题号猜题03 中考数学6，8，13题 图形的性质（选填题）(全国通用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜题03 中考数学6，8，13题 图形的性质（选填题） 考点1轴对称与中心对称图形 1．（2026·河南三门峡·一模）等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 【答案】C 【分析】根据题意，分两种情况讨论腰长，再根据三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 情况2：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形. ∴三角形的周长为． 2．（2026·河北廊坊·一模）将一个无上下底的三棱柱展开，得到一个矩形纸片，尺寸如图所示，则m的值不可能是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．折叠后形成的三角形的三边分别为3，m，3，利用三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得折叠后形成的三角形的三边分别为3，m，3， 由三角形的三边关系，得，解得， 观察四个选项可知，m的值不可能为6． 3．（2026·江苏无锡·一模）已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】通过延长中线构造全等三角形，将已知边转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出中线的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：延长至点，使，连接 ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∵， 在中，由三角形三边关系得， 代入，得： ， 即， ∴． 只有选项A的在该范围内． 4．（2026·山东济宁·一模）以下列各数为边长，能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，5，2 C．3，4，8 D．1，10，10 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，只需验证较小两边的和是否大于最大边，即可判断能否构成三角形． 【详解】：最大边为，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； ：最大边为，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； ：最大边为，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； ：最大边为，，满足两边之和大于第三边，能构成三角形． 5．（2026·河南·一模）已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】先解一元二次方程得到第三边的可能值，再根据三角形三边关系筛选出符合条件的第三边，最后计算周长得到结果． 【详解】解：解方程， 因式分解得， 解得或， ∵三角形两边长为4和8， 根据三角形三边关系，得第三边满足， 即， ∴不符合三边关系，舍去； 符合要求， ∴三角形的周长为． 6．（2026·山东德州·一模）如图，在中，分别是边上的中线和高．，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式求得，然后根据三角形中线的性质得到即可． 【详解】解：，， ， 是边上的中线， ． 7．（2026·河北邯郸·一模）如图，在Rt中，，将沿某一个方向平移2个单位长度，记扫过的面积为．关于结论①，②，下列判断正确的是（   ） 结论①：点到BC的距离为； 结论②：的最大值为 A．只有①对 B．只有②对 C．①，②都对 D．①，②都不对 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，以及平移的性质，分析判断即可． 【详解】解：设点到线段的距离为，则 ， ∴， ∴结论①不正确； 在三角形ABC中，，，，， ∴，， ∴如图，当沿垂直于的方向平移2个单位时，扫过的面积最大， 此时，， ∴结论②正确． 综上，只有②对． 8．（2026·陕西西安·一模）如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：过点作交于点， 平分交于D， ，，， ， ． 9．（2026·陕西榆林·二模）如图，是等边的中线，于点．若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解直角三角形，求出的长，进而求出的长，利用三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形的中线平分面积进行求解即可. 【详解】解：∵是等边的中线，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积. 10．（2026·山东德州·一模）如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 11．（2026·安徽淮南·一模）一个直角三角板如图摆放，其中，，与交于点E，与交于点D，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直角三角形的性质得出，根据外角求出，最后利用平行线的性质进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 12．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，是内部的一条射线，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴ ． 13．（2026·重庆·一模）如图，，若，，则的度数为_____． 【答案】 【分析】根据平角的定义求，再根据平行线的性质得，最后根据 三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14．（2026·江西赣州·一模）如图，是的中位线，的角平分线交于点F，若，则______． 【答案】 【分析】根据三角形的中位线定理和平行线的性质以及角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∴， ∵的角平分线交于点F， ∴， ∴. 15．（2026·湖南衡阳·一模）如图，中，点在上，，，则图中标示的的值是______． 【答案】80 【详解】解：在中，，， ∴， 在中，∴， ∴． 16．（2026·上海普陀·一模）如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】/10度 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 17．（2026·陕西西安·一模）如图，在中，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与边、分别交于点、．若是直角三角形，则的度数为________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质，分类讨论的数学思想，解题的关键是熟练掌握翻折的性质． 分类讨论，当时和当时，分别利用翻折的性质即可求解． 【详解】解：当时，则， 根据翻折的性质得，； 当时，， ， 根据翻折的性质得，； 故答案为：或． 18．（2026·广东东莞·三模）如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，则__________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质．由三角形的内角和定理可求解，折叠可知： ，进而得出，再根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 由折叠可知：， 当时，则 ∴ 故答案为：． 19．（2026·山东青岛·二模）如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为______． 【答案】/74度 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，根据三角形内角和可以求出的度数，由折叠性质得出，，再根据平行线性质得到，然后通过平角定义可得，最后由平行线的性质得出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20．（2026·广东深圳·一模）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为___________ 【答案】/度 【分析】本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出的度数是解答本题的关键． 由折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理用含有的代数式表示出的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数，进而得出的度数． 【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 21．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，六边形和五边形都是正多边形，连接交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出正六边形、正五边形的内角，由对称性得到，再由四边形内角和为即可求解． 【详解】解：正六边形的内角为， 正五边形的内角为， 在正六边形中，由对称性可知, ， 在四边形中，， 即， 解得． 22．（2026·云南文山·一模）文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年文脉与城市精神的象征．文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形．该正八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正n边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴该正八边形的内角和为． 23．（2026·福建漳州·一模）四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 【答案】 【分析】根据正方形的性质可得和，根据正六边形的性质可得其内角为，即，最后利用四边形的内角和为即可求的度数． 【详解】解：设与交于点， ∵四边形是正方形, ∴，, ∵以为边作一个正六边形， ∴正六边形的内角为， ∴． 在四边形中，由四边形内角和定理得：， 即， ∴． 24．（2026·广东东莞·一模）如图，在正六边形中，的大小为__________． 【答案】 【分析】根据正六边形的性质得到每个内角都为，且是等腰三角形，从而求得底角即可． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴，， ∴． 25．（2026·陕西西安·一模）边长相等的正五边形和正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为_______． 【答案】 【分析】求出正六边形和正五边形的一个内角的度数，则可根据周角的定义求出的度数，根据题意可得，据此根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵正五边形的一个内角的度数为， 正六边形的一个内角的度数为， ∴， 由题意得，， ∴． 26．（2026·广西防城港·一模）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．17 【答案】D 【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：由题意可知，垂直平分， ， 的周长为10， ， ，即， ， 则的周长为． 27．（2026·安徽合肥·一模）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据作图步骤可知是的角平分线，过点作于，利用角平分线的性质可得，再利用勾股定理求出的长，最后通过面积法建立方程求解的长，进而求出． 【详解】解：由作图步骤可知，平分 ，过点作于 ，平分， 在中，， ， 即 ∴ ∴ ∴ 28．（2026·辽宁大连·一模）如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时的长是（    ） A．0 B．2 C． D．5 【答案】B 【分析】过点G作于点H，证明，可求，当点P与点H重合时，取最小值，即可求得此时的长． 【详解】解：如图，过点G作于点H，则， ， ， 由作图可知，平分， ， ， ， ， ， 当点P与点H重合时，取最小值，此时． 29．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，再分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点D，连接，．根据以上作图，若，，，则点D到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图步骤可知平分，垂直平分，从而得出，点到、的距离相等．过点作于，交的延长线于，通过证明和，利用线段的和差关系求出的长，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于，交的延长线于， 由作图步骤①可知，平分， ，， ，， 在和中， ， ， ， 由作图步骤可知，垂直平分，点在上， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解得， 在中，， 即点到直线的距离为． 30．（2026·湖南永州·一模）如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，可得______． 【答案】 【分析】根据矩形的性质得出，利用平行线的性质求出的度数，由作图痕迹可知是的平分线，是线段的垂直平分线，进而求出和的度数，最后利用直角三角形两锐角互余及对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图， 四边形是矩形 由作图痕迹可知，平分，垂直平分线段 ， 31．（2026·湖北襄阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴于点，先根据等边三角形的性质结合旋转的性质可得到，，结合含角直角三角形的性质和勾股定理即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是等边三角形，， ，， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 点的坐标为． 32．（2026·河南周口·一模）如图，在直角三角形纸片中，，，，是斜边的中点．把纸片沿直线折叠，点落在点处，连接，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由勾股定理和直角三角形的性质可得，由折叠可知，，所以，即是等腰三角形，过点作于点，过点作于点，通过等面积求出，在中，，再得出，则，再代入即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的中点， ∴， 由折叠可知：，， ∴，即是等腰三角形， 过点作于点，过点作于点，如图， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵点在直线的同侧， ∴， ∵， ∴， ∴． 