山东临沂市2025-2026学年高二下学期普通高中学科素养水平监测数学试卷

的时当量写强 2024级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2026.4 注意事项： 西1答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.Cg= A.18 B.36 C.63 2.若随机变量X取所有的值1,2,3，…，n是等可能的，且E(X)=8,则n= D.72 A.8 B.15 C.16 D.19 12 3若西数x)=m2+em,则∫得} 的 A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.某高校安排5名大学生到3个车间实习，每个车间至少一人，其中大学生甲和乙不能去 同一个车间，则不同的安排方案有 A36种 B.60种 C.114种 D.162种 5.曲线y=e+x在点(0,1)处的切线与曲线y=ax2-(2a-3)x-1只有一个公共点，则a= A0政号 B0或号 6.在某电路上有M、N两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M元件的概率为0.3， 需要更换N元件的概率为0,2，则在某次通电后M、N至少有一个需要更换的条件下，M 需要更换的概率是 号 B 15 7.已知函数八x)是定义在区间(0，+)上的可导函数，其导函数为∫'(x),且满 足'(x)+2)<0,则不等式+1)x+,22)的解集为 2 A.{xx>1) x+1 B.{xx<1) C.{x|-1<x<0} D.{x-1<1) 高二数学试题第1页（共4页） 工面甲 1 1 100则 8.若a10b=a9=n9 A.a<bce B.a<c<bm因C.b<ace言 D.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数真x)=(x-1)e,则 A.八x)存在唯一零点 B.(x)的极小值为-1 C八x)在(-，1)上单调递减 D.当a>-1时(x)=a有2个解 10.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A+B)=0.5,则 A.P(AB)=0.2 B.P(AB)=0.18H C.P(A1B)=0.28 D.P(AB)=2P(AB) Inx e 11.已知函数fx)=lnx+ -e-m有4个不同的零点x1,x,x,x4,且，<，<x,<x,则 A.0<m<e-2 B. C.x< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X服从正态分布N(80,100),若P(X≥85)=0.2，则P(X≥75)= 13.(1+x2)(1+x-2x2)的展开式中x5的系数为 14.若不等式e'(2x-1)≥a(x-1)恒成立，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知在二项式一】 (neN~)的展开式中，第3项的二项式系数为15，且展开式中 含x2的项的系数为160. (1)求a和n的值： (2)求该二项式展开式中所有的有理项 16.(15分) 某高校少年班复试选拔有甲、乙两类问题，每位参加复试的同学先在两类问题中选择 类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学复试结束；若回答正确则从另一 类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学复试结束甲类问题中的每 个问题回答正确得30分，否则得0分：乙类问题中的每个问题回答正确得70分，否则得0 分，己知小明能正确回答甲类问题的概率为0.8，能正确回答乙类问题的概率为0.5，且能 正确回答问题的概率与回答次序无关 (1)求小明复试得分为100分的概率： (2)若小明先回答甲类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列： (3)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. xni -0 伦生代之意处日图水共扇本阳空处 =(2「s州风，9=2大4若0g1五理连前55 骑动算年职过时数空文出三誉附伦下共，雪体方共本提含司四 17.(15分) 1时a 中 已知函数f(x)=em-ln(x+1). (1)当m=0时，求f(x)的最小值； 开讯期学三时上可发正方四型 (2)当m≥-1时，证明fx)>0. 的1武是家的诞阳名 南的n序y水月 班有加限中生形填发灰二陆表上 18.(17分) 景德镇瓷器是中国传统的手工艺品之一，因产于江西省景德镇而得名.假设景德镇的 青花瓷烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有15件青花瓷，其中6件由工匠甲烧 制，5件由工匠乙烧制，4件由工匠丙烧制.已知甲、乙、丙三人烧制青花瓷的成品率依次为 133 254 (1)从这15件青花瓷中任取1件，求取出的青花瓷是成品的概率： (2)若每件青花瓷成品的收入为800元，废品收入为0元，记随机变量X为甲、乙两人 中 烧制的青花瓷的总收入之和，求X的期望 (3)已知这15件青花瓷中有m(2≤m≤12)件成品，现从中无放回随机抽取3件，若使 抽到的青花瓷中恰有2件成品的概率大于恰有1件成品的概率，求m的最小值。 面一等只，中前数个雪的出品水种客公以共，代无圆小荷，程小名共墙本：器税志 能来要日题合济感 19.(17分) 已知函数x)的定义域是(L,+四)e)=0,其导函数为f'(x)=正 入世而部王 (1)讨论f'(x)的单调性； E-A (2)记曲线y=x)在点A(xo(xo)(x>e)处的切线为l. (1)当x>e时，证明：除切点A外，曲线y=八x)在直线l,的上方： (ⅱ)设过点A的直线上2与直线，垂直，山，k与x轴交点的横坐标分别是x,x2,证明： 22+1 x1+2-2x0e2-1 无大半产件日要，日中出后百州角不请在士保中的 ,可的处可存/年已恒方头子0成球得抛示始明发窗 显半洲的的更型留