第4单元比例（单元自测试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 人教版六年级下册比例单元复习卷，覆盖比例性质、正反比例、比例尺等核心知识，通过黄金比、购书等生活情境及梯度问题（基础判断到酒精混合综合应用），培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|比例意义、比例尺含义|结合正方形周长与面积实例，辨析比例关系| |填空题|6|正反比例判断、比例尺换算|融入地图距离计算（如第9题），强化量感| |判断题|6|比例性质、图形放大|通过正方形放大（第13题）考查空间观念| |计算题|3|比例组成、解比例|涵盖分数与小数比的比例运算，培养运算能力| |解答题|6|比例应用（工程、行程等）|设计蜡烛燃烧（第25题）、酒精混合（第27题）等综合问题，发展推理与模型意识|

第4单元比例思维练习卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面不能成比例的是（    ）。 A．正方形的周长和边长 B．圆的面积与它的半径 C．总价一定，单价和数量 D．圆的周长与它的直径 2．比例尺100∶1，它表示（       ）。 A．图上距离是实际距离的100倍 B．实际距离是图上距离的100倍 C．图上距离100厘米，实际距离是1米 D．实际距离1厘米，图上距离是100米 3．下面的中国地图的比例尺中，武汉到襄阳的图上距离最远的是（    ）。 A．1∶2000000 B．1∶200000 C．1∶1500000 D．1∶150000 4．男生人数的80%和女生人数的相等。下列说法错误的是（    ）。 A．男生人数∶女生人数＝3∶4 B．男生人数∶女生人数＝4∶3 C．男生人数比女生人数少25% D．女生人数比男生人数多 5．在一个比例尺是的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（    ）。 A．1毫米 B．0.4毫米 C．1厘米 D．4毫米 6．人的下肢长与身高之比满足黄金比时更具美感。小红的妈妈身高是160厘米，下肢长90厘米，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．如果均不为0，且，那么和成( )比例；如果，则和成( )比例。 8．如果4X＝3Y（X、Y均不为0），那么X∶Y＝( )。 9．小亮暑假计划去舅舅家玩，在一幅比例尺为的地图上，量得舅舅家与小亮家的距离是4.5cm。将这个比例尺改写成数值比例尺是( )，舅舅家与小亮家的实际距离是( )km。 10．明明要把长400米，宽300米的校园画在一张A4（长30厘米，宽21厘米）的纸上，他最好选用的比例尺是( )，画出平面图后，校园平面图的面积是( )。 11．在一幅中国地图上量得A、B两地的距离是4.5，查阅资料得知，A、B两地的实际距离是900，这幅中国地图的比例尺是( )；如果在这幅地图上量得B、C两地的距离是3，则B、C两地的实际距离是( )。 12．傍晚，身高1.6的小明的影子长度是4.8，在同一时间和地点，如果小红的身高是1.56，则她的影长为( )。 三、判断题 13．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 14．路程一定，车轮的直径和车轮的转数成反比例。( ) 15．在一幅比例尺是1∶6000的图上，甲、乙两地的图上距离是9cm。那么在另一幅比例尺是1∶4000的图上，甲、乙两地的图上距离是13.5cm。( ) 16．在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是5，那么另一个外项是0.2。( ) 17．一个底是6cm、高是4cm的三角形按4∶1放大，得到的图形的面积是。( ) 18．一个比例中两个内项的积除以两个外项的积一定等于1。( ) 四、计算题 19．判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。 （1）18∶16和8∶9        （2）和 （3）和12：5        （4）0.3∶1.2和1.5∶6 20．解比例。                               21．按照下面的条件列出比例，并解比例。 （1）两个内项是1.2和0.8，两个外项是和。 （2）最小的质数与最大的一位数的比等于与的比。 五、解答题 22．一间教室用方砖铺地，若用边长是3分米的正方形方砖，需要96块，现用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？ 23．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求乙车的速度。 24．景德镇陶瓷厂将一批瓷器运往上海全程800千米。一辆货车从景德镇出发，前3小时行驶了240千米。照这样计算，还需要几小时才能到达目的地？（用比例解答） 25．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 26．小林、小刚和小明相约去书城购书。小林所花钱数与小刚所花钱数的比是2∶3，小刚所花钱数的等于小明所花钱数的，而小明比小林多花了64元。他们购书一共花了多少钱？ 27．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元比例思维练习卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B A C 1．B 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，关键是看这两种量的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例）。若比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】A．正方形的周长＝4×边长，周长÷边长＝4，说明周长和边长的比值一定，成正比例； B．圆的面积＝π×半径²，则面积÷半径＝π×半径，因为半径是变量，所以比值不一定，不成比例； C．总价＝单价×数量，总价一定，说明单价和数量的乘积一定，两个量成反比例； D．圆的周长＝π×直径，圆的周长÷直径＝π，π是定值，所以两个量成正比例。 2．A 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此逐项分析。 【详解】A．由比例尺的意义可知，比例尺100∶1，它表示图上距离∶实际距离＝100∶1＝100÷1＝100，即图上距离是实际距离的100倍，原题说法正确； B．比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍，而不是实际距离是图上距离的100倍，原题说法错误； C．图上距离∶实际距离＝100厘米∶1米＝100厘米∶100厘米＝1∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误； D．图上距离∶实际距离＝100米∶1厘米＝10000厘米∶1厘米＝10000∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误。 比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍。 3．D 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离不变时，比例尺越大，图上距离越远。比例尺1∶n中，n越小，比例尺越大。 【详解】150000＜200000＜1500000＜2000000，比例尺1∶150000最大，所以比例尺中，武汉到襄阳的图上距离最远的是1∶150000。 4．B 【分析】根据题意可得等式男生人数×80%＝女生人数×，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）求出男生与女生的人数比；再根据人数比，用男生比女生人数少的份数除以女生人数求出女生比男生多的百分比；再用女生比男生人数多的份数除以男生人数求出女生比男生多几分之几。据此分别对每个选项进行分析计算，判断其正误。 【详解】由男生人数×80%＝女生人数×，可得： 男生人数∶女生人数＝∶80%＝∶＝（×5）∶（×5）＝3∶4 A．由上述计算可知，男生人数∶女生人数＝3∶4，与选项一致，故A正确。 B．由上述计算可知，男生人数∶女生人数＝3∶4，而不是4∶3，故B错误。 C．根据男女生人数比，把男生看作3份，女生人数看作4份，则男生比女生人数少（4－3）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%。与选项一致，故C正确。 D．根据男女生人数比，把男生看作3份，女生人数看作4份，则女生比男生人数多（4－3）÷3＝1÷3＝。与选项一致，故D正确。 说法错误的是“男生人数∶女生人数＝4∶3”。 5．A 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算；再将单位换算成毫米。 【详解】（厘米） 0.1厘米＝1毫米 6．C 【分析】把高跟鞋鞋跟的最佳高度设为未知数，人的下肢长与身高之比是，（妈妈的下肢长度＋鞋跟的高度）∶（妈妈的身高＋鞋跟的高度）＝0.618∶1，据此列比例解答。 【详解】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是厘米。 所以，高跟鞋鞋跟的最佳高度应是厘米，列式正确的是。 7． 反 正 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】，根据等式的性质，方程两边同时乘b，得，即ab＝4，乘积一定，成反比例； ，根据等式的性质，方程两边同时乘，得，即，比值一定，成正比例。 8． 3∶4 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若把X和4同时看作比例的外项，则Y和3同时为比例的内项。 【详解】如果4X＝3Y（X、Y均不为0），那么X∶Y＝3∶4。 9． 1∶4000000 180 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，线段比例尺的含义是：图上1cm代表实际距离40km；数值比例尺的形式为1∶n，n为实际距离与图上距离的比值，实际距离＝图上距离×比例尺。 【详解】1km＝100000cm，所以40km＝4000000cm。 计算比值：图上距离为1cm，实际距离为4000000cm，因此数值比例尺为：1∶4000000。 4.5×4000000＝18000000（cm），18000000cm＝180km。 10． 1∶2000/ 300 【分析】先把实际长度单位换成厘米，1米＝100厘米，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，要保证画出来的图不超过A4纸（长30厘米、宽21厘米），同时不会过小，根据比例尺求出图上距离后，根据长方形面积＝长×宽求出图上面积。 【详解】400米＝40000厘米，300米＝30000厘米， 40000÷30≈1333，30000÷21≈1429，则选用的比例尺的后项要不小于1429，如果选择比例尺为：1∶2000，则求得的图上距离为： 长：40000×＝20（厘米），宽：30000×＝15（厘米）既没有超出纸张大小，也不会过小。所以最好选用的比例尺是1∶2000。 图上面积：20×15＝300（平方厘米） 11． 1∶20000000 600 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简得到比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】4.5cm∶900km＝4.5cm∶90000000cm＝（4.5÷4.5）∶（90000000÷4.5）＝1∶20000000 3÷＝3×20000000＝60000000（cm）＝600（km） 12．4.68 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子长度成正比例关系，即高度与影长的比值是固定的。设小红的影长为xm，可列比例为1.6∶4.8＝1.56∶x，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设她的影长为xm。 1.6∶4.8＝1.56∶x 1.6x＝4.8×1.56 1.6x＝7.488 1.6x÷1.6＝7.488÷1.6 x＝4.68 13．× 【分析】把一个正方形按3∶1放大，即原来正方形的边长都乘3，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来、放大后正方形的周长、面积，再用除法求出周长、面积扩大到原来的几倍。 【详解】设正方形原来的边长为a。 放大后的正方形的边长：a×3＝3a 原来正方形的周长：a×4＝4a 放大后正方形的周长：3a×4＝12a 原来正方形的面积：a×a＝a2 放大后正方形的面积：3a×3a＝9a2 周长扩大到原来的：12a÷4a＝3 面积扩大到原来的：9a2÷a2＝9 所以，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】车轮周长公式，根据“车轮每转一圈前进的距离＝车轮的周长”可知总路程＝周长×转数，即：×转数＝路程（一定），再根据“两个相关联的量，它们的乘积一定，则这两个量的关系成反比例关系”。 【详解】 总路程＝周长×转数，即：×转数＝路程（一定），所以，路程一定，车轮的直径和车轮的转数成反比例。 故答案为：√ 15．√ 【分析】甲、乙两地的实际距离是固定不变的。解题思路是先利用第一幅图的比例尺和图上距离计算出实际距离，再利用第二幅图的比例尺计算出对应的图上距离，最后与题干给出的数值进行比较。 【详解】甲、乙两地的实际距离： 9÷ ＝9×6000 ＝54000（cm） 在另一幅图上的图上距离： 54000× ＝13.5（cm） 13.5cm＝13.5cm 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项互为倒数，互为倒数的两个数乘积是 1，所以两个外项的积也是1。用1除以已知的外项，求出另一个外项。 【详解】1÷5＝0.2 在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是5，那么另一个外项是0.2。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】图形按4∶1放大，表示放大后的图形对应边长扩大到原来的4倍。先分别计算出放大后的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，计算出面积即可。 【详解】放大后的底：6×4＝24（cm） 放大后的高：4×4＝16（cm） 放大后的面积：24×16÷2 ＝384÷2 ＝192（cm2） 得到的图形的面积是192cm2，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】比例的两内项积＝两外项积，当被除数＝除数时，商＝1。 【详解】因为比例的两个内项的积等于两个外项的积，因此一个比例中两个内项的积除以两个外项的积一定等于1，说法正确。 故答案为：√ 19．（1）不可以；（2）可以， （3）不可以；（4）可以，0.3∶1.2＝1.5∶6 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。假设每组中两个比可以组成比例，分别计算两个外项的积和两个内项的积，比较是否相等，相等则可以组成比例，否则不可以。 【详解】（1）18×9＝162 16×8＝128 162≠128 不可以组成比例 （2） 可以组成比例，即。 （3） 不可以组成比例 （4）0.3×6＝1.8 1.2×1.5＝1.8 1.8＝1.8 可以组成比例，即0.3∶1.2＝1.5∶6。 20．；； 【分析】根据“内项乘内项＝外项乘外项”化简，再根据等式性质，两边同时除以计算。 根据“内项乘内项＝外项乘外项”化简，再根据等式性质，两边同时除以计算。 根据“交叉相乘”化简，再根据乘法分配律化简，最后根据等式性质，两边同时加15后，再除以3计算。 【详解】 21．（1）； （2） 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 （1）根据比例的基本性质列出比例并求解； （2）先确定最小的质数和最大的一位数；再根据比的意义写出最小质数与最大一位数的比；最后列出比例。 【详解】（1） 解： （2）最小的质数是2，最大的一位数是9； 解： 22．216块 【分析】根据题意可知，教室地面的面积不变，即方砖的面积×块数＝地面的面积（一定），乘积一定，那么方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设用边长为2分米的正方形方砖需要块。 2×2×＝3×3×96 4＝864 ＝864÷4 ＝216 答：需要216块。 23．73千米/小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出实际距离，再根据100000厘米＝1千米进行单位换算。乙车的速度＝两地距离÷时间－甲车的速度。 【详解】（厘米） 122400000厘米＝1224千米 1224÷8－80 ＝153－80 ＝73（千米/小时） 答：乙车的速度是73千米/小时。 24．7小时 【分析】由题意可知，这辆货车的速度不变，所行路程÷需要的时间＝货车的速度（一定），则所行路程与需要的时间成正比例关系，剩下的路程∶剩下路程需要的时间＝已经行驶的路程∶已经行驶的路程需要的时间，据此列比例解答。 【详解】解：设还需要x小时才能到达目的地。 （800－240）∶x＝240∶3 560∶x＝240∶3 240x＝560×3 240x＝1680 x＝1680÷240 x＝7 答：还需要7小时才能到达目的地。 25．4小时 【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。 设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。 先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。 【详解】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。 2（5a－11x）＝7（3a－11x） 10a－22x＝21a－77x 11a＝55x a＝5x 将a＝5x代入短蜡烛剩余长度： 3a－11x ＝3×5x－11x ＝15x－11x ＝4x 短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为： 4x÷x＝4（小时） 答：短蜡烛还能燃烧4小时。 26．232元 【分析】根据“小刚花钱数的等于小明花钱数的”，根据比例的基本性质：在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将分数等式转化为小刚与小明的花钱数之比；结合已知的小林与小刚的比2∶3，通过比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把小刚的份数统一为9份，得到小林、小刚、小明的连比；再由“小明比小林多花64元”，算出两人的份数差，用多花的钱数除以分数差求出每份代表的钱数；最后，算出总份数，用总份数乘每份金额，得到三人购书的总花费。 【详解】由小刚花钱数的等于小明花钱数的，即小刚×＝小明×，可得，小刚∶小明＝∶＝（​×21）∶（​×21）＝9∶14 小林∶小刚＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9 所以，小林∶小刚∶小明＝6∶9∶14 14－6＝8（份） 64÷8＝8（元） 6＋9＋14＝29（份） 29×8＝232（元） 答：他们购书一共花了232元。 27．甲取12升，乙取30升 【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙两种酒精体积比为（62－58）∶（72－62）＝2∶5；每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲、乙两种酒精体积比为（63.25－58）∶（72－63.25）＝3∶5。设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则可列方程为（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5，求出x的值，进一步得出2x、5x的值即可。 【详解】解：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（62%－58%）∶（72%－62%）＝2∶5 第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（63.25%－58%）∶（72%－63.25%）＝3∶5 设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。 （2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5 5（2x＋15）＝3（5x＋15） 10x＋75＝15x＋45 75－45＝15x－10x 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 甲种酒精：2×6＝12（升） 乙种酒精：5×6＝30（升） 答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙种酒精取了30升。 【点睛】解题时由原来溶液质量的比例巧妙设未知数x，用含有x的代数式表示新溶剂质量，根据题中所给的溶剂质量关系设一个未知数表示另一个未知数，将题目简单化。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $