压轴03 万有引力与航天（压轴题专练）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

压轴03 万有引力与航天 典例·靶向·突破 题型01 开普勒定律和万有引力定律的应用 1. 【答案】BD 【详解】A．地球绕太阳公转的过程中仅受到太阳的万有引力，地球的机械能守恒，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等、方向相反，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳公转的每一天，地球与太阳的连线扫过的面积均相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，太阳系内行星轨道的半长轴a与周期T均满足关系式（k为常量），故D正确。 故选BD。 2． 【答案】AC 【详解】A．小行星做匀速圆周运动，周长为 周期为，平均速率为，故A正确； B．对小行星，万有引力提供向心力： 整理得太阳质量，故B错误； C．太阳密度 太阳体积 将代入得： 根据开普勒第三定律，探测器半长轴 且 即： 代入密度表达式得：，故C正确； D．根据开普勒第二定律，对椭圆轨道的探测器，相同时间内扫过面积相等，取极短时间，近日点速度，远日点速度，则 整理得：，故D错误。 故选AC。 题型02 人造卫星和天体运动的分析思路 3． 【答案】B 【详解】A．在区间Ⅰ内，由图可知远地点高度大于近地点高度，卫星在椭圆轨道上运行。根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度大，远地点速度小，线速度大小是变化的，故A错误； B．在区间Ⅱ内，由图可知远地点高度和近地点高度均增大，说明轨道半长轴 增大。根据开普勒第三定律 可知，半长轴越大，周期越大，故B正确； C．在区间Ⅲ内，卫星轨道高度约为1100多千米，轨道半径大于地球半径。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的环绕速度，根据 可知，轨道半径越大，线速度越小，所以该卫星线速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．在区间Ⅲ内，卫星轨道高度约为1100多千米，远小于地球同步卫星的高度（约36000千米）。根据开普勒第三定律 可知，轨道半径越小，周期越小，所以该卫星周期小于地球同步卫星的周期，故D错误。 故选B。 4. 【答案】AC 【详解】A．作出与月面采样器远月点相切的圆轨道，速度大小为，如图所示 根据万有引力提供向心力得 解得 环月低轨卫星的线速度大于相切的圆轨道速度，从月面采样器远月点进入相切圆轨道，需要加速离心，所以月面采样器远月点速度小于相切的圆轨道速度，则月面采样器在椭圆轨道远月点的线速度小于环月低轨卫星的线速度，故A正确； B．月面采样器轨道半长轴 根据开普勒第三定律可知，即月面采样器在椭圆轨道的公转周期大于环月低轨卫星的公转周期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力得 解得环月低轨卫星的向心加速度，故C正确； D．根据万有引力提供向心力得 解得 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 题型03 人造卫星的变轨、对接和追及相遇 5． 【答案】C 【详解】A．返回舱返回时，需要从高轨道进入低轨道或着陆，必须减速做近心运动，因此发动机应向前喷气以获得向后的反作用力，故A错误； B．返回舱在椭圆轨道上运动过程中，忽略大气阻力，只受万有引力作用，只有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．在远地点，返回舱即将向近地点运动，做近心运动，万有引力大于该点速度对应的圆周运动向心力，即 又因为万有引力提供加速度 联立可得，故C正确； D．在近地点，返回舱即将向远地点运动，做离心运动，万有引力小于该点速度对应的圆周运动向心力，即 又因为 联立可得，故D错误。 故选 C。 6. 【答案】B 【详解】A．7.9 km/s是第一宇宙速度，从地面发射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球做圆周运动的速度不大于第一宇宙速度，故A错误； B．部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由开普勒第三定律可知航天器的周期不变，故B正确； C．万有引力提供向心力，有 得加速度 因两者的轨道半径之比为，所以加速度比为，故C错误； D．根据开普勒第三定律 由题意， 解得 在题图中状态之后，当“轨道康复者”转过的弧度与地球同步卫星转过的弧度差为时，两卫星连线再次过地心。经3h，地球同步卫星转过的弧度为 “轨道康复者”转过的弧度为 弧度差为 因此再过3h两卫星连线不会过地心，故D错误。 故选B。 题型04 双星和多星问题 7． 【答案】A 【详解】、组成双星系统，其运动周期一致，时刻保持共线。绕到如图所示的位置，、、三星再次共线。 设、旋转角度为，、顺时针旋转，逆时针旋转，则旋转的角度为 、旋转所用时间 旋转所用时间 联立得 解得 故选A。 8. 【答案】D 【详解】A．由几何知识可得 解得星体的轨道半径，故A错误； B．每个星体均受到其他三个星体引力的作用，则向心力，故B错误； C．根据 结合上述结论 解得，故C错误； D．根据 结合上述结论， 解得星体做匀速圆周运动的周期，故D正确。 故选D。 1． 【答案】B 【详解】根据题干信息，空间站绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径r=R+h，地表重力加速度g，地球半径R，加热时间t。 A．由万有引力定律 地球质量，但万有引力常量G未知，故不可求，A错误。 B．空间站做匀速圆周运动，圆心角，其中ω为角速度。由地表重力加速度满足。轨道周期满足，即 代入已知量可求T，进而求和，故可求鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角，B正确。 C．动量变化量为矢量，其大小，其中为空间站质量（未知），为线速度（可求），为圆心角（可求），但因未知，故鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小不可求，C错误。 D．题干未提供求的足够信息，故不可求，D错误。 故选B。 2． 【答案】D 【详解】A．9月30日至10月10日期间，卫星从b到c过程中，轨道高度逐渐降低，减小，由可知周期逐渐减小，故A错误； B．a点轨道高度小于点，即，由，得 ，故B错误； C．10月1日期间卫星轨道高度在变化，除重力外有其它力做功，机械能不守恒，故C错误； D．从c到d过程轨道高度升高，卫星需要做离心运动，逆着运动方向喷气，卫星获得向前的推力，实现加速，离心后轨道抬升，故D正确。 故选 D。 3． 【答案】C 【详解】A．根据图像可知随时间的变化符合函数 当时，，故A错误； B．当最大时，有 在星球表面，有 可解得，故B错误； C．根据图像可知卫星绕地球转动的周期为 根据公式 可解得，故C正确； D．根据公式以及 可解得，故D错误。 故选C。 4． 【答案】D 【详解】A．“天问二号”是行星探测器，故其发射速度应介于第二和第三宇宙速度之间，即发射的速度介于和之间，故A错误； B．“天问二号”经过点时要减速，故应点火向运行方向喷出气体，故B错误； C．小行星不绕地球运动，由和无法计算地球的质量，故C错误； D．对“天问二号”有 解得 小行星的密度，故D正确。 故选D。 5． 【答案】C 【详解】A．未知太阳的半径，不能估算太阳的密度，故A错误； B．由几何知识可知，太阳至O的距离 由开普勒第二定律（面积定律），近日点到太阳距离 远日点到太阳距离 满足 经过A、B两点的速率的比为 故B错误； C．由开普勒第三定律有 解得 由面积定律可知 解得从D运动至C的最短时间为 故C正确； D．从C运动至D的最短时间为 故D错误。 故选C。 6． 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律，可知两椭圆轨道的一个焦点重合，这个位置是地心，而本题中两椭圆轨道不一定在同一个平面上，所以两轨道中心不一定重合，故A错误； B．根据开普勒第三定律 又，解得 即，即b转一周的时间内，a还没有转到两周，故B错误； C．根据万有引力公式 地球对卫星的万有引力与成反比，最大引力对应近地点（到地心最小距离），最小引力对应远地点，对a有 解得 半长轴 即 对b有 解得 半长轴 即 又 联立解得，故C错误； D．最小引力均为F，即远地点引力相等，则有 解得 ，， 则有 联立解得，故D正确。 故选D。 7． 【答案】B 【详解】A．由图可知，地球自转一圈，卫星转动3圈，则卫星运行周期为8h，故A错误； B．根据开普勒第三定律 解得，故B正确； C．7.9km/s是地球卫星的最大环绕速度，卫星A的运行速度不可能大于7.9km/s，故C错误； D．星下点在南北纬之间运动，说明轨道平面与北纬60°平面不重合，故D错误。 故选B。 8． 【答案】B 【详解】A．由图可知，故A正确； B．当P离行星最近时，有 当P离行星最远时，有 当Q离行星最近时，有 当Q离行星最远时，有 由开普勒第三定律可知，联立解得，故B错误； C．由题图和万有引力定律可知 解得P、Q的质量之比为，故C正确； D．设卫星Q的轨迹半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c，则有、、 联立解得， 所以Q的轨道长轴与短轴之比为，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 9． 【答案】A 【详解】AB．由万有引力提供向心力 得 因，故撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前经过P点的速度大 撞击后由开普勒第二定律 解得，故A正确，B错误； C．遵循开普勒第三定律的两星体有共同的中心天体，故C错误； D．撞击后小行星绕太阳运行的轨道变低，运行变快，周期会变短，故D错误。 故选A。 10． 【答案】BC 【详解】AB．飞船入轨后，先后精确悬停于不同位置时都与空间站保持相对静止，故其与空间站的角速度相等，速度大小相等，故A错误，B正确； CD．对接后，质量增大，则动能增大，故对接后，组合体的动能大于原空间站的动能，故C正确，D错误。 故选BC。 11．【答案】AC 【详解】A．一子级箭体进入大气层的过程，由于要克服大气的阻力做功，则机械能不断减小，A正确； B．根据万有引力提供向心力可得 第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的最大速度，半径为地球半径，可知卫星进入预定圆轨道的轨道半径大于，因此运行速度小于第一宇宙速度，B错误； C．一子级箭体着陆前再次点火减速，加速度向上，则此过程箭体处于超重状态，C正确； D．根据可得 两点位置相同，距离地心的相同，则卫星在转移轨道经近地点的加速度等于在停泊轨道运行经过该点的加速度，D错误。 故选AC。 12． 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，故A错误。 B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，故B正确。 C．根据向心加速度，故C错误。 D．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有 则地球的平均密度约为，故D正确。 故选BD。 13． 【答案】BC 【详解】A．该陨石在运动过程中受到行星的引力作用，该引力冲量不为0，可知陨石沿着与行星中心连线方向动量不守恒，故A错误； B．若该物体绕该行星做椭圆轨道运动，则其具有的机械能不足以让其脱离行星引力飞到无穷远处，满足 解得，故B正确； C．物体绕行星做椭圆轨道运动，由开普勒第一定律知，行星在椭圆轨道的一个焦点上，要使绕该行星做椭圆轨道运动，极限情况下物体过近地点时与行星表面相切。设在近地点时物体速度为，由机械能守恒可知 又由开普勒第二定律得 解得，故C正确； D．若，则陨石的机械能为0，刚好满足逃逸速度的大小，陨石的运行轨迹为抛物线，陨石与星球的距离最近的时间无法用开普勒第三定律求出；若有一物体以半长轴为的椭圆绕行星运动，其周期与按半径为的圆周轨道运行的物体相等，由万有引力定律 可知其运动周期的时间满足 但这一结果无法应用于抛物线轨迹的陨石运动，故D错误。 故选BC。 14． 【答案】BC 【详解】A．卫星在近地点的速度为v近，到达远地点未加速时的速度为v远，根据机械能守恒和开普勒第二定律可得， 代入题目给的势能公式， 解得，v远=，故A错误； B．近地圆速度v0满足 根据万有引力与重力的关系有 则可知总机械能为 第一次点火后椭圆轨道总机械能 卫星增加的机械能为，故B正确； C．预定圆轨道半径2R，万有引力提供向心力 解得，故C正确； D．预定圆轨道总机械能 第二次点火卫星增加的机械能为 则，故D错误； 故选BC。 15． 【答案】CD 【详解】A．相对于地心，飞船甲的加速度总是指向地心，即总是竖直向下，可知，时间内，飞船甲中的人一直处于完全失重状态，故A错误； C．由于均匀球壳内部引力处处为0，则飞船甲在地心时所受引力为0，令飞船相对于地心的位移大小为x，地球质量为M，则有 其中 解得 可知，引力大小与x成正比，方向与位移x方向相反，即飞船甲做简谐运动，其在平衡位置O点的速度达到最大值，由于引力与位移成线性关系，根据动能定理有 在地球表面有 解得，故C正确； B．若为甲的质量，结合上述可知，当甲到地心的距离为时，其所受合力为 在地球表面有 解得，故B错误； D．结合上述，对甲有 根据简谐运动的规律有 甲简谐运动的周期 解得 飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动，则有 解得 根据题意有， 解得，故D正确。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴03 万有引力与航天 命题预测 从近三年的命题情况来看，未来高考命题会更注重用物理知识解决实际问题，尤其要增加科技前沿知识的储备，万有引力定律及其应用核心考点不会改变，对三个宇宙速度的考查会所有增加，如果增加题目难度，不排除会继续在椭圆运动模型上命题。 复习备考时应熟练掌握三大核心内容：（1）开普勒三大行星运动定律，尤其是开普勒第三定律；（2）天体对其表面物体的万有引力近似等于物体所受重力，利用这一知识可以计算天体的质量，研究天体表面的重力加速度，以及必要时用黄金代换；（3）万有引力定律与圆周运动规律相结合，这几乎是必考的考点，应用范围很广，如果计算中心天体的质量，根据轨道半径的大小比较线速度、角速度、周期、加速度等（4）不要忽视传统题型，如双星（或多星）系统模型、卫星变轨模型等，卫星变轨模型也是高考的难点与热点。 高频考法 1.开普勒定律和万有引力定律的应用 2.人造卫星和天体运动的分析思路 3.人造卫星的变轨、对接和追及相遇 4.双星和多星问题 知识·技法·思维 考向01 开普勒定律和万有引力定律的应用 1．开普勒定律的理解 (1)开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、卫星绕地球的运动等。 (2)根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能适用于绕同一中心天体运动的星体之间． 2．天体质量和密度的计算 考向02 人造卫星和天体运动的分析思路 人造卫星运动规律分析 考向03 人造卫星的变轨、对接和追及相遇 1．两类变轨运动 (1)点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动． (2)点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动． 2．卫星的追及相遇问题 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，即此时两卫星相距最近，经过一定的时间，两卫星会再次相距最近(如图甲所示)或相距最远(如图乙所示)． 同向 两卫星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…) 两卫星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…) 反向 两卫星相距最近的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…) 两卫星相距最远的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…) 考向04 双星和多星问题 双星和多星系统 (1)双星系统 (2)三星和四星系统 常见模型图示 特点 三星 系统 ①所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力 ②除中央星体外，各星体的角速度相等、周期相等 ③各星体绕该系统的质心做圆周运动 四星 系统 典例·靶向·突破 题型01 开普勒定律和万有引力定律的应用 1.（多选）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆轨道，将地球绕日一年转的分为24份，每为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。地球公转位置与节气的对照图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球的机械能比冬至时地球的机械能大 B．太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等 C．地球绕太阳公转的每一天中，夏至这一天地球与太阳的连线扫过的面积最大 D．太阳系内行星轨道的半长轴a与周期T均满足关系式（k为常量） 【答案】BD 【详解】A．地球绕太阳公转的过程中仅受到太阳的万有引力，地球的机械能守恒，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等、方向相反，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳公转的每一天，地球与太阳的连线扫过的面积均相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，太阳系内行星轨道的半长轴a与周期T均满足关系式（k为常量），故D正确。 故选BD。 题型解码 一、地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。 1.在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 2.在两极上：G＝mg0。 3.在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 二、天体质量和密度的估算 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 2．（多选）探测器绕太阳沿椭圆轨道运动，其近日点距太阳中心为，其远日点距太阳中心为。另有一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为。已知引力常量为，太阳半径为，探测器与小行星运行的周期均为，下列说法正确的是（　　） A．小行星绕太阳运行的速率为 B．太阳的质量可表示为 C．太阳的密度可表示为 D．探测器在近日点与远日点的速率之比为 【答案】AC 【详解】A．小行星做匀速圆周运动，周长为 周期为，平均速率为，故A正确； B．对小行星，万有引力提供向心力： 整理得太阳质量，故B错误； C．太阳密度 太阳体积 将代入得： 根据开普勒第三定律，探测器半长轴 且 即： 代入密度表达式得：，故C正确； D．根据开普勒第二定律，对椭圆轨道的探测器，相同时间内扫过面积相等，取极短时间，近日点速度，远日点速度，则 整理得：，故D错误。 故选AC。 题型02 人造卫星和天体运动的分析思路 3．2025年10月17日我国以“一箭18星”的方式成功将千帆极轨18组卫星发射升空，其中“千帆-105”卫星运行轨道的远地点高度和近地点高度随时间变化关系如下图所示。对于该卫星（     ） A．在区间Ⅰ内，线速度大小不变 B．在区间Ⅱ内，运行的周期变大 C．在区间Ⅲ内，线速度大于地球第一宇宙速度 D．在区间Ⅲ内，周期大于地球同步卫星的周期 【答案】B 【详解】A．在区间Ⅰ内，由图可知远地点高度大于近地点高度，卫星在椭圆轨道上运行。根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度大，远地点速度小，线速度大小是变化的，故A错误； B．在区间Ⅱ内，由图可知远地点高度和近地点高度均增大，说明轨道半长轴 增大。根据开普勒第三定律 可知，半长轴越大，周期越大，故B正确； C．在区间Ⅲ内，卫星轨道高度约为1100多千米，轨道半径大于地球半径。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的环绕速度，根据 可知，轨道半径越大，线速度越小，所以该卫星线速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．在区间Ⅲ内，卫星轨道高度约为1100多千米，远小于地球同步卫星的高度（约36000千米）。根据开普勒第三定律 可知，轨道半径越小，周期越小，所以该卫星周期小于地球同步卫星的周期，故D错误。 故选B。 题型解码 分析人造卫星的运动规律的两条思路 (1)万有引力提供向心力，即G＝man。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 4. （多选）2025年11月，我国“嫦娥七号”探测器成功进入环月球探测轨道，任务包含“环月低轨卫星”（轨道高度约的圆轨道）、“月面采样器”（沿近月点、远月点的椭圆轨道运行）。已知月球质量，半径，引力常量，忽略月球自转及其他天体干扰，下列说法正确的是（　　） A．月面采样器在椭圆轨道远月点的线速度小于环月低轨卫星的线速度 B．月面采样器在椭圆轨道的公转周期小于环月低轨卫星的公转周期 C．环月低轨卫星的向心加速度大小约为 D．环月低轨卫星的运行周期约为4小时 【答案】AC 【详解】A．作出与月面采样器远月点相切的圆轨道，速度大小为，如图所示 根据万有引力提供向心力得 解得 环月低轨卫星的线速度大于相切的圆轨道速度，从月面采样器远月点进入相切圆轨道，需要加速离心，所以月面采样器远月点速度小于相切的圆轨道速度，则月面采样器在椭圆轨道远月点的线速度小于环月低轨卫星的线速度，故A正确； B．月面采样器轨道半长轴 根据开普勒第三定律可知，即月面采样器在椭圆轨道的公转周期大于环月低轨卫星的公转周期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力得 解得环月低轨卫星的向心加速度，故C正确； D．根据万有引力提供向心力得 解得 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 题型03 人造卫星的变轨、对接和追及相遇 5．神舟二十号飞船返回舱于2026年1月19日在东风着陆场成功着陆，返回任务取得圆满成功。返回舱有一段运动轨迹是椭圆，如图所示，为远地点，到地心的距离为，为近地点，到地心的距离为，返回舱在椭圆轨道上点加速度大小为、线速度大小为，在点的加速度大小为，线速度大小为，忽略大气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．返回舱返回时，每次变轨需要向后喷气 B．返回舱从点运动到点，机械能不断减小 C． D． 【答案】C 【详解】A．返回舱返回时，需要从高轨道进入低轨道或着陆，必须减速做近心运动，因此发动机应向前喷气以获得向后的反作用力，故A错误； B．返回舱在椭圆轨道上运动过程中，忽略大气阻力，只受万有引力作用，只有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．在远地点，返回舱即将向近地点运动，做近心运动，万有引力大于该点速度对应的圆周运动向心力，即 又因为万有引力提供加速度 联立可得，故C正确； D．在近地点，返回舱即将向远地点运动，做离心运动，万有引力小于该点速度对应的圆周运动向心力，即 又因为 联立可得，故D错误。 故选 C。 题型解码 卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动向心力，由，得，由此可知，轨道半径r越大，卫星的线速度越小，当卫星由于某种原因速度突然改变时，受到的万有引力和需要的向心力不再相等，卫星将偏离原轨道运动。当时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做功，因而速度越来越大。反之，当时，卫星做离心运动，其半径r越来越大，速度越来越小。 6. 图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 【答案】B 【详解】A．7.9 km/s是第一宇宙速度，从地面发射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球做圆周运动的速度不大于第一宇宙速度，故A错误； B．部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由开普勒第三定律可知航天器的周期不变，故B正确； C．万有引力提供向心力，有 得加速度 因两者的轨道半径之比为，所以加速度比为，故C错误； D．根据开普勒第三定律 由题意， 解得 在题图中状态之后，当“轨道康复者”转过的弧度与地球同步卫星转过的弧度差为时，两卫星连线再次过地心。经3h，地球同步卫星转过的弧度为 “轨道康复者”转过的弧度为 弧度差为 因此再过3h两卫星连线不会过地心，故D错误。 故选B。 题型04 双星和多星问题 7． 我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、组成双星系统，其运动周期一致，时刻保持共线。绕到如图所示的位置，、、三星再次共线。 设、旋转角度为，、顺时针旋转，逆时针旋转，则旋转的角度为 、旋转所用时间 旋转所用时间 联立得 解得 故选A。 题型解码 双星模型 (1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 ④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 8. 如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【答案】D 【详解】A．由几何知识可得 解得星体的轨道半径，故A错误； B．每个星体均受到其他三个星体引力的作用，则向心力，故B错误； C．根据 结合上述结论 解得，故C错误； D．根据 结合上述结论， 解得星体做匀速圆周运动的周期，故D正确。 故选D。 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）2025年11月，在中国空间站顺利“会师”的神舟二十一号航天员乘组和神舟二十号航天员乘组，启用随神舟二十一号飞船上行的热风烘烤机，第一次在“太空家园”吃上了烤鸡翅、烤牛排。鸡翅在热风烘烤机内加热28分钟，空间站可视为绕地球做匀速圆周运动，转动方向和地球自转方向相同，轨道平面与赤道平面夹角约为，距地面高度为，地球半径约为，地表重力加速度约为，下列物理量可求的是（   ） A．地球的质量 B．鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角 C．鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小 D．万有引力常量 【答案】B 【详解】根据题干信息，空间站绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径r=R+h，地表重力加速度g，地球半径R，加热时间t。 A．由万有引力定律 地球质量，但万有引力常量G未知，故不可求，A错误。 B．空间站做匀速圆周运动，圆心角，其中ω为角速度。由地表重力加速度满足。轨道周期满足，即 代入已知量可求T，进而求和，故可求鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角，B正确。 C．动量变化量为矢量，其大小，其中为空间站质量（未知），为线速度（可求），为圆心角（可求），但因未知，故鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小不可求，C错误。 D．题干未提供求的足够信息，故不可求，D错误。 故选B。 2．（2026·吉林白山·模拟预测）试验三十号卫星02星是我国于2025年9月29日在西昌卫星发射中心发射升空的对地观测技术试验验证卫星，卫星入轨后轨道高度随时间的变化情况如图所示。则（　　） A．9月30日至10月10日期间，卫星运动周期逐渐增大 B．卫星在图中a、c点的速度关系为 C．10月1日期间卫星的机械能近似守恒 D．从c到d过程，卫星逆着运动方向喷气 【答案】D 【详解】A．9月30日至10月10日期间，卫星从b到c过程中，轨道高度逐渐降低，减小，由可知周期逐渐减小，故A错误； B．a点轨道高度小于点，即，由，得 ，故B错误； C．10月1日期间卫星轨道高度在变化，除重力外有其它力做功，机械能不守恒，故C错误； D．从c到d过程轨道高度升高，卫星需要做离心运动，逆着运动方向喷气，卫星获得向前的推力，实现加速，离心后轨道抬升，故D正确。 故选 D。 3．（2026·辽宁沈阳·一模）目前在太空中为我们提供服务的北斗三号系统是由30颗卫星组成的。如图（a），以地球球心为坐标原点，以某一颗北斗卫星所在轨道平面建立xOy平面直角坐标系，将卫星绕地球运动视为逆时针的匀速圆周运动，其运动轨迹与x轴正半轴交点为K。现从K点开始计时，将卫星所受地球的万有引力F沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到两个分力Fₓ，Fᵧ，其中Fᵧ随卫星运动时间t变化图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转，则（　　） A．当时， B．该卫星距地面高度是地球半径的4倍 C．该卫星的轨道半径为 D．地球的质量为 【答案】C 【详解】A．根据图像可知随时间的变化符合函数 当时，，故A错误； B．当最大时，有 在星球表面，有 可解得，故B错误； C．根据图像可知卫星绕地球转动的周期为 根据公式 可解得，故C正确； D．根据公式以及 可解得，故D错误。 故选C。 4．（2026·辽宁·模拟预测）2025年5月29日01：31，西昌发射场2号航天发射工位，搭载“天问二号”小行星探测器的“长征三号乙”遥一百一十运载火箭点火发射，将“天问二号”送入地球至2016HO3小行星的转移轨道，之后被小行星俘获并绕小行星在高度的轨道上以周期做匀速圆周运动，小行星与地球的距离为，如图所示，已知引力常量为，小行星的半径为，下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”从点发射的速度介于和之间 B．“天问二号”经过点时应点火向运行的反方向喷出气体 C．地球的质量为 D．小行星的密度为 【答案】D 【详解】A．“天问二号”是行星探测器，故其发射速度应介于第二和第三宇宙速度之间，即发射的速度介于和之间，故A错误； B．“天问二号”经过点时要减速，故应点火向运行方向喷出气体，故B错误； C．小行星不绕地球运动，由和无法计算地球的质量，故C错误； D．对“天问二号”有 解得 小行星的密度，故D正确。 故选D。 5．（2026·辽宁·模拟预测）2025年9月11日，天文学家发现了一颗新的彗星并命名为，如图所示，绕太阳沿逆时针方向运行的轨道为椭圆，O为椭圆的中心，半长轴为，半短轴为。已知水星绕太阳运行轨道可视为正圆，轨道半径为R、周期为T，引力常量为G，椭圆的面积（其中a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴）。下列说法正确的是（　　） A．太阳的密度为 B．经过A、B两点的速率之比为 C．从D运动至C的最短时间为 D．从C运动至D的最短时间为 【答案】C 【详解】A．未知太阳的半径，不能估算太阳的密度，故A错误； B．由几何知识可知，太阳至O的距离 由开普勒第二定律（面积定律），近日点到太阳距离 远日点到太阳距离 满足 经过A、B两点的速率的比为 故B错误； C．由开普勒第三定律有 解得 由面积定律可知 解得从D运动至C的最短时间为 故C正确； D．从C运动至D的最短时间为 故D错误。 故选C。 6．（2026·辽宁·二模）已知两人造地球卫星a、b的轨道均为椭圆，轨道半长轴之比，仅考虑a、b受到地球的引力，两卫星受到的最小引力均为F，a受到的最大引力为9F，b受到的最大引力为4F，下列说法正确的是（　　） A．a、b两椭圆轨道的中心一定重合 B．b转一周的时间内，a已转过两周 C．a、b到地心距离的最小值之比 D．a、b的质量之比 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律，可知两椭圆轨道的一个焦点重合，这个位置是地心，而本题中两椭圆轨道不一定在同一个平面上，所以两轨道中心不一定重合，故A错误； B．根据开普勒第三定律 又，解得 即，即b转一周的时间内，a还没有转到两周，故B错误； C．根据万有引力公式 地球对卫星的万有引力与成反比，最大引力对应近地点（到地心最小距离），最小引力对应远地点，对a有 解得 半长轴 即 对b有 解得 半长轴 即 又 联立解得，故C错误； D．最小引力均为F，即远地点引力相等，则有 解得 ，， 则有 联立解得，故D正确。 故选D。 7．（2026·辽宁沈阳·三模）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及某时刻星下点M的示意图。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为r。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（　　） A．运行周期为16h B．轨道半径为 C．运行速度大于7.9km/s D．轨道平面与北纬60°平面重合 【答案】B 【详解】A．由图可知，地球自转一圈，卫星转动3圈，则卫星运行周期为8h，故A错误； B．根据开普勒第三定律 解得，故B正确； C．7.9km/s是地球卫星的最大环绕速度，卫星A的运行速度不可能大于7.9km/s，故C错误； D．星下点在南北纬之间运动，说明轨道平面与北纬60°平面不重合，故D错误。 故选B。 8．（2026·辽宁·二模）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法错误的是（    ） A．P、Q绕行星公转的周期之比为 B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为 C．P、Q的质量之比为 D．Q的轨道长轴与短轴之比为 【答案】B 【详解】A．由图可知，故A正确； B．当P离行星最近时，有 当P离行星最远时，有 当Q离行星最近时，有 当Q离行星最远时，有 由开普勒第三定律可知，联立解得，故B错误； C．由题图和万有引力定律可知 解得P、Q的质量之比为，故C正确； D．设卫星Q的轨迹半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c，则有、、 联立解得， 所以Q的轨道长轴与短轴之比为，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 9．（2026·辽宁·一模）小行星探测、防御和资源开发对于全人类具有深远战略意义。2025年9月召开第三届深空探测（天都）国际会议，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，我国正在规划对一颗小行星实施动能撞击演示验证任务，验证小行星防御方案可行性。如图所示、假设某颗小行星绕太阳做圆周运动，轨道半径为r，运动方向如箭头所示。探测器在P处以较大速度撞击小行星并结合为一体。小行星的轨道变为图中虚线椭圆轨道，远日点仍为P近日点为Q，Q到太阳的距离为。下列说法正确的是（　　） A．撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前经过P点的速度大 B．撞击后小行星最大速度与最小速度之比为 C．小行星与月球各自轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等 D．撞击后小行星绕太阳运行的周期会变长 【答案】A 【详解】AB．由万有引力提供向心力 得 因，故撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前经过P点的速度大 撞击后由开普勒第二定律 解得，故A正确，B错误； C．遵循开普勒第三定律的两星体有共同的中心天体，故C错误； D．撞击后小行星绕太阳运行的轨道变低，运行变快，周期会变短，故D错误。 故选A。 10．（多选）（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）2025年11月25日神舟二十二号飞船成功发射，中国载人航天工程首次圆满完成应急发射任务。飞船入轨后，先后精确悬停于沿空间站前向端口轴线与的“停泊点”，与空间站保持相对静止。最终按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接，形成的组合体在原轨道绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“停泊点”时的角速度小于在“停泊点”时的角速度 B．飞船在200m“停泊点”时的速度大小等于在19m “停泊点”时的速度大小 C．对接后，组合体的动能大于原空间站的动能 D．对接后，组合体的动能等于原空间站的动能 【答案】BC 【详解】AB．飞船入轨后，先后精确悬停于不同位置时都与空间站保持相对静止，故其与空间站的角速度相等，速度大小相等，故A错误，B正确； CD．对接后，质量增大，则动能增大，故对接后，组合体的动能大于原空间站的动能，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）（2026·内蒙古包头·一模）如图，火箭在发射过程中，一子级箭体与二子级箭体在大气层外分离后，二子级箭体继续将卫星经停泊轨道、转移轨道送入预定圆轨道，一子级箭体调姿使发动机喷口朝向飞行方向，通过多次反推发动机点火，进入大气层并最终实现一子级箭体垂直着陆回收。忽略地球自转影响，下列说法正确的是（　　） A．一子级箭体进入大气层的过程机械能不断减小 B．卫星进入预定圆轨道的运行速度大于第一宇宙速度 C．一子级箭体着陆前再次点火减速，此过程箭体处于超重状态 D．卫星在转移轨道经近地点的加速度小于在停泊轨道运行经过该点的加速度 【答案】AC 【详解】A．一子级箭体进入大气层的过程，由于要克服大气的阻力做功，则机械能不断减小，A正确； B．根据万有引力提供向心力可得 第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的最大速度，半径为地球半径，可知卫星进入预定圆轨道的轨道半径大于，因此运行速度小于第一宇宙速度，B错误； C．一子级箭体着陆前再次点火减速，加速度向上，则此过程箭体处于超重状态，C正确； D．根据可得 两点位置相同，距离地心的相同，则卫星在转移轨道经近地点的加速度等于在停泊轨道运行经过该点的加速度，D错误。 故选AC。 12．（多选）（2026·黑龙江大庆·二模）天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运动的线速度大小为 C．空间站绕地球运动的加速度大小为 D．地球的平均密度为 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，故A错误。 B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，故B正确。 C．根据向心加速度，故C错误。 D．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有 则地球的平均密度约为，故D正确。 故选BD。 13．（多选）（2026·辽宁大连·一模）如图所示，某行星质量为 M，半径为 R，若在距离该行星中心10R处有一质地均匀的陨石正沿着以它和行星连线夹角的方向运动，此时陨石的速度为v，已知取无限远处的引力势能为0时，质量为m的物体在与该行星距离为r处的引力势能，不考虑其他行星作用及一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该陨石在沿着与行星中心连线方向动量守恒 B．若该物体绕该行星做椭圆运动，则v一定小于 C．为了避免该物体落在行星上与行星发生碰撞，此物体速度v至少为 D．若，经时间，陨石与星球的距离最近 【答案】BC 【详解】A．该陨石在运动过程中受到行星的引力作用，该引力冲量不为0，可知陨石沿着与行星中心连线方向动量不守恒，故A错误； B．若该物体绕该行星做椭圆轨道运动，则其具有的机械能不足以让其脱离行星引力飞到无穷远处，满足 解得，故B正确； C．物体绕行星做椭圆轨道运动，由开普勒第一定律知，行星在椭圆轨道的一个焦点上，要使绕该行星做椭圆轨道运动，极限情况下物体过近地点时与行星表面相切。设在近地点时物体速度为，由机械能守恒可知 又由开普勒第二定律得 解得，故C正确； D．若，则陨石的机械能为0，刚好满足逃逸速度的大小，陨石的运行轨迹为抛物线，陨石与星球的距离最近的时间无法用开普勒第三定律求出；若有一物体以半长轴为的椭圆绕行星运动，其周期与按半径为的圆周轨道运行的物体相等，由万有引力定律 可知其运动周期的时间满足 但这一结果无法应用于抛物线轨迹的陨石运动，故D错误。 故选BC。 14．（多选）（2026·辽宁·模拟预测）目前，我国已有近千颗卫星在轨运行。质量为m的某卫星发射初期先进入近地圆轨道稳定运行，后在近地点进行加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点再次加速后，进入预定圆轨道稳定运行。已知卫星近地圆轨道半径为R，预定圆轨道半径为2R，地球表面的重力加速度为g。若仅考虑地球引力，则该卫星距离地心r处的引力势能表达式为（r≥R）。不考虑地球自转，且除近地点和远地点外，其余位置发动机不提供动力，则（　　） A．卫星在椭圆轨道近地点的速率为 B．第一次点火时卫星获得的机械能为 C．卫星在预定圆轨道上稳定的运行速率为 D．第一次点火和第二次点火卫星增加的机械能之比为1：1 【答案】BC 【详解】A．卫星在近地点的速度为v近，到达远地点未加速时的速度为v远，根据机械能守恒和开普勒第二定律可得， 代入题目给的势能公式， 解得，v远=，故A错误； B．近地圆速度v0满足 根据万有引力与重力的关系有 则可知总机械能为 第一次点火后椭圆轨道总机械能 卫星增加的机械能为，故B正确； C．预定圆轨道半径2R，万有引力提供向心力 解得，故C正确； D．预定圆轨道总机械能 第二次点火卫星增加的机械能为 则，故D错误； 故选BC。 15．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，点和点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一细直隧道。飞船甲从点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间后第一次到达点。飞船乙从点沿近地轨道环绕地球运动，经时间后也第一次到达点。已知地球半径为，地表的重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0，简谐振动周期，为振动物体质量，为回复力系数）（　　） A．时间内，飞船甲中的人先失重，再超重 B．当甲到地心的距离为时，其所受合力为，式中为其质量 C．飞船甲的最大速度 D．两飞船从到的时间 【答案】CD 【详解】A．相对于地心，飞船甲的加速度总是指向地心，即总是竖直向下，可知，时间内，飞船甲中的人一直处于完全失重状态，故A错误； C．由于均匀球壳内部引力处处为0，则飞船甲在地心时所受引力为0，令飞船相对于地心的位移大小为x，地球质量为M，则有 其中 解得 可知，引力大小与x成正比，方向与位移x方向相反，即飞船甲做简谐运动，其在平衡位置O点的速度达到最大值，由于引力与位移成线性关系，根据动能定理有 在地球表面有 解得，故C正确； B．若为甲的质量，结合上述可知，当甲到地心的距离为时，其所受合力为 在地球表面有 解得，故B错误； D．结合上述，对甲有 根据简谐运动的规律有 甲简谐运动的周期 解得 飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动，则有 解得 根据题意有， 解得，故D正确。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴03 万有引力与航天 命题预测 从近三年的命题情况来看，未来高考命题会更注重用物理知识解决实际问题，尤其要增加科技前沿知识的储备，万有引力定律及其应用核心考点不会改变，对三个宇宙速度的考查会所有增加，如果增加题目难度，不排除会继续在椭圆运动模型上命题。 复习备考时应熟练掌握三大核心内容：（1）开普勒三大行星运动定律，尤其是开普勒第三定律；（2）天体对其表面物体的万有引力近似等于物体所受重力，利用这一知识可以计算天体的质量，研究天体表面的重力加速度，以及必要时用黄金代换；（3）万有引力定律与圆周运动规律相结合，这几乎是必考的考点，应用范围很广，如果计算中心天体的质量，根据轨道半径的大小比较线速度、角速度、周期、加速度等（4）不要忽视传统题型，如双星（或多星）系统模型、卫星变轨模型等，卫星变轨模型也是高考的难点与热点。 高频考法 1.开普勒定律和万有引力定律的应用 2.人造卫星和天体运动的分析思路 3.人造卫星的变轨、对接和追及相遇 4.双星和多星问题 知识·技法·思维 考向01 开普勒定律和万有引力定律的应用 1．开普勒定律的理解 (1)开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、卫星绕地球的运动等。 (2)根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能适用于绕同一中心天体运动的星体之间． 2．天体质量和密度的计算 考向02 人造卫星和天体运动的分析思路 人造卫星运动规律分析 考向03 人造卫星的变轨、对接和追及相遇 1．两类变轨运动 (1)点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动． (2)点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动． 2．卫星的追及相遇问题 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，即此时两卫星相距最近，经过一定的时间，两卫星会再次相距最近(如图甲所示)或相距最远(如图乙所示)． 同向 两卫星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…) 两卫星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…) 反向 两卫星相距最近的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…) 两卫星相距最远的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…) 考向04 双星和多星问题 双星和多星系统 (1)双星系统 (2)三星和四星系统 常见模型图示 特点 三星 系统 ①所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力 ②除中央星体外，各星体的角速度相等、周期相等 ③各星体绕该系统的质心做圆周运动 四星 系统 典例·靶向·突破 题型01 开普勒定律和万有引力定律的应用 1.（多选）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆轨道，将地球绕日一年转的分为24份，每为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。地球公转位置与节气的对照图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球的机械能比冬至时地球的机械能大 B．太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等 C．地球绕太阳公转的每一天中，夏至这一天地球与太阳的连线扫过的面积最大 D．太阳系内行星轨道的半长轴a与周期T均满足关系式（k为常量） 题型解码 一、地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。 1.在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 2.在两极上：G＝mg0。 3.在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 二、天体质量和密度的估算 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 2．（多选）探测器绕太阳沿椭圆轨道运动，其近日点距太阳中心为，其远日点距太阳中心为。另有一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为。已知引力常量为，太阳半径为，探测器与小行星运行的周期均为，下列说法正确的是（　　） A．小行星绕太阳运行的速率为 B．太阳的质量可表示为 C．太阳的密度可表示为 D．探测器在近日点与远日点的速率之比为 题型02 人造卫星和天体运动的分析思路 3．2025年10月17日我国以“一箭18星”的方式成功将千帆极轨18组卫星发射升空，其中“千帆-105”卫星运行轨道的远地点高度和近地点高度随时间变化关系如下图所示。对于该卫星（     ） A．在区间Ⅰ内，线速度大小不变 B．在区间Ⅱ内，运行的周期变大 C．在区间Ⅲ内，线速度大于地球第一宇宙速度 D．在区间Ⅲ内，周期大于地球同步卫星的周期 题型解码 分析人造卫星的运动规律的两条思路 (1)万有引力提供向心力，即G＝man。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 4. （多选）2025年11月，我国“嫦娥七号”探测器成功进入环月球探测轨道，任务包含“环月低轨卫星”（轨道高度约的圆轨道）、“月面采样器”（沿近月点、远月点的椭圆轨道运行）。已知月球质量，半径，引力常量，忽略月球自转及其他天体干扰，下列说法正确的是（　　） A．月面采样器在椭圆轨道远月点的线速度小于环月低轨卫星的线速度 B．月面采样器在椭圆轨道的公转周期小于环月低轨卫星的公转周期 C．环月低轨卫星的向心加速度大小约为 D．环月低轨卫星的运行周期约为4小时 题型03 人造卫星的变轨、对接和追及相遇 5．神舟二十号飞船返回舱于2026年1月19日在东风着陆场成功着陆，返回任务取得圆满成功。返回舱有一段运动轨迹是椭圆，如图所示，为远地点，到地心的距离为，为近地点，到地心的距离为，返回舱在椭圆轨道上点加速度大小为、线速度大小为，在点的加速度大小为，线速度大小为，忽略大气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．返回舱返回时，每次变轨需要向后喷气 B．返回舱从点运动到点，机械能不断减小 C． D． 题型解码 卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动向心力，由，得，由此可知，轨道半径r越大，卫星的线速度越小，当卫星由于某种原因速度突然改变时，受到的万有引力和需要的向心力不再相等，卫星将偏离原轨道运动。当时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做功，因而速度越来越大。反之，当时，卫星做离心运动，其半径r越来越大，速度越来越小。 6. 图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 题型04 双星和多星问题 7． 我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 题型解码 双星模型 (1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 ④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 8. 如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）2025年11月，在中国空间站顺利“会师”的神舟二十一号航天员乘组和神舟二十号航天员乘组，启用随神舟二十一号飞船上行的热风烘烤机，第一次在“太空家园”吃上了烤鸡翅、烤牛排。鸡翅在热风烘烤机内加热28分钟，空间站可视为绕地球做匀速圆周运动，转动方向和地球自转方向相同，轨道平面与赤道平面夹角约为，距地面高度为，地球半径约为，地表重力加速度约为，下列物理量可求的是（   ） A．地球的质量 B．鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角 C．鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小 D．万有引力常量 2．（2026·吉林白山·模拟预测）试验三十号卫星02星是我国于2025年9月29日在西昌卫星发射中心发射升空的对地观测技术试验验证卫星，卫星入轨后轨道高度随时间的变化情况如图所示。则（　　） A．9月30日至10月10日期间，卫星运动周期逐渐增大 B．卫星在图中a、c点的速度关系为 C．10月1日期间卫星的机械能近似守恒 D．从c到d过程，卫星逆着运动方向喷气 3．（2026·辽宁沈阳·一模）目前在太空中为我们提供服务的北斗三号系统是由30颗卫星组成的。如图（a），以地球球心为坐标原点，以某一颗北斗卫星所在轨道平面建立xOy平面直角坐标系，将卫星绕地球运动视为逆时针的匀速圆周运动，其运动轨迹与x轴正半轴交点为K。现从K点开始计时，将卫星所受地球的万有引力F沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到两个分力Fₓ，Fᵧ，其中Fᵧ随卫星运动时间t变化图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转，则（　　） A．当时， B．该卫星距地面高度是地球半径的4倍 C．该卫星的轨道半径为 D．地球的质量为 4．（2026·辽宁·模拟预测）2025年5月29日01：31，西昌发射场2号航天发射工位，搭载“天问二号”小行星探测器的“长征三号乙”遥一百一十运载火箭点火发射，将“天问二号”送入地球至2016HO3小行星的转移轨道，之后被小行星俘获并绕小行星在高度的轨道上以周期做匀速圆周运动，小行星与地球的距离为，如图所示，已知引力常量为，小行星的半径为，下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”从点发射的速度介于和之间 B．“天问二号”经过点时应点火向运行的反方向喷出气体 C．地球的质量为 D．小行星的密度为 5．（2026·辽宁·模拟预测）2025年9月11日，天文学家发现了一颗新的彗星并命名为，如图所示，绕太阳沿逆时针方向运行的轨道为椭圆，O为椭圆的中心，半长轴为，半短轴为。已知水星绕太阳运行轨道可视为正圆，轨道半径为R、周期为T，引力常量为G，椭圆的面积（其中a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴）。下列说法正确的是（　　） A．太阳的密度为 B．经过A、B两点的速率之比为 C．从D运动至C的最短时间为 D．从C运动至D的最短时间为 6．（2026·辽宁·二模）已知两人造地球卫星a、b的轨道均为椭圆，轨道半长轴之比，仅考虑a、b受到地球的引力，两卫星受到的最小引力均为F，a受到的最大引力为9F，b受到的最大引力为4F，下列说法正确的是（　　） A．a、b两椭圆轨道的中心一定重合 B．b转一周的时间内，a已转过两周 C．a、b到地心距离的最小值之比 D．a、b的质量之比 7．（2026·辽宁沈阳·三模）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及某时刻星下点M的示意图。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为r。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（　　） A．运行周期为16h B．轨道半径为 C．运行速度大于7.9km/s D．轨道平面与北纬60°平面重合 8．（2026·辽宁·二模）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法错误的是（    ） A．P、Q绕行星公转的周期之比为 B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为 C．P、Q的质量之比为 D．Q的轨道长轴与短轴之比为 9．（2026·辽宁·一模）小行星探测、防御和资源开发对于全人类具有深远战略意义。2025年9月召开第三届深空探测（天都）国际会议，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，我国正在规划对一颗小行星实施动能撞击演示验证任务，验证小行星防御方案可行性。如图所示、假设某颗小行星绕太阳做圆周运动，轨道半径为r，运动方向如箭头所示。探测器在P处以较大速度撞击小行星并结合为一体。小行星的轨道变为图中虚线椭圆轨道，远日点仍为P近日点为Q，Q到太阳的距离为。下列说法正确的是（　　） A．撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前经过P点的速度大 B．撞击后小行星最大速度与最小速度之比为 C．小行星与月球各自轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等 D．撞击后小行星绕太阳运行的周期会变长 10．（多选）（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）2025年11月25日神舟二十二号飞船成功发射，中国载人航天工程首次圆满完成应急发射任务。飞船入轨后，先后精确悬停于沿空间站前向端口轴线与的“停泊点”，与空间站保持相对静止。最终按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接，形成的组合体在原轨道绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“停泊点”时的角速度小于在“停泊点”时的角速度 B．飞船在200m“停泊点”时的速度大小等于在19m “停泊点”时的速度大小 C．对接后，组合体的动能大于原空间站的动能 D．对接后，组合体的动能等于原空间站的动能 11．（多选）（2026·内蒙古包头·一模）如图，火箭在发射过程中，一子级箭体与二子级箭体在大气层外分离后，二子级箭体继续将卫星经停泊轨道、转移轨道送入预定圆轨道，一子级箭体调姿使发动机喷口朝向飞行方向，通过多次反推发动机点火，进入大气层并最终实现一子级箭体垂直着陆回收。忽略地球自转影响，下列说法正确的是（　　） A．一子级箭体进入大气层的过程机械能不断减小 B．卫星进入预定圆轨道的运行速度大于第一宇宙速度 C．一子级箭体着陆前再次点火减速，此过程箭体处于超重状态 D．卫星在转移轨道经近地点的加速度小于在停泊轨道运行经过该点的加速度 12．（多选）（2026·黑龙江大庆·二模）天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运动的线速度大小为 C．空间站绕地球运动的加速度大小为 D．地球的平均密度为 13．（多选）（2026·辽宁大连·一模）如图所示，某行星质量为 M，半径为 R，若在距离该行星中心10R处有一质地均匀的陨石正沿着以它和行星连线夹角的方向运动，此时陨石的速度为v，已知取无限远处的引力势能为0时，质量为m的物体在与该行星距离为r处的引力势能，不考虑其他行星作用及一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该陨石在沿着与行星中心连线方向动量守恒 B．若该物体绕该行星做椭圆运动，则v一定小于 C．为了避免该物体落在行星上与行星发生碰撞，此物体速度v至少为 D．若，经时间，陨石与星球的距离最近 14．（多选）（2026·辽宁·模拟预测）目前，我国已有近千颗卫星在轨运行。质量为m的某卫星发射初期先进入近地圆轨道稳定运行，后在近地点进行加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点再次加速后，进入预定圆轨道稳定运行。已知卫星近地圆轨道半径为R，预定圆轨道半径为2R，地球表面的重力加速度为g。若仅考虑地球引力，则该卫星距离地心r处的引力势能表达式为（r≥R）。不考虑地球自转，且除近地点和远地点外，其余位置发动机不提供动力，则（　　） A．卫星在椭圆轨道近地点的速率为 B．第一次点火时卫星获得的机械能为 C．卫星在预定圆轨道上稳定的运行速率为 D．第一次点火和第二次点火卫星增加的机械能之比为1：1 15．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，点和点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一细直隧道。飞船甲从点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间后第一次到达点。飞船乙从点沿近地轨道环绕地球运动，经时间后也第一次到达点。已知地球半径为，地表的重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0，简谐振动周期，为振动物体质量，为回复力系数）（　　） A．时间内，飞船甲中的人先失重，再超重 B．当甲到地心的距离为时，其所受合力为，式中为其质量 C．飞船甲的最大速度 D．两飞船从到的时间 / 学科网（北京）股份有限公司 $