23.四川省成都市成华区期末考试真卷（改编卷）-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

答案与解析 B'D=CD-CB',CB'=CB=AD, ∴.B'D=CD-AD,BF=CD-AD。 (3)过点H分别作AD,DC,CA的垂线，垂足为P,R,N,连接 FA,过点F作DA,DC的垂线，垂足为T,Q,连接CH,如图②， 由(1)知GO是AC的垂直平分线，∴.FA=FC, ∴∠FCA=∠FAC=30°，.∠AFC=120, :FT⊥DA,FQ⊥DC,∴∠ADC+∠TFQ=360°-90°-90°=180°， ∴∠TFQ=120°，.∠TFQ=∠AFC,.∠AFT=∠CFQ, :∠T=∠FQC=90°，.△AFT≌△CFQ(AAS),∴.FT=FQ, :FT⊥DA,FQ⊥DC,.DF平分∠ADC, ,AH平分∠DAC,HP⊥AD,HR⊥DC,HN⊥AC, ..HP=N=HR。 :AM⊥CD,∠ADC=60°，∴∠DAM=30°， DM=号4D=14M=VD-DM=5。 DC=3,∴.MC=3-1=2,AC=VAM2+CM2=√7。 设HP=HN=HR=d, SSuooxd(2) .1 d=55-2i 6 :DF平分∠ADC,.∠HDR=30, HR⊥DC,DH=2HR=5N5-V2 3 23.成都成华区考试真卷 题号123456 78 答案ADCADBC B 1.A2.D3.C 4A【解析】5x-1<6,5x<7,解得xK写故选A, 5.D【解析】ab+2a2b2+ab=ab(a2+2ab+b)=ab(a+b)2,当 a+b=3,ab=1时，原式=1×32=9。故选D 6.B7.C 8.B【解析】∠C=90°，∠B=30°，∠CAB=60°。由作图 知AD平分∠BMD,∠CAD=∠BAD=30,CD=)AD, ∠B=∠BMD,4D=8D,CD=BD, SA4CD =2 2CD4C-需=又△40D的面积为8， SAABD BD·AC .△ABD的面积是2×8=16。故选B。 9.a(a-1)(a+1)10.x≠-2 11.4【解析】：AB,AC的垂直平分线分别与BC交于点D,E, ∴.DA=DB,EA=EC,.△ADE的周长为DA+DE+EA= DB+DE+EC=BC=4。故答案为4。 12.x<6 13.9【解析】如图，连接CD。∠ACB=90°，AC=BC=6,D B的中点，∠B=45,∠ACD=∠BCD=)∠ 45°，CD⊥AB,.∠BDC=90°，∠B=45°=∠BCD=∠ACD, ,△BCD是等腰直角三角形， ∴BD=CD, 根据题意，得∠EDF=90°，∴.∠BDC =∠EDF, ∴.∠EDF-∠CDF=∠BDC-∠CDF,A D B 即∠CDE=∠BDF, 第13题答图 .△CDE≌△BDF(ASA), SACDE=S ABDFT,.SI边形cEDr=S△cDE+S△cDr=SABDF+S△cDF =sa=a=×4C×c=××6x6=9 故答案为9。 14.【解】(1)去分母，得1+x≥3x-3, 移项、合并同类项，得-2x≥-4， 系数化为1，得x≤2， .不等式的正整数解为1,2。 (2)两边同时乘(x+1)(x-1),得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 去括号，得2+x2+x=x2-1, 移项、合并同类项，得x=-3, 检验，当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0， ∴.原分式方程的解为x=-3。 15.(解1)由不等式0.得x<7:由不等式②.得x≥号 “原不等式组的解集为}≤<7。 (2)原式= a2-13.(a+2)2 a-1a-1a-1 =(a+2)a-2).a-1 a-1 (a+2)2 -0-2 a+2° :a-1≠0，a+2≠0，.a≠1，a≠-2， 当a=0时，原式=0-2=-1； 0+2 或当a=2时原默=号=0 16.【解(1)如图，△A,B,C即所求。 h A C A 第16题答图 (2)如图，△A,B,C2即所求。 （3△M,0的面积=2×5x51x1-号×4x1-×4x1=75。 17.【解】设每辆A型共享单车的售价是x元，则每辆B型共享单 车的售价是(x+100)元， 由题意得1200、1600 xx+100,解得x=300, 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意， .x+100=300+100=400, 答：每辆A型共享单车的单价是300元，每辆B型共享单车的 单价是400元。 (2)设购买A型共享单车a辆，则购买B型共享单车(400-a)辆， 所需的总费用为w元， 由题意，得(400-a)≤a≤(400-a,解得100≤a≤160， w=300a+400(400-a)=-100a+160000, -l00<0,.w随a的增大而减小， .当a=160时，w取最小值，w最小=-100×160+160000= 144000, 答：当购买A型共享单车160辆时，所需的总费用最少，最少 费用是144000元。 18.(1)【证明】根据折叠的性质，∠B=∠ABE,AB=AB', :四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠CDE,AB=CD, ∴.∠ABE=∠CDE,AB=CD, 又∠AEB'=∠CED, ∴.△AB'E≌△CDE(AAS),∴.BE=DE。 (2)【解】'.∠ABM=60°，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠DAB=120°，设∠BAC=x, 根据折叠的性质，得∠ABC=60°，∠BAC=∠B'AC=x, .∠DAC=120°-x, .△AB'E≌△CDE,∴.B'E=DE,AE=CE, ∴LEAC=∠ECA,LEB'D=∠EDB', .'∠AEC=∠BED, .∴.∠EAC=∠ECA=∠EBD=∠EDB'=∠DAC=120°-x, ∴.∠ABD=∠ABC+∠EB'D=180°-x,∴.∠B'AD=2x-120°， .BD=AD,∴.∠BAD=2x-120°=∠ABD=180°-x, ∴.x=100°，故∠BAC的度数为100°。 (3)【解】95或95+22。 29 分析：根据题意，∠ADB'=90°是不可能的； 当∠ABD=90时，如图①，∠AB'E+∠EBD=90°， ∠B'AE+∠EDB'=90°， 根据(2)得∠EAC=∠ECA=∠EB'D=∠EDB'=∠DAC, ∠AB'E=∠CDE,故∠B'AE+∠DAC=90°， 则∠BAC=∠BAC=90°， AB=3,∠ABM=60°，∠ACB=30°， .BC=2AB=6,AC=V62-32=33, ·S平行动形CD=AB·AC=95 B' B E D N M ① ③ 第18题答图 当∠B'AD=90时，如图②，延长B'A交BC于点N, 根据四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC, 故∠AWC=90°， AB=3,∠ABN=60°，∴∠BAW=30°， (30°+180°)=105°， .∴.∠ACB=180°-105°-60°=15°， ∴∠BCB=2∠ACB=30°，.BC=2B'N, ”AB=AB=3,BN=3+3 2, .BC=6+35,.BC=6+3V5。 SD=4N·BC=×(6+35)=9W5+7。 2 故平行四边形ABCD的面积为95或9W5+27。 19.3【解析】a-b-1=0,.a-b=1,. 3a-3b “a2-2ab+b2= 0冷2。子=放答案为 20.144°【解析】五边形ABCDE为正五边形，∴.∠A=∠B= 180x5-2）=108°，·∠BFG+∠4GF=360°-∠4-∠B= 5 144°。：∠1=∠BFG,∠2=∠AGF,.∠1+∠2=∠BFG+ ∠AGF=144°。故答案为144°。 真题圈数学八年级下11M 21.0≤m}【解析】根据题意可知，x※m=x+3m<2,解得 x<2-3m。,x※m<2有且只有一个正整数解， 2-3m>1,① 2-3m≤2，② 解不等式①，得m行解不等式②，得m≥0.0≤m心分 放答案为0≤m水行 2红兰极【解析M=kv=上+本N=v=时 高…4=M城-)任是 =+任品 以=4城-任任 当k为偶数时，M4= M-。= 26 :以，=192兰=1以，解得x-写经检验，x=写是该方 程的解， 26 心N。六三48。故答案为48 23.35【解折如图，连接B8,CC,设直线1与cD交于点0， 2 连接CO,过点C作C'H⊥CD于点H,在口ABCD中，∠BCD 三∠BAD=75,AB=CD=4W3+4,AD=BC=72 BC∥AD,∠4=∠BAD=75°。 ,将线段BC沿一条直线折叠得到线段BC(点B,C的对应 点分别是点B,C),线段BC恰好落在直线AD上，.OC= OC,BC=B'C'=),BC/】 A B'C,∠BCC=LB'CC, .∠BCC+∠B'CC=180°， ∴.∠BCC=∠BCC=90°， H D ∴.∠2=∠1=90°-75°=15°，C .∠3=∠1+∠2=30°， .∠0CD=90°-∠2=75°= ∠4，∴.0C=0D, 第23题答图 0C=0D=0c=cD=25+2, CH=30c=5+10H=0c-cH=3t5, ∴.HD=0D-OH=2W3+2-(3+3)=V3-1, ∴.CD=√HC2+HD2=V(W3+102+(3-12=2√2， D=BC-CD=25-,改答案为3号 2 21 24.【解(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，1个小号中国结 需用绳少米， 答案与解析 根据题意可得/2x+4少=22， 解得x=5, x+3y=14, y=3, 答：编织1个大号中国结需用绳5米，1个小号中国结需用绳 3米。 (2)设编织a个大号中国结，则需要编织(50-a)个小号中国结， 根据题意，得5a+3(50-a)≤175，解不等式，得a≤2 2 a为整数，.a的最大整数为12。 答：最多可以编织12大号中国结。 25.(1)【证明】如图①，在AB上取点G得到AG=EF,连接DG, G B D C B D 0 ⑨ 第25题答图 :AD绕点A顺时针旋转60得到对应线段AE, ∴·∠DAE=60°，AE=AD,∴.∠BAD+∠BAE=60°。 ,EF∥BC,.∴·∠EFB=∠B=60°=∠E+∠BAE,∠AFE=120°， .∠E=∠BAD, 又.EF=AG,∴.△AEF≌△DAG(SAS), ∴.AF=DG,∠EAF=∠ADG,∠AFE=∠AGD=120°， ∴∠BGD=60°=∠B,∴△BDG是等边三角形， ∴.BD=BG=DG,∴.AB=AG+BG=BD+EF (2)【解】AB=√2BD+EF。 证明：如图②，在AB上取点G得到AG=EF,连接DG 同理，AD=AE,AG=EF, ,AD绕点A顺时针旋转∠B的度数得到对应线段AE, ∴.∠DAE=∠B=45°=∠BAD+∠BAE, .EF∥BC, ∴.∠EFB=∠B=45°=∠E+∠EAF,∠AFE=135°， ∴.∠E=∠DAG,.△AEF≌△DAG(SAS), ∴.∠AFE=∠DGA=135°， ∴，∠DGB=45°=∠B,则∠BDG=90°，BD=DG, ∴△BDG是等腰直角三角形，.BG=√BD2+DG=V2BD =√2BD, AB=BG+AG=√2BD+EF。 (3)【解】CD的长为5或1。 分析：∠C=90°，∠B=30°，AC=3V3,.AB=2AC= 65,BC=VAB2-AC2=V(63)2-(33)2=9。 第一种情况，当EF在AB的左边，如图③，在AB上截取AG= EF,连接DG, H E G CB D ④ 第25题答图 由(1)的证明同理可得，△AEF≌△DAG,∠DGB=30°=∠B, ∴.AG=EF=2√3，△BDG是等腰三角形， .BG=AB-AG=6V5-25=4V5。 过点D作DH⊥BG于点H,如图③， BH=GH-7 8G-25,DH-BD, .BD2 =BEP+DEP,DHP+BHP =BD2 =(2DH)2, .DP+(2N3)2=4DH,.DH=2(负值舍去)， .BD=4,.CD=BC-BD=9-4=5; 第二种情况，当EF在AB的右边，如图④，在BA的延长线上 截取AG=EF=2√3，连接DG, 同理可得∠AFE=∠B=30°，而∠DAE=30°， ∴.∠GAD=180°-30°-∠FAE=150°-∠FAE=∠AEF。 .'AE=AD, ∴.△AEF≌△DAG(SAS),∴.∠DGB=∠AFE=30°=∠B, ∴△BDG是等腰三角形， ..BG=AB+AG=63+23=83. 过点D作DH⊥AB于点H,如图④， 同理得DH=4,BD=8,∴.CD=BC-BD=9-8=1。 综上，CD的长为5或1。 馨①)将点A(-2,0)代人y=x+6,“-1+b 解得b=1,y= x+1, 2 当x=0时，y=1,.B(0,1), 当- 45-41时解得x=2y=方×21=2 2 2 .C(2,2)。 (2)①如图①，作C点关于x轴的对称点G,连接MG,则CM =MG,.C(2,2).G(2,-2), 过点G点作GH∥AB,过点N作NH∥MG,交GH于点H, 4 C○ OM M ① ③ 第26题答图 ∴.四边形MGHN是平行四边形，∴.MN=HG。 A(-2,0),B(0,1),.AB=V22+12=√5， ,四边形ABWM是平行四边形，.AB∥MN,AB=MN=√5， '.AB∥GH∥MN,AB=MN=GH,可得H(4,-1), :CM4CN=NH+CN≥CH, .CM4CW的最小值为CH的长， :CH=V(4-2)2+(-1-2)2=13, .CM4CN的最小值为V3。 ②LCMN能等于45°， 过点C作CQ⊥MC交MN于点Q,过C点作EF∥x轴，过点 M作ME⊥EF于点E,过点Q作QF⊥EF于点F,如图②， '.∠MCQ=∠E=∠F=90°，EM=2。 '∠CMN=45°，∴.∠CQM=90°-∠CMN=45°=∠CMN, .MC=CQ。 ".'∠ECM4∠FCQ=90°，∠ECM+∠CME=90°， ∴.∠FCQ=∠CME,∴.△CME≌△QCF(AAS), .EC=FQ,EM=CF=2。 设M(m,0,∴.Q(4,m)。 :AB∥MN,∴设直线MW的解析式为y=2x-a, 1m-a-0. 则/ 2×4-a=m, 1真题圈数学 期未真题卷 八年级下11M 23.成都成华区考试真卷 (时间：120分钟满分：150分) 有改动 期 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有 符合题目要求) 1上若分式 的值为正数，则x的值可以是( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 2.下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 製 等边三角形 平行四边形 正五边形 正六边形 3.关于x的两个不等式合成一个不等式组，其中两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的 为( 星教有 棕 第3题图 A.x≥0 B.x<2 C.0≤x<2 D.0<x≤2 4.能使不等式5x-1<6成立的x的值可以是() 茶 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如果a+b=3,ab=1,那么ab+2a2b2+ab的值为( A.0 B.1 C.3 D.9 加 6.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( 阳 4 最 品 C 第6题图 A.AB=BC B.AD=BC C.04=OB D.AC⊥BD 7.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售。细心的小夏发现，降价 后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元， 所得方程正确的是() A.240240 xx+2 二10 B.240240 =10 x x-2 C.240-240=10 D.240240 x-2 x x+2 x 10 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点 M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于)MW的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长 交BC于点D。若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是( ) 项 D 第8题图 A.8 B.16 C.12 D.24 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.把a-a因式分解的结果是米。 解集 10.若分式1有意义，则x满足的条件是 x+2 11.如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB,AC的垂直平分线分别与BC交于点D,E,若BC=4,则 △ADE的周长是 ⊙ B D 0 Aa 第11题图 第12题图 12.如图，一次函数y=+b(k≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,若 OA=6,OB=3,则关于x的不等式x+b>0(k≠0)的解集是 0 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6,D为AB的中点，点E在AC边上（不与端点重合）， 将射线DE绕点D顺时针旋转90°后与BC交于点F,则四边形CEDF的面积是 4 D 第13题图 —73 三、解答题（本题共5个小题，共48分） 14.(8分)(1)求不等式1+xx-1的正整数解。 3 2解方程：子名十名 2(x-2)<x+3,① 15.(10分)(1)解不等式组： x+1≤2x。② 2 a2+4a+4 ,然后在-2,0,1,2中选取一个合适的数作为a代入求值。 a-1 金星教有 7 16.(10分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-2,2),C(-5,3)。 (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,(点A,B,C的对应点分别是A,B,C,)。 (2)将(1)中的△A,B,C,绕原点O顺时针旋转90°得到△A,B,C,(点A,B,C的对应点分别是 A2,B2,C2),请画出△A,B2C2 (3)在(1)(2)条件下，连接AO,A,O,AA,求△AA,O的面积。 第16题图 17.(10分)共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享。为适应共享单车出行市场需求，某共享单 车公司准备购买A,B两种型号的共享单车。已知每辆A型共享单车比B型共享单车的售价少 100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同。 (1)求每辆A,B两种型号的共享单车的售价分别是多少元？ (2)该公司计划购买A,B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量不超过B型 共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的)。问当购买A型共享单车多少辆时，所需的 总费用最少？最少费用是多少元？ 18.(10分)如图，已知线段AB=3,以点B为端点作射线BM,使∠ABM=60°，C为射线BM上一动 点，满足CB>3,以AB,CB为邻边作平行四边形ABCD,连接AC,再将△ABC沿AC所在直线折叠， 三湘 点B的对应点为B',BC交AD于点E,连接BD。 p (1)求证：BE=DE。 嫩 (2)当BD=AD时，求∠BAC的度数。 (3)当△AB'D为直角三角形时，请直接写出平行四边形ABCD的面积。 B E D C 第18题图 精品图书 星教育 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知a-b1=0.则代数式。2ab6 3a-3b 的值是 20.如图，直线1与正五边形ABCDE的边BC,AE(端点除外)分别交于点F,G,则∠1+∠2的度数等 巡0 H 品 国 D 第20题图 21.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式 x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 7 22.将分式二和1分别记为M,N,请按下列步骤操作：第一步，先计算M4N,结果记为M,再计算 x x+l M-N,结果记为N;第二步，先计算M+W,结果记为M2,再计算M-N,结果记为N2;第三步； 先计算M,+N,结果记为M,再计算M,-N,结果记为N,…继续操作下去，则M=一。 若M2=192,则N2的值是 23.如图，在口ABCD中，∠A=75°，AB=4V5+4,AD=乙√2，将线段BC沿一条直线折叠得到线段 BC(点B,C的对应点分别是点B,C'),若线段BC恰好落在直线AD上，则BD的长是 D 第23题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)某校在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结。若编织2个大号中 国结和4个小号中国结，则需用绳22米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结，则需用绳 14米。 (1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米？ (2)该校决定编织大、小两种中国结共50个，所用绳长总共不超过175米，那么最多可以编织多 少个大号中国结？ 学子 拒绝盗印 5- 25.(10分)在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一动点（不与点B,C重合），连接AD,将AD绕点 A顺时针旋转∠B的度数得到对应线段AE,过点E作BC的平行线，交AB于点F。 (1)如图①，当∠B=60°时，某同学想利用AD=AE构造全等三角形，尝试在AB上取点G,使 AG=EF(或使BG=BD)。参考他的思路，求证：AB=BD+EF。 (2)如图②，当∠B=45时，线段AB,BD,EF之间又有何数量关系？写出结论并证明。 (3)当∠B=30°，AC=3V3,EF=2V3时，请直接写出CD的长。 ① ② 备用图 第25题图 直题 精品图书 金星教 7 26,(12分)如图，直线y=x+6与x轴y轴及直线y=-弓x45分别交于点4(-2.0,8，C。 (1)求点B和点C的坐标。 (2)M为x轴上点A右侧一动点，以AB,AM为邻边作口ABNM,连接CM,CN。 ①求CM+CN的最小值； ②在点M移动过程中，∠CMW能否等于45？若能，请求出此时点M坐标；若不能，请说明理由。 第26题图 备用图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6-