33．（2026·湖北襄阳·一模）如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则的长为_______；的长为 _________． 【答案】 【分析】根据等边三角形的性质和平行线的性质证明是等边三角形，从而求得的长；过点作交于点，证明 ，进而证得四边形是菱形，利用及已知比例关系列方程求解的长． 【详解】解： 是等边三角形， ，， ， ， 在中，，， 是等边三角形， ； 如图，过点作交于点， ， ， ， ， ，， ， 在和中 ， ， ， ，， 平行四边形是菱形， ， ， 设，则， ， ，解得， ． 34．（2026·安徽阜阳·二模）如图，点为中边上一点，以点为圆心、长为半径，作恰与边相切于点，若，则___________． 【答案】/度 【分析】根据可得，再根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：， ， ， 恰与边相切于点， ， ． 35．（2026·上海崇明·二模）如图，已知在正六边形中，，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，则的长为__________． 【答案】 【分析】延长 、交于点 ，在正六边形 中，，证明是等边三角形，得出，根据点是 中点，得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：延长 、交于点 ， 在正六边形 中，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵点是 中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 36．（2026·山东枣庄·一模）如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】假设，根据三角形中位线的性质表示出相关三角形的面积，求出比值即可． 【详解】解：假设， ∵， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 37．（2026·广东广州·一模）如图，，，分别为边，，的中点，连接，，，若的面积为8，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵点D、E分别是各边的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴， 同理，，， ∴的面积． 38．（2026·河南周口·一模）如图，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，，，两边中点的距离，则，两点间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形中位线的性质进行求解． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴为的中位线， ∴． 39．（2026·海南·一模）如图，在矩形中，．点在上且．点在上且，点为边上的一个动点，为的中点，则的长为_________，的最小值为_________． 【答案】 【分析】根据矩形的性质和线段和差关系，先求出的长度；再结合三角形中位线定理，将转化为与相关的形式，利用轴对称的性质，找到点关于的对称点，将的最小值转化为线段的长度，最后结合勾股定理求出，进而得到的最小值． 【详解】解：，，， ，， 如图，作点关于的对称点，连接，交于点，连接， 则， ， 是中点， 是中点， ， ， 此时的值最小， ， ， 在中，， 的最小值为． 40．（2026·江苏扬州·一模）如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 【答案】12 【分析】根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 41．（2026·河南信阳·一模）如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质，结合菱形的判定定理，对各选项进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 选项B由已知可得，不需要添加， ∵， ∴，即， 选项A由已知可得，不需要添加， ∴四边形是平行四边形， 添加选项C，无法证得四边形为菱形， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∴． 若添加选项D， ∵， ∴． ∴， ∴四边形为菱形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 42．（2026·广东广州·一模）如图，的对角线，交于点，，，，分别为线段，上两点，连接，，，，．下列说法中：①为的角平分线；②；③；④，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质可得，且．再结合线段的和差可知、；①易得， 如图：过B作交延长线于G，利用平行线等分线段定理以及平行线的性质可得，，进而得到，即，从而得到，即可判断①；②利用等腰三角形三线合一的性质可得，再结合可得，即可判断②；③如图：连接，易证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可判断③；由、，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可判断④． 【详解】解：∵的对角线，交于点，， ∴，且． ∵， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴， ①∵，，，， ∴， 如图：过B作交延长线于G， ∴，， ∴，即， ∴， ∴，即为的角平分线，故①正确； ②∵， ∴是等腰三角形， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴，即②正确； ③ 如图：连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即③正确； ④∵在中，， ∴，即④错误． 综上，正确结论有①、②、③，共3个，即选项 C符合题意． 43．（2026·江苏南京·一模）如图，在中，，D是上一点，过点D作交于点E，交于点F．若，，则四边形的面积为______． 【答案】 【分析】利用和相似可得，再利用等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点作于点， ，， ，，四边形为平行四边形， ，， ， ， ， 在中，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 解得， ， ∵， ∴． 44．（2026·河南周口·一模）如图，在中，，，，，，分别为线段，上的点，且满足，则的最小值为______． 【答案】 【分析】在上截取，过作，交延长线于点，则，由平行四边形的性质可得，所以，，则，则有，然后证明，则，所以，当三点共线时，有最小值，即有最小值，为的长，再通过勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，在上截取，过作，交延长线于点，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即有最小值，为的长，如图， ∴， ∴的最小值为． 45．（2026·四川内江·一模）如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为___________． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质可知，，再利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ． 46．（2026·云南昭通·一模）如图，是的直径，是上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 47．（2026·广东汕尾·一模）如图，点A、B、C在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：∵点A、B、C在上，且， ∴． 48．（2026·湖南岳阳·一模）如图，是的两条弦，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴． 49．（2026·全国·一模）如图，四边形为的内接四边形，已知，则度数为___________． 【答案】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，先求出，再由圆周角定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 50．（2026·广东·一模）如图，，是的两条半径，点在上，若，则度数为_________ 【答案】/60度 【分析】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．根据同圆中，同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半直接求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 51．（2026·浙江宁波·一模）如图，扇形是某标志的外轮廓图，已知扇形半径，，则扇形的弧长为________．（结果保留） 【答案】 【分析】根据弧长公式求解即可． 【详解】解：根据题意，扇形的弧长为． 52．（2026·江苏无锡·一模）一个扇形的半径是，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查扇形弧长公式的应用，已知扇形半径和弧长，利用弧长公式即可求解圆心角度数． 【详解】解：设此扇形的圆心角为， ∵扇形半径，弧长， ∴， 解得， ∴此扇形的圆心角为． 53．（2026·云南保山·一模）若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握圆锥侧面积公式，其中为底面半径，为圆锥母线长，即可直接计算求解． 【详解】解：∵圆锥底面半径，母线长， ∴． 54．（2026·广东深圳·三模）如图，某传送带的转动轮的半径为，假设皮带，转动轮和物品之间没有打滑，且足够长，若转动轮转动，则传送带上的物品被传送______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查弧长的计算，根据题意可知传送带上的物品平移的距离是圆心角为的扇形的弧长．掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：根据弧长公式可知， 传送带上的物品被传送的距离为∶． 故答案为：． 55．（2026·上海宝山·一模）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 【答案】1 【分析】本题考查了弧长公式，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键．设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出结果． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面周长为，则： 扇形的弧长为， ∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ∴， ∴， 故答案为：1． 56．（2026·江苏无锡·一模）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．内角和为 C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分 【答案】A 【分析】根据矩形和菱形的性质，逐项分析求解，即可解题． 【详解】解：矩形的对角线相等，两组对边分别平行，对角线互相平分，内角和为 菱形的四条边都相等，两组对边分别平行，对角线互相平分，内角和为 则矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等； 故选：A． 57．（2026·重庆铜梁·一模）下列说法中，错误的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】本题考查特殊四边形的性质和判定，根据矩形的性质，正方形，菱形和平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，原说法正确，不符合题意； B、正方形的对角线互相垂直平分，原说法正确，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 58．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）下列命题是真命题的是（   ） A．菱形的对角线互相垂直且相等 B．矩形的对角线互相垂直且平分 C．正方形的对角线互相垂直且平分 D．平行四边形的对角线互相平分且相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断命题真假，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的对角线性质逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A． 菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，当且仅当为正方形时对角线相等，原命题是假命题，不符合题意． B． 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直仅当为正方形时成立，原命题是假命题，不符合题意． C． 正方形的对角线互相垂直且平分，原命题是真命题，符合题意． D． 平行四边形的对角线互相平分，但相等仅当为矩形或正方形时成立，原命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 59．（2026·云南昆明·一模）下列说法错误的是（   ） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】B 【分析】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故正确，不符合题意； B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，故正确，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确，不符合题意； 故选：B． 60．（2026·广东广州·一模）下列命题是假命题的是（　　） A．平行四边形中相邻两角互补 B．矩形对角线相等且互相平分 C．菱形的面积等于对角线长的乘积 D．正方形是中心对称图形 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行四边形，菱形，矩形和正方形的性质，中心对称图形的识别，根据平行四边形，菱形，矩形和正方形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、平行四边形中相邻两角互补，原命题是真命题，不符合题意； B、矩形对角线相等且互相平分，原命题是真命题，不符合题意； C、菱形的面积等于对角线长的乘积的一半，原命题是假命题，符合题意； D、正方形是中心对称图形，原命题是真命题，不符合题意； 故选：C． 1．（2026·陕西渭南·一模）如图，是矩形的对角线，线段的垂直平分线，分别交、于点、，连接．若，，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质，可得，设，可以把用的代数式表示出来，再利用勾股定理列方程，求出即可求解本题． 【详解】解： 垂直平分， ， 设， 在矩形中，，， ， ， 解得：， ． 2．（2026·陕西渭南·一模）如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为15，则的面积为（    ） A．9 B．6 C．5 D．5.5 【答案】B 【详解】解：过点作于点，于点， 平分，，， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．（2026·陕西渭南·一模）如图，直线，与交于点F，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可； 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的一个外角，， ∴． 4．（2026·河南周口·一模）如图，为正八边形的外接圆，，为正八边形的边，P为优弧上一点，连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正多边形的性质得，由圆周角定理即可求解． 【详解】解：连接、， 为正八边形的外接圆， ， ． 5．（2026·河南周口·一模）河南是粮食生产大省，其小麦产量约占全国总产量的四分之一，素有“中原粮仓”之称．将“中原粮仓河南”六个汉字分别写在正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．河 B．南 C．原 D．仓 【答案】A 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “中”的对面是“河”． 6．（2026·山东聊城·一模）如图，在正方形中，，点是上一点，且，过点作，使，分别交、、于点，下列结论正确的是（   ） A． B．点为上任意一点，则的最小值为 C． D． 【答案】D 【分析】由为直角三角形，可得，故A不符合题意；证明，可得，再证明，可得，故D符合题意；证明，可得，求解，证明是的垂直平分线，如图，连接交于，连接，可得的最小值为，故B不符合题意；求解，可得，故C不符合题意． 【详解】解：∵， ∴为直角三角形， ∴，故A不符合题意； ∵四边形为正方形，， ，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故D符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵点是上一点，且， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线， 如图，连接交于，连接， ∴， ∴， ∴的最小值为，故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C不符合题意． 7．（2026·山东淄博·一模）如图，在菱形中，，，E是延长线上一点，交于点F，连接并延长交于点G，则线段长度的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长，交于点M，连接，过点D作于点H，过点B作于点N，、交于点O，证明，，得出，，证明，得出，证明，说明B、C、G、D四点共圆，求出外接圆的直径为2，即可得出答案． 【详解】解：延长，交于点M，连接，过点D作于点H，过点B作于点N，、交于点O，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴B、C、G、D四点共圆， ∵为等边三角形，，， ∴，， ∴， ∴外接圆的直径为2， ∴B、C、G、D四点所在圆的直径为2， ∴的最大值为2， ∵E是延长线上一点， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 8．（2026·山东淄博·一模）如图，以为直径的半圆O与的两边，相交于点D，E．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据在同圆和等圆中，等弦所对的弧相等，等弧所对的圆周角相等可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，，推得，根据等边对等角可得，结合题意求得，根据相似三角形的判定和性质可得，即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 二、填空题 9．（2026·陕西渭南·一模）如图，、、都是的半径，连接、．若，，则的度数为______°． 【答案】 80 【详解】解：， . ， ． 10．（2026·河南周口·一模）如图，经过菱形的顶点，且分别与边相切于点．若，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【分析】连接，利用菱形的性质求出相关角的度数，利用锐角三角函数求出相关线段的长度，然后利用割补法求面积． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 由切线长定理可得，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 11．（2026·山东淄博·一模）如图，在中，斜边的长为35，正方形内接于，且边长为12，则直角边__________． 【答案】 49 【分析】设 ，，根据勾股定理得到的值，利用相似三角形对应边成比例得到与的关系，结合完全平方公式构建关于的一元二次方程求解． 【详解】设，.， 在中，由勾股定理得， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 由完全平方公式得，代入得， 设，则， 解得，， ∵，， ∴，舍去， ∴． 12．（2026·天津滨海新区·模拟预测）如图，在矩形中，，，点是边的中点． （1）线段的长为______； （2）点在边上，，为的中点，为上一点，若，则线段的长为______． 【答案】 【分析】（）通过矩形性质和勾股定理即可求解； （）取中点，连接，则有为中位线，得，，由四边形是矩形，可得，通过，，则有，，得到，，，则，所以，再求出，通过等角对等边，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：（）∵四边形是矩形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； （）如图，取中点，连接， ∵为的中点， ∴为中位线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长为． 13．（2026·江苏无锡·一模）如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________． 【答案】/ 【分析】连接交于点，延长交于点，证明和以及，分别求得，，，据此计算即可求解． 【详解】解：连接交于点，延长交于点，如图， ∵矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．（2026·陕西榆林·二模）如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________． 【答案】 【分析】连接，作于点，根据菱形的性质，推出为等腰直角三角形，等积法得到，进而求出的长，即可得出结果. 【详解】解：连接，作于点， ∵菱形，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的周长为. 15．（2026·陕西榆林·二模）如图，四边形内接于，若，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得． 【详解】解：∵四边形内接于， ， ∴． 16．（2026·陕西榆林·二模）八角亭属于中国传统建筑中的亭类建筑，常见于皇家园林、寺庙及私家院落，其平面呈正八边形，如图①所示为八角亭，图②所示的正八边形是亭基的平面示意图，则该正八边形的内角的度数为________． 【答案】 【分析】边形的内角和． 【详解】解：该正八边形内角和， 故． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜题03 中考数学6，8，13题 图形的性质（选填题） 考点1三角形三边关系 1．（2026·河南三门峡·一模）等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 2．（2026·河北廊坊·一模）将一个无上下底的三棱柱展开，得到一个矩形纸片，尺寸如图所示，则m的值不可能是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2026·江苏无锡·一模）已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2026·山东济宁·一模）以下列各数为边长，能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，5，2 C．3，4，8 D．1，10，10 5．（2026·河南·一模）已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（   ） A． B． C．或 D． 考点2三角形中线、高线与角平分线 6．（2026·山东德州·一模）如图，在中，分别是边上的中线和高．，，则的长是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·河北邯郸·一模）如图，在Rt中，，将沿某一个方向平移2个单位长度，记扫过的面积为．关于结论①，②，下列判断正确的是（   ） 结论①：点到BC的距离为； 结论②：的最大值为 A．只有①对 B．只有②对 C．①，②都对 D．①，②都不对 8．（2026·陕西西安·一模）如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 9．（2026·陕西榆林·二模）如图，是等边的中线，于点．若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山东德州·一模）如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 考点3平行线与三角形角度计算 11．（2026·安徽淮南·一模）一个直角三角板如图摆放，其中，，与交于点E，与交于点D，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 12．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，是内部的一条射线，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 13．（2026·重庆·一模）如图，，若，，则的度数为_____． 14．（2026·江西赣州·一模）如图，是的中位线，的角平分线交于点F，若，则______． 15．（2026·湖南衡阳·一模）如图，中，点在上，，，则图中标示的的值是______． 考点4三角形折叠与角度求解 16．（2026·上海普陀·一模）如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 17．（2026·陕西西安·一模）如图，在中，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与边、分别交于点、．若是直角三角形，则的度数为________． 18．（2026·广东东莞·三模）如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，则__________． 19．（2026·山东青岛·二模）如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为______． 20．（2026·广东深圳·一模）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为___________ 考点5正多边形角度计算 21．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，六边形和五边形都是正多边形，连接交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 22．（2026·云南文山·一模）文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年文脉与城市精神的象征．文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形．该正八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 23．（2026·福建漳州·一模）四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 24．（2026·广东东莞·一模）如图，在正六边形中，的大小为__________． 25．（2026·陕西西安·一模）边长相等的正五边形和正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为_______． 考点6尺规作图 26．（2026·广西防城港·一模）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．17 27．（2026·安徽合肥·一模）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（    ） A．3 B． C． D．5 28．（2026·辽宁大连·一模）如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时的长是（    ） A．0 B．2 C． D．5 29．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，再分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点D，连接，．根据以上作图，若，，，则点D到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 30．（2026·湖南永州·一模）如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，可得______． 考点7等腰三角形 31．（2026·湖北襄阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 32．（2026·河南周口·一模）如图，在直角三角形纸片中，，，，是斜边的中点．把纸片沿直线折叠，点落在点处，连接，则的长为（  ） A． B． C． D． 33．（2026·湖北襄阳·一模）如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则的长为_______；的长为 _________． 34．（2026·安徽阜阳·二模）如图，点为中边上一点，以点为圆心、长为半径，作恰与边相切于点，若，则___________． 35．（2026·上海崇明·二模）如图，已知在正六边形中，，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，则的长为__________． 考点8三角形中位线 36．（2026·山东枣庄·一模）如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 37．（2026·广东广州·一模）如图，，，分别为边，，的中点，连接，，，若的面积为8，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 38．（2026·河南周口·一模）如图，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，，，两边中点的距离，则，两点间的距离是（    ） A． B． C． D． 39．（2026·海南·一模）如图，在矩形中，．点在上且．点在上且，点为边上的一个动点，为的中点，则的长为_________，的最小值为_________． 40．（2026·江苏扬州·一模）如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 考点9平行四边形 41．（2026·河南信阳·一模）如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（     ） A． B． C． D． 42．（2026·广东广州·一模）如图，的对角线，交于点，，，，分别为线段，上两点，连接，，，，．下列说法中：①为的角平分线；②；③；④，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 43．（2026·江苏南京·一模）如图，在中，，D是上一点，过点D作交于点E，交于点F．若，，则四边形的面积为______． 44．（2026·河南周口·一模）如图，在中，，，，，，分别为线段，上的点，且满足，则的最小值为______． 45．（2026·四川内江·一模）如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为___________． 考点10圆周角定理与圆心角 46．（2026·云南昭通·一模）如图，是的直径，是上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 47．（2026·广东汕尾·一模）如图，点A、B、C在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 48．（2026·湖南岳阳·一模）如图，是的两条弦，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 49．（2026·全国·一模）如图，四边形为的内接四边形，已知，则度数为___________． 50．（2026·广东·一模）如图，，是的两条半径，点在上，若，则度数为_________ 考点11弧长与扇形面积 51．（2026·浙江宁波·一模）如图，扇形是某标志的外轮廓图，已知扇形半径，，则扇形的弧长为________．（结果保留） 52．（2026·江苏无锡·一模）一个扇形的半径是，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）． A． B． C． D． 53．（2026·云南保山·一模）若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 54．（2026·广东深圳·三模）如图，某传送带的转动轮的半径为，假设皮带，转动轮和物品之间没有打滑，且足够长，若转动轮转动，则传送带上的物品被传送______．（结果保留） 55．（2026·上海宝山·一模）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 考点12特殊四边形性质与命题判断 56．（2026·江苏无锡·一模）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．内角和为 C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分 57．（2026·重庆铜梁·一模）下列说法中，错误的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 58．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）下列命题是真命题的是（   ） A．菱形的对角线互相垂直且相等 B．矩形的对角线互相垂直且平分 C．正方形的对角线互相垂直且平分 D．平行四边形的对角线互相平分且相等 59．（2026·云南昆明·一模）下列说法错误的是（   ） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 60．（2026·广东广州·一模）下列命题是假命题的是（　　） A．平行四边形中相邻两角互补 B．矩形对角线相等且互相平分 C．菱形的面积等于对角线长的乘积 D．正方形是中心对称图形 1．（2026·陕西渭南·一模）如图，是矩形的对角线，线段的垂直平分线，分别交、于点、，连接．若，，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 2．（2026·陕西渭南·一模）如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为15，则的面积为（    ） A．9 B．6 C．5 D．5.5 3．（2026·陕西渭南·一模）如图，直线，与交于点F，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河南周口·一模）如图，为正八边形的外接圆，，为正八边形的边，P为优弧上一点，连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河南周口·一模）河南是粮食生产大省，其小麦产量约占全国总产量的四分之一，素有“中原粮仓”之称．将“中原粮仓河南”六个汉字分别写在正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．河 B．南 C．原 D．仓 6．（2026·山东聊城·一模）如图，在正方形中，，点是上一点，且，过点作，使，分别交、、于点，下列结论正确的是（   ） A． B．点为上任意一点，则的最小值为 C． D． 7．（2026·山东淄博·一模）如图，在菱形中，，，E是延长线上一点，交于点F，连接并延长交于点G，则线段长度的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·山东淄博·一模）如图，以为直径的半圆O与的两边，相交于点D，E．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2026·陕西渭南·一模）如图，、、都是的半径，连接、．若，，则的度数为______°． 10．（2026·河南周口·一模）如图，经过菱形的顶点，且分别与边相切于点．若，则阴影部分的面积为__________． 11．（2026·山东淄博·一模）如图，在中，斜边的长为35，正方形内接于，且边长为12，则直角边__________． 12．（2026·天津滨海新区·模拟预测）如图，在矩形中，，，点是边的中点． （1）线段的长为______； （2）点在边上，，为的中点，为上一点，若，则线段的长为______． 13．（2026·江苏无锡·一模）如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________． 14．（2026·陕西榆林·二模）如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________． 15．（2026·陕西榆林·二模）如图，四边形内接于，若，则的度数为________． 16．（2026·陕西榆林·二模）八角亭属于中国传统建筑中的亭类建筑，常见于皇家园林、寺庙及私家院落，其平面呈正八边形，如图①所示为八角亭，图②所示的正八边形是亭基的平面示意图，则该正八边形的内角的度数为________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $