19 第2部分 回归教材·真题变式-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级下册数学(沪科版·新教材 安徽专版)

八年级下册HK版 644040004400440444444900404440 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1构造中位线 【教材原题P93-13】已知：AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，BE的延长线与AC交于 点R求证：4F=C 【教材变式】 1.如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且BD是△ABC的角平分线.求证：BE=AF 第1题图 2.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE =50°，求∠ADC的度数 第2题图 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点，连接FE并延长，分别与 BA,CD的延长线交于点M,N. 求证：∠BME=∠CNE. 第3题图 —30— 数学期末必刷卷 4444444404044444444444 回归教材2斜边上的中线 【教材原题P112-6】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，连接BD.AE,BE 交于点E,且AE∥BD,BE∥AD,试猜想四边形AEBD的形状.并说明理由. 【教材变式】 1.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且CD=BF,DE⊥CF于点E. (1)求证：E是CF的中点； (2)若∠B=30°，求∠BCF的度数 D 第1题图 2.如图，BN,CM分别是△ABC的两条高，点D,E分别是BC,MN的中点. (1)求证：DE⊥MW; (2)若BC=26,MN=10,求DE的长 第2题图 —31 八年级下册HK版 40404440060006444444444044044004400000 回归教材3正方形中的垂直 【教材原题PI13-10】如图，正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，BE=CF.AE,BF交 于点G.求∠AGF的度数. 【教材变式1一十字垂直】 1.如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是CE上一点.过点F作GH⊥CE,分别交 AB,CD于点G,H,若BG=1,CH=5,求AG的长 第1题图 【教材变式2—垂足在边上】 2.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的 平分线CF于点F,求证AE=EF 第2题图 3.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，∠AEF= 90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF. CE G 第3题图 —32— 数学期末必刷卷 【教材变式3—垂足在对角线上】 4.如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O,设E、F分别是AD、AB上的 点，且∠E0F=90°. (1)求证：AE=BF; (2)如果OG平分∠EOF,与边BC交于点G,如图2，请你猜想BG、CF和FG之间的数量 关系，并说明理由 B G 图1 图2 第4题图 【教材变式4一垂足在顶点上】 5.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，连接AF, AE,且AE⊥AF, (1)求证：DE=BF; (2)若AH平分∠FAE交线段BC上一点H,连接EH,请判断线段DE、BH、HE三者存在怎 样的数量关系？并加以证明. B 第5题图 3369.证明：·DE∥AC,DE=AF .四边形AEDF是平行四边形，.AE∥DF, .∠EAD=∠FDA, :AD是△ABC的角平分线， .∠EAD=∠FAD .∴.∠FAD=∠FDA .AF DF .口AEDF是菱形 70.B71.四边相等的四边形是菱形72.D 73.AB=CD(答案不唯一)74.A75.B76.B 77.①②③④78.B79.A 80.证明：点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD 的中点， EF-GH-AC,EH -FG-7BD,EN/ BD,EF∥AC, AC=BD..'.EF=FG=GH=EH, .四边形EFGH为菱形， BD⊥AC,.EH⊥EF, .菱形EFGH为正方形. 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1构造中位线 【教材原题P93-13】 证明：如图，作DH∥BF交AC于H, :AD是△ABC中线，点E是AD的中点， .DH是△BCF的中位线，EF是△ADH的中 位线， ∴.CH=FH,AF=FH,∴.AF=FH=CH, AF=FC. 【教材变式】 1.证明：连接DE,如图. ·点D、E、F分别是AC、BC、AB中点 .DE∥AB,EF∥AC,..∠ABD=∠BDE,四边 形AFED是平行四边形，.AF=DE, 数学·期末卷 BD是△ABC的角平分线， .∠ABD=∠DBE, ∴.∠DBE=∠BDE,∴.BE=DE,∴.BE=AF. 2.解：连接BD,如图 点E、F分别是边ABAD的中点，EF=6, .EF∥BD,BD=2EF=12, .∠ADB=∠AFE=50, 在△BDC中，BD2+CD2=122+92=225,BC2 =225, 则BD2+CD2=BC2,.∠BDC=90°， .∴.∠ADC=90°+50°=140° A 3.证明：连接BD,取BD的中点H,连接EH,FH, 如图 E,H分别是AD,BD的中点， ∴BH/AB,EH=AB∠BNE=LHEP, :F,H分别是BC,BD的中点， FH/CD,FH=2CD,∠CNE=∠HFE, .·AB=CD,.EH=FH,.∠HEF=∠HFE, .∴.∠BME=∠CNE H B 八年级下册·HK版 回归教材2斜边上的中线 【教材原题P112-6】 解：四边形AEBD是菱形，理由如下： :AE∥BD,BE∥AD .口AEBD是平行四边形， :∠ABC=90°，点D是AC的中点， .AD BD, .口AEBD是菱形 【教材变式】 1.解：(1)证明：如图，连接DF :AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线， <DF=BF=2AB. .CD=BF,∴.CD=DF DE⊥CF,E是CF的中点； (2)由(1)的结论DF=BF得∠FDB=∠B =30°， DC=DF,∴.∠DCF=∠DFC, 由外角的性质得∠FDB=∠DCF+∠DFC= 2∠DCF, ∠BCP=3∠PmB=15 2.解：(1)证明：如图，连接DM,DN. B D BN,CM分别是△ABC的两条高， .BN⊥AC,CM LAB, ∴.∠CNB=∠BMC=90°， D是BC的中点DM=2BC,DN=2BC, .∴.DM=DN, E为MW的中点，∴.DE⊥MW; (2)BC=26DM=2Bc=13. :点E是MN的中点，MWN=10,.ME=5, 由勾股定理得DE=√DM-ME=12. 回归教材3正方形中的垂直 【教材原题P113-10】 解：四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=∠C=90°， 又：BE=CF, .·.△ABE≌△BCF(SAS), ∴.∠BAE=∠CBF, ∠BAE+∠AEB=90°， ∴.∠CBF+∠AEB=90°， ∴.∠BGE=90°=∠AGF 【教材变式】 1.解：过G作GM⊥CD于M,如图. E B C 四边形ABCD是正方形， .∠B=∠BCD=∠D=90°，BC=CD=AD, .·GM⊥CD,.四边形GBCM是矩形， .GM=BC=CD,CM=BG=1,∠GMH=90° =∠D. ,GH⊥CF,.∠DCE=90°-∠FHM=∠MGH, .△GMH≌△CDE(ASA),.HM=DE, .CH =5,..HIM CH-CM =4 DE, :E是AD边的中点，∴.AB=AD=2DE=8, ∴.AG=AB-BG=8-1=7. 0 2.证明：如图，取AB的中点G,连接GE. B E C 四边形ABCD是正方形， .∠B=∠BCD=90°，AB=BC .∠DCG=90°， E为BC中点，.AG=EC=BG=BE, ∴.∠BGE=∠BEG=45°， .∠AGE=135°， :CF平分∠DCG,∴.∠DCF=45°， .∠ECF=135°，∴.∠AGE=∠ECF, :∠AEF=90° ∴.∠AEB+∠CEF=90°， .∠AEB+∠BAE=90°， ∴.∠BAE=∠CEF,.△AGE≌△ECF(ASA), .AE EF. 3.证明：延长BA到H,使BH=BE,连接HE. .∠H=∠BEH=45. CE G :四边形ABCD是正方形， .AB=BC,.∠BAD=∠B=∠BCD=90°， .AH=EC,∠DCG=90°， ·CF平分∠DCG,∴.∠ECF=45°， .∠ECF=∠H, .·∠AEF=90°， .∠AEB+∠GEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°， .∠GEF=∠BAE, ∴.∠HAE=∠CEF,∴.△AHE≌△ECF(ASA), .AE EF. 数学·期末卷 4.(1)证明：·四边形ABCD是正方形， .OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°，∠AOB =90°， :∠E0F=90°，.∠A0E=∠B0F, .△AOE≌△BOF(ASA),.AE=BF (2)CF2+BG2=FG2. 理由：如图，连接EG. D B G F C 由(1)知△E0B≌△FOC,∴.OE=OF, OG平分∠EOF,∴.∠EOG=∠FOG, :OG=OG,.△E0G≌△FOG,∴.EG=FG, :四边形ABCD是正方形，.∠EBG=90°， .BE2 +BG2 =EG2, .BE =CF,..CF +BG2=FG2 5.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°， .·AE⊥AF,∴.∠EAF=90°、 .∠BAF+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°， .∠BAF=∠DAE,.△BAF≌△DAE(ASA), .DE=BF: (2)DE +BH=HE. 理由如下：如图，由(1)知△BAF≌△DAE, ..AF=AE, AH平分∠FAE,.∠FAH=∠EAH, 又AH=AH, .△FAH≌△EAH(SAS),∴.FH=EH, .DE BH HE D B H 11