第4单元分数的意义和性质（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 人教版五年级下册第4单元“分数的意义和性质”思维练习卷，立足单元复习，通过方砖铺设、公交发车等真实情境及梯度问题设计，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|分数意义、真假分数、有限小数判断|第2题结合会议室方砖边长考查公因数，体现数学眼光| |填空题|6|分数与除法、因数倍数、分数比较|第12题茶文化采摘速度比较，渗透文化传承，培养数据意识| |判断题|5|分数性质、通分原理|第14题辨析分数区间，发展推理意识| |计算题|3|分数小数互化、通分、最大公因数/最小公倍数|基础运算巩固，提升运算能力| |解答题|6|公倍数应用、分数实际问题|25题长方形分与摆正方形，综合考查最大公因数与最小公倍数，培养模型意识|

第4单元分数的意义和性质思维练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．有两袋质量相同的大米，第一袋用去千克，第二袋用去，两袋大米剩下的质量相比，（    ）。 A．第一袋多 B．第二袋多 C．同样多 D．无法确定 2．一间会议室长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，要求用整块的方砖，恰好填满，方砖的边长可以是（    ）厘米。 A．50 B．60 C．80 D．110 3．如果是真分数，那么b可以取的自然数共有（    ）个。 A．7 B．9 C．10 D．13 4．下面的分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 5．李叔叔网购了一箱小芒果，其数量在50－70个之间，平均分给4家人就多3个，平均分给6家人就少1个，这箱小芒果共有（    ）个。 A．51 B．55 C．59 D．67 6．如果是假分数，是真分数，则a的值是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 7．聪聪把一根长6分米的绳子对折两次。折后每段长是全长的( )，每段长( )分米。 8．自然数N的最大因数是13，M的最小倍数是2，N与M的和的因数有( )。 9．妈妈早餐时磨了1.25升豆浆给一家5口人喝，平均每人喝了这些豆浆的，每人喝了（    ）升。 10．在直线上面的里填假分数，下面的里填带分数。 11．若是真分数，最小是( )；若是假分数，最大是( )；要使能化成最小的带分数，是( )。 12．茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。明明、乐乐、欢欢到茶树种植基地采摘茶叶，体验茶叶的制作工艺。三人各自采摘一片大小相同的区域，1小时后，明明采摘了所在区域的，乐乐采摘了所在区域的，欢欢采摘了所在区域的，( )采摘得最快，( )采摘得最慢。 三、判断题 13．聪聪有两条彩带，第一条用去了，第二条用去了米，两条彩带剩下的部分一样长。( ) 14．大于而又小于的分数只有。( ) 15．异分母分数因为它们的计数单位不同，所以不能直接相加减，必须先通分。( ) 16．的分子和分母同时加上3，分数的大小不变。（    ） 17．一个分数的分母增加6，要使分数的大小不变，分子也增加6。( ) 四、计算题 18．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数） 0.18            3.75                               19．先把下面每组中的两个数通分，再比较大小。 和        和        和 20．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和13        12和28        36和54        13和39 五、解答题 21．五年级（3）班的学生人数小于50人，如果按每7人一组，多出4人；如果按每5人一组，多出2人；如果按每8人一组，正好分完，这个班有多少人？ 22．在一个风景区内，从入口D点经过E点到出口F点铺设了一条步行道（如图所示）。景区管理方计划在步行道的一侧安装装饰灯，他们已经在D、E、F三个地点各安装了一盏。要使任意相邻的两盏装饰灯之间的距离都相等，景区管理方至少还需要安装多少盏装饰灯？ 23．下面是某地区园艺博览会的展园情况。 展园名称 国内展园 国际展园 企业展园 特色展园 数量/个 34 38 17 3 （1）国内展园的数量是特色展园的几倍？ （2）企业展园的数量是国际展园的几倍？ 24．4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？ 25．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成多少个？如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要多少张？ 26．一个分数的分子与分母的和是50，如果把分子和分母都减去5，所得的数约分后是。原来的分数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元分数的意义和性质思维练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D A C B 1．D 【分析】把两袋质量相同的大米的质量看作单位“1”，这两袋大米的质量不确定，分为三种情况，分别是小于1千克，等于1千克和大于1千克，针对这三种情况分别进行讨论。 【详解】当这两袋大米的质量都是1千克，1千克的是千克，剩下重量一样重； 当这两袋大米的质量都不足1千克，它的小于千克，第一袋用去的多，剩下的轻； 当这两袋大米的质量都大于1千克，它的大于千克，第一袋用去的少，剩下的重； 由于这两袋大米的质量不确定，因此无法判断。 2．B 【分析】要求用整块的方砖，且恰好填满，也就是方砖的边长必须是会议室的长和宽的公因数。分别求出会议室长和宽的因数，找出它们的公因数，确定方砖的边长。 【详解】4.8米＝480厘米 6米＝600厘米 600的因数有：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，25，30，40，50，60，75，100，120，150，200，300，600。 480的因数有：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，16，20，24，30，32，40，48，60，80，96，120，160，240，480。 