天津市第三中学2025-2026学年高一年级下学期期中质量检测数学试题

**基本信息** 高一年级期中数学试卷，涵盖复数、向量、解三角形、立体几何等核心知识，通过选择、填空、解答题的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|复数几何意义、向量共线、解三角形、球体积|基础概念辨析，如复数象限判断、向量共线求参数| |填空题|8/24|向量投影、圆锥体积、三角形外接圆、动态最值|能力提升，如向量投影表示、圆锥侧面展开计算| |解答题|5/46|复数分类、向量夹角、解三角形综合|分层设问，如解三角形多问递进，考查逻辑推理与运算|

( ————————— 密 —————————— 封 —————————— 线 —————————— ) ( 班级 （行政班） 姓名 学号 教学班班号 （ 具体班号 ） --------------- —— -- — ——— 密 ————— ---- —— - -- — -- ——— 封 ———— ---- —— --- -- — - ———— 线 --------------- ———— ) 天津市第三中学2025~2026学年度第二学期 高一年级期中质量检测（2026.4） 数学 试卷命题人：高一集备组 试卷审核人：高一集备组 第I卷 选择题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1． （    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于(      ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知，，且，则实数（    ） A． B． C． D．3 4．在中，内角所对的边分别为，若，则角的大小是（    ） A． B． C． D．或 5．复数的共轭复数是(      ) A. B. C. D. 6. 已知正四面体的棱长都是2，则这个正四面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 7．如图，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 8.设长方体的长、宽、高分别为2，1,1,其顶点都在一个球面上，则该球的体积为(　　) A.3π B.6π C. D.24π 9．在中，已知，，，则（    ） A． B． C．3 D． 10.在梯形中，已知，，，点E、F分别在线段和上，且，，则 =( )   A. B. C. D. 第II卷 非选择题 2、 填空题（共8题，每题3分，共24分） 11． 已知复数,则 12． 若向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量是 （用表示） 13． 已知向量与的夹角为，，，则= 14.在中，内角，，的对边分别为，，．若，，则的形状是 15. 已知一个圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的体积是_____ 16.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，且，那么外接圆的半径为 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，c=4，b=6， ，则BC边的高线长 18．在中，AB=6，AC=5，M、N分别为边 AB、AC的中点.若，点为线段MN上的动点，则的最小值为 3、 解答题（共5题，19、20题各8分，21、22、23题10分，共46分） 19.已知复数i是虚数单位，根据下列条件求实数m的值． (1)是实数；(2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第三象限． 20．已知向量. (1)若，求的值； (2)若，求与夹角的余弦值． 21.已知的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若的面积为，sinB=2sinC，求. 22．在 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c, (1)求A . (2)若c=3,b=2 ，求 cosC. 23.已知的内角所对的边长分别为，且． (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求的值． 高 年级 试卷 ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 )高一年级 数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 25 ) 数学答案 1、 选择题 DBABC BCCBA 2、 填空题 11. 12. 13. 14. 等边三角形 15. 16. 17. 18. 3、 解答题 19、 （1）m=2或m=3 （2） m=-1 （3） （2，3） 20、 （1） （2） 21、 （1） （2）3 22、 （1） （3） 23、 （1） （2） （3） 第 1 页 共4 学科网（北京）股份有限公司 $