2.重难题型卷(一)特殊三角形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下11M 2.重难题型卷（一） 特殊三角形 尽 题型一分类讨论思想 日期 1.已知等腰三角形的两边长分别是m,n,如果m,n满足m- 3+(n-5)2=0,那么它的周长是( A.11 B.13 C.11或13 D.11或15 2.（期中·23-24成都嘉祥外国语)如图，每个小方格的边长为1， A,B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点， 并且△ABC是锐角等腰三角形，那么点C的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 製 第2题图 第5题图 第6题图 布 3.(期中·23-24成都盐道街中学)在△ABC中，AB=AC,AB 的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为52°，则顶 角∠A的大小为 4.新定义试题定义：在一个三角形中，如果二个内角度数是另 内角度数的，我们称这样的三角形为“半角三角形”。若 等腰三角形ABC为“半角三角形”，则△ABC的顶角度数 为 5.（期中·23-24成都锦江师一)如图，在等腰直角三角形ABC 崇 中，∠ACB=90°，AB=4,点E是射线AB上一动点，点F在 三角形ACB的外角∠BCM的平分线上，连接CE,EF,且CE= EF。当AE=3BE时，AF的长为 加 6.(期末·22-23成都青羊区)如图，在△ABC中，∠CAB=60°， 阳 AC+AB=2,AD平分∠CAB交BC于点D,当△ABD为等腰 题) 三角形时，线段AD的长为 7.（月考·24-25成都石室联中)已知，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠BAC=30°，点D为AC边上一动点，以BD为边在BD 的右侧作等边三角形BDE。 (1)如图①，若AC=6,BD平分∠ABC,求BE的长。 (2)如图②，点F是AB的中点，CF的延长线交DE于点G,求 证：DG=EG。 (3)若D为直线CA上一动点，在(2)的条件下，连接AE,EF, 当△DCG为等腰三角形时，直接写出∠AEF的度数。 B ① ② 备用图 第7题图 题型二折叠问题 8.（期中·23-24成都铁中)如图，在△ABC中，点D是BC边 上一点，连接AD,把△ABD沿着AD翻折，得到△AED。DE 与AC交于点G,连接BE交AD于点F,若DG=GE,AF =4,BF=2,△ADG的面积为5，则点F到直线BC的距离 为 A G 第8题图 第9题图 9.（期中·23-24成都七中育才改编)如图，在锐角三角形ABC 中，点O为∠CAB和∠ABC的平分线交点，过点O作一条直 线I,交线段AB,BC分别于点N,M。把△BMN沿直线I折 叠，得到△B'MN,AC分别交线段B'M,B'N于点F,E。连接 EO,FO,若∠ABC=m°，那么∠EOF的度数为 —5 10.(期中·23-24成都西川中学)如图，在Rt△ABC中，∠ABC =90°，AB=8,BC=6,分别在AB,AC边上取点E,F。将 △AEF沿直线EF翻折得到△A'EF,使得点A的对应点A'恰 好落在CB延长线上。当∠EA'B=60时，AE的长为 当'F⊥AC时，AF的长为 B D 第10题图 第11题图 11.（期中·23-24成都盐道街中学)已知：如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点E在AD上，连接BE,且BE =BC,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,A'B与AC相交于 点F,连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G, 若BF=14,EG=9,则线段BE的长为 12.(期末·23-24成都石室联中)如图，一次函数y=-子x+3 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,将△AOB沿直线 CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C,与 AB交于点D。 (1)求A,B两点的坐标。 (2)求OC的长。 (3)设点P是坐标轴上一动点，若使△PAB是直角三角形，直 接写出点P的坐标（不需写计算过程）。 A 第12题图 题型三最值问题 13.（期中·23-24成都铁中改编)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=4,∠ABC=30°，AD平分∠BAC交BC于点D, 过点D作DE⊥AD交AB于点E,P是DE上的动点，Q是 BD上的动点，则BP+PQ的最小值为 y B D 第13题图 第14题图 14.（期中·23-24成都外国语)如图，在△ABC中，AB=AC= 10,BC=12,以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线 为y轴建立直角坐标系，D,E分别为线段AO和线段AC上 动点，且AD=CE。当BD+BE的值最小时，点E的坐标 为 15.(期中·22-23成都棕北中学)如图，在边长为8cm的等边 三角形ABC中，点D从A出发沿AB方向以1cms的速度 运动，点E从B出发沿BC方向以2cm/s的速度运动，D, E两点同时出发，当点E到达C时，D,E两点停止运动，以 DE为边作等边三角形DEF,点N为线段AB上一动点，点 M为BC的中点，连接MF,NF,当MF+NF的值最小时，线 段AN的长为 cmo 金星教A C D M ① ② 第15题图 第16题图 16.（期中·22-23成都树德实验)【问题探究】如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,O为AB的中点， 连接OC,D为OC上一动点，E为BC上一动点，则AE-DE 的最大值为 【拓展应用如图②，在等腰三角形ABC中，AC=AB=2√5， BC=4,AD⊥BC,点F是线段AD上一点，且DF=号BD, 连接CF,点E是线段CF上一动点，将线段CF沿直线BF 翻折，点C的对应点C恰好落在线段AC上，点G是AD上 一动，点，连接BG,EG,则BG-EG的最大值为 17.（期中·23-24成都七中万达)如图，在Rt△ABC中，∠ACB A =90°，∠B=30°，AB=4,D,F分别是 边AB,BC上的动点，连接CD,过点A作 D AE⊥CD交BC于点E,垂足为G,连接 CGF,则G兰FB的最小值为 B 第17题图 (注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 题型四模型应用 类型1“手拉手”模型 18.（期末·23-24成都泡桐树中学)【基础巩固】(1)如图①，在 △ABC与△CDE中，AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE, 连接AD,BE。求证：△ACD≌△BCE。 【尝试应用】(2)如图②，在△ABC与△CDE中，AC=BC, CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，连接AD,BE,A,D,E三 点在一条直线上，BC与DE交于点F。 ①求∠BEA的大小； ②若DF=3EF且BE=2,求△BCE的面积。 【拓展提高】(3)如图③，在△ABC与△CDE中，AC=BC, CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，AB交DE于点G,AE交 BC于点H,连接GH,若点G为DE的中点，GH⊥AB,且 SAMn=18,求CH的长。 ② ③ 第18题图 类型2K形图 19.（期中·24-25成都铁中改编)【模型建立】如图①，等腰直 角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C, 过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,易证 明△BEC≌△CDA(无须证明)，我们将这个模型称为“K形 图”。接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】(1)如图②，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB, ∠ACB=90°，AC=BC,AB与y轴交于点D,点C的坐标为 (0,-2),点A的坐标为(4,0)，求B,D两点坐标。 (2)如图③，在平面直角坐标系中，直线1的解析式为y= 4x+4,它交y轴于点A,交x轴于点C,在x轴上是否存在点B, 使直线AB与直线1的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标； 若不存在，请说明理由。 【模型拓展】(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 6,BC=8,点D在AC上，点E在BC上，CD=2,分别连 接BD,AE交于F点。若∠BFE=45°，请直接写出CE的长。 ① ② 拒绝盗印 2y E ③ ④ 第19题图 烯答案与解析 ∴.∠ACG=∠GCE=∠MCN=∠BCN=15°， ∠GCB=45°，.∠GBC=∠GCB=45°，∠CGB=90°， .∠HWM=60,CN=2GN,.∠WMQ=30°，CG=√5GN, 设N=x,则ON=MW=3 :∠GCM=∠NCM=15°，MG⊥CG,MQ⊥CN, MG=MQ-MV-ONF5 MNx 2 2 六GN=GM4w=y5x x.GB-GC-GN-3xx 2 2 ·BN=GB-GN=5+ x, 2 3+1.V .k=BN-GM 2 2x1 MN 2.重难题型卷（一）特殊三角形 1.C【解析】：|m-3+(n-5)2=0,.m-3=0,n-5=0,解得 m=3,n=5。当腰长为3时，三边长分别为3,3,5，能构成三 角形，周长为3+3+5=11；当腰长为5时，三边长分别为3,5,5， 能构成三角形，周长为3+5+5=13。综上，它的周长是11或 13。故选C。 C. 2.D【解析】如图，符合题意的点C有2 个。故选D。 3.38°或142°【解析】AB的垂直平分 线与AC所在直线相交所得的锐角为 52°，即∠ADE=52°，∠AED=90°。 ①如图①，当△ABC是锐角三角形时，B ∠A=38°： 第2题答图 ②如图②，当△ABC是钝角三角形时，∠BAC=90°+52°= 142°。故答案为38°或142°。 D D B B ⊙ ② 第3题答图 4.36°或90°【解析】当顶角度数是底角度数的号时，顶角度数= 180°÷(2+2+1)=36°；当底角度数是顶角度数的号时，顶角度 数=180÷（侵+号+90。故△4BC的顶角度数为36°或 90°。故答案为36°或90°。 5.2√5或226【解析】如图，过点F作FD⊥AM于点D,连接 ED交CF于点N。:等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=4, .∴.∠BAC=45°，∠BCM=90°。 由勾股定理可得AB=√2AC, :AC=5B=22。 :CF平分∠BCM,∴.∠FCM= 45°，.AB∥CF,∠CFD=45°。 .∠FCM=∠CFD=45°， 第5题答图 ∴.CD=FD, 又CE=EF,∴.ED垂直平分CF,则∠CND=90°。.·AB∥ CF,∴.∠AED=∠CWD=90°，可得AE=ED,由勾股定理可 得AD=√2AE,则DF=CD=AD-AC=√2AE-2√2。 AE=3BE,分情况如下： ①当点E在线段AB上时，AE=子AB=3,则AD=V巨AB= 3√2，DF=√2AE-2√2=3√2-2√2=V2,由勾股定理可得 AF =AD2+DF2=25; ②当点E在AB的延长线上时，AE=多AB=6,同理可得AF =2√26。综上，AF的长为2√5或2√26。 6.4y5或5-25【解析】∠CAB=60°，AD平分∠CAB, 3 ·∠CAD=∠DAB=CAB=30。分情况讨论： ①当AD=BD时，如图①所示，此时∠B=∠DAB=30°， ∴.∠C=180°-∠CAB-∠B=90°，.AB=2AC,AD=2CD。 ”4C+MB=2,AC+2AC=2,可得AC=号， 在△1CD中，根据勾股定理，得AC4CD=AD,即得)+ cD=(2CD)2,解得CD=25(负值舍去，D=45; 0 0 ① ② 第6题答图 ②当AD=AB时，过点D作DE⊥AC交AC于点E,如图②所示， 此时∠B=180°-，DAB=75,∠C=180°-∠CAB-∠B= 45°。设ED=x,·DE⊥AC,.CE=ED=x,AB=AD= 2ED=2x,由勾股定理得AE=V3ED=√3x,∴AC=AE+CE =5x+x。:AC+B=2,.V5x+x+2x=2,解得x=3=5 3 AD=2x=6-23 3 ③当BA=BD时，∠BAD=∠BDA=30°，此时∠B=180° -∠BAD-∠BDA=120°。：∠CAB+∠B=180°，故无法构 成△ABC,故此种情况不存在。综上所述，AD的长为y或 6-25。故答案为45或6-25 9 3 7.(1)【解】∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴.∠ABC=60°。 :BD平分∠ABC,∠CBD=∠ABD=∠ABC=30, ∠B4C=∠aBD.cD=号B0.4D=B0=2CD. AC=6,.AD=BD=4。 :△BDE是等边三角形，.BE=BD=4。 (2)【证明】如图①，连接EF,在CG上截取CH=FG,连接DH。 ZACB,ZBCC,BCB :点F是4B的中点，BF=4B,BC=B那， ,.△BCF是等边三角形，.∠BCF=∠BFC=60°。 .'△BDE是等边三角形，∴.BD=BE,∠DBE=60°， ∴.∠CBD=∠FBE,又BC=BF,BD=BE, '.△CBD≌△FBE(SAS),∴.CD=FE,∠BCD=∠BFE=90°。 :'∠DCH=∠ACB-∠BCF=30°，∠EFG=18O°-∠BFE-∠BFC =30°，∴.∠DCH=∠EFG,又CH=CF,CD=EF, '.△DCH≌△EFG(SAS),∴.DH=EG,∠DHC=∠EGF, ∴∠DHG=∠DGH,DH=DG,∴.DG=EG。 (3)【解】∠AEF的度数为15°或30°或60°或75°。 分析：①点D在射线CA上，当CD=CG时， 由(2)知∠BCF=60°， ∴.∠ACF=30°=∠BAC,.∠CDG=∠CGD=75°。 :△BDE是等边三角形，.∠BDE=60°， .∴∠BDC=∠CDG-∠BDE=75°-60°=15°<∠CAB, ∴.点D在CA延长线上，∠ABD=∠BAC∠BDC=30°-15°=15°， ∴.∠ABE=15°+60°=75°， 由(2)知∠BFE=90°，∴.EF垂直平分AB, ∴.AE=BE,∴.∠EAB=∠ABE=75°，.∠AEF=90°-75°=15°； 当DG=DC时，∠DGC=∠DCG=30°， ∠ADG=60°，则∠BDC=60°， .∠DBC=90°-60°=30°，.∠ABE=30°， 同理知∠EAB=∠ABE=30°，∠AFE=90°，.∠AEF=60°； 当DG=CG时，∠CDG=30°<∠BDG,不符合题意。 ②点D在线段AC的延长线上，如图②，∠DCG=90°+60°=150°。 当CD=CG时，∠CDG=15°，∠CDB=15°+60°=75°， .∠CBD=15°，则∠EBF=15°， 同理∠EAF=15°，∴.∠AEF=90°-∠EAF=90°-15°=75°； 当GD=CG时，点G在FC的延长线上，∠GCD=∠CDG= ∠ACF=30°，如图③，则△BDE和△ABE均为等边三角形， :点F是AB的中点，∴∠AEF=30°； 当CD=DG时，点C与点G重合不符合题意。 综上所述，∠AEF的度数为15°或30°或60°或75°。 A A B E D ① ② ③ 第7题答图 8.3Y0【解析】八DG=GB,:S=SAMo=5,.S6 =l0,由翻折可知，△ADB≌△ADE,BE⊥AD,.S△BD= SAoe=10,∠BFD=90°，·3·(MF+DF)·BF=10, .号(4+DF)·2=10,DF=6,DB=VBF2+DF= V22+6=2√0。设点F到BD的距离为h,则有号·BD·h= }8r·Dr,A-3放答案为2 5 9(90-方m【解析]如图所示，过点0作OH1BC,0LAB, OJ⊥B'N,OK⊥AC,OG⊥ B E B'M,,'点O为∠CAB和 K ∠ABC的平分线交点， .OH=O1=OK,由折叠 可知OM平分∠B'MB,ON G 平分∠B'NB,∠B'=∠ABC M H =m°，∴.OH=OG,OI= 0 OJ,∴.OG=OK,.∠OGF 第9题答图 =∠OKF=90°，OF=OF .Rt△GOF≌Rt△KOF(HL),∴.∠GOF=∠KOF, 同理可得∠KOE=∠JOE,.∠EOF=∠KOF+∠KOE=∠ 真题圈数学八年级下11M ∠G0K+)∠J0K=3∠G0U,:∠B=∠ABC=m,∠BG0+ ∠B'J0=90°+90°=180°，易得∠G0J=180°-∠B=180°- m,∠E0F=2G0w=号180-m)=(90-n小。 故答案为90-号m小°。 10.32-1659【解析】由翻折可得AE=A'E,当∠EAB= 7 60时，∠AB=90°，.∠A'EB=30°，.AE=2A'B, 由勾股定理可得BE=√5A'B,则AE+BE=2A'B+√5A'B= AB,.(2+√5)AB=8,解得'B=8(2-5), .AE=A'E=2A'B=16(2-5)=32-165; 连接AA"(图略)，由勾股定理可得AC=10, 设4'B=x则4C=6tx,”Ser=34C~AB=方4C. F,C·AB=AC·F,即8(6+x)=10A'F,AF= 46+为，由勾股定理可得CF=√4C-4F_36+ 5 由折可得4f=F=46习，：6型，6型=10， 5 5 ∴6=9∴hP=F=46-号×9=9。 5 故答案为32-16√5；9。 11.2√39【解析】AB=AC,AD⊥BC,.BD=CD,∠CAD =LBAD=)LBAF,·.∠BAF=2LBAD,:AD垂直平分 BC,.BE=CE,.'BE BC,.BE CE=BC,.ABCE 是等边三角形，.∠ABE+∠BAD=∠BED=30°，由折叠得 ∠ABE=LABE=∠ABF,∴∠ABF=2LABE, .∠BFC=∠ABF+∠BAF=2(∠ABE+∠BAD)=60°。 如图，过点E作EH⊥AB于点H,EN⊥AC于点N,EM⊥BF于 点M,,'∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠FBE,.EH=EN=EM, ∴EF平分∠AFB,∴.∠AFE=∠BFE。 :∠BFC=60°，.∠AFE=∠BFE=60°，.∠CFG=60°。 在Rt△EFM中，∠FEM=90°-60°=30°，∴.EF=2FM, 设FM=x,则EF=2x,.FG=EG-EF=9-2x, 在Rt△EFN中，∠FEN=90°-60°=30°，·.FN=号EF=x, .∠CFG=∠EFN=60°，∠CGF=90°，∴.∠FCG=30°， .CF=2FG=2(9-2x)=18-4x,由勾股定理可得CG= √3FG=9V3-2√3x。∠EMB=∠EWC=90°，EM= EN,EB=EC,'.Rt△EMB≌Rt△ENC(HL),∴.BM=CN, .BF-FM=CF+FW,∴.14-x=18-4x+x,解得x=2, .CG=9V3-25x=5V5, 在Rt△ECG中，由勾股定理可得EC=VEG+CG2=239。 .BE=EC=2V39。故答案为2√39。 yh B D H P:(P)/C P B D 第11题答图 第12题答图 12.【解】(1)令y=0,解得x=4;令x=0,解得y=3。 故点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)。 (2)由折叠的性质得CB=AC,设OC=x,则AC=CB=4-x, ∠B0A=90°，∴OB2+OC2=CB2, 答案与解析 即34=(4-x,解得x-名0C=名 (3)点P的坐标为0.0)或(0或0-)。 分析：：点A的坐标为(4,0，点B的坐标为(0,3)， 0A=4,0B=3,AB=V32+42=5, 如图，当点P在x轴上时，当∠APB=90时，点P的位置如图 中P所示，故点P的坐标为(0,0)。 当∠ABP=90°时，点P的位置如图中P,所示，设P,(m,0),则 m+34S=(4-m,解得m=-是，故点P的坐标为-是，0。 当点P在y轴上时，∠BAP=90°，点P的位置如图中P,所示。 设P0,则4=(3-识，解得n=-9,故P点的坐标 为0-9)综上，点P的坐标为0,0)或(0或0-号) 13.4【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,∠ABC=30°， .AB=2AC=8,∠BAC=60°。 ,AD是∠BAC的平分线，∴.∠DAB=∠DAC=30°， ∴.∠DAB=∠ABC,∴.BD=AD。 如图，过点D作射线DH⊥AB于 F 点A,BH=)AB=4,∠HDA =60°。 DE⊥AD,.∠ADE=90， p .∠EDH=30°，.∠BDE= Q D 30°，.∠BDE=∠EDH。 第13题答图 在DH的延长线上取一点F, 使DF=DQ,连接PF,BF, DP=DP,.△QDP≌△FDP(SAS),∴.PQ=PF, ∴BP+PQ=BP+PF≥BF,当BF⊥DH,即点F与点H重合时， BP+PQ的值最小，BP+PQ的最小值为BH=4。故答案为4。 14(器)【解析】过点C作CF1BC,使Cr=AB,连接E, BF,AO⊥BC, y外 .CF∥AO, y .∠FCA=∠CAO。 E ,AB=AC,AO⊥BC .∴.∠CAO=∠BAO, ADi ..∠BAD=∠FCE, E AB=CF,AD CE, ∴.△ABD≌△CFE(SAS), ∴BD=EF,BD+BE= EF+BE≥BF,∴.当B,E, F三点共线时，BD+BE的 值最小，此时点E在BF与 第14题答图 AC的交点E处，.AB=AC=10,BC=12,AO⊥BC, ∴.OC=6,CF=10,则B(-6,0),F(6,10),A(0,8),C(6,0), 设直线BF的解析式为y=x+b, 代人B(-6,0),F(6,10)得 -6k+b=0,解得 =名 6k+b=10, =5, ·直线BF的解析式为y=名x+5, 同理可得直线4C的解析式为y=-号x+8。 18 联立{ 解得 y=含+8 80 y=13 六点E的坐标为等智)。故答案为S智） 13’13 15.2【解析】如图，过点E作EH⊥AB于点H,连接FC。 设运动时间为ts(0< t≤4)，由题意得∠BEH =30°，AD=tcm,BE =2t cm, .BD =(8-t)cm,CE H =(8-2t)cm,∴.BH= 号BE=1m,DH= M E 8-t-t=(8-2t)cm, 第15题答图 .DH=CE。 △DEF是等边三角形，.DE=EF,∠DEF=60°。 ,∠HDE+∠HED=90°，∠HED+∠FEC=180°-30°-60°= 90°，.∠HDE=∠FEC,.△DHE≌△ECF(SAS), .∠DHE=∠ECF=90°， ∴.点F的运动路径为过点C垂直于BC的一条线段。 作点M关于CF的对称点K,连接FK,过点K作KJ⊥AB于点J。 ,'MF+NF=FK+FN≥KJ, .当点N与J重合，点F在KJ上时，MF+NF的值最小， 此时BK=BC+CK=8+4=12(cm)。 :∠KB=90,∠B=60°，.BJ=2BK=7×12=6(cm), 即BN=6cm,∴.AW=AB-BN=2cm。故答案为2。 16.485【解析【问题探究：∠4CB=90°，∠B=30,·AB =2AC=8,∠BAC=60,:0为AB的中点，0A=号AB= 4=AC,.△AOC是等边三角形。由三角形三边关系可知AE- DE<AD,当A,D,E三点共线时，AE-DE=AD,故AE-DE的 最大值为AD的最大值，当点D落在点O上时，AD取得最大值， ∴AE-DE的最大值为AO的长，.AE-DE的最大值为4。 【拓展应用】连接CG,CE,延长BF,交AC于点M(图略)。 AC=AB=25.BC=4.4DLBC.:BD=CD=BC=2. 由勾股定理易得AD=4,∴.AD垂直平分BC,BG=CG, .BG-EG=CG-EG<CE,当C,G,E三点共线时，CG-EG =CE,故CG-EG的最大值为CE的最大值，当点E落在点C 上时，CE取得最大值，∴.BG-EG的最大值为CC的长。 由翻折可知，BM垂直平分CC,故∠BMC=90°，CC=2CM。 :SAMc=2BC·AD=2AC·BM, BC·AD=AC~BM,即4x4=25BM,解得BM=85。 在R△BCM中，CM=BC-BM=45,CC=2CM= 85BG-BEG的最大值为8。放答案为4；85 17.多【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，LABC=30,AB =4,AC=)AB=2。 A 取AC的中点O,连接OG,则 D 0A=1, .AE⊥CD,.∠AGC=90°， 、G .0G=)AC=1。 E B 过点B作BH⊥AB,作FH⊥ H BH于点H,,∠ABC=30°， M .∠FBH=60°，.BFH=30°。 第17题答图 :在R△FBH中，BH=3BD, FH=BFBF GF+FB=GFAFH 则当G,F,H三点共线时，GF+FH的值最小， 过点O作OM⊥BH于点M,作OK⊥AB于点K,易知∠AOK= 30,且四边形0MBK是长方形，4K=3BK=OM=子， :0G+GH≥OM,1+GH≥3，GH≥多，GH的最小 值为，G,9FB的最小值为。放答案为 18.(1)【证明】：∠ACB=∠DCE,即∠ACD+∠BCD=∠BCD+ ∠BCE,.∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中，AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS)。 (2)【解】①：AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°， '.△ABC和△DEC均为等腰直角三角形， .∴.∠CDE=∠CED=45°，∴.∠ADC=180°-45°=135°， 同(1)可得△ACD≌△BCE,∴.∠ADC=∠BEC=135°， ∴.∠BEA=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°。 ②如图①，过点C作CH⊥AE于点H。:CD=CE,∠DCE =90°，∴.DH=EH,∠CDH=45°，∠DCH=45°，∴.DH= HC=EH.DF=3EF,.EF=FH=DH, 由①知∠BEA=90°，∴.∠BEA=∠CHF, .∠BFE=∠CFH,.△BFE≌△CFH(ASA), ∴.BF=CF,BE=CH=2。 :△ACD≌△BCE,.AD=BE=2, ·SA0e=SAM0=号AD·CH=3×2×2=2 R 6 G H ① ② 第18题答图 (3)【解】如图②，连接BE,CG,,'AC=BC,CD=CE,∠ACB= ∠DCE=90°，∴.△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∴.∠ABC =45°。点G为DE的中点，.∠CGE=90°，∠D=∠DCG =∠DEC=45°，∴.CG=DG=EG。.GH⊥AB,∴.∠BGH =90°，∴.△BGH是等腰直角三角形，∴.BG=HG,∠BHG= ∠ABC=45°。 ,∠BGE+∠EGH=∠HGC+∠EGH=90°，.∠BGE=∠HGC, 在△BEG和△HCG中，BG=HG,∠BGE=∠HGC,EG=CG, .∴△BEG≌△HCG(SAS),'.BE=CH,∠GBE=∠GHC。 .·∠GHC=180°-∠BHG=135°，.∴.∠GBE=135°， ∴.∠CBE=∠GBE-∠ABC=135°-45°=90°。 :SA6=SAM+SAE心3BE·BC=18+3BE·BA, ∴BE·BC=36+BE·(BC-CH), .36=BE·CH,.CH=36,.CH=6。 19.【解】(1)如图①，过点B作BE⊥y轴于点E,点C的坐标 为(0，-2)，点A的坐标为(4,0)，∴.0C=2,0A=4, ,等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC, BE⊥y轴，y轴⊥x轴，点C在y轴上， 易证明△BEC≌△COA,∴.BE=OC=2,CE=AO=4, .OE=CE-OC=4-2=2,..B(-2,2)。 设直线AB的解析式为y=a+b(k≠0)，A(4,0),B(-2,2), 4k+b=0, -2k+b=2, k=字：直线4B的解析式为y=一专+ b=3 4 季。：B与y轴交于点D,D0,号)。 B D B E 2 ① ② 第19题答图 真题圈数学八年级下11M (2)存在符合条件的点B。由y=4x+4易求A(0,4),C(-1,0)。 ①点B在x轴负半轴上时，如图②，过点C作CD⊥AC,交AB 于点D,过点D作DE⊥x轴于点E, ,∠BAC=45°，∠ACD=90°，∠ADC=45°=∠DAC, ∴.CA=CD。易证明△CED≌△AOC, .DE=0C=1,CE=A0=4,.0E=5,∴.D(-5,1), 设直线AD的解析式为y=kx+b,(k,≠0)， A(0,4),D(-5,1), b=4, 解得= -5k+b=1, b=4. ·直线4D的解析式为y=号x4,y=0时，x=9 ·9o ②点B在x轴正半轴上时，如图③，过点C作CD⊥AC交AB 于点D,过点D作DE⊥x轴于点E, .:∠BAC=45°，∠ACD=90°，∠ADC=45°=∠DAC .CA=CD。易证明△CED≌△AOC, .DE=OC=1,CE=AO=4,∴.OE=3,.D(3,-1), 设直线AD的解析式为y=kx+b,(k,≠O), A(0,4),D(3,-1),∴ b2=4, 3k2+b2=-1, 解得= b=4。 ·直线AD的解析式为y=-号x+4,y=0时，x=号， 号小缘上所述叫9号 y↑M N A OBE C 内 B ⑤ ④ 第19题答图 (3)cE的长为号。 分析：如图④，过点B作BM∥AE,过点D作MD⊥BD,交 BM于点M,∴.∠DBM=∠BFE=45°，∠MDB=90°， .△DMB是等腰直角三角形，DM=DB。 过点M作MN⊥y轴于点N,则∠MND=∠BCD=∠MDB=90°， 易证明△DMN≌△BDC,∴.MN=CD=2,DN=BC=8。 .CN=2+8=10,.M(2,10)0 设直线BM的解析式为y=mx+n(m≠0)，将B(8,0),M(2,10) 代入可得8m+=0解得 = 2m+n=10, =40 3’ 直线BM的解析式为y=-多+9。 :AE∥BM,A0,6.直线AE的解析式为y=-号x+6, 当y=0时，-号6=0，解得x=号B(0CE= 3.第二章学情调研 题号 1 4 56 1 8 答案 A D C A D