6.重难题型卷(二)图形的平移与旋转-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下3B 6.重难题型卷（二） 图形的平移与旋转 图出 题型一 图形的平移 彐 类型1坐标变化 1.(期中·22-23晋中)如图，△ABC的顶点A(-4,0),B(-1,4): 点C在y轴的正半轴上，AB=AC,将 B △ABC向右平移得到△A'B'C',若直线 A'B经过点C,则点B的坐标为( ) A(34 B4 0 第1题图 C.(1,4) D(4 製 2.(期中·24-25运城盐湖区)在平面直角坐标系中，△ABC平 移后，顶点A(2,-3)的对应点A'的坐标为(0,0)，则顶点B(0, 0)的对应点B'的坐标为 3.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点分别为 A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,平移后其中一个端点的坐 标为(3，-1)，则另一个端点的坐标为 类型2周长、面积问题 批 4.（期中·24-25晋中榆次区改编)如图，将△ABE向右平移 2cm得到△DCF如果△ABE的周长是16cm,那么四边形 ABFD的周长是( A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm B 第4题图 第5题图 第6题图 加 5.（期中·22-23运城实验中学)如图，将Rt△ABC沿AC方向 阳 平移2cm得到Rt△DEF,GE=2cm,AB=4cm.下列结论： 胞)均 ①CG∥EF;②AD=GE;③∠B=∠DGC;④阴影部分的 面积为6cm2.其中正确的是( A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 6.如图所示，Rt△ABO的周长为100，在其内部的6个小直角三 角形的周长之和为 7.(期中·23-24晋中太谷区改编)如图，△ABC在平面直角坐 标系内，三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(2,1),C(4,4)(正 方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (1)先将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位 长度得到△A,B,C,请画出△AB,C (2)△A,B,C,与△ABC关于原点对称，请画出△AB,C2 (3)在(2)的条件下，求四边形ABA,B,的面积 y 0 第7题图 题型二 图形的旋转 类型1角度问题 8.（期中·22-23山西省实验)如图，将△AOB绕点O旋转至 △COD,已知∠AOB=45°，∠AOD=15°，则其旋转角的度数 为() A.45° B.60° C.105° D.120° D D B 第8题图 第9题图 9.（期中·24-25山西省实验)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=a,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC, 点B的对应点D在AC上（不与点A,C重合），则∠AED的度 数是() A.a B.45°-aC.a-45° D.90°-a —19 10.(期中·23-24太原)如图，将△ABC绕 点A逆时针旋转a(0°<a<180°)得 到△ADE,点C的对应点为点E,CB 的延长线交线段DE于点F,连接 AF若∠ABC>90°，则∠AFD的度数为 A (用含a的式子表示)】 第10题图 11.如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，点D是平 面内一点，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转100得到线 段AE. (1)当点D在△ABC内部时，连接BD,CE.请判断线段BD 与CE的数量关系，并说明理由. (2)①当点D在△ABC内部时，若直线DE恰好经过点B,直 接写出∠BEC的度数； ②当点D在△ABC外部时，若直线DE恰好经过点C,直接 写出∠BDC的度数. 第11题图 备用图 学子 拒绝盗印 类型2线段问题 12.如图，在△ABC中，AC=5,AB=13,将△ABC绕点C逆时 针旋转，当点A的对应点落在BC边上的点D处时，点B的 对应点恰好落在AC延长线上的点E处，则CE的长为() A.5 B.12 C.13 D.18 61 第12题图 第13题图 13.（期中·23-24大同)如图，将△ACP绕点C逆时针旋转90° 得到△BCM,点A,P,Q,B在同一直线上，连接CQ,QM,若 ∠PCQ=45°，AP=4,QB=3,则PQ= 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=5.将 △ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°)得到△ADE,延长 BC交ED于点F若∠EAB=90°，则线段EF的长为 精品图 金星教育 第14题图 15.探究性试题（期中·22-23运城实验中学）综合与实践 问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全 相同的含30°角的三角板拼图间存在的关系， 如图，△ABC≌△DEC,∠ACB=∠DCE=90°，∠B=∠E= 30°，AC=DC=4. 操作探究： (1)如图①，当D,C,B在同一条直线上时，直线AB与直线 DE的位置关系是 (2)如图②，将图①中的三角板DCE绕点C顺时针旋转 120°，边DE与边CB交于点G,此时CE与AB的位置关系 是 判断此时△DCG的形状并证明. (3)如图③，将图①中的三角板DCE绕着点C顺时针旋转， 边AB与边CE交于点M,当△CBM是以BM为腰的等腰三 角形时，求AM的长. 、D M ① ② ③ 第15题图 类型3面积问题 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转60°到 △AB'C的位置，则图中阴影部分的面积 是() B A.v2 B.5 C.3√2 D.2V5 第16题图 —20— 17.(期中·22-23山西省实验)如图，点P是等边三角形ABC 内一点，AP=2,BP=2√3，CP=4,将线段AP绕点A逆 时针旋转60°得到线段AP',连接CP'.则四边形APCP'的 面积为 第17题图 第18题图 18.如图，在等边三角形ABC中，AB=4,点E在BC边上，将射 线AE绕点A逆时针旋转60°，与△ABC的外角∠ACD的平 分线交于点F,连接EF.设BE=x,△AEF的面积为y,则y 与x之间的函数关系式为 题型三最值问题 19.(月考·23-24山西省实验)如图，△ABC是等边三角形，AB=9, 点E是AB边上的一点，且AE=号AB,点D是直线BC上一 动点，连接ED,将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得 到线段EF,连接AF,DF,则AF的最小值为 B D AO 第19题图 第20题图 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0),B(0,1),C(0,4), 将线段AB向右平移，则在平移过程中，AC+BC的最小值 是 21.如图，在△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，将△AOB绕 顶点O顺时针旋转，旋转角为x(0°<x<180°)，得到△COD. 设AO中点为E,CD中点为P,AO=6,连接EP,当旋转角 x= 时，EP长度最大，最大值为 第21题图22.(1)【解】连接CE,如图， 由平移易得AD=CE=BC,AD∥CE, ∴.∠BCE=∠ABC=60°， ∴，△BCE为等边三角形，.∠CBE=60° (2)【证明】：∠DBF=60°，BD=BF, ∴.△BDF为等边三角形， .DF=BD,∠BDF=60°， ∴.∠ADF=180°-∠BDF=120° 又∠EBD=∠CBE+∠DBF=120°， ∴·∠ADF=∠EBD. 第22题答图 ,△BCE为等边三角形，.BE=BC=AD 在△ADF和△EBD中，AD=EB,∠ADF=∠EBD,DF=BD ∴.△ADF≌△EBD(SAS), .'AF=DE. 23.【解1(1)AC=3,BD=3V3-3. 分析：在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=2√5， ∴.∠DFE=30°，EF=2DE=4V3, .DF=VEF2-DE2=V(45)2-(25)2=6. :点F与点C重合，EF∥AB, .∠EFD=∠FDA=30°， AC=DF=3,AD =DF2-AC2=16-32=33 ,∠CAB=90°，∠ABC=45°， ..∠ACB=45°， ∴.AB=AC=3, .BD AD-AB =33-3. (2)△EFH是等边三角形.理由如下：，'将△FDE从图①位置 开始，绕点F顺时针旋转a(0°<a<180°)得到△FGH, .'FE FH. :EF∥AB, ∴.∠AFE=∠FAB=90° 由旋转的性质，得∠GFH=∠DFE=30°， ..∠EFH=60° ∴△EFH是等边三角形 (3)平移距离为3V6,32或66-92 2 分析：如图①所示，将△FDE沿射线BC方向平移得到 △D'EF',平移过程中，始终保持EF∥AB,过点D作BC的 平行线DN, .∴.∠EFB=∠E'F'B=∠CBA= 45°， C(F ∠DFE=∠D'FE=30°， D ∴∠DFB=∠D'F'B=∠EFB- ∠EFD=45°-30°=15°，即 A B D、 D'F∥DF, 第23题答图① ∴在平移过程中，点D在DN上运动，即DD即平移距离 当LFBD'=90时，△BD'F是直角三角形（点F与平移前的点 F对应，点D与平移前的点D对应)，即BD'L BC, ∴.∠CBA=∠DBD'=45o .DN∥BC, ∴.∠CBA=∠D'DB=45°， ∴△BDD'是等腰直角三角形，BD=DD' 由(1)可得BD=3V5-3, .(BD')2+(DD')2=BD2,即2DD2=BD2, DD=9D=9×(35-3)=36,32 2 2 2 ·平移距离为3V6-32 2 如图②所示，当∠BD'F=90时，△BD'F是直角三角形（点F 与平移前的点F对应，点D'与平移前的点D对应)，即 真题圈数学八年级下3B BD⊥FD',过点D作D'P⊥AD于点P, ∠D'FB=15°， ∴∠F'BD'=90°-∠D'F'B= 90°-15°=75°， .∠DBP=18O°-∠CBA-∠FBD C(F) =180°-45°-75°=60°， .∠BDP=30°， 、D' 合 设BP=x,则BD'=2BP=2x, BPD、 DP BD-BP =33-3-x, 第23题答图② .D'P=(BD)2-BP2=3 BP=3x, .∠D'DB=45°，DP⊥BD, .∠DDP=45°，△PDD是等腰直角三角形， :'PDPD,33-3-x=3x, 解得x=6-3√5， ∴.PD=35-3-x=3V5-3-(6-3√5)=65-9， 在△PDD中，PD2+(PD)2=(DD)2, .DD=V2PD=√2×(6V5-9)=6W6-9√2， .平移距离为6√6-9V2; 综上所述，平移距离为36,32或66-9√2. 2 6.重难题型卷（二）图形的平移与旋转 1.B【解析】A(-4,0),B(-1,4), “直线4B的解析式为y=号+9，B=尽+车=5 :AB=AC=5,0A=4,∴0C=VAC2-0AP=V52-42=3. :4B/8,直线8的解折式为y=号x43, 4-0BB=AM=4号=子B得4故选B 2.(-2,3)【解析】A(2,-3)平移后的对应点A'的坐标为(0,0)， ∴.0-2=-2,0-（(-3)=3，.△ABC向左平移了2个单位长度， 向上平移了3个单位长度，.点B的坐标为(0-2,0+3)，即(-2， 3).故答案为(-2,3). 3.(1,-4)或(5,2)【解析①若A(-1,-1)平移后得到的点的坐 标为(3，-1)，则平移方式为向右平移4个单位长度，.B(1, 2)的对应点的坐标为(1+4,2)，即(5,2)：②若B(1,2)平移后 得到的点的坐标为(3，-1)，则平移方式为向右平移2个单位长 度，向下平移3个单位长度，A(-1,-1)的对应点的坐标为 (-1+2,-1-3),即(1，-4).综上，另一个端点的坐标为(1，-4)或 (5,2).故答案为(1，-4)或(5,2). 4.C【解析】△ABE向右平移2cm得到△DCF,∴DF =AE,'.四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF= AB+BE+AE+AD+EF=△ABE的周长+AD+EF 平移距离为2cm,∴.AD=EF=2cm. ,△ABE的周长是16cm,∴.四边形ABFD的周长=16+2+2 =20(cm).故选C. 5.D【解析】由题意可得CF=AD=2cm,BC∥EF,∴.CG∥ EF,AD=GE=2cm,①②正确；由题意可得AB∥DE,∴.∠B =∠DGC,③正确；S用影=S△DEr-SADCG=S△ABC-S△DcG= S#形DG=号(DG+AB)·AD=)×(2+4)×2=6(cm2),④正 确.故选D. 6.100【解析】由平移的性质可得，6个小直角三角形较长的直 角边平移后等于AO边，较短的直角边平移后等于BO边，斜 边之和等于AB边的长，.6个小直角三角形的周长之和= Rt△AOB的周长.：Rt△AOB的周长为100，∴这6个小直 角三角形的周长之和=100.故答案为100. 答案与解析 7.【解】(1)如图所示，△A,B,C,即所求 yA 第7题答图 (2)如图所示，△A,B,C2即所求. (3)Sa44=4×6-2×方×3×42×3×1x2=10 8.B 9.B【解析】，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC, .AC=EC,∠BAC=∠CED,∠ACE=90°，∴.△ACE是等腰 直角三角形，.∠CEA=45°.∠BAC=a,∠CED=a, ∴.∠AED=45°-a.故选B. 10.90°-号【解析]如图，过点A作AH⊥CF于点H,AN⊥直线 ED于点N,,将△ABC绕点A逆时 针旋转a(0°<a<180°)得到△ADE, .∴.AB=AD,∠EAC=∠DAB=a, ∠ABC=∠ADE. .'∠ADE+∠ADN=180°，∠ABC+ ∠ABF=180°，∴.∠ADN=∠ABF 又.·∠AND=∠AHB=90°. A .△ABH≌△ADN(AAS), 第10题答图 ∴.AH=AN,∴.FA为∠DFB的平分线，.∠AFD=∠AFB. ,∠ABF+∠ADF=∠ABC+∠ABF=18O°， .∠DAB+∠DFB=180°，，.∠DFB=180°-a, ·∠AFD=90°-号.故答案为90°-号 2 11.【解】(1)BD=CE.理由如下： ,线段AD绕点A按逆时针方向旋转100得到线段AE, .AD=AE,∠DAE=100°. .∠BAC=100°，∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 又IAB=AC,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE. (2)①∠BEC=100°. 分析：如图①，，AD=AE,∠DAE=100°， ∠ADE=∠AED=40°，∴∠ADB=140° :△ABD≌△ACE,∴.∠ADB=∠AEC-140°，∴.∠BEC=100° ⑦ ② B ④ 第11题答图 ②∠BDC的度数为100°或80°. 分析：如图②，当点D在线段CE上时，·AD=AE,∠DAE= 100°， ∴.∠ADE=∠AED=40°，∴.∠ADC=140° :△ABD≌△ACE,.∠ADB=∠AED=40°，∴∠BDC=100 如图③，当点E在线段CD上时，：AD=AE,∠DAE=100°， ∴.∠ADE=∠AED=40°，∴.∠AEC=140°. ,△ABD≌△ACE,.∠ADB=∠AEC=140°，.∠BDC=100° 如图④，当点C在线段DE上时，同理可求∠BDC=80°， 综上所述，∠BDC的度数为100°或80°. 12.B【解析】由题意知，∠ACB=∠DCE,:∠ACB+∠DCE= 180°，∴.∠ACB=∠DCE=90°，.CE=CB=V132-5= 12.故选B. 13.5【解析】，AP=4,△ACP绕点C逆时针旋转90°得到 △BCM,∴.AC=BC,AP=BM=4,PC=MC,∠ACB= ∠PCM=90°，∠A=∠CBM,∴.∠A=∠CBA=45°， .∠A=∠CBM=45°，∴.∠QBM=90°. QB=3,BM=4,QM=V32+42=5. .'∠PCQ=45°，∠PCM=90°， '.∠PCQ=∠MCQ=45°. CQ=CQ,PC=MC,∴.△PCQ≌△MCQ(SAS), ∴.PQ=MQ=5.故答案为5. 14.√41-5【解析】如图，连接AF,∠ACB=90°，AC=4,BC =5,AB=VAC2+BC2=V42+52=√41. 由旋转的性质得AE=AC,∠E=∠ACB=90°， .∠E=∠ACF=90°. :AF=AF,.Rt△AFE≌Rt△AFC(HL), ∴.EF=FC,∠EFA=∠CFA. ,∠EAB=90°，∴.DE∥AB,∴.∠EFA=∠FAB, .∠BFA=∠FAB,∴.BF=AB=V41 .EF=FC=BF-BC=V41-5.故答案为V41-5. EF D A 第14题答图 15.【解】(1)AB⊥DE (2)CE∥AB,此时△DCG是等边三角形. 证明如下：由旋转的性质可得∠ACD=120°-∠DCE=120°- 90°=30°， ∴.∠DCG=∠ACB-∠ACD=90°-30°=60° ,∠E=30°，.在Rt△DCE中，∠D=90°-30°=60° .∠DCG=∠D=60°，.△DCG是等边三角形. (3)分两种情况： ①当BM=CM时，∠MCB=∠B=30°， .∠AMC=∠MCB+∠B=60°. ,∠A=60°，.∠AMC=∠A=60°， .△ACM是等边三角形，.AM=AC=4 ②当BM=BC时，在Rt△ACB中，∠B=30°，AC=4, .AB=2AC=8. 由勾股定理可得BC=4W3,∴.BM=BC=4V3, .AM=AB-BM=8-43. 综上，AM的长为4或8-4v5 16.B【(解析】.∠ACB=90°，AC=BC=√2， .AC2+BC2=2AC2=AB2, .AB=√2AC=2. :将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°到△ABC的位置， .AB=AB',∠BAB=60°，，△ABC≌△AB'C,△ABB'是等 边三角形，SAABC=SAABC: 题图中阴影部分的面积=SAARC+SAM-S△ABc=SAMB8 :△ABB'的高h=AB2-(5BB?=V5, ·Sa=3×2×5=V5. ∴题图中阴影部分的面积=√3.故选B. 17.3√3【解析】连接PP(图略)，，△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠BAC=60°. ,·线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AP, ∴.AP=AP',∠PAP=60°，∴.△APP为等边三角形， .PP'=AP=2. ∠PAP'-∠PAC=∠BAC-∠PAC,∴.∠CAP=∠BAP 又AC=AB,AP=AP,∴.△AP'C≌△APB(SAS), ∴.P'C=PB=2W3. CP =4,..PP2+P'C2 PC2, ∴△PPC为直角三角形，∠PPC=90°， naee=S及m+5ne=Pp,94P4号PpPC 2 =9x24分x2×25-35 故答案为35. 18y=9-5+45【解析过点A作祖1BC于红如图. :在等边三角形ABC中，AB=AC=4, ∴.AH=25, ÷Sc=3×4×25=4W5. :射线AE绕点A逆时针旋转60， .∠EAF=∠BAC=60°， .LBAE=∠CAE .CF平分∠ACD,∠ACD=120°， H .∠ACF=∠DCF=60°， 第18题答图 .∠B=∠ACF,∴.△ABE≌△ACF(ASA), ∴.CF=BE=x 过点F作FGLBD于G,FG=9xyCE=4x, 5aw=号EcG=4)×9x=5x-9 4 :△ABE≌△ACF,.S周t形Bce=Saac=45, 六y=Sae4 FSAPCE=45-V5x-5x， 即y=5之5445 放答案为y=9-5+45 19.多+35【解析】如图所示，过 P 点E作EG⊥BC于G,过点A作 AP⊥EG于P,过点F作FH⊥EG 于H,则∠DGE=∠EHF=90°. 又.∠DEF=90°， B4 G D ∴.∠EDG+∠DEG=90°=∠HIEF+ ∠DEG, 第19题答图 ∴.∠EDG=∠FEH 又DE=EF, ∴.△DEG≌△EFH(AAS), .HF=EG. :△ABC是等边三角形，AB=9,AE=3AB,AE=3,BE =6,∠AEP=∠BEG=30°， 真题圈数学八年级下3B ÷BG=38E=3,4P=34E=3, :EG=BE2-BG2=33,.'HF=33, .当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为3V3, “当AFLEG时，AF的最小值为AP+H=多+35. 放答案为+35 20.√53【解析】当线段AB向右平移时，AC+BC的值可看作线 段AB不动，点C向左平移同样距离后AC+BC的值，此时，点 C在直线y=4上向左移动.作点B关于直线y=4的对称 点D(0,7),连接AD(图略)，则BC=CD. 当A,C,D三点共线时，AC+BC有最小值，且最小值为AD的 长.由勾股定理可得AD=V22+72=√53， 故答案为√53 21.120°9【解析】∠A0B=90°， ∠AB0=30°， .AB=20A=12,∠A=60°. ,△AOB绕顶点O顺时针旋转，旋 转角为x(0°<x<180°)，得到△C0D, .CD=AB=12,40=OC=6, ∠C=∠A=60°. 连接OP,:CD的中点为P, 第21题答图 CP=3CD=6,CP=OC,△COP为等边三角形， .OP=OC=6,∠POC=60°.当点P,O,E三点共线时，如图， PE有最大值，且最大值为OE+OP :点E为A0的中点，OE=3, ∴.PE的最大值为OE+OP=3+6=9 :∠P0C=60°， .旋转角x=∠AOC=180°-∠POC=120°. 故答案为120°；9. 7.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案BAADDA B D DB 1.B2.A 3.A【解析】：△ABD中，AB=AD,∠B=70°， .∠B=∠ADB=70°，.∠ADC=180°-∠ADB=110°. .AD=CD, .∠C=(180°-∠ADC)÷2=(180°-110°)÷2=35°. 故选A 4.D【解析】A.逆命题为：如果两个直角三角形的斜边相等，那 么它们全等，错误，是假命题，不符合题意； B.逆命题为：如果两个实数互为相反数，那么它们的商为1，错 误，是假命题，不符合题意； C.逆命题为：如果两个三角形的对应角相等，那么它们全等，错 误，是假命题，不符合题意； D.逆命题为：如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是 等腰三角形，正确，是真命题，符合题意.故选D. 5.D【解析】·点M(4,-2)先向左平移3个单位长度，再向上平 移2个单位长度，得到的点N,∴点N的坐标是(4-3，-2+2，即 (1,0).故选D. 6.A【解析】解不等式①，得x>1,解不等式②，得x<3,∴.不等式 组的解集为1<x<3,在数轴上表示如图.故选A. 01234 第6题答图