第5单元三角形（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 人教版四年级下册第5单元三角形思维练习卷，通过选择、填空、解答等多元题型，融合几何直观与推理意识，适配单元复习巩固与思维提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|三角形高、等腰三角形、内角和|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|6|三角形分类、图形拼接、边长计算|通过椭圆重叠、小棒剪切等情境，培养几何直观| |解答题|5|周长计算、内角和应用、实际问题|蚂蚁爬行求平均速度、五角星角度推导，体现应用意识与推理能力|

第5单元三角形思维练习卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．下面图形中，虚线表示三角形的高，其中画正确的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．下面各组小棒的长度（单位：厘米），能围成等腰三角形的是（    ）。 A．（3.8，8，3.8） B．（8，7，6） C．（14.6，7.3，7.3） D．（4，5，5） 3．已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线减去∠B，则∠1＋∠2＝（    ）。 A．90° B．135° C．270° D．235° 4．把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（    ）。 A．360° B．180° C．90° D．120° 5．实验室的工作人员在工作时，不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，他应该带第（    ）块去。 A．① B．② C．③ D．无法选择 6．小红准备用3根木棍做一个三角形，她已经备好了2根木棍，长度分别为7cm和15cm。她准备的第3根木棍长度应为（    ）cm。 A．8cm B．18cm C．28cm D．35cm 二、填空题 7．下面图中，两个椭圆重合的部分应是( )三角形。 8．如图，一个等腰三角形和一个正方形拼成一个梯形，若梯形的上底是7厘米，则下底是( )厘米，高是( )厘米。 9．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是( )cm。（所有边的长度都是整厘米数） 10．将一根长12厘米的小棒剪2刀分成三根小棒，并且使得这三根小棒首尾相连围成一个三角形。若第一刀在P点处剪开，那第二刀可以在( )处剪开。（图中每一小段都是1厘米） 11．如图，∠1＝60°，∠2＝22°，那么∠3＝( )°，∠4＝( )°。 12．丽丽将一张直角三角形纸片剪去一个直角后得到一个四边形（如图），∠3＋∠4＝( )°。 三、判断题 13．用3厘米、4厘米、7厘米长的三根小棒能围成一个三角形。( ) 14．一个三角形中两个锐角的度数和是88°，那么这个三角形一定是钝角三角形。( ) 15．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和540°。( ) 16．如图中，沿虚线剪下长方形的一个角，剩余部分图形的内角和是360°。( ) 17．一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。( ) 四、计算题 18．计算下面未知角的度数。 五、解答题 19．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 20．如图，∠1＝50度，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠2是多少度？ 21．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米？ 22．一只蚂蚁沿边长为240厘米的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周，它在三条边上的速度分别是每秒4厘米、5厘米、3厘米。且当它到达拐点（A、B、C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束，这期间，蚂蚁的平均速度是多少？ 23．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元三角形思维练习卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C B C B 1．A 【分析】三角形的高：把三角板的一直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。据此判断。 【详解】由分析可知，③虚线作为高没有与该顶点所对的边互相垂直，所以不是三角形的高；图形中，虚线表示三角形的高，其中画正确的是①②。 故答案为：A 2．D 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。据此计算出较短的两条边的和，与第三条边的长度比较。等腰三角形的特点是两腰相等。 【详解】A．3.8＋3.8＝7.6（厘米），7.6＜8，不能围成等腰三角形。 B．6＋7＝13（厘米），13＞8，能围成三角形，但这个三角形不是等腰三角形。 C．7.3＋7.3＝14.6（厘米），14.6＝14.6，不能围成等腰三角形。 D．4＋5＝9（厘米），9＞5，能围成一个等腰三角形。 故答案为：D 3．C 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180度，先根据直角三角形的性质，求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1＋∠2的值。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： ∠B＝90° ∠A＋∠C＝90° ∠A＋∠C＋∠1＋∠2＝360° ∠1＋∠2＝360°－90°＝270° 已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线减去∠B，则∠1＋∠2＝270°。 故答案为：C 4．B 【分析】三角形的内角和为180°。三角形的内角和与三角形的类型、大小无关。据此解答。 【详解】把两个三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°。 故答案为：B 5．C 【分析】因为碎块①保留了原三角形的一个角和部分边，只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选①；碎块②仅保留了原三角形的部分边，也只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选②；碎块③保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以带③去是最简单的方法。 【详解】由分析可知，他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，他应该带第③块去。 故答案为：C 6．B 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此选择即可。 【详解】A．7＋8＝15（cm），两边之和等于第三遍，不能围成一个三角形； B．7＋18＝25（cm），25＞15，18－7＝11（cm），11＜15，能围成三角形； C．7＋15＝22（cm），22＜28，两边之和小于第三边，不能围成一个三角形； D．7＋15＝22（cm），22＜35，两边之和小于第三边，不能围成一个三角形； 则她准备的第3根木棍长度应为18cm。 故答案为：B 7．等腰直角 【分析】根据题意，两个椭圆重合的部分，也就是既是直角三角形又是等腰三角形的三角形，所以应该是等腰直角三角形。也就是有两个角相等的直角三角形，据此解答。 【详解】根据分析，两个椭圆重合的部分应是等腰直角三角形。 8． 14 7 【分析】根据题意可知，已知等腰三角形的两腰相等，并且等于正方形的边长，正方形的边长为7厘米，所以三角形的腰为7厘米，下底就是上底加三角形的腰长，高与上底相等，是7厘米，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 7＋7＝14（厘米） 一个等腰三角形和一个正方形拼成一个梯形，若梯形的上底是7厘米，则下底是14厘米，高是7厘米。 9．57 【分析】根据题意，在三角形BCD中，已知BD＝CD＝10cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，因为BC＋10＞10，所以BC＞0。又因为10＋10＞BC，即BC＜20。同时所有边的长度都是整厘米数，所以边BC的长度大于0厘米且小于20厘米，其取值为1厘米到19厘米的整数。由于等边三角形ABC的三条边都相等且都等于BC的长度，要使等边三角形ABC的周长最大，那么BC的长度应取最大值，即19厘米，据此算出周长即可。 【详解】根据分析可知： 10＋10＝20（厘米） 20－1＝19（厘米） 19＋19＋19 ＝38＋19 ＝57（厘米） 如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是57cm。（所有边的长度都是整厘米数） 10．C、D、E 【分析】图中小棒有12段，那么每段长度是1厘米，P点剪开后得到一个4厘米和一个8厘米的小棒。根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4＜8，则必须在8厘米那段中再剪一段分成两条边，这两边的和是8厘米，据此找出符合条件的剪法，再进一步解答即可。 【详解】8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4 将8厘米这段剪成1厘米和7厘米，也就是从A或G处剪开，1＋4＝5（厘米），5厘米＜7厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 将8厘米这段剪成2厘米和6厘米，也就是从B或F处剪开，2＋4＝6（厘米），6厘米＝6厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 将8厘米这段剪成3厘米和5厘米，也就是从C或E处剪开，3＋4＝7（厘米），5－3＝2（厘米），7厘米＞5厘米，2厘米＜4厘米，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能围成三角形； 将8厘米这段剪成4厘米和4厘米，也就是从D处剪开，4＋4＝8（厘米），4－4＝0（厘米），0厘米＜4厘米＜8厘米，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能围成三角形； 将一根长12厘米的小棒剪2刀分成三根小棒，并且使得这三根小棒首尾相连围成一个三角形。若第一刀在P点处剪开，那第二刀可以在C、D、E处剪开。 11． 120 38 【分析】由图可知，∠1和∠3组成了一个平角。∠1＝60°，那么直接用180°减去60°即可算出∠3的度数；∠2、∠3和∠4是一个三角形的三个内角。三角形的内角和为180°，直接用180°减去∠2和∠3的度数即可算出∠4的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1 ＝180°－60° ＝120° ∠4＝180°－∠2－∠3 ＝180°－22°－120° ＝158°－120° ＝38° ∠1＝60°，∠2＝22°，那么∠3＝120°，∠4＝38°。 12．270 【分析】根据题意，先根据三角形的内角和是180°，求出原直角三角形中除直角外另外两个角∠1＋∠2度数和，再根据四边形内角和是360°，求出∠3＋∠4的度数。 【详解】根据分析可知： ∠1＋∠2＝180°－90°＝90° ∠3＋∠4＝360°－（∠1＋∠2）＝360°－90°＝270° 丽丽将一张直角三角形纸片剪去一个直角后得到一个四边形，∠3＋∠4＝270°。 13．× 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边。若较短两边之和等于或小于第三边，则无法构成三角形。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 三根小棒的长度分别为3厘米、4厘米、7厘米。验证三角形三边关系： 较短两边之和为3＋4＝7（厘米），等于第三边7厘米。 由于两边之和必须严格大于第三边才能构成三角形，因此这三根小棒不能围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据三角形内角和为180°，已知两个锐角的和为88°，可求出第三个角的度数为180°－88°＝92°。因为92°＞90°，属于钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 【详解】三角形的内角和为180°。 已知两个锐角的和为88°，则第三个角的度数为： 180°－88°＝92° 判断第三个角的类型： 92°＞90°，因此第三个角是钝角。 结论：该三角形有一个钝角，符合钝角三角形的定义，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】三角形的内角和是180°；四边形可以分割成2个三角形，所以四边形的内角和是2个三角形内角和相加；五边形可以分割成3个三角形，所以五边形的内角和是3个三角形内角和相加；据此解答。 【详解】如图： 根据分析可知，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为，五边形的内角和为，所以三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和540°，原题表达正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】观察图形，当沿着长方形的虚线剪去一个角后，剩余部分的图形是一个四边形；根据多边形的内角和公式180°×（n－2）（其中n表示多边形的边数）计算出四边形的内角和。 【详解】180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 因此题干中的结果是正确的。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，据此判断出等于三角形的三条边的长度，再根据三角形周长等于三边之和，据此解答。 【详解】5＋5＝10（cm） 10＝10，三角形三条边不可能是5cm，5cm，10cm； 10＋10＝20（cm） 20＞5，三角形三边分别是10cm、10cm、5cm。 10×2＋5 ＝20＋5 ＝25（cm） 一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长是25cm。题干说法错误。 故答案为：× 18．55°；120°；130° 【分析】（1）（2）三角形的内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数和，求出未知角的度数。 （3）平角是180°，与135°相邻角的度数是180°－135°＝45°。四边形的内角和为360°，用360°依次减去已知的三个角的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）180°－（35°＋90°） ＝180°－125° ＝55° 所以，未知角是55°。 （2）180°－（36°＋24°） ＝180°－60° ＝120° 所以，未知角是120°。 （3）180°－135°＝45° 360°－85°－100°－45°＝130° 所以，∠1＝130°。 19．51厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。 【详解】12×2＋9＋6×2＋3×2 ＝24＋9＋12＋6 ＝33＋12＋6 ＝45＋6 ＝51（厘米） 答：图形①的周长是51厘米。 20．115度 【分析】如图，三角形的内角和是180°，用180°减去∠1的度数，就是∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数和。又因为∠3＝∠4，∠5＝∠6，那么度数和里面有两个（∠4＋∠6）。所以用四个角的度数和除以2就是∠4＋∠6的度数之和。再用180°减去∠4＋∠6的度数之和，就是∠2的度数。 【详解】180°－50°＝130° 130°÷2＝65° 180°－65°＝115° 答：∠2是115度。 21．10厘米 【分析】在三角形中，任意两边之和必须大于第三边。如果等腰三角形的腰长是6厘米，那么两腰之和为6＋6＝12（厘米），这与另一条边的长度相等，不满足三角形三边关系。所以等腰三角形的腰长只能是12厘米。等腰三角形的三条边分别为12厘米、12厘米、6厘米，所以扭棒的总长度为12＋12＋6＝30（厘米）。因为等边三角形的三条边长度相等，所以用扭棒的总长度除以3，即可得到等边三角形的边长是多少厘米。 【详解】当腰长是6厘米时， 6＋6＝12（厘米） 不满足三角形三边关系。 当腰长是12厘米时， （12×2＋6）÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 答：这个等边三角形的边长是10厘米。 22．3厘米/秒 【分析】由等边三角形的特征可知，三角形的三条边长度相等；那么边长为240厘米的等边三角形的周长是（240×3）厘米，也就是这只蚂蚁爬行一周的总路程； 从图中可知，蚂蚁爬行三条边的不同速度，根据“时间＝路程÷时间”，分别求出蚂蚁爬行三条边所用的时间；因为当蚂蚁到达拐点时会休息26秒，那么蚂蚁爬行三角形ABC一周会休息2次（即在B、C两点休息），所以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间等于它爬行三条边的时间之和，再相加2次休息的时间； 根据“平均速度＝总路程÷总时间”，用等边三角形的周长除以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间，即可求出它的平均速度。 【详解】总路程：240×3＝720（厘米） 总时间： 240÷3＋240÷4＋240÷5＋26×2 ＝80＋60＋48＋52 ＝240（秒） 平均速度：720÷240＝3（厘米/秒） 答：蚂蚁的平均速度是3厘米/秒。 【点睛】先根据等边三角形的特征求出蚂蚁爬行一周的总路程，根据速度、时间、路程之间的关系求出蚂蚁爬行每条边所需的时间，再加上休息时间，即是蚂蚁爬行一周的总时间，最后根据平均速度的意义求解。 23．（1）540°；108°； （2）36°； （3）180° 【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。 （2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。 （3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。      【详解】（1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°÷5＝108°，即填表如下： 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 540° 108° （2）180°－108°＝72° 180°－72°－72°＝36° 答：图1中∠1的度数是36°。 （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝36°＋36°＋36°＋36°＋36° ＝180° 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $