了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 甲文化推广平台作品创意得分 甲、乙文化推广平台文化传承契合度得分折线统计图 频数分布直方图 乙文化推广平台作品创意得分 扇形统计图 得分 甲一◆ 乙--●-- 频数 10 10分6分 10%10% 9分 20% a 7分 8分 40% 6 8 910得分/分 04 12345678910创作者编号 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量 作品创意得分 文化传承契合度得分 平台 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 a 7 1 乙 8 8 7 S22 (1)计算：= 扇形统计图中∠°，并补全频数分布直方图； (2)计算表格中乙的方差，即S22的值； (3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化 传承契合度的基本表现.请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平 台，并说明理由. 20.如图，AB、AC分别为⊙O的直径和弦，过点O作OD⊥AC,垂足为点E,交⊙O于点D,点 F为线段OE上一点，连接CD,BFIICD. (1)求证：BF=CD; (2)若EF=1,AC=2W10,求OF的长. B 第20题图 2025-2026学年第二学期散学质量检测（二）九年级数学试题卷第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.综合与实践：PiCk定理的探究 在平面上画互相垂直的两组平行线，相邻平行线的距离都等于1，这两组平行线的交点称为 “格点”，以格点为顶点的图形称为“格点图形.我们可以通过格点的数量，计算格点图形的面积. 【阅读理解】奥地利数学家乔治·皮克在1899年提出了PiCk定理，用于快速计算简单的格点 多边形的面积，是网格类几何题的常用工具， 对于简单的格点多边形，Pxk定理的公式为：S=1+B-1,其中S表示格点多边形的面积： I表示多边形内部包含的格点数量：B表示多边形边界上的格点数量（包含所有顶点和边上的格点）. 如图1，在边长为1的网格中，△ABC为格点三角形，数出△ABC内部的格点数I=①，边 界上的格点数B=②；代入PCk定理公式可计算△ABC的面积S=③，使用割补法再计算一 次△ABC的面积，很容易验证结果是正确的. 图1 图2 图3 图4 第21题图 【证明探究1】如图2，矩形ABCD为“格点矩形”，可证明PiCk定理对格点矩形成立， 证明：设矩形ABCD的边AB,AD上分别有m,.n个不含端点的格点，并记矩形内部和边界 上的格点数分别为o,Bo.则Io=mn,Bo=2(m+m)+4,AB=m+1,AD=n+1. 用面积公式计算：S矩形BcD=AB·AD=(m+1)(m+)· 用P0k定理计算：S呢68oD=+片B-1=mn+2(m+)+4利-1. 2 两种计算方法所得的结果都是：④· ∴.Pick定理对格点矩形成立. 【证明探究2】利用图3，证明对于△ABC,PiCk定理是成立的， 任何一个格点三角形都可以内接在一个格点矩形中，使三角形至少有一个顶点恰好是矩形的 顶点.图3是最简单的情形. 设图3中矩形ABCD内部和边界上的格点数分别为O,Bo,边AC上不含端点的格点数为k. 设I,B分别表示△ABC内部与边界上的格点数，则=⑤；B=®（用含0，Bo或k的代 数式表示)· 通过计算可得：1+二B-1= 1 2 ,+28-)=2S矩形D=ac· 2 ∴.PiCk定理对图3所示的△ABC成立 【拓展应用】利用图4，证明对于△ABC,Pick定理也是成立的，证明过程略. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ；② ；③ ④ ⑤ 2025-2026学年第二学期散学质量检测（二）九年级数学试题卷第5页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与直线y=交于点A、B. (1)若点A,B的横坐标分别为1,3且函数的最小值为2，求b,c的值； (2)若0，即点A、B在x轴上时，点A,点B的横坐标分别为，2· (i)b,=一（用含为，2的代数式表示)； ()若该函数的图象经过点(1，n),且x=-1,0<x2<1,求cn的取值范围. ☒ 八、（本题满分14分） 23.已知△ABC,点D为∠ACB内一点，连接AD,BD,∠ACB=DBC,AC=CD. 些 (I)如图1，过点C作CE⊥BD,垂足为点E,BE交AC于点F,∠DCE=30°，CD=2BD. ()求证：AF=EF: 擗 (i)求证：AD·BC=CD·DE (2)如图2，若∠BDC=90°，过点A作AG⊥BC,垂足为点G,交CD于点H,点H为CD的中 点，求但的值。 DH 烟 D H G 图1 图2 第23题图 2025-2026学年第二学期擻学质量检测（仁）九年级数学试题卷第6页（共6页） 2025-2026学年第二学期教学质量检测（二) 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1---5:ADBDC 6---10:DCBAB I0.解：如图所示，连接GD,,DE∥AB,DF∥AC,∴.∠ECD=∠FDB,∠FBD=∠EDC, ∠BD∠A,∠A=∠DBC.△FBDAEDC,∠GD=∠HBC.:2-2 ED EC :DH-2HE,BG-2GF.:GF-3BF,HE-DE, ∴E=,·'2=G EC HE' 又'∠GFD=∠HEC,.△GFD∽△HEC. ∴.∠ECH=∠FDG. G ,∠FDB=∠ECD,.∠HCD=∠GDB. D C ∴.HCI/GD.∴.SAHGC=S△HDc :DH-2H那，∴Sa8cSac3SA0c.故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1128 13.814.(1)-2;(2)480. 14解析：（1)，1,2,3,4.无法通过操作得到结果-1， 存在组合：-1-2-3+4=-2，.最大的负终止数为-2： (2),终止数的最大值为所有数取正号时的总和已知最大终止数为61， 已知数之和=2+9+5+7+14=37，.37+什b+c=61,.什b+c=24, a,b,c是互不相同的正整数，且与{2,5,7,9,14)互不相同， ,和为定值时，三个数越接近，乘积越大，∴优先寻找最接近的三个数， ,最接近的组合7,8,9中，7,9已在已知数中，舍去， ,次优组合6,8,10，均不在已知数中，且互不相同，∴.乘积最大值=6×8×10=480， .abc的最大值为480 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：x-1≤2(x+1) x-1≤2x+2…4分 x-2x≤1+2 -x≤3x≥-3…8分 16解：设B款钥匙扣的单价为x元，则A款钥匙扣的单价为x元. 根据题意列方程： 105=120-3,1…5分 1.25xx 解得：x=12, 经检验x=12是原方程的解.…7分 A款钥匙扣单价：寻=寻12=15（元》。 答：A款钥匙扣单价为15元，B款钥匙扣单价为12元.…8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1)如图，△A1B1C1即为所求；…3分 （2)如图，△A2B2C2即为所求；…6分 (3)如图，BH即为所求. …8分 y个 y A B --5--1-- A 图1 图2 图3 18.解：如图，过A作AGLDE,交ED的延长线于点G, 过点C作CHLAG,垂足为H,过点C作CF⊥DB,垂足为F. .AB=130 mm,CB-40 mm, ∴.AC=AB-CB=130-40=90mm. ,CFLDE,CD=80m,∠CDE-60°， .C-CD-sin60°=80xV3 ≈69.2mm.…3分 2 ,∠DCB=83°， ∴.∠ACD=180°-∠DCB=180°-83°=97 .AG⊥DE,CH⊥AG,∴.CHIIDE,.∠HCD=∠CDE=60°， ∴.∠ACH=∠ACD-∠HCD=97°-60=37°. ,CH⊥AG,AC-90m,∠ACH-37°， .AH=AC.sin37≈90×0.6=54m.…6分 ,AGLDE,CF⊥DE,CHLAG,∴.四边形CFGH是矩形，∴.HG=CF, ∴，AG=AH+HG=AH+CF54+69.2=123.2123m 答：点A到直线DE的距离约为l23m.…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)解：-7.5，∠=72°，频数分布直方图中9分的频数为3；…3分 （2)乙平台得分的平均数为7， 乙平台得分的方差 S2=4-7242×-7242×(6-7)24(7-7y4(87)y4(9-7)242x(10-79=42:7分 (3)乙平台. 理由：乙平台作品创意得分的平均数和中位数均高于甲平台，乙平台在作品创意的整体水 平与中间水平表现更突出.两平台文化传承契合度的平均得分均为7，基本表现相当；乙 平台方差虽略大，但整体仍能满足文化传承的基本要求.…10分 20.解：（1)证明：如图，连接BC ,AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，即BC⊥AC .OD⊥AC于点E,.∠OEA=90°. B ∴.ODI/BC,即DF/BC ,DFBC,BFIICD,∴四边形BCDF为平行四边形. E BF-CD.…4分 (2)OF=x..EF=1 ..OE=OF+EF=x+1. :四边形BCDF是平行四边形，DP=BC.:ODLAC,AB=BC=1AC :AC=2√10，∴AE=V10 在Rt△ABC中，O是AB中点，E是AC中点， ∴.OE是△ABC的中位线..BC=2OE=2(x+1)=2x+2..DF=BC=2x+2. ,OD是半径，.OD=OF+DF=x+(2x+2)=3x+2..OA=OD-3x+2 在Rt△OAE中，由勾股定理得OA2=OE+AE,即(3x+2)-(x+1)2+(V10)2. 解得x弓·=子（合去，因为线段长不能为剑）。0 7 21 …10分 六、（本题满分12分） 21解：09：@3：@号：0m+m+1:⑤时支：@A++1. 2 每空2分 七、（本题满分12分） 22,解：(1)由题意得二次函数y=2+hx+c的图象对称轴为x=1+3=2. 2 ,=1>0,最小值为2，.顶点坐标为(2,2)， ∴.y=(x-2)2+2=x2-4x+6,.b=-4,c=6;…4分 (2)(i)解法一：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0), .y=(x-x1)x-x2)=x2-(31+x2)x+x2.b=-(1+x2),C=x2: 解法二：，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,O), -b-当+，b=-K1+x),y=x2-(k+xx+c, 22 代入A(x0)得x2-(化+2)X1+C=0,C=xx2,…8分 (ii)解法一：由题意得，y=x2+bx+c=(化+1)(x-x2),∴.c=-x2. ,该函数的图象经过点（1，n),.n=21-x2), 121 cn=20-x20x)=2(号-x2)=2(x2-2 0<<1.当与号时，0m有最小值分月cm<2x00 cm的取值范围是- cn<0. 2 解法二：，该函数的图象经过点(-1,0)， .0=1-b+c,.c=b-1, ,0<x2<1,.-1<-1+x2<0, :14=名，即-1+为=-b, 2 2 .-1<-b<0,.0<b<1, ,该函数的图象经过点(1，n),.n=1+b+c=2b, cn=c0+6+0=20-0=20-- 当b号时，m有最小值分且cm2x0当号0， 2 2 cm的取值范围是- -≤cn<0.…12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)(i)∠DCE=30°，CE⊥BD,∴.CD=2DB, CD=2BD,.CD=BE, E AC=CD,.'AC=BE, ,∠ACB=∠DBC,BF=CF, ∴.BE-BF=AC-CF, .AF=EF;…4分 (ii)解：如图2，连接AE. 由(i)知：FB=FC,AF=ER,·∠PFBC-∠FCB=(I80-∠BFC), 1 ∴.∠FAE=∠FEA(180°-∠AFE), ,∠BFC-∠AFE,∴.∠FBC=∠FEA=∠PAE, 设∠ACB=∠CBD=Q° ,∠CDE=90°-∠DCE=60°，∠BDC=180°-∠CDE=120°， ∴.∠BCD=∠CDE-∠CBD=60°-a°， ∴.∠ACD=∠BCA-∠BCD=a°-(60°-a°)=2a°-60°， :AC-CD,.∠CAD-∠CD4=号180°-∠ACD)F[180°-(2a°-60°H120-a, ∴.∠ADE=∠CDA-∠CDE=120°-a°-60°=60°-a°，.∠BCD=∠ADE BA0 AEACDR,:号-4D-BC=CD.DE…8分 (2)H是CD中点，.设CH=DH=a,则CD=AC=2a, 设∠DBC-∠ACB=U,则∠BCD-90°-u,∠CAG-90°-a,.∠HCG∠CAG, ,∠CGH=∠AGC=90°，.△AGC∽△CGH, G-AG-AG-AG-2CG.CG-2GH, .GH CG CH 1 在Rt△ACG中，AG2+CG2=AC2,∴.4CG2+CG2-4a2, 解得c0-2540-5,GHC0-5 分 G 1AG-6f-5, :AE35 3V5 DH a 5 …14分