湖南新化县上渡街道明德学校等校2026年上学期期中质量检测卷 九年级数学

2026年上学期期中质量检测卷 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A C B B D D A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．x≥﹣6； 12．5； 13．； 14．15； 15．22； 16．5.1； 35.1 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第17题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：原式＝23﹣31 …………4分 3﹣31 2． …………6分 18.解：（1）根据题意得， ∴□ ＝a+2； …………3分 （2）原式 • ＝a+5， …………6分 ∵a﹣2≠0且a﹣5≠0， ∴a可以取7， 当a＝7时，原式＝7+5＝12． …………8分 19.解：（1）70÷35%＝200（份）， 20÷200×100%＝10%，即m＝10，…………2分 （2）200﹣70﹣60﹣20＝50（份），补全条形统计图如下：…………4分 （3）360°×35%＝126°， 答：扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为126°；………6分 （4）30001650（份）， 答：团队收集了3000份调查问卷中选择“界面优化”和“BUG报告”的总人数大约有1650份．…………8分 20.（1）证明：如图，连接CM， AC为⊙O的直径， ∴∠CMA＝90°， ∴∠CMA＝∠CMB＝90°， ∵点M为劣弧的中点， ∴， ∴∠ACM＝∠BCM， 在△ACM和△BCM中， ， ∴△ACM≌△BCM（ASA）， ∴AC＝BC；…………5分 （2）解：∵过点A作⊙O的切线AD交CB的延长线于点D， ∴∠CAD＝90°，…………6分 ∴， 解得：AC＝6，…………7分 ∴CD＝6+4＝10，…………8分 在△ACD中，由勾股定理得：．…………9分 21.解：（1）由题意，设A种纪念品每件进价为x元，B种每件为y元，…………1分 ∴．…………3分 ∴．…………4分 答：A种进价为20元，B种进价为30元；…………5分 （2）由题意得，A每件利润为24﹣20＝4（元），B每件利润为35﹣30＝5（元）， 设购进A种纪念品m件，则B种为（100﹣m）件，…………6分 ∴4m+5（100﹣m）≥468，…………7分 ∴m≤32，…………8分 又∵m为整数， 答：最多购进A种纪念品32件．…………9分 22.解：（1）∵cosFAD， ∴． ∴的长度为．…………4分 （2）如图，过点F′作F′H⊥MN，垂足为H，交AB于点G，…………5分 ∵AE⊥AB， ∴∠DAB＝90°， ∵∠FAD＝71°， ∴∠FAB＝90°﹣71°＝19°， ∴∠F′AG＝∠F′AF+∠FAB＝41°+19°＝60°，…………6分 在Rt△F′AG中，， ∴， ∵AE＝14cm， ∴．…………9分 ∴点F′到台面MN的距离约为24cm．…………10分 23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∵四边形BGEF是正方形， ∴∠BF＝BG，∠FBG＝90°， ∴∠ABF＝∠GBC， ∴△ABF≌△CBG（SAS）， ∴AF＝CG．…………2分 （2）连接BD， ∵四边形ABCD和四边形BFEG是正方形， ∴AB＝AD，FB＝FE，∠BAD＝∠BFE＝90°， ∠DBA＝∠EBF＝45°， ∴∠1＝∠2， 在Rt△ABD与Rt△BFE中，由勾股定理可得：DBAB，BEBF， ∴， ∴△ABF∽△DBE， ∴；…………6分 （3）∵四边形ABCD和四边形BFEG是正方形， ∴CB＝CD，FB＝FE，∠DCB＝∠BFE＝90°， ∴∠CDB＝∠FEB＝45°， 又∵∠EBD＝∠EBD， ∴△BHE∽△BED， ∴， 即， 由（2）可得，，， ∴．…………10分 24.解：（1）∵抛物线图象经过点A（0，4），点B（1，0）， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；…………3分 （2）将点P（m，y1），点Q（m+1，y2）代入解析式， 得：， ， ∴， ∴；…………7分 （3）抛物线y＝﹣x2﹣3x+4的对称轴为：， 当时，， 当x＝t时，y＝﹣t2﹣3t+4， 当x＝t+2时，y＝﹣（t+2）2﹣3（t+2）+4＝﹣t2﹣7t﹣6，…………8分 设动点C（t，﹣t2﹣3t+4），D（t+2，﹣t2﹣7t﹣6），根据题意分三种情况， ①当，即时，y随x增大而增大，二次函数在D点时取最大值，在C点处取得最小值，即当x＝t+2时，，当x＝t时， ∴， 解得：；…………9分 ②当时，即时，顶点的横坐标在取值范围内， ∴， 当，即时，点C到对称轴的距离大于D到对称轴的距离， ∴当x＝t时，， ， 解得：，，均不符合题意，舍去； 当时，此时点C到对称轴的距离等于D到对称轴的距离， 二次函数在x＝t和x＝t+2时均取最小值，此时， ，不符合题意，舍去，…………10分 当，即时，点C到对称轴的距离小于D到对称轴的距离， ∴当x＝t+2时，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）；…………11分 ③当时，y随x增大而减小，当x＝t时，，当x＝t+2时，， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）． 综上所述，满足条件的t的值为或．…………12分 2026年上学期期中质量检测卷 九年级数学参考答案 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上学期期中质量检测卷 九年级数学 (满分：120分时间：120分钟) 题号 。 二 三 总分 得分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 题序 2 5 6 个 8 10 答案 1.内蒙古牛肉干以内蒙古草原散养牛的瘦肉为原料，肉质紧实，咸香有嚼劲.若每包 内蒙古牛肉干的标准质量为250g,超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分 记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是 A.+3g B.-2g C.+5g D.-4g 2.下列计算中，正确的是 A.da=d B.a2+a2= C.(-)2=amD.÷a2=a 3.近期，中国科学技术大学潘建伟、戴汉宁、陈宇翱、彭承志等科研人员在光钟研制 方面取得里程碑式进展，成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破10 19量级，相当于约300亿年的误差不超过1秒.这一成果标志着我国在时间精密测量领 域的研究水平已跻身国际最前列.数字“300亿”用科学记数法可表示为 A.3×102 B.3×106 C.3×108 D.3X1010 4.已知一组数据：20,23,25,25,27，这组数据的平均数和中位数分别是 A.24,25 B.24,24 C.25,24 D.25,25 5.不等式组x一1>0的解集在数轴上表示正确的是 5-2x≥1 A. 0 D.- 0 0 6.如图，1∥12，若∠1=130°，∠2=100°，则∠3的大小为 A.1109 B.1309 C.1509 D.155 7.若点A(2,-3)关于x轴对称的点是点B,则点B的坐标是 A.(2,-3) B.(2,3) C.（3,-2) D.(-3,-2) 8.关于x的一元二次方程3x2-2x+=0有两根，其中一根为x=1,则这两根之积为 A月 B.子 C.1 D.- 9.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，连接OC,CD,BD.若∠AOC 40°，则∠D的度数为 A.40° B.50 C.60 D.70 2026年上学期期中质量检测卷九年级数学第1页共6页 10.已知P是反比例函数y=8x>0)图象上的一点，点B的坐标为(1,0)，A是y 轴上的一点，且AP⊥BP,AP:BP=1:2,那么直线PA的解析式为 A.y=-子x+2 B.y=4x-4 C.y=-2x+5D.y=-x+6 y A A C 0 OB -12 第6题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.二次根式√x+6有意义的条件是 12名方程，52气有路银，则结为 x-5 13.某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动.若从以下传统节日中选一个：春节 (农历正月初一)、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农 历八月十五)、重阳节（农历九月初九），则抽到的节日在农历正月的概率为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB于点MN,再分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于 点P,作射线AP交边BC于点D.若BD:CD=3:2,点D到AB的距离是6，则BC 的长是 I5.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.连接DE,过点B作BF平分∠ABC, 交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为 D M B NA第14题图 B C 第15题图 16.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法： Va2+T=a+云当a取正整数且r川最小时，用“不加借算”的方法计算V26约 为一，用“不加借算”的方法计算面积为308V3m2的等边三角形区域的边长约 为■ m.(精确到0.1) 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分， 第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：2tan60°-(-)1-V27+|1-V3 2026年上学期期中质量检测卷九年级数学第2页共6页 18.下面的分式化简题呈现了小明的正确的解答过程（部分），但部分式子被遮挡.解： a)-±= (1)请求出被遮挡部分的式子； (2)先补充化简，再求值，其中a从2,5,7中取一个合适的数代入求值. 19.DeepSeek(深度求索)是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设 计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效.团队从 所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图，设定选项A为 “功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BG报告”，选项D为“其他反馈”. 份数 70 70 60. 50 A35% Dm% 30 20 20 B25% 10 0 A D选项 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共 份，= (2)补全条形统计图： (3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； (4)团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“G报告”的总人数. 20.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O分别交边AB、BC于点MN,过点A作⊙ O的切线AD交CB的延长线于点D,点M为劣弧AN的中点. (1)求证：AC=BC: A D (2)若mD=是BD=4,求AD的长. M B 2026年上学期期中质量检测卷九年级数学第3页共6页 21.中央大街智慧文创商店计划购进A、B两种冰雪主题纪念品，已知购进2件A种纪 念品和3件B种纪念品共需130元，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价 多10元. (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元： (2)若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，准备购进A、B 两种纪念品共100件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于468元，则最多购进A 种纪念品多少件？ 22.某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D,A,E三点共线，E-A-B -C是水管，AE⊥台面N.A-D-F是开关，可整体绕点A上下旋转，且AD⊥DF, AE⊥AB,连接AF,∠FAD=71°，AE=14CL,AD=4cL. D D M E N 图1 图2 图3 (1)求AF的长度（结果保留整数）； (2)如图3，当开关开到最大时，△ADF旋转到△AD'F'的位置上，旋转角∠F'AF =41°，求此时点F'到台面N的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin71°≈0.95， cos71°≈0.33，tan71°≈2.9，T取3.14，V2≈1.4，V5≈1.7) 2026年上学期期中质量检测卷九年级数学第4页共6页 23.综合与实践 【问题情境】 “综合与实践课”上，老师提出：在研究图形的变化时，要多关注运动过程中的不 变量，如图I,四边形ABCD是正方形，点E在边CD上运动，连接BE,以BE为对角 线构造正方形BFEG,连接AF,CG 【问题发现】 （(1)“善思小组”发现，在点E运动的过程中，线段AF与CG的数量关系保持不变.请 直接写出AF与CG的数量关系： 【问题探究】 (2)“缜密小组”注意到，当点E运动时，DE与AF的比值也保持不变.请你求出这 个比值； 【问题延伸】 (3)如图2，连接BD,交EF于点H,若AB=4,BG=3,请求出BH的值. 0 D E H 图1 图1 2026年上学期期中质量检测卷九年级数学第5页共6页 24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(0,4),点 B(1,0). (1)求此二次函数的解析式： (2)若P(,),Q(+1,y2)是二次函数图象上两点，求证：+y≤6： (3)当t≤x≤t什2时，函数的最大值与最小值之差为4，请求出t的值. Ay B 2026年上学期期中质量检测卷九年级数学第6页共6页