数学（江苏盐城卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =▣=一。一-一=-▣=■-。-=▣==-=一=。。■-=▣▣=。▣ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【W][/刀 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分）》 1.A][B1[C1[D] 5.[AJ[B][C][D] 2.AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 3.AJ[B1[C1[D1 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.A1[B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 11 13. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D A B E 24(10分) 人数 50 40 30 30 20 10 0 农事 拓展 扎染 陶艺 美食制 项目 体验 训练 体验 体验 作体验 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25(12分) 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27(12分) D O E A D G E H B M 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴−的倒数是−． 故选：C． 2．如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是， 故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．，原式计算错误，故选项不符合题意； B．，原式计算错误，故选项不符合题意； C．，原式计算错误，故选项不符合题意； D．，原式计算正确，故选项符合题意． 故选：D． 4．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月28日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 5．如图，是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，与“新”字一面相对的面上的字为（    ） A．程 B．再 C．出 D．发 【答案】A 【详解】解：若将展开图折叠成正方体后，与“新”字一面相对的面上的字为“程”． 故选：A． 6．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．估计的值应在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【详解】解：． ∵， ∴，即． 故选：C． 8．春节期间，某小学就学生对春节文化习俗的了解情况进行随机调查．了解程度为：A．很了解、B．比较了解、C．了解较少、D．不了解；并将调查结果绘制成图所示不完整的统计图．下列说法错误的是（   ） A．本次一共调查了400人 B．“比较了解”的人数最多 C．“不了解”的人数最少 D．“了解较少”的有80人 【答案】D 【详解】解：本次一共调查了（人） ∴选项A说法正确，不符合题意； 由扇形统计图可知，“比较了解”的人数最多， ∴选项B说法正确，不符合题意； 由条形统计图可知，“不了解”的有20人， （人） ∴“了解较少”的有60人， ∴选项D说法不正确，符合题意； ， ∴“不了解”的人数最少， ∴选项C说法正确，不符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 9．若分式有意义，则x的取值范围为_________． 【答案】 【详解】根据分式和二次根式有意义的条件即可得出答案． 解答：解：∵2021-x≥0，x−2022≠0， ∴． 故答案为：． 10．因式分解：___________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 11．若，且相似比为，的周长为10，则的周长为_____． 【答案】20 【详解】解：∵，且相似比为， ∴的周长与的周长的比为， ∵的周长为10， ∴的周长为20， 故答案为：20． 12．如图，四边形内接于，若，，则______． 【答案】70 【详解】解：如图，连接， 由圆周角定理得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 13．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____． 【答案】12πcm 【详解】解：∵底面圆的半径为2cm， ∴底面周长为4πcm， ∴侧面展开扇形的弧长为4πcm， 设扇形的半径为r， ∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°， ∴＝4π， 解得：r＝6， ∴侧面积为×4π×6＝12πcm， 故答案为12πcm． 14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为______． 【答案】 【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两， 由题意可得，， 故答案为：． 15．如图所示是消防员救援时攀爬云梯的场景．已知，，，，点A关于点C的仰角为，则楼的高度为______．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】11 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴，四边形是矩形． ∵； ∴． 由题意得：． ， ， ． 答：楼的高度约为． 故答案为：11． 16．如图，中，，，是线段上一动点，以为边在下方作等边三角形若，，则的最小值为______． 【答案】 【详解】解：如图，延长至，使，连接，作射线． ∵， ∴是的中垂线， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴在射线上， 作关于的对称点，连接，则， ， 当，，三点共线时，最小，如图， 此时，，， ∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 【答案】6 【详解】解： ． 18．（6分）解不等式，并写出其负整数解． 【答案】，不等式的负整数解为 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的负整数解为． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】 ． 当时，原式 20．（8分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A种植、B烹饪、C陶艺、D木工4门课程都很感兴趣，若每门课程被选中的可能性相等． (1)小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B烹饪的概率为________； (2)小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B烹饪、C陶艺的概率． 【答案】(1) (2)见解析， 【详解】（1）解：根据题意得，恰好选中B烹饪的概率为：， 故答案为：， （2）解：列表如下： A B C D A B C D 由表可知，总共有12种情况，其中恰好选中B烹饪、C陶艺的情况有2种， ∴好选中B烹饪、C陶艺的概率为：， 故答案为：． 21．（8分）如图，在中，，平分，点为延长线上一点，过点作交于点． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）解：在中， ∵，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．（10分）在直角坐标系内的位置如图所示，点A、C在x轴上，反比例函数在第一象限与直角边BC交于点，与斜边AB交于点． (1)求m与n的数量关系； (2)连接ED，若的面积为2，当时，求反比例函数的表达式． 【答案】(1)n＝2m (2)y 【详解】（1）解：∵D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y的图象上， ∴4m＝k，2n＝k， 整理得：n＝2m； （2）解：如图，过点E作EH⊥BC，垂足为H， ∵， D（4，m），E（2，2m） ∴在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A，EH＝2， ∴BH＝1． ∴B（4，2m+1）． ∵△BDE的面积为2， ∴•BD•EH（m+1）×2＝2， 解得m＝1． ∴D（4，1）， ∵点D（4，1）在反比例函数y的图象上， ∴k＝4． ∴反比例函数的解析式为：y． 23．（10分）如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，，求BE的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【详解】（1）证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴． （2）解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设为， ∴， ∴， 解得：， 即的长为2． 24．（10分）在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： (1)参与此次调查的总人数为 人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为 ； (2)补全条形统计图； (3)若该年级一共有1800人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？ 【答案】(1)200，90° (2)见解析 (3)估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有270人 【详解】（1）解：（人）；； 故答案为：200，90°； （2）喜欢“陶艺体验”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）（人）， 答：估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有270人． 25．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第天） 1 3 6 10 日销售量件） 198 194 188 180 ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第天） 销售价格（元件） 100 (1)求m关于x的一次函数表达式； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 【答案】(1) (2)第40天利润最大，最大利润为7200元 (3)共有46天利润不低于5400元 【详解】（1）解：与成一次函数， 设，将，，，代入，得： ， 解得：． 所以关于的一次函数表达式为； （2）设销售该产品每天利润为元，关于的函数表达式为： ， 当时，， ， 当时，有最大值，最大值是7200； 当时，， ， 随增大而减小，即当时，的值最大，最大值是6000； 综上所述，当时，的值最大，最大值是7200， 即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元； （3）当时，由可得， 解得：， ， ； 当时，由可得， 解得：， ， ， 综上，， 故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元． 26．（12分）已知y是x的函数，若函数图像上存在一点P（a，b），满足b﹣a＝2，则称点P为函数图像上“梦幻点”．例如：直线y＝2x+1上存在的“梦幻点”P（1，3）． (1)求直线上的“梦幻点”的坐标； (2)已知在双曲线（k≠0）上存在两个“梦幻点”且两个“梦幻点”之间的距离为，求k的值． (3)若二次函数的图像上存在唯一的梦幻点，且﹣2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值． 【答案】(1)（2，4） (2)k＝﹣ (3)4+或1 【详解】（1）解：设梦幻点P（a，a+2）， ∵点P是直线上的“梦幻点”， ∴， ∴a＝2， ∴“梦幻点”的坐标P（2，4）； （2）设梦幻点P（a，a+2）， ∵点P（a，a+2）在双曲线（k≠0）上， ∴k＝a（a+2）， ∴a＝， ∴（，），（，）， ∵两个“梦幻点”之间的距离为， ∴， 解得：； （3）设梦幻点P（a，a+2）， ∵点P（a，a+2）在二次函数的图像上， ∴， ∴， ∵图像上存在唯一的梦幻点， ∴Δ＝＝0， ∴， 将其看作是n关于m的二次函数，则该函数图像开口向上，对称轴为m＝t， ①当对称轴m＝t≥3时，函数在m＝3时，取得最小值， 即：， 解得：t＝或t＝（舍去）； ②当对称轴m＝t≤﹣2时，函数在m＝﹣2时，取得最小值， 即：， 整理得：， ∴此方程无解； ③当对称轴﹣2＜m＝t＜3时，函数在m＝t时，取得最小值， 即：， 解得：t＝1， 综上所述，t的值为或1． 27．（14分）综合实践 【问题提出】 （1）如图①，在正方形中，，点为边上一点，连接，过点作，交的延长线于点．若，则的长为______； （2）如图②，在矩形中，点是边上一点，将沿翻折得到，延长交延长线于点，若，试探究线段与具有怎样的数量关系和位置关系？ 【问题解决】 （3）某校计划扩建劳动实践基地，以满足学生劳动教育实践需要．如图③，菱形是原有的劳动实践基地，，基地的出入口点在边上，且，为基地的一条小路，按照规划要求，将绕点顺时针旋转得到，交于点，在点处再设置一个出入口，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，规划四边形区域为幼苗种植区，已知，求幼苗种植区四边形的面积． 【答案】（1）；（2）线段与的数量关系为，位置关系为；（3） 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为： （2）如图②，延长交于． 由折叠得，点与点关于对称， ，即． ． 在和中， ， ， ， ， ． 四边形为矩形， ，，． ， ． 综上所述，线段与的数量关系为，位置关系为． （3）如图③，连接并延长交于点，交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点． 由旋转的性质得，，，， ． ． ，． 在和中， ， ． ， ． ，， ，． ，， ，． ， ． ，． ． ， ． ， ． ， ． ，即， ． ． ． 即幼苗种植区四边形的面积为． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 6 C B D D A B D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.x≤2021 10.-(2a-1)2 11.20 12.70 5x+2y=19 13.12元cm 14. 15.11 16.25 2x+5y=16 三、解答题（本大题共11个小题，共102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 【详解】解：←3-6到+(5-y =9-6×2+1 3 =9-4+1 =6, 18.(6分) 【详解】解：+1-3r≤1 46 去分母得：3x+21-3x≤12， 去括号得：3x+2-6x≤12， 移项得：3x-6x≤12-2， 合并同类项得：-3x≤10， 系数化为1得：x之-10， 3， 不等式的负整数解为-3、-2、-1. 19.(8分) 1/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】a-1-3）。4-a2 ÷ a+1a2+2a+1 「(a-(a+1_31 a2+2a+1 a+1 a+14-a2 a2-4(a+1)2 a+14-a2 =-a-1. 31-3 当2时，原式 20.(8分) 【详解】(1)解：根据题意得，恰好选中B烹饪的概率为：子 故答案为：4： 1 (2)解：列表如下： A B D A （A,B (A,C) （A,D B （B,A (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D （D,A (D,B (D,C) 由表可知，总共有12种情况，其中恰好选中B烹饪、C陶艺的情况有2种， :好选中B烹饪、C陶艺的概率为：26 2-1 1 故答案为： 6 21.(8分) 【详解】(1)解：，EF‖AB, ∠EFD=LABD, 在△ABD和AEFD中， 2/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ABD=∠EFD ∠ADB=∠EDF, AD=DE .△ABD≌△EFD(AAS), .AB EF (2)解：在aABC中， ,∠B=∠BAC,∠C=28°，LB+∠BAC+LC=180°， .2∠BAC+28°=180°， .∠BAC=76°， ,AD平分∠BAC, ∠BAD=∠BAC=38°， EF AB ∴.∠E=∠BAD=38°. 22.(10分) 【详解】(1)解：D(4,m)、E(2,)在反比例函数y=的图象上， .∴.4m=k,2n=k, 整理得：n=2m; (2)解：如图，过点E作EH⊥BC,垂足为H, y B E H D C X .BC 1 Ac=2’D(4,m),E(2,2m) ∴在R△BEH中，an∠BEH=tm∠A=,EH=2, .BH=1. ∴.B(4,2m+1). ,△BDE的面积为2， 3/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BDEH- (m+1)×2=2, 解得m=1. .D(4,1), :点D(4,1)在反比例函数y=《的图象上， .k=4. 4 反比例函数的解析式为：y= 23.(10分) 【详解】(1)证明：连接0D, F C 0 :AD平分∠CAB, .LCAD=∠OAD, ,0A=0D, .LOAD=∠0DA, ∠CAD=∠ODA, .OD∥AF, ,EF为⊙O的切线， .0D⊥EF, .AF⊥EF. (2)解：由(1)得：0D∥AF, ∴.△ODE△AFE, .AC=2,CF=1, .AF=3, ,AB=4, 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.0D=2,0B=2, ..OE:AE=OD:AF, 设BE为X, .0E=0B+BE=2+x, 2*2 4+x3’ 解得：x=2, 即BE的长为2. 24.(10分) 50 【详解】(1)解：30÷15%=200（人）；360°× 200 =90°； 故答案为：200,90°； (2)喜欢陶艺体验”的人数为：200-20-30-50-70=30（人)， 补全条形统计图如下： 人数个 10 0 50 50 40 30 30 30 20 20 10 0 农事 拓展 孔扎染 陶艺 食 项目 体验 训练 体验 体验 30 (3) ×1800=270（人)， 200 答：估计该年级最喜欢陶艺体验”项月的学生有270人. 25.(10分) 【详解】(1)解：：m与x成一次函数， :设m=kx+b,将x=1,m=198,x=3,m=194代入，得： k+b=198 3k+b=194' [k=-2 解得： b=200 所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200; 5/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为： 「-2x2+160x+4000(1≤x<50) y= -120x+12000 (50≤x≤90)' 当1≤x<50时，y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200, -2<0, :当x=40时，y有最大值，最大值是7200； 当50≤x≤90时，y=-120x+12000, -120<0, 一y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000： 综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200， 即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元： (3)当1≤x<50时，由y≥5400可得-2x2+160x+4000≥5400， 解得：10≤x≤70， :1≤x<50, 10≤x<50; 当50≤x≤90时，由y≥5400可得-120x+12000≥5400， 解得：x≤55， :50≤x≤90， .50≤x≤55， 综上，10≤x≤55， 故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元. 26.(12分) 【详解】(1)解：设梦幻点P(a,a+2), :点P是直线y=2x+3上的梦幻点， a+2=20+3, ∴.a=2, .“梦幻点的坐标P(2,4): (2)设梦幻点P(a,+2), 6/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点P(a,2)在双曲线y=(0)上， ∴.k=a(at2), ∴.a=-1±√k+1, .P(-1+√k+1,1+√k+1),B(-1-√k+1,1-k+1), ·两个“梦幻点”之间的距离为√2， “[-1+k+可-(1-k+]+[++可)-1-k+可]=(2， 解得：=子 (3)设梦幻点P(a,a+2), :点P(a,a+2)在二次函数y=4+(m-1+x+n+1的图像上， .a+2=2a2+m-1+1a+n+, :.2a2+0m-f0a+n+1-2=0, 4 ,图像上存在唯一的梦幻点， 4=(m-°-4×4xn+1-2)=0. ∴.n=m2-21m+12-1+2, 将其看作是n关于m的二次函数，则该函数图像开口向上，对称轴为m=t, ①当对称轴m=23时，函数在m=3时，取得最小值， 即：n=9-61+2-1+2=1, 解得：t=4+√5或t=4-√5（舍去）： ②当对称轴m=长-2时，函数在m=-2时，取得最小值， 即：n=4+41+t2-1+2=1, 整理得：(t+1)2=-5, 此方程无解； ③当对称轴-2<m=t<3时，函数在m=t时，取得最小值， 即：n=t2-2t2+2-t+2=t, 解得：t=1, 综上所述，t的值为4+√5或1. 7/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.(14分) 【详解】解：(1)，四边形ABCD是正方形， .∠B=∠BAD=90°，AD=AB=12, sin∠BAM3,即B/5 AM 13 5 ∴.BM= AM, 13 六AB=VAM2-BM=12 3 M, AB=12, .AM=13, ,ME⊥AM, ∴.∠EAM+∠E=90°=∠EAM+∠BAM, ∠E=∠BAM,即sinE=sin∠BAM= 3, :4E=-13169 sin E 55, 13 109 ∴.DE=AE-AD= 故答案为：g (2)如图②，延长BE交DF于H, D B 图② 由折叠得，点D与点D'关于BE对称， ·BE⊥DD',即BE⊥DF. .∠DHE=∠BCE=90°. 在ADHE和△BCE中， ZDEH ZBEC ·∠CDF=LCBE, :∠BCD=LDCF, .△BCE∽△DCF, 8/10 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DF DC BE BC 四边形ABCD为矩形， ·∠A=90°，DC=AB,BC=AD. tan ZADB=4B_3 AD 4 DF DC AB 3 BE BC AD4 DF 3 综上所述，线段DF与BE的数量关系为 E=4'位置关系为BE⊥DF. (3)如图③，连接FG并延长交BC于点O,交AD于点T,交DE于点S,过点E作MN⊥BC于点N,交 DA的延长线于点M. MAT D G B NH 图③ 由旋转的性质得，AE=EG,DE=EF,∠AEG=∠DEF=90°， :∠AED=∠GEF. :△ADE≌△GFE(SAS) ÷GF=AD=60,∠ADE=∠GFE. 在△TSD和aEFS中， :LESF=∠TSD, :∠DTS=∠FES=90°. :AD∥BC, GF⊥BO. AB=60,BE=2AE, ·AE=20,BE=40. :∠B=60°，∠BNE=90°， :BN=BE.cos60°=20，EN=BE·sin60°=20√5. 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD∥BC, :∠MAE=∠B=60°. AM=AE·c0s60°=10，ME=AE.sin60°=10√3， :MD=70. :MN⊥BC, :∠NHE+∠NEH=90°. :∠NEH+∠MED=90°， :∠EHN=∠MED :∠EMD=∠ENH=90°， ·△MED∽△NHE. ME MD 即10W570 NH NE WH20√5' WH=60 HC=BC-BN-NH 220 7 S四边形cFHG= C.GF=1x22 ×60=6600 2 2×7 7 即幼苗种植区四边形CFHG的面积为600m m2. 7 10/102026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 要折叠卧、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.[AIIBIICIIDI 51AIIBIICIIDI 2.JAIIBIICIIDI 6.1AIIBIICIIDI 3.IAJIBIICIID] 7JAJIBIICIIDI 4.JAlIBIICIIDI 8.AlIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 10. 11. 12. 13. 16. 为口么后上山h体+n,m丝仁山F阳一厅Lk体声T效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本 17.(6分 20.(8分 21.(8分) F 22.(10分) D AO 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) C D B 24(10分) 人数个 70 70 3 30 10 0 森整拓爨林整深蓝养整项日 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25(12分) 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27(12分) D D 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月28日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（　） A． B． C． D． 5．如图，是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，与“新”字一面相对的面上的字为（    ） A．程 B．再 C．出 D．发 6．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 7．估计的值应在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．春节期间，某小学就学生对春节文化习俗的了解情况进行随机调查．了解程度为：A．很了解、B．比较了解、C．了解较少、D．不了解；并将调查结果绘制成图所示不完整的统计图．下列说法错误的是（   ） A．本次一共调查了400人 B．“比较了解”的人数最多 C．“不了解”的人数最少 D．“了解较少”的有80人 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 9．若分式有意义，则x的取值范围为_________． 10．因式分解：___________． 11．若，且相似比为，的周长为10，则的周长为_____． 12．如图，四边形内接于，若，，则______． 13．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____． 14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为______． 15．如图所示是消防员救援时攀爬云梯的场景．已知，，，，点A关于点C的仰角为，则楼的高度为______．（结果保留整数．参考数据：，，） 16．如图，中，，，是线段上一动点，以为边在下方作等边三角形若，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式，并写出其负整数解． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A种植、B烹饪、C陶艺、D木工4门课程都很感兴趣，若每门课程被选中的可能性相等． (1)小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B烹饪的概率为________； (2)小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B烹饪、C陶艺的概率． A B C D A B C D 21．（8分）如图，在中，，平分，点为延长线上一点，过点作交于点． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）在直角坐标系内的位置如图所示，点A、C在x轴上，反比例函数在第一象限与直角边BC交于点，与斜边AB交于点． (1)求m与n的数量关系； (2)连接ED，若的面积为2，当时，求反比例函数的表达式． 23．（10分）如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，，求BE的长． 24．（10分）在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： (1)参与此次调查的总人数为 人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为 ； (2)补全条形统计图； (3)若该年级一共有1800人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？ 25．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第天） 1 3 6 10 日销售量件） 198 194 188 180 ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第天） 销售价格（元件） 100 (1)求m关于x的一次函数表达式； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 26．（12分）已知y是x的函数，若函数图像上存在一点P（a，b），满足b﹣a＝2，则称点P为函数图像上“梦幻点”．例如：直线y＝2x+1上存在的“梦幻点”P（1，3）． (1)求直线上的“梦幻点”的坐标； (2)已知在双曲线（k≠0）上存在两个“梦幻点”且两个“梦幻点”之间的距离为，求k的值． (3)若二次函数的图像上存在唯一的梦幻点，且﹣2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值． 27．（14分）综合实践 【问题提出】 （1）如图①，在正方形中，，点为边上一点，连接，过点作，交的延长线于点．若，则的长为______； （2）如图②，在矩形中，点是边上一点，将沿翻折得到，延长交延长线于点，若，试探究线段与具有怎样的数量关系和位置关系？ 【问题解决】 （3）某校计划扩建劳动实践基地，以满足学生劳动教育实践需要．如图③，菱形是原有的劳动实践基地，，基地的出入口点在边上，且，为基地的一条小路，按照规划要求，将绕点顺时针旋转得到，交于点，在点处再设置一个出入口，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，规划四边形区域为幼苗种植区，已知，求幼苗种植区四边形的面积． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月28日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（　） A． B． C． D． 5．如图，是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，与“新”字一面相对的面上的字为（    ） A．程 B．再 C．出 D．发 6．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 7．估计的值应在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．春节期间，某小学就学生对春节文化习俗的了解情况进行随机调查．了解程度为：A．很了解、B．比较了解、C．了解较少、D．不了解；并将调查结果绘制成图所示不完整的统计图．下列说法错误的是（   ） A．本次一共调查了400人 B．“比较了解”的人数最多 C．“不了解”的人数最少 D．“了解较少”的有80人 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 9．若分式有意义，则x的取值范围为_________． 10．因式分解：___________． 11．若，且相似比为，的周长为10，则的周长为_____． 12．如图，四边形内接于，若，，则______． 13．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____． 14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为______． 15．如图所示是消防员救援时攀爬云梯的场景．已知，，，，点A关于点C的仰角为，则楼的高度为______．（结果保留整数．参考数据：，，） 16．如图，中，，，是线段上一动点，以为边在下方作等边三角形若，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式，并写出其负整数解． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A种植、B烹饪、C陶艺、D木工4门课程都很感兴趣，若每门课程被选中的可能性相等． (1)小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B烹饪的概率为________； (2)小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B烹饪、C陶艺的概率． A B C D A B C D 21．（8分）如图，在中，，平分，点为延长线上一点，过点作交于点． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）在直角坐标系内的位置如图所示，点A、C在x轴上，反比例函数在第一象限与直角边BC交于点，与斜边AB交于点． (1)求m与n的数量关系； (2)连接ED，若的面积为2，当时，求反比例函数的表达式． 23．（10分）如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，，求BE的长． 24．（10分）在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： (1)参与此次调查的总人数为 人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为 ； (2)补全条形统计图； (3)若该年级一共有1800人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？ 25．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第天） 1 3 6 10 日销售量件） 198 194 188 180 ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第天） 销售价格（元件） 100 (1)求m关于x的一次函数表达式； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 26．（12分）已知y是x的函数，若函数图像上存在一点P（a，b），满足b﹣a＝2，则称点P为函数图像上“梦幻点”．例如：直线y＝2x+1上存在的“梦幻点”P（1，3）． (1)求直线上的“梦幻点”的坐标； (2)已知在双曲线（k≠0）上存在两个“梦幻点”且两个“梦幻点”之间的距离为，求k的值． (3)若二次函数的图像上存在唯一的梦幻点，且﹣2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值． 27．（14分）综合实践 【问题提出】 （1）如图①，在正方形中，，点为边上一点，连接，过点作，交的延长线于点．若，则的长为______； （2）如图②，在矩形中，点是边上一点，将沿翻折得到，延长交延长线于点，若，试探究线段与具有怎样的数量关系和位置关系？ 【问题解决】 （3）某校计划扩建劳动实践基地，以满足学生劳动教育实践需要．如图③，菱形是原有的劳动实践基地，，基地的出入口点在边上，且，为基地的一条小路，按照规划要求，将绕点顺时针旋转得到，交于点，在点处再设置一个出入口，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，规划四边形区域为幼苗种植区，已知，求幼苗种植区四边形的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $