第1～4单元学情自测（试题）2025-2026学年人教版数学五年级下册

期中质量检测卷（第1~4单元）（试题） 2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下列各数中，大于且小于的数是（ ） A． B． C． D． 2．（2分）小明打算用下面的硬纸板折成正方体纸盒，能按虚线折成正方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）有一个比100大且比130小的数，它既是4的倍数，又是5的倍数，还是6的倍数，这个数是（    ）。 A．140 B．125 C．120 D．110 4．（2分）一个立体图形，从前面和左面看到的图形均如下图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．3 C．6 D．5 5．（2分）有4张边长是12cm的正方形硬纸片，各剪去4个大小一样的小正方形（如下图，单位：cm），剩下的部分做成无盖的纸盒，容积最大的纸盒是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共12分） 6．（2分）一盒牛奶的容积约是250( )；一块橡皮泥的体积约是8( )。 7．（1分）饮料瓶上标有“500mL”字样，这指的是这瓶饮料的( )积。 8．（1分）东湖绿道新改建长度达48公里，把它平均分成12段，每段长( )公里，每段占总长度的( )。 9．（2分）30÷5＝6，5是30的( )，30是5的( )。 10．（1分）将13米长的绳子平均分成5段，每段长( )米。 11．（1分）植树节四（1）班的同学去公园植树，在120米长的路两边每隔3米挖了一个坑，后来因间距太小改成每隔5米挖一个坑。这样最多有( )个坑可以保留。 12．（2分）一个几何体，从正面、左面和上面看到的图形都是如下图，这个几何体至少是由( )个小正方体摆成的，最多可由( )个小正方体摆成。 13．（2分）一块长方体木块，从下部和上部分别截去2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120，原来长方体木块的体积是( )。 三、判断题（共10分） 14．（2分）a、b（均不为0）是相邻的两个偶数，a和b的最大公因数是2。( ) 15．（2分）一个分数的分母只含有2和5这两个质因数，这个分数一定能化成有限小数。( ) 16．（2分）测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。( ) 17．（2分）连续5个非零的自然数的最大公约数是1。 ( ) 18．（2分）根据三个方向观察到的形状摆小正方体只能摆出一种几何体。( ) 四、计算题（共17分） 19．（6分）计算下面组合图形的表面积。（单位：cm） 20．（5分）把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。             ＝         ＝                      21．（6分）先通分，再比较下面每组数的大小。 和         和      、和 五、作图题（共8分） 22．（4分）用正方体积木搭了一个几何体，从上面看到的图形是图1。图2中小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请画出从正面和左面看到的图形。    23．（4分）给下面这些圆的涂上颜色。 六、解答题（共43分） 24．（7分）动物园里有黑熊7只，狮子4只。狮子的数量是黑熊的几分之几？ 25．（7分）某学校五年级有260人，其中男生有140人，女生人数占全年级人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？ 26．（7分）甲乙两人做同样的零件，甲5小时做8个，乙7小时做11个，谁做得快些？ 27．（7分）王叔叔要用长30厘米、宽20厘米的长方形墙砖来铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），这个正方形的边长最小是多少？ 28．（7分）张老师家的电话号码从左往右依次是： ①最小的合数 ②最大的一位数 ③10以内最大的质数 ④最小奇数的6倍 ⑤既是5的倍数又是5的因数 ⑥既是偶数又是质数 ⑦既不是质数也不是合数 ⑧是一位数又是3的倍数的偶数 张老师家的电话号码是多少？ 29．（8分）如下图所示，要使从上面看到的图形不变。 （1）如果有6个小正方体，有几种不同的摆法？可以怎样摆？ （2）如果有7个小正方体，有几种不同的摆法？说说你的理由。 参考答案 1．B 2．A 【解析】发挥我们的空间想象力，我们选取较中间的一个正方形为底，其它正方形面向上翻折，就能一一判断。 【详解】A. 假设我们以4这个面为底，2、3、5、6是四周的面，1是上面，正好折成正方体。     B. 假设我们以3这个面为底，4是多余的，不能折成正方体。         C. 假设我们以3这个面为底，1、2、4、5是四周的面，6与2重合，不能折成正方体。     D. 假设我们以3这个面为底，1、2、4、5是四周的面，6与1重合，不能折成正方体。     故答案是A。 【点睛】是考查正方体的展开图及学生的空间想象，如果同学们想象不出来，也可动手做一做。记住有田字格的绝对不能折成正方体。 3．C 【分析】求出4、5、6的最小公倍数，再用最小公倍数找到100至130之间的公倍数即可。 【详解】4、5、6的最小公倍数是60，60×2＝120。 故答案为：C 【点睛】考查了公倍数与最小公倍数，求最小公倍数一般用短除法。 4．B 5．B 【分析】A选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－1－1＝10（cm），高为1cm；B选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－2－2＝8（cm），高为2cm；C选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－3－3＝6（cm），高为3cm；D选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－4－4＝4（cm），高为4cm；代入长方体容积公式：V＝abh分别计算出各选项的容积，最后比较即可。 【详解】A．（12－1－1）×（12－1－1）×1 ＝10×10×1 ＝100（cm3） B．（12－2－2）×（12－2－2）×2 ＝8×8×2 ＝128（cm3） C．（12－3－3）×（12－3－3）×3 ＝6×6×3 ＝108（cm3） D．（12－4－4）×（12－4－4）×4 ＝4×4×4 ＝64（cm3） 128＞108＞100＞64，容积最大的纸盒是。 故答案为：B 6． 毫升/mL 立方厘米/cm3 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台洗衣机的大小。 【详解】在生活中，一盒牛奶的量相对较少，250升对于一盒牛奶来说太大了，不符合实际生活，所以一盒牛奶的容积约是250毫升；一块橡皮泥的体积较小，8立方米和8立方分米对于一块橡皮泥来说都太大了，所以一块橡皮泥的体积约是8立方厘米。 7．容 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。据此解题即可。 【详解】根据分析可知，饮料瓶上标有“500mL”字样，这指的是这瓶饮料的容积。 【点睛】注意：一个物体有体积，但它不一定有容积。 8． 4 【分析】①用东湖绿道的总长度48公里除以平均分的段数12段，即可求出每段长几公里； ②将东湖绿道的总长度看作单位“1”，用单位“1”除以段数，即可求出每段占总长度的几分之几。 【详解】48÷12＝4（公里） 因此，东湖绿道新改建长度达48公里，把它平均分成12段，每段长4公里，每段占总长度的。 9． 因数 倍数 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】30÷5＝6，则5是30的（因数），30是5的（倍数）。 10． 【分析】将绳子平均分成5段，求每段长度，用总长度除以段数，即除法运算。 【详解】总长度13米，平均分成5段，每段长度为： （米） 因此，每段长米。 11．18 【分析】起始位置记为0刻度，每隔3米挖了一个坑，坑所在的位置能被3整除，每隔5米挖了一个坑，坑所在的位置能被5整除，保留下来的应该是3和5的公倍数所在的位置。 【详解】 （个） （个） （个） 【点睛】考查的是植树问题和最小公倍数的问题，注意起点和终点位置不能忽略。 12． 6 8 【分析】一个几何体，从正面、左面和上面看到的图形都是，则猜测可能为一个由8个小立方体摆成的大立方体。大立方体有两层，若要问最少的小立方体的数目，除了保证底层4个不变，还得保证从左面、正面看是，那只能从顶层四个小立方体入手了。如果顶层少一行或者少一列，则从左面和正面看都不是，那么只好让顶层交叉摆放2个小立方体。如图，从正面看，每一行每一列都有一个，则保证了主视图是；左视图也是同样的道理。 【详解】最多：4＋4＝8（个） 最少：4＋2＝6（个） 【点睛】底层4个是不能变的，变了上面的只能悬空，摆不成符合题意的立体图形。 13．396立方厘米 【分析】减少的面积是长方体侧面积，用减少的面积÷减少的高＝长方体底面周长，长方体底面周长÷4＝正方体棱长，即长方体的长或宽，正方体棱长＋减少的高＝长方体高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】120÷（2＋3） ＝120÷5 ＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 6＋2＋3＝11（厘米） 6×6×11＝396（立方厘米） 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握长方体表面积和体积求法。 14．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数；连续偶数的特征：两个相邻的偶数相差2。 在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。其中最大的公因数，就叫做它们的最大公因数。 【详解】如：2和4是相邻的两个偶数，2和4是倍数关系，它们的最大公因数是2； 6和8是相邻的两个偶数，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最大公因数是2； 所以，a、b（均不为0）是相邻的两个偶数，a和b的最大公因数是2。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查偶数的认识以及掌握两个数的最大公因数的求法。 15．√ 【分析】分母只含有2和5两个质因数，那么分母就是2×5＝10，任何数除以10都能化为有限小数。 【详解】根据分析可知，一个分数的分母只含有2和5这两个质因数，那么分母就是10，这个分数一定能化成有限小数。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对质因数和分数化小数的理解与掌握。 16．√ 【分析】测量不规则物体的体积，如西红柿、小石头、土豆等，可以运用排水法测量。将不规则物体放入盛有水的容器中，物体的体积就是排开的水的体积。 【详解】依据分析可知：测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。 故答案为：√ 17．√ 【分析】因为每两个相邻的自然数是互质数，所以连续的5个非零的自然数是互质的，所以连续5个非零的自然数的最大公约数是1。 【详解】因为每两个相邻的自然数是互质数，所以连续的5个非零的自然数是互质的。故连续5个非零的自然数的最大公约数是1。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】主要考查了互质数的最大公因数是1。 18．× 【分析】从三个方向看物体的形状，能确定物体的形状。把一个物体的形状特征用三视图表示出来，就可以确定从三个方向看它所得到的图形。不管小正方体的个数给定或不给定，根据三个不同方向看到的三个平面图形所确定的立体图形不一定只有一种，有时有一种，有时有多种，但一定是有限种。 【详解】根据分析得，根据三个方向观察到的形状摆小正体可以有多种几何图形。 故答案为：× 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 19．424 cm2 【分析】通过观察图形可知，由于大小两个长方体粘合在一起，把小长方体的右面平移到大长方体的右面（即粘合处），这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而右边小长方体的表面积只求它的前后面、上下面共4个面的面积之和，然后相加，就是组合图形的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（6×10＋6×5＋10×5）×2 ＝（60＋30＋50）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） （6×2＋6×10）×2 ＝（12＋60）×2 ＝72×2 ＝144（cm2） 280＋144＝424（cm2） 20．；；；；； 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 【详解】        ＝         ＝                 21．，；＞ ，；＞ ，，；＜＜ 【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。两分数比大小，如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大。 【详解】＝，＝，＞，所以＞； ＝，＝，＞，所以＞； ＝，＝，＝，＜＜，所以＜＜。 【点睛】考查了通分和分数大小比较，计算时要仔细。 22．见详解 【分析】结合图1、图2分析，从正面观察所给几何体，看到3列小正方形，左面一列3个，中间1个，右面2个；从左面看到两列小正方形，左面一列3个，右面一列2个，据此画图即可。 【详解】答案如图所示：    【点睛】是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 23．见详解 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。先数一数圆的个数，根据分数的意义，把这些圆看作单位“1”，的意思是把这些圆平均分成3份，取其中的一份，涂上颜色即可。 【详解】把这6个圆平均分成3份，取其中的一份，用分数表示为；一份是2个圆，涂色如图所示： 【点睛】掌握分数的意义是解题的关键。 24． 【分析】将黑熊的只数看作单位“1”，狮子的只数÷黑熊的只数＝狮子的数量是黑熊的几分之几。 【详解】4÷7＝ 答：狮子的数量是黑熊的。 25．； 【分析】女生的人数是（260－140）人，用女生的人数除以全年级的人数，即可求出女生人数占全年级人数的几分之几；男生人数是140人，用男生的人数除以女生的人数，即可求出男生人数是女生人数的几分之几。 【详解】260－140＝120（人） 120÷260＝ 140÷120＝ 答：女生人数占全年级人数的，男生人数是女生人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 26． 8÷5 =  （个） 11÷7 = （个）   ，甲做的快些． 【详解】略 27．60厘米 【分析】正方形的边长必须同时是30厘米和20厘米的倍数，用分解质因数法求出30和20的最小公倍数，即为正方形的最小边长。 【详解】 30和20的最小公倍数是：，即最小边长为60厘米。 答：这个正方形的边长最小是60厘米。 28．49765216 【详解】最小的合数是4，最大的一位数是9，10以内最大的质数是7，最小的奇数的6倍是6，既是5的倍数又是5的因数的数是5，既是偶数又是质数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1，是一位数又是3的倍数的偶数是6，这个电话号码是：49765216． 故答案为49765216 29．（1）有5种不同的摆法（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）如图： （2）有15种不同的摆法，理由见解析。 【分析】根据从上面看到的图形的特点，可知这个几何体有两排，第一排有4个小正方体，第二排的最右边有一个小正方体；这时有5个正方体为； （1）如果有6个小正方体，则是在再加上一个小正方体，则这个小正方体应该放在第二层中，所以有5个不同的拼法； （2）如果有7个小正方体，则是要在上再加上2个小正方体，1个正方体上摆2个正方体的情况有5种；2个正方体上各摆1个正方体的情况有4＋3＋2＋1＝10（种），所以一共有10＋5 ＝15（种）；据此解答。 【详解】（1）如果有6个小正方体，有5种不同的摆法（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数） （2）如果有7个小正方体，有15种不同的摆法。理由：1个正方体上摆2个正方体的情况有5种；2个正方体上各摆1个正方体的情况有4＋3＋2＋1＝10（种），所以一共有10＋5＝15（种）。 【点睛】考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同角度观察到几何体的图形的特点，学会从观察到的图形分析几何体的形状。 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