A．50不是600和480的公因数，不符合。 B．60是600和480的公因数，符合。 C．80不是600和480的公因数，不符合。 D．110不是600和480的公因数，不符合。 边长可以是60厘米。 3．D 【分析】分子小于分母的分数是真分数，是真分数，所以b＜14。 【详解】小于14的非零自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，共13个。 4．A 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．＝，分母只含有质因数5，所以能化成有限小数； B．是最简分数，18＝2×3×3，分母18除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； C．＝，12＝2×2×3，分母12除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； D．＝，15＝3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 5．C 【分析】根据题意，芒果数量加1后，既是4的倍数，也是6的倍数，也就是4和6的公倍数，再结合数量在50－70之间的范围，即可求出芒果的总数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 4和6的公倍数有12，24，36，48，60，72…… 则芒果数量可能是11，23，35，47，59，71…… 因为芒果数量在50－70个之间， 所以芒果数量为59。 6．B 【分析】假分数的定义：分子等于或大于分母的分数是假分数。分子小于分母的分数是真分数。根据这一定义确定a的范围。 【详解】因为是假分数，所以a－1≤5，那么a≤6才能满足条件；因为是真分数，所以a＋2＞7，此时a要大于5，因此，5＜a6，所以a＝6。 7． 1.5 【分析】将绳子对折两次，就是把绳子平均分成四份。把绳子的全长看作单位“1”，平均分成四份，每份可以用分数来表示。每段的长度＝绳子的全长÷份数。 【详解】1÷4＝ 6÷4＝1.5（分米） 8．1、3、5、15 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此N为13，M为2，求出N与M的和，并写出它的因数。 【详解】N的最大因数是13，则N是13。 M的最小倍数是2，则M是2。 N＋M＝13＋2＝15 15的因数有1，3，5，15。 9．；0.25 【分析】把这些豆浆看作单位“1”。 根据分数的意义，把单位“1”平均分成5份，每份是单位“1”的。 根据除法的意义，把1.25升平均分成5份，用除法计算。 【详解】 1.25÷5＝0.25（升） 10．；； ； 【分析】 从0到1被平均分成了5段，所以分数单位（即每段）是，再根据所在的段数可确定最上面里的假分数，再根据得出的假分数化简为对应带分数（方法为：分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变）。 【详解】 第一个位于第4小段为，所以第7段为；；2＝；第13段为；； 11． 9 8 7 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数；真分数是指分子小于分母的数；带分数由整数和真分数组成；据此解答。 【详解】如果是真分数，则大于8，最小为9； 如果是假分数，则小于或者等于8，最大为8； 如果能化成最小的带分数，那么整数部分最小为1，分数部分的分子最小为1，8－1＝7，即是7。 12． 明明 欢欢 【分析】三人采摘的区域大小相同，用时都是1小时，因此完成的占比越大，采摘速度越快。 我们通过通分比较三个分数的大小： 三个分母9、6、3的最小公倍数是18，18作为分母，原来的分母扩大几倍，分子也扩大相同的倍数。 再利用分母相同时，分子越大，采摘越快，分子越小，采摘越慢。 【详解】通分后得： ，​， 因为​，即​， 所以明明采摘最快，欢欢采摘最慢。 13．× 【分析】第一条彩带用去的是分率，表示占单位“1”（第一条彩带全长）的五分之一；第二条彩带用去的米是具体数量。由于两条彩带的原始长度未知且不一定相等，无法确定第一条彩带用去的具体长度，因此无法比较剩下部分的长度。 【详解】第一条彩带用去了，表示用去的长度是第一条彩带总长度的，其具体长度随总长度变化； 第二条彩带用去了米，表示用去的具体长度是米，是一个固定值； 因为两条彩带的原始长度未知，无法确定第一条彩带用去的具体长度是否等于米，所以无法确定剩下的部分是否一样长。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 【详解】根据分数的基本性质，将和通分。 取公分母为60，， 大于而小于的分数有、、…… 其中化简得，但也大于且小于。 若继续扩大分母，符合条件的分数还有无数个。 所以大于而又小于的分数不只有，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【详解】异分母的两个分数的计数单位不同，所以无法直接相加减，而是要先通分，化成两个分母相同的分数，即两个计数单位相同的分数才能相加减。原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。本题中是分子和分母同时加上3，不符合分数的基本性质，可以通过计算新分数并与原分数比较来进行验证。 【详解】原分数为。分子和分母同时加上3后，新分数为。因为，所以分数的大小发生了改变。 故答案为：× 17．× 【分析】根据分数的性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答。 【详解】例如：，分母和分子增加6后变为，与不相等；题目说法错误。 故答案为：× 18．；；0.875；1.429；0.65 【分析】题中的两个小数都是两位小数，两位小数化成分数，可以先将小数写成分母是100的分数，再用分数的基本性质约分成最简分数。分数化成小数，根据分数与除法的关系，写成分子除以分母，计算出得数即可。带分数可以先化成假分数，再进行计算。 【详解】0.18＝＝ 3.75＝＝ ＝7÷8＝0.875 ＝＝10÷7≈1.429 ＝13÷20＝0.65 19．；； 【分析】利用通分的方法比较分数大小的步骤是：找出每组分数分母的最小公倍数，作为公分母；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变，把分数化为同分母分数，通分后按同分母分数比较大小的方法，分子大的就大，分子小的就小。 【详解】和 9和18的最小公倍数是18 因为，所以。 和 12和16的最小公倍数是48。 因为，所以。 和 15和45的最小公倍数是45。 因为，所以。 综上，；；。 20． 1，91；4，84；18，108；13，39 【分析】若两数互质（公因数只有1），则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；若两数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；若为一般关系，可通过分解质因数，公有质因数的乘积是最大公因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数。 【详解】7和13互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×13＝91。 12＝2×2×3，28＝2×2×7，12和28的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×7＝84。 36＝2×2×3×3，54＝2×3×3×3，36和54的最大公因数是2×3×3＝18，最小公倍数是2×2×3×3×3＝108。 13和39成倍数关系，且13＜39，所以最大公因数是较小的数13，最小公倍数是较大的数39。 21．32人 【分析】每7人一组多出4人，如果再多3人，就刚好能被7整除。也就是说，这个班的人数加上3之后是7的倍数。每5人一组多出2人，同样如果再多3人，就正好能被5整除。即这个班的人数加上3之后也是5的倍数。因为人数加上3后既是7的倍数又是5的倍数，5和7的公倍数有：35、70、105……，又因为学生人数小于50人，所以人数加上3后是35，35－3＝32（人），32÷8＝4（组），按每8人一组，正好分完，因此这个班有32人，据此解答。 【详解】由分析得： 因为人数加上3后既是7的倍数又是5的倍数，5和7的公倍数有：35、70、105…… 又因为学生人数小于50人，所以人数加上3后是35。 35－3＝32（人） 32÷8＝4（组） 答：如果按每8人一组，正好分完，这个班有32人。 22．7盏 【分析】根据题意，DE长240米，EF长300米，要使任意相邻的两盏装饰灯之间的距离都相等，则相邻的两盏装饰灯的最大间距是240和300的最大公因数；240、300分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数； 因为D、E、F三个地点各安装了一盏，那么在DE、EF上还需安装的装饰灯相当于植树问题的两端都不栽的情况，即“棵数＝间隔数－1”，先分别用DE、EF的长度除以相邻的两盏装饰灯的最大间距，再减去1，即是DE、EF还需安装装饰灯的数量，最后相加即可。 【详解】240＝2×2×2×2×3×5 300＝2×2×3×5×5 240和300的最大公因数是2×2×3×5＝60 即相邻两盏装饰灯之间的距离为60米。 D到E需灯： 240÷60－1 ＝4－1 ＝3（盏）     E到F需灯： 300÷60－1 ＝5－1 ＝4（盏） 共需：3＋4＝7（盏） 答：景区管理方至少还需要安装7盏装饰灯。 23．（1）；（2） 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 求一个数是另一个数的几倍（几分之几），用这个数除以另一个数即可。那么将国内展园的数量除以特色展园的数量，可求出国内展园的数量是特色展园的几倍。用企业展园的数量除以国际展园的数量，求出企业展园的数量是国际展园的几倍。 【详解】（1）34÷3＝ 答：国内展园的数量是特色展园的。 （2）17÷38＝ 答：企业展园的数量是国际展园的。 24．9时9分 【分析】求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出两车同时发车的时刻即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（分钟） 8时45分＋24分钟＝9时9分 答：9时9分两路车再次同时从A站点出发。 25．6个；6张 【分析】（1）把长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，那么正方形的边长是长和宽的公因数，它们的最大公因数，就是正方形的最长边长，此时分得正方形个数最少；求正方形的个数，先分别用长方形的长、宽除以正方形的最大边长，求出长、宽各可以分几个，再相乘就是最少可以分成的正方形的个数。 （2）用长方形纸摆成最小的正方形，正方形边长是长和宽的最小公倍数，据此计算出拼成的正方形的最小边长；求长方形纸需要的张数，先分别用正方形的边长除以长方形的长、宽，求出各需要几张，再相乘就是至少需要的张数。 【详解】（1）18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数是：2×3＝6； 即分成的正方形的最大边长是6厘米； 最少可以分成： （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） （2）18和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36； 即摆成的正方形的最小边长是36厘米； 至少需要： （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（张） 答：把这张长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成6个；如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要6张。 【点睛】本题考查了用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题的能力。可以用分解质因数或短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 26． 【分析】列举约分后得到的分数：、可以发现的分子和分母都加上5后，和是50。 【详解】由分析知：的分子、分母各加上5是： 32＋5＝37 8＋5＝13 37＋13＝50 符合题意，所以这个分数是。 答：这个分数是。 【点晴】抓住约分后是这个已知条件，用列举法找出约分后是的分数，再把分子、分母分别加上5后，新的分子分母之和是50，符合这个条件的分数就找出来了。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $