2.重难题型卷(一)特殊三角形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下3B 2.重难题型卷（一）》 湘神 特殊三角形 冠 州 题型一 分类讨论思想 彐 类型1等腰三角形 1.(期中·23-24晋中太谷区)若等腰三角形一腰上的高与另一 腰的夹角为48°，则其顶角度数为 2.（期中·24-25晋中榆次区)如图，在△ABC中，AB=AC,BC =6,∠B=30°，点D在边BC 上，且BD=2,点E是边AB 上的一个动点（不与点A,B重 合)，连接DE,当△BDE是等 第2题图 帕 腰三角形时，线段AE的长度为 3.探究性试题（月考·22-23太原五中）(1)操作实践：如图，在 △ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角 布 的度数.（要求用两种不同的分割方法） (2)分类探究：在△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被 一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出 靴 △ABC最大内角的所有可能值 星教有 (3)猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角 形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明） 122.5 122.5° B ① ② 第3题图 些加 阳湖 类型2直角三角形 4.如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的 顶点称为格点，A,B,C,D,E,F都在格点上，以AB,CD,EF 为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有( A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 D -E BB 第4题图 第5题图 第6题图 5.(期中·22-23山大附中)如图，在△ABC中，AC=BC=13, AB=24,D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线 CD对称，当△ADE为直角三角形时，AD的长为 6.（期中·23-24晋中榆次区)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AB=5,BC=4,动点P在射线BC上移动，连接AP如 果∠APC=2∠B,那么线段BP的长为 题型二构造特殊三角形 7.(期末·22-23吕梁离石区)如图所示的网格是正方形网格， 点A,B,P是网格线交点，则∠PAB+ ∠PBA的度数是( A.60° B.30° 第7题图 C.75° D.45° 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D, 点E在△ABC内部，点P在AD上，∠EBC=∠BEP=60°， 若BE=6,EP=2,则BC= B D C 第8题图 第9题图 9.(期中·22-23晋中)如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且 BD平分∠ABC,过点A作AE⊥BD于点E.若∠ABC=64°， ∠C=29°，AB=4,BC=10,则AE= —5 10.(期中·23-24大同)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠A=20°.AB上一点D,使AD=BC,过点D作DE∥BC 且DE=AB,连接EC,DC,则∠DCE= 第10题图 第11题图 11.(期中·23-24山西省实验)如图，在△ABC中，点D在边AC 上，CD=BD且∠C=2∠ABD,AE⊥BD,交BD的延长 线于点E.若BE=8,AC=11,则边AB的长为 题型三最值问题 12.（期中·22-23山西省实验改编)如图，在△ABC中，AB= AC=10,BC=12.若点P在边AC上移动，则BP的最小 值是() 拒绝盗印 第12题图 A号 B. C.5 D. 13.如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于 点D,点M在OP上，且DM=MP=6,若C是OB上的动点， 则PC的最小值是 F E D B B 第13题图 第14题图 14.(月考·24-25太原志达中学)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，AC=6,D是线段AB上一个动点，以 BD为边在△ABC外作等边三角形BDE.若F是DE的中点， 当CF取最小值时，△BDE的周长为 15.(月考·24-25山西省实验)如图，在等腰三角形ABC中，AB =BC=5,AC=6,∠ABC的平分线交AC于点D,M,N分 别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是 B N 第15题图 第16题图 16.(期中·22-23山大附中)如图，在等腰三角形BAC中， ∠BAC=120°，BC=6,P为射线BA上一动点，M为BC上 一动点，则PM+CP的最小值为 17.在△ABC中，已知BC=6,BC边上的高h=4,△ABC两个 内角的平分线相交于点O,过点O作OD⊥BC于点D,则 OD的最大值是 题型四模型应用 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A点的 一条直线，CE⊥AE于点E,BD⊥AE于点D,DE=4cm, CE=2cm,则BD= cm. 精品 金星教育 第18题图 19.探究性试题(1)如图①，△ABC是等边三角形，点D为BC 边上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边在AD右 侧作等边三角形ADE,连接CE,线段BD与CE的数量关 系是 ,∠DCE= (2)如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB,点D为 BC上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边作等腰直 角三角形ADE,∠DAE=90°，连接CE,请求解下列问题并 说明理由： ①∠DCE的度数； ②线段BD,CD,DE之间的数量关系. (3)如图③，在(2)的条件下，若D点在BC的延长线上运 动，以AD为边作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°，连接 CE,BE,若BE=10,BC=6,请直接写出DE的值. D ① ② D ③ 第19题图 一6 20.(期中·22-23晋中)综合与探究 如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AC=8, D为BC边上一动点，以AD为边在其右侧作等边三角形 ADE,F为AC的中点，连接EF,CE. (1)求证：△ABD≌△AFE. (2)如图②，当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于 点G,求△CDE的面积 (3)若点D从点B处运动到点C处，直接写出点E所经过的 路径长 D ① ② 备用图 第20题图 爱学子 拒绝盗印答案与解析 2.重难题型卷（一）特殊三角形 1.42°或138°【解析1①如图①，当等腰三角形的顶角是钝角时， 腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和，即可求得顶角是90°+48°=138°. ②如图②，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°-48°=42°.故答案为42°或138° D B ① ② 第1题答图 2.手5或25-2【解析】如图①，过点A作AM1BC交BC于点M AB=AC,BC=6,∠B=30°，.BM=)BC=3.设AM =a,则AB=2AM=2a,在Rt△AMB中，AM2+BM2=AB2, 即a2+32=(2a)2,∴a=V3(负值舍去)，∴AB=23, A E B DM 第2题答图① 如图②，当BD=BE时，BD=2,BE=2,.AE= AB-BE AB-BD=23-2; A B 第2题答图② 如图③，当BD=DE时，过点D作DF⊥BE于点F,∴.BF= EF,∠B=30°，BD=2,∴.DF=1,∴.BF=VBD2-DF2= √22-1=√3，∴.BE=AB=25,∴.点A与点E重合，不符合 题意； 第2题答图③ 如图④，当BE=DE时，过点E作EN⊥BD于点N, ·BN=号BD=1,设EN=b,则BE=2EN=2b, 在Rt△ENB中，EN2+BW2=BE2,即b2+12=(2b)2,解得b= (负值含去，5=25,6=ABB5=25-29 3 3 -5 B D 第2题答图④ 综上所述，线段AE的长度为5或25-2故答案为等V5或 2√5-2. 3.【解(1)如图①②所示. A y 22.567.5 ✉45 B250 67.5入 22.5° 25945 ① ② 第3题答图 (2)设分割线为AD,相应角的度数如图③④⑤⑥所示 242840 124 78以39 124° 48 48⊙ B D C B D ⑤ ④ 2466 249489 124° 人48°66以 24° 1480 84 B B ⑤ ⑥ 第3题答图 图③的最大角=39°+78°=117°，图④的最大角=24°+84°= 108°，图⑤的最大角=24°+66°=90°，图⑥的最大角=84°，故 △4BC的最大内角的可能值是117°或108°或90°或84°. (3)若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，应满足 下列条件之一：①该三角形是直角三角形；②该三角形有一个 角是最小角的2倍；③该三角形有一个角是其中一个角的3倍。 4.D【解析】由题意可得，CD=2,AB=V22+32=√3.：以 AB,CD,EF为边能构成一个直角三角形，∴.AB2+CD2=EF2 或CD2+EF2=AB,即13+4=EF2或4+EF2=13,解得EF =√7或3，∴点F的位置如图所示.故选D. F D E F2t F 第4题答图 5.7或17【解析】如图，过点C作CF⊥AB于点F:在△ABC中， AC=BC=13,AB=24,∴.AF=12,∴.CF=√AC2-AF2=5. ①如图①，当点D在AF上时，：∠ADE=90°，.∠ADC= ∠EDC=(360°-90°)÷2=135°，∴.∠CDF=45°， .CF DF,.'AD AF-DF AF-CF =12-5 =7. H D ① ② 第5题答图 ②如图②，当点D在BF上时，∠ADE=90°，.∠CDF= 45°，.CF=DF,.AD=AF+DF=AF+CF=12+5=17. 故答案为7或17. 6,2或9【解析】∠ACB=90,AB=5,BC=4, 8 ∴.AC=VAB2-BC2=V52-42=3. 分两种情况：①当点P在线段BC上时，如图①， '∠APC=∠B+∠PAB,∠APC=2∠B, ∠B=∠PAB,∴.PA=PB. 设PC=x,则PA=PB=4-x 在Rt△APC中，由勾股定理得x2+32=(4-x)2, 解得x=名PC=专BP=BC-PC=4名=空 ②当点P在线段BC的延长线上时，如图②. 易知PC=名BP=BC+PC=4+名=碧 综上所述，线段BP的长为9或.故答案为空或9 8 0 ② 第6题答图 7.D【解析】如图，延长AP交格点于 点D,连接BD,则PD=BD2=1+22 =5,PB2=12+32=10, ∴.PD2+DB2=PB2, ∴.∠PDB=90°， 第7题答图 则△PDB为等腰直角三角形，.∠DPB=45° .∠PAB+∠PBA=∠DPB=45°.故选D 8.8【解析】如图，延长EP交BC于点Q. :AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D, .AD⊥BC,BD=CD. .·∠EBC=∠BEP=60°， ∴.△BEQ为等边三角形， .∠BQE=60°，BQ=EQ=BE=6. PE=2,.PQ=4 B DQC 在Rt△DPQ中，∠PQD=60, 第8题答图 D0=号P0=2,8D=B0-D0=4,BC=28D=8 故答案为8. 9.3【解析J如图，延长AE交BC于点F BD平分∠ABC,AE⊥BD, .'AE=EF,AB=BF=4, ÷∠BaF=∠BM=7×(180-64) =58°. ∠C=29, 第9题答图 .∠CAF=∠AFB-∠C=29°， ∴.∠CAF=∠C,∴.AF=CF BC=10,.CF=BC-BF=6,.AF=6,..AE 3. 故答案为3. 10.70°【解析】如图所示，连接AE,.DE∥BC,∴.∠ADE=∠B. AB=AC,∠BAC=20°， .∠ADE=∠B=∠ACB=80° 在△ADE与△CBA中，AD=CB,∠ADE=∠B,DE=BA, ∴.△ADE≌△CBA(SAS), ∴.AE=AC=AB=DE,∠DAE=∠ACB=80°，∠AED= ∠BAC=20°. ∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°， ∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE,∠AEC= ∠ACE=60°，，△DCE是等腰三角形，.∠CDE=∠DCE. 真题圈数学八年级下3B ,∠DEC=∠AEC-∠AED=40°， .∠DCE=∠CDE=(180-40°)÷2=70°.故答案为70°. A D B 第10题答图 第11题答图 11.4v5【解析】如图，延长BE到点F,使得EF=BE,连接AF AE⊥BD,∴.AE垂直平分BF, .AB=AF,∠F=∠ABD,BE=EF=8. ,CD=BD,∴.∠CBD=∠C=2∠ABD 过点A作AH∥BC,交BF于点H, '.∠C=∠DAH,∠CBD=∠AHD=2∠ABD=2∠F, ∴∠AHD=∠DAH,∠F=∠HAF,.DH=DA,HF=HA. .CD BD,.'AC=BH, .EH=BH-BE AC-BE 11-8=3, .'HF=HA EF-EH=8-3=5. 在Rt△AEH中，由勾股定理得AE=√AH2-EH=VS-32 =4,在Rt△AEB中，由勾股定理得AB=√AE2+BE2= V42+82=4V5.故答案为4V5. 12.D【解析J如图，过点A作AD⊥BC于点D. ,AB=AC=10,BC=12, .BD=CD=6,AD=√AB2-BD =V102-62=8. 根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时， R D BP最小.由SaC=方BC·AD= 第12题答图 3AC·BP,得12x8=10xBP,解得BP=5,即线段BP的 5 最小值是48.故选D. 13.6【解析】：P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°， :∠A0P=∠A0B=30. 又PD⊥OA,.∠ODP=90°，.∠DP0=60° .'PM=DM=6,∴.∠MDP=∠DPM=60°， .△DPM为等边三角形，∴.PD=DM=MP=6. :点C是OB上的一个动点， PC的最小值为点P到OB的距离， .PC的最小值=PD=6.故答案为6. 14.18【解析】如图，连接BF :△BDE是等边三角形，点F是DE的 中点，·∠DBF=∠DBE=30°. 又：∠ABC=30°，.∠CBF=60°， D B 即线段BF的位置是固定的，·当 第14题答图 CF⊥BF时，CF最短，此时∠BFC=90°，∠BCF=180°-90°- 60°=30°，BF=5BC .在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6, .AB=2AC=12,BC=V122-62=6√5，.BF=3V5, 设BD=2x,则DF=x,∴.BD2=DF2+BF2, 即(2x)2=x2+(3V5)2,解得x=3, BD=6,.△BDE的周长为18. 故答案为18. 答案与解析 $$1 5 . \frac { 2 4 } { 5 }$$ 【解析】如图，连接 AM∵ 在等腰三角形 ABC 中， AB= BC，BD 平分 ∠ABC， A $$\therefore B D \bot A C ， A D = D C = \frac { 1 } { 2 } A C$$ =3，∴BD 垂直平分 AC，BD= $$\sqrt { A B ^ { 2 } - A D ^ { 2 } } = \sqrt { 5 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } = 4 ， \therefore A M$$ D $$M ^ { i }$$ =CM，∴CM+MN=AM+MN， ∴ 当点 A，M，N 在同一直线上且 AN⊥BC 时， CM+MN 的最小值等于 B N 线段 AN 的长， 第15题答图 此时 $$\frac { 1 } { 2 } B C \times A N = \frac { 1 } { 2 } A C \times B D ， \therefore A N = \frac { A C \times B D } { B C } = \frac { 6 \times 4 } { 5 } ，$$ ∴CM+MN 的最小值是 $$= \frac { 2 4 } { 5 } .$$ .故答案为 $$\frac { 2 4 } { 5 } .$$ $$1 6 . 3 \sqrt 3$$ 【解析】如图，作点 C 关于 BA 的对称点 D， ，连接 BD， ，点 $$M _ { 1 }$$ 是 BC 上 D 一点，连接 $$D M _ { 1 } ，$$ 交 A B于点 P， ，连接 CP， ，作 DM⊥BC 于点 M. .由对称可知， $$D P = C P ， \therefore P M _ { 1 } + C P = P M _ { 1 } + D P =$$ A $$D M _ { 1 } ，$$ ，当 DM⊥BC 时， PM+CP 最小，最 P 小值为 DM 的长. B $$\overrightarrow { M _ { 1 } }$$ M C ∵ 等腰三角形 BAC 中， $$， \angle B A C = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ 第16题答图 $$B C = 6 ， \therefore \angle A B C = \angle A C B = 3 0 ^ { \circ }$$ 由对称得， $$， \angle A B D = 3 0 ^ { \circ } ， B C = B D = 6 ，$$ $$\therefore \angle C B D = 6 0 ^ { \circ } ， \angle M D B = 3 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore B M = \frac { 1 } { 2 } B D = 3 ， D M = \sqrt { B D ^ { 2 } - M B ^ { 2 } } = 3 \sqrt 3 .$$ 故答案为 $$3 \sqrt 3 .$$ $$1 7 . \frac { 3 } { 2 }$$ 【解析】如图 ①， ，过点 作 OE⊥AC 于点 E，OF⊥AB 点 F， ，连接 点 是 △ABC 两个内角的平分线的交 点， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∴OD=OE=OF， $$\therefore \frac { 1 } { 2 } A B \cdot O F + \frac { 1 } { 2 } A C \cdot O E + \frac { 1 } { 2 } B C \cdot O D = \frac { 1 } { 2 } B C \cdot A H ，$$ ，即 $$\frac { 1 } { 2 } A B \cdot O D + \frac { 1 } { 2 } A C \cdot O D + \frac { 1 } { 2 } B C \cdot O D = \frac { 1 } { 2 } \times 6 \times 4 ， \therefore O D =$$ $$\frac { 2 4 } { A B + A C + 6 } .$$ 记 HC=x， ，则 BH=6-x， ，由勾股定理可得 AB+AC= $$\sqrt { \left( 6 - x \right) ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } + \sqrt { x ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } ，$$ ，如下构图(图 ②). A 4 6-x F $$H ^ { t }$$ $$\overrightarrow { P }$$ 4 B DH ① ② 第17题答图 $$\sqrt { \left( 6 - x \right) ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } + \sqrt { x ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } }$$ 即图 ② 中 A'P+A''P 的值. 当 A'，P，A' "三点共线时， ，A'P+A''P 有最小值 A'A''， 由勾股定理可得 \begin{matrix}A'A'=10， 故 AB+AC≥10， ∴OD 的最大值是 $$\frac { 2 4 } { 1 0 + 6 } = \frac { 3 } { 2 }$$ .故答案为 $$\sqrt { \frac { 3 } { 2 } } .$$ 6 【解析 $$l \because \angle B A C = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B A D + \angle C A E = 9 0 ^ { \circ }$$ $$\because B D \bot A E ， \therefore \angle A B D + \angle B A D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∠ADB=∠CEA， ∴∠ABD=∠CAE. ξ△ABD 和△CAE 中， ， ∠ABD=∠CAE， AB=AC， ∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE. ∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6(cm)，∴BD=6cm 故答案为 6. 19.【解】(1)BD=CE120 分析：·△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠ACB=∠B=60°，∠BAC=∠DAE =60°，.∠BAC-∠DAC=LDAE-LDAC, 即∠BAD=∠EAC 在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE,∠ACE=∠B=60° ∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB=60°+60°=120°. (2)①∠DCE=90°，理由如下： :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC= ∠DAE=90°，.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), ∠ABD=∠ACE,BD=CE ∠B=∠ACD=45°， ∴.∠DCE=∠ACE+∠ACD=90° ②BD2+CD2=DE2,理由如下： 由①可知，∠DCE=90°，BD=CE, 在Rt△DCE中，由勾股定理得CE2+CD2=DE2, .BD2+CD2=DE2. (3)68 分析：同(2)得△ABD≌△ACE(SAS), .∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE, .∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°， .CE=VBE2-BC2=V102-62=8, .BD CE=8, CD=BD-BC=8-6=2. ∠BCE=90°，∠DCE=90°， 在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2=CE2+CD2=82+22=68, 即DE2的值为68. 20.(1)【证明】.∠B=90°，∠ACB=30°， ∠BAC=60,AB=号AC :F为AC的中点，小AF=)AC,AB=AE :△ADE是等边三角形， .∠DAE=60°，AD=AE=DE, ∴.∠BAD=∠FAE. 在△ABD和△AFE中，AB=AF,∠BAD=∠FAE,AD=AE, △ABD≌△AFE(SAS). (2)【解】△ABD≌△AFE, .∠AFE=∠B=90° :F为AC的中点， .EF是AC的垂直平分线，∴.EA=EC AD=AE DE,:EC=DE AD. EG L BC,:DG CD. :∠B=90°，∠ACB=30°，AC=8, .AB=AC=4, .BC=VAC2-AB2=V82-42=4V5 :D为BC的中点，∴BD=CD=)BC=25, ·DG=2CD=5, .ED=AD=√AB2+BD2=V42+(23)2=27 在Rt△DEG中，EG=VDE2-DG2=5, Saae=3CD:BG=7×25×5=5V5 (3)【解】45. 分析：如图，当点D与点B重合时， 点E在点E'处；当点D与点C重 合时，点E在点E"处，且△ACE"是 等边三角形. 由(2)得AE=CE,∴.点E始终落 E 在线段AC的垂直平分线上， ∴点E的运动路径是从AC的中点 E处，沿着AC的垂直平分线运动到 B 第20题答图 点E"处. 由△EAE"≌△BAC(AAS),可推得EE"=BC=4V3 3.第二章学情调研 题号12345678910 答案BAA D BBABD C 1.B【解析】不等式有-1<0，x≠-2，x+1<2x-1,共3个.故选B. 2.A【解析】不等式2x<6的解集是x<3,因而不等式的非负整数 解是0,1,2.故选A 3.A【解析】由图可知，若a>b,则a+n>b+n,即A选项符合题 意.故选A. 4.D【解析】由题图知，每天3060mg,分2~3次服用， .一次服用这种药品的剂量范围是39、9mg,即10-30mg, 2 .x=10,y=30.故选D. 5.B【解析】由数轴可得，一个不等式的解集为x>-5,一个不等 式的解集为x≥-3，由下+322可得x≥-5且心-3，故选 x+3>0 项A不符合题意；由 x+3>-2可得之-5且x≥-3，故选项 x+3≥0 B符合题意；由{ +3-2可得xK-5且x≥-3，故选项C不 x+3≥0 符合题意；由 x+3-2可得xK-5且x≤-3，故选项D不符 x+3≤0 合题意.故选B. 6.B【解析】设▲，●，■表示的三种不同物体的质量分别为x,y, z,根据题意得z+x>2x,x+y=3y,即z>x,x=2y,∴.z>2y,即 ■>2×●.故选B. 7.A【解析】，一次函数y=+b的图象经过点A(0,-4),.当 y>-4,即+b>-4时，x<0,∴.关于x的不等式x+b+4>0的解 集为x<0.故选A. 8.B 9.D【解析】 2x-2a>0,① 4-x≥0，② 解不等式①，得x>a,解不等式②，得x≤4. .不等式组无解，.a≥4.故选D. 2(2x+1)+1≤95，① 10.C【解析】由题意得， 22(2x+1)+1]+1>95,② 解不等式①，得x≤23，解不等式②，得x>11,∴.11<x≤23. 故选C. 真题圈数学八年级下3B 11.612.3x-5≥-4 13.m<1【解析】由条件可知不等式(m-1)x>m-1的两边同时除 以(m-1)时，不等号方向改变，.m-1<0,.m<1.故答案为 m<1. 6-2x<0, 14.x>5【解析】：点A(6-2x,x-5)在第二象限，. x-5>0, 解得x>5.故答案为x>5. 15.-6【解析】由 ra得生 x-2b>3 2,:不等式组的解集为 x>3+2b, -1×1,0生=1,342b=-1,解得a=1,b=-2, .(a+1)(b-1)=(1+1)×(-2-1)=-6.故答案为-6. 16.【解】(1)去括号，得5x+3>6+3x, 移项，得5x-3x>6-3, 合并同类项，得2x>3, 两边都除以2，得心号 [x-3(x-2)>4,① (2) x-1≥1+，2x,② 3 解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x≥4， 所以原不等式组无解， 17.【解】(1)在不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方 向不变. (2)四在不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号的方 向改变，即-2x>-8两边都除以-2时，不等号的方向没有改变 (3)x<4 分析：去分母，得x+2>3(x-2,去括号，得x+2>3x-6,移项，合 并同类项，得-2x>-8,两边都除以-2，得x<4,所以，原不等式 的解集为x<4. 18.【解】解不等式2(x-1)≤x+m,得x≤m+2. ·不等式恰好有3个正整数解， .正整数解为1,2,3. .3≤m+2<4,解得1≤m<2. 19.【解】设需要x名八年级学生参加活动，则需要(80-x)名七年 级学生参加活动， 根据题意，得15(80-x)+20x≥1500， 解得x≥60， x的最小值为60. 答：至少需要60名八年级学生参加活动. 20.【解】(1)①数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2 ②-3和3（答案不唯一） (2)①x≤-4或x≥4 ②-4<x<4 分析：不等式号<2的解集是-2方x<2,解得4<4 21.【解】(1)甲基地采购这批树苗的费用y(元)与树苗数量x(株) 之间的函数关系式为y甲=30x; 乙基地采购这批树苗的费用y(元)与树苗数量x(株)之间的 函数关系式为y2=25x+200. (2)由ymyz,得30x<25x+200,解得x<40. 答：购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算 22.【解】(1)①<②=③> (2)当a=0时，2a=a. 当a>0时，a+a>a+0,即2a>a.