安徽省淮南市西部地区2026春季九年级第一次模拟数学试卷

2025-2026学年度第一次模拟数学参考答案 一、选择题：1A2D3C4B5A6B7C8D9C10D 三、填空题：1号12301360m31408,②8，®8. 三.15.解：x2-8x+7=0,（x-1)(x-7)=0,x=1,x2=7…8(分) 16.解(1)如图，△4BC1就是所求作的三角形.…4（分） (2)8…8(分) 四、（每小题8分，共16分） 第16题图 17.解：由题意可知，∠ACB=《=4324′，在Rt△ABC中， BC= AB 30.9 tanACB tan4324 -≈32.53(m…4(分) 在Rt△BCD中，CD=BC.tan∠CBD=32.53×tam1330′≈7.8(m), 答：建筑物CD的高度约为7.8m.…8(分) 18.解：(1)A(0,4),B(-3,0),·0A=4,0B=3,÷AB=√42+32=5， BC=AB,0C=5-3=2,÷C(2,0), 设直线AC的解析式为y=kx+4,代入C(2,0)得，0=2k+4,解得k=-2, 直线AC为y=-2x+4,令-2x+4=空整理得22-4x+m=0,反比例函数y=与直 线AC仅有一个公共点E,∴△=0，即(-4)2-4×2×m=0,解得m=2, 反比例函数的解析式为y=;4(分) (2)由题意可知AB=BC=CD=DA,:四边形ABCD是菱形， B “AD/BC,F点的纵坐标为4，把y=4代入y=得，x= F(24),AF=:AD=AB=5,5= 1 第18题图 AD=10 SAACD=S△A8c=BC.0A=×5×4=10,△FCD的面积为9.…8（份） 五、（本题满分20分） 19.解：(1)14,14,30；…6（分） （2)a==0×9-15+02-15j++20-15旷=828（分例 (3)706×20030%×300=230(户) 答：今年上半年家庭人均月收入大于或等于15百元的脱贪户共有230户.…10（分） 20.解： (1)连接OD,BD.由题意得，∠ABC-∠ODE=∠ADB=90°，，∠A=∠ODA, ∠ODB=∠OBD,..∠DBE=∠A=∠ODA=∠BDE,.∴.BE=DE 又·∠C∠OBD=∠ODB=∠EDC,∴DE=EC,.BE=1BC 0 点E为BC的中点…5（分） （2)DE=2,∴.BC=2DE-4, 第20题图 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=V32+42=5 ,∠BAD=∠CAB,∴，Rt△ADB∽Rt△ABC D、AB 1B=六’AD=2=2·10(分)5F,+6R AC 5 2 六、（本题满分12分） 21.①F+F6:②58+68；®5R:④号-3：回78-4R=4:⑧；⑦12 2 2 ⑧20：⑨12：⑩20.…12（分）（⑨⑩各2分，其它1分） 七、（本题满分12分） 22.（1)证明：连接EF, 由折叠可得∠APE=∠B=90°，PE=BE. ,四边形ABCD为矩形，∠C=90°.，E为BC的中点，BE=EC, ∴PE=EC.在Rt△EPF与Rt△ECF中， B 'EP=EC,EF=EF,∴.RtEPF≌Rt△ECF(HL), 第22题图1 .FP=FC…4(分) (2)解：AP=AB=10,点E在移动过程中，AP=10不变. ∴.点P在以A为圆心，10为半径的⊙A的弧上 连接AM,当点P在线段AM上时，PM有最小值. D ,AD=17,AB=CD=10,CM=4, ∴DM=6.∴AM=VAD2+DM2=V172+62=V325=5W13, B .PM的最小值为AM-AP=5V13-10.…8(分) E 第22题图2 (3)解：过点P作PH⊥AD于H,交BC于点G, ,∠NPD=90°，∴.1+∠2=90°，∴.∠1+∠3=90°. N H D 3 12 .∠3=∠2.∠PHN=∠DP, ·APHNADHP,P_AN HD HP B EG .HP2 =HN-HD,AN=4,AD=17, 第22题图3 .DN=13.设N=x,HD=13-x, ∴.AH=x+4,HP2=x(13-x).AB=10,.AP=AB=10, :HP2=AP2-AH2,HP2=102-(x+42..x(13-x)=102-(x+4), 解得x=4..HP=6,AH=8.HG=AB=10,PG=4,BG=AH=8. 设BE=m,则PE=m,GE=8-m.在Rt△PGE中，PE2=EG+PG, .2=(8-)2+42.解得，m=5,即BE的长为5.…12（分） 八、（本题满分14分） 2解：a:80-4.代入y-ax-0x-4ar0叭.：-10a=-4 a当y=引x到=0，则名34,40， :M是OA的中点，∴.M(2,0),OM=2,:B(0,-4), ∴，设直线AB的解析式为：y=-4,把A(4,0),代入，得：k=1, ,y=x-4,,点M作OA的垂线，交AB于点C,交抛物线于点D, ac3-2,021）c0=2-s-8 55 △BCD的面积=)CD-OM=X2x8=8 55:…8(分) (3)①由题意，作图如下：连接BF,作FQ⊥OB于点Q, B 由（2)可知：OA=OB=4,∴.∠OAB=∠OBA=45°， 图2 ,旋转，∴.OE=OF,∠EOF=90°=∠BOA, 第23题图2 ∴∠AOE=∠BOF,又，OA=OB,OE=OF, ∴.△AOE≌△BOF,∴.∠OBF=∠OAE=45°，BF=AE=V2, :F0LOB,“△QB为等膜直角三角形，∴0=B0=5BF=1, 2 .OQ=OB-BQ=3,∴F(-1,-3), 对于y=2x-3x-4,当=-1时.y=2?4-3, 55 55 ∴.点F在抛物线上；…12（分） ②∴.PF的最小值为MH-PM=32-2.…14(分)2026春季九年级第一次模拟 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（共10小题， 每小题4分，满分40分) 1.-2的相反数是 A.2 c D.-2 2.下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是 A.正方体 B.长方体 C圆锥 D.圆柱 装 3.地球绕太阳公转的速度约是110000km/h,110000用科学记数法可以表示为 A.1.1×102 B.11×10 C.1.1×10 D.11×10 4.下列计算正确的是 A.x+2x=3x2 B.x2.x3=xS C.x6÷x2=x D.(x)=xy2 5.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1=115°，则∠2的度数为 毁 A.115° B.100° C.90° D.75° 主视图 左视图 第2题图 第5题图 第6题图 俯视图 线 6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则+阝= A.140° B.150 C.160° D.170 7.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根1，则下列关于2ax+b的值 判断正确的是 A.2ax +b<0 B.2ax +b>0 C.2ax +b=0 D.无法确定 茶 8.已知函数y=(x一m)(x一n)(其中m<n)的图象如图所示，则函数y=nx+m的图象可能 正确的是 9.如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE,若AB=EB=13, ED=3,点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是 A.菱形ABCD的面积是156B.若Q是BC中点，则PQ=2√13 C.sin∠EBC=5 13 D.若PQLBE,则Pe-78 5 第9题图 10.如图，点P是边长为6的等边△ABC内部一动点，连接BP,CP, AP,满足∠1=∠2，D为AP的中点，过点P作PE⊥AC,垂足为E,连接 DE,则DE长的最小值为 A.2 B.25 C.3 D.5 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 第10题图 山.计算：2+-3 D 12.如图AB是⊙0的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于D,CD=OD, 则∠BAC 0 13.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印 在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在 第12题图 纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二 维码中黑色阴影的面积为 14.三个整数的和是17，那么这三整数能够构成三角形的情况分析.设这三个整数分别为a,b, c,且满足a≤b≤c,显然3a≤17，a≤5，所以1≤a≤5， 当a=1时，c一b<1,,b,c为整数，所以 （1)b=①，c=②； (2)满足条件的a,b,c共有③_对. -- ∴.①，② ，③ 三、（本题每小题8分，满分16分) 15.解方程：x2-8x+7=0. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9 C 网格中，己知点O、A、B、C均为网格线的交点. （1)以点0为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形 △AB1C1,使原图形与新图形的相似比为1：2. 第16题图 (2)△A1B1C1的面积为 四、（本题每小题8分，满分16分） 17.如图是两座建筑物AB和CD,已知建筑物AB的高为 30.9m,从A点测得C点的俯角a为4324'，从B点测得D点 的仰角B为1330'，求建筑物CD的高度. (结果保留小数点后一位.参考数据：sin4324'≈0.69， c0s43°24'≈0.73，tan43°24'≈0.95，sin1330'≈0.23， B c0s13o30'≈0.97，tan1330'≈0.24) 第17题图 18.如图，在△ABC中，A(0,4),B(-3,0),AB绕点 B顺时针旋转与BC重合，点C在x轴上，连接AC,若反比例函数 y=m与直线4C仅有一个公共点E. (1)求直线AC和反比例函数y=”的解析式： (2)把△ABC沿直线AC翻折到△ACD,AD与反比例函数 交于点F,求△FCD的面积. 第18题图 五、（本题每小题10，满分20分) 19.为进一步巩固脱贫工作成果，某县从甲、乙两个乡的脱贫户中随机抽查了10户去年脱贫 的农户上半年的家庭月人均收人（单位：百元），根据调查的数据，进行整理分析（月人均收入用x 表示，共分为四个等级：Ax<10,B.10≤x<15,C.15≤x<20,Dx≥20)，下面给出了部分信息 【信息一】甲乡调查10户的月人均收入：9,12,14,15,15,15,16,16,18,20. 【信息二】乙乡调查10户月人均收人是等级B的所有数据为：12,13,14,14,14. 【信息三】 甲、乙两个乡抽取的10户家庭月人均收入统计表 乙乡抽取的10户家庭月人均收 入扇形统计图 地区平均数 中位数 众数 方差C、D等级所占百分比的和 甲 15 15 15 70% 20% 15 b 10.3 m% 第19题图 根据以上信息，解答下列问题： （1)b=一，c=,m= (2)求a的值； （3)甲、乙两个乡去年脱贫分别是200户和300户，求其中今年上半年家庭月人均收人大于 或等于15百元的脱贫户共有多少户？ 20.如图，AB是⊙O的直径，过点B作AB的垂线BC, 连接AC,交于点D,⊙O的切线DE交BC于E. (1)求证：E为BC的中点； (2)若⊙0的直径为3，DE=2,求AD的长， 六、（本题满分12分)】 21.综合与实践 第20题图 【项目主题】 为开展室内小足球活动，某课外活动小组对用正五边 形和正六边形皮子拼接成足球产生了兴趣， 【项目准备】 (1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一 种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也 没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺. （2)足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而 成的多面体，这种结构的表面究竟是由多少个正五边形和正六边形拼接而成的呢？ 【项目分析】 课外活动小组通过欧拉公式和项点配置做了如下探究. 欧拉公式 对于任何凸多面体，欧拉公式成立：V一E+F=2其中，V是顶点数，E是边数，F是面数， 设F5为足球表面正五边形的数量，F6为足球表面正六边形的数量，则 (1)总面数计算：总面数F用含F5,F6的式子表示为：F=① (2)边数计算 每个五边形有5条边，每个六边形有6条边，但每条边被两个面共享，因此总边数E用含F5, F6的式子表示为：E=② (3)顶点数计算 在足球表面，每个顶点是三个面的交点，具体来说，是两个六边形和一个五边形的交点因此， 每个顶点有3条边. 从五边形的视角，每个五边形有5个顶点，且每个顶点对应一个五边形，因此顶点数V用含 F5的式子表示为：V=③ 从六边形的视角，每个六边形有6个顶点，但每个顶点有两个六边形，因此因此顶点数V用含 F6的式子表示为：V=④ (4)代入欧拉公式计算 将③、②、①代入：V一E+F=2可得：F5,F6之间的关系为：⑤ 但由③和④相等得：尽=_⑧ F 把⑥和⑤联立成含有F5,F6为未知数的方程组，解这个方程组得：Fs=⑦，F6=_⑧ 【项目实施】 因此，足球的表面必须由⑨个正五边形和⑩个正六边形拼接而成这种配置确保了 多面体的对称性和接近球形的形状，同时满足几何约束此外，这种结构在现实中也使足球具有较好 的滚动性和稳定性，从而便于在室内开展活动. D 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ；② ③；④ ；⑤ ⑥ ；⑦ ⑧ ；⑨；⑩ 七、（本题满分12分) 22.矩形ABCD中，AB=10,AD=17,点E是线段BC上异于点B E 的一个动点，连接AE,把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点P处， 图1 【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于 D 点F,求证：FP=FC. 【深入探究】(2)如图2，点M在线段CD上，CM=4.点E在 移动过程中，求PM的最小值。 【拓展运用】(3)如图2，点N在线段AD上，AN=4.点E在移 动过程中，点P在矩形内部，当△PDN是以DW为斜边的直角三角形时， E 求BE的长. 第22题图图2 八、（本题满分14分) 23.如图1，抛物线y= +引x-40a0分 别与x轴，y轴交于A,B(0,-4)两点，M为OA的中点. (1)求抛物线的表达式： 图1 (2)连接AB,过点M作OA的垂线，交AB于点 图2 C,交抛物线于点D,连接BD,求△BCD的面积； (3)点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点0顺时针 旋转90°得到OF. ①当AE=√2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点 F是否在抛物线上，说明理由； F B ②如图3，点P是第四象限的一动点，∠OPA=90°，连接PF，当点E 图3 运动时，则PF的最小值是 第23题图 2026春季九年级第一次模拟 数学答题卷 注意事项 准考证号 答题需请将学校、班级、姓 名、座位号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔 [o][o][0] [o][o][o] [0] [o] 填涂，修改时用橡皮擦干净。 [1] [1][1] [1][1] [1] [1] [1) 3.主观题答题，必须使用黑色 签字笔书写。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2 4. 必须在题号对应的答题区域内 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3] 28 作答，超出答题区域书写无效： 5. 保持答卷清洁、完整。 [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5J [5] [5] [5 正确填涂■ 缺考标记☐ 51 [6] [6] [6] [6] [6] [ 贴条形码区 [7] [7] [7] [7] [7] 7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [ [8] 7 装 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) [9][9][9][9] [9] 91i9191 一、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分) 1[A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7IA][B]IC]D】 3[AI[B][C][D] 8 [A][B][C][D] 订 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 量 12. 线 13 14.① ，② 三、（本题每小题8分，满分16分) 15.【解】 16.【解】 (1) (2) 第16题图 四、（本题每小题8分，满分16分) 17.【解】 C 第17题图 18.【解】 (1) 第18题图 (2) ■ ■ 五、（本题每小题10分，满分20分） 19.【解】 甲、乙两个乡抽取的10户家庭月人均收入统计表 乙乡抽服的10户家魔月人均收 入形统计 地区平均数中位戴众数方差C、D等级所占百分比的和 甲 15 1515 70% 20% 13 103 % 第19题图 (1) (2) (3) 20.【解】 (1) B 第20题图 (2) ■ ■ 六、（本题满分12分) 21.【解】 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ (注：⑨⑩各2分，其它各1分，共12分) ■ 七、（本题满分12分） 22.【解】 D (1) B E C 图1 N D M B E 第22题图图2 (2) (3) ■ ■ 八、（本题满分14分) 23.【解】 (1) M B 图1 M A (2) B 图2 图3 第23题图 (3) ② ■