河南驻马店市上蔡县2025-2026学年八年级下学期数学阶段学情自测

八年级数学试题 0 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 数 一、 单选题（每题3分，共30分） 1.下列各式是最简分式的是（ ® 15x2 A. x+2 x2-4 B. x-3 C. x2+1 D. -x+3 x2 5x 2. 興 深度求索（DeepSeek)是一家专注实现AGI的中国人工智能公司.在研发人工智能模型 时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为 长 解 ☒ A.3.4×10-6 B.0.34×10-6 C.3.4×10-7 D. 0.34×107 斯 1 3.函数y= 32一x的自变量x的取值范围是( x-1 期 A.x≥2 B.x≠1 C.x≠1且x≠2D.x≤2且x≠1 4. 在直角坐标系中，先将点A(1,2)作关于x轴对称的点A,再将点A,向下平移1个单位， 期 得到的点的纵坐标是（ A.0 B.1 C.-2 D.-3 3ab 靠 5.如果把分式 2(a-b (a≠b)中的a、b都封扩大为原来的2倍，那么分式的值( A.缩小为原来的 12 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.不变 八年级数学第1页共8页 6.函数y=一k与y=《(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 7.若关于x的方程2x+“=-1的解为正数，则a的取值范围是( x-2 A.a<2且a≠-4 B.a≠-4 C.a=-4 D.a<2 8。已知一次函数y=+b的图象如图所示，则关于x的不等式x+b<一1的解集为( A.x<-2 B.x<4 C.x>2 D.x<2 9.若点A(x,),B(x2,2),C(x)都在反比例函数y=-二的图象上，且 x<龙2<0<，则，y2,乃的大小关系是( A.y<y3<y2 B.3<y2<y C.y2<y3<y1 D.3<y<y2 10.已知某品牌养生壶内装有1.5升水，在初始温度 20℃时以恒定功率烧水直至水沸腾（100℃)，然后 /℃ 100 自动启动保温模式：当水温降至50℃时，养生壶会 50 再次加热使水温达到60℃，如此循环往复.如图给 出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一 016 116x/分钟 次加热时，水温y随时间t的变化关系的图象： 从年级数学第2页共8页 下列说法正确的是() A.烧水状态下，水温y是t的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高5℃ B.该养生壶水温下降阶段满足关系式y=-0.5t+108 C.养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为50℃ D.养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度55℃ 二、填空题（每题3分；共15分） 11.已知y是关于x的函数，且当x<0时，y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以 是（只要写出一个符合题意的答案即可）. 12.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车，“复兴号” 的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分 钟。已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米时，依题意，可列方程为 13.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为2时，输出y的值为1，则输入x 的值为4时，输出y的值为 是 y=2x+b 输入x ◆/输出y以 否bx+3 4 14.如图，点A、B分别在反比例函数y=】(x>0)和y= X A (x>0)的图象上，连接BA并延长交y轴于点E,点C、 D在x轴上，连接AD、BC,若四边形ABCD是矩形，则 它的面积为 15.如图，在平面直角坐标系中，A(2,2),B(2,4),C(-2,4), D(-2,2),一只蚂蚁从点A出发，沿A→B→C→D→A→…循 环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这 只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为 八年级数学第3页共8页 三、解答题（共75分） 16.(每题5分，共10分) (2)解分式方程：x+ 一十 2 x-1+11 17.(8分)王老师在黑板上写了这样一道计算题： 2xx）x2-9 人x+3-33x2 莉莉和君君的解题 步骤如下： 莉莉：原式 2x(x-3) x(x+3) x2-9 (x+3)(x-3)(x-3)(x+3) 3x2 君君：原式 2xx2-9xx2-9 x+33x2x-33x2 (1)莉莉解题的依据是 君君解题的依据是 ；(请填写序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律 (2)请选择其中一名同学的做法，完成解答过程， 八年级数学第4页共8页 18.9分》先化简，再求值：2.2.4知4+a二子，请你从-25a≤2的鉴数解中选择 ,2a-4 个合适的α的值代入并求值. 19.(9分)学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累 了一些经验和方法.小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=x-1-3的图象与性质进 行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整. (1)列表： x -2 -1 0 1 2 3 4 0 2 a -2 6 0 则a= b= (2)描点并画出该函数的图象； 3 -2 -5-43-2-10 12345x 2 3 4 5 (3)①根据图象可知当y=1时，x的值是 ②观察函数图象，试判断函数y三x-1-3是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： 八年级数学第5页共8页 (④)下列关于该函数性质的描述正确的是 (填序号) ①该函数图象是轴对称图形： ②当x>0时，y随x的增大而增大； ③当x<0时y随x的增大而减小. 20.(9分)2026年春节，某市民计划从某店购买钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼 物.已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵35元，且用500元购进钥匙挂 件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍： (1)求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？ (②)如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手 礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？ 21.(9分)如图，反比例函数y=《的图象与一次函数y=x+n的图象交于A(,3),B(-3,a) 两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围； (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. ·八年级数学第6页共8页 22.(10分)一天上午9时，小明去爬一座1000米高的大山，爬了30分钟后，感觉体力不 支，于是休息了一会儿，然后减速爬到山顶，他距山脚出发地的路程S(单位：米)与所用 时间t（单位：分钟)之间的函数关系如图所示. (1)小明刚开始爬山时的速度为 米/分钟，他在中途休息了」 分钟， (2)求小明减速后s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围. (3)上午10时，小明距离山顶还有多少米？ S/米 1000 600 0 3040 80t/分钟 八年级数学第7页共8页 23.(11分)定义：我们把一次函数y=c+b(飞≠0)与正比例函数y=x的交点称为一次函 数y=x+b(k≠0)的“不动点”，例如求y=2x-1的“不动点”；联立方程 2-,解 y=x =1侧y=2x-1的“不动点”为，1). x=1 得 （①)由定义可知，一次函数y=一x+2的“不动点”为一， (2)若一次函数y=mr+n的“不动点”为(3，n+2),求m,n的值； (3)若直线y=a-3(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,且直线y=c-3上没有“不 动点”，若P点为X轴上不与原点重合的一个动点，使得S。MB即=So,求满足条件的P点坐 标 八年级数学第8页共8页 八年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D B A D D A 二、填空题（每题3分，共15分） 1.yX或y=1等（答案不唯一） 1320 13201 12. x-50 13.7 14.3 15.(2,-3) 三：解答题（共75分） 16.(每题5分，共10分) )解：卜2026+”-合'+6 =2026+1-6+4---- --3分 =2025 -5分 (2)解： x+2 =1 x-1x+1 方程两边同时乘以(x-1)(x+1)去分母得： x(x+1)+2(x-1)=(x+1)(x-1) x2+x+2x-2=x2-1, 解得：x --8分 3 检验：把=带入(x-D+1D得：(x+1)(x-1)≠0. 3 1 .原方程的解是x= -10分 3 八年级数学参考答案第1页共6页 17.(8分)(1)②：③ 4分 (2)解：选择莉莉，解法如下： 2x(x-3) x(x+3) 原式= 1x2-9 (x+3)(x-3)(x-3)(x+3) 3x2 x2-9xx2-9 x2-93x -9 1 -8分 3x 选择君君，解法如下： 原式=2x,x2-9 xx2-9 x+33x2x-33x2 =2x-6x+3 3x 3x =*-9 --8分 3x 18.(9分) 解：原式=0+2 4a 2(a-2) (a+2)2(a+2)(a-2) s、4 、2 a+2a+2 、6 a+2’ -5分 :-2≤a≤2且为整数， .a=-2、-1、0、1、2, .分母不为0，即a≠0，(a+2)(a-2)≠0， ∴.a≠0、2、-2 -7分 .a=-1或1， 当a=-1时，原式=6，=6，（或当a=1时，原式=6=2）--9分 -1+2 1+2 19.(9分)(1)解：将x=1代入y=x-1-3,得：y=1-1-3=-3: 将x=3代入y=x-1-3,得：y=3-1-3=-1: 故a=-3,b=-1, 八年级数学参考答案第2页共6页 故答案为：-3，-1： -2分 (2)如图即为所求， 5 5分 -4-3-2八10 123/45x 2 (3)①根据图象可知当y=1时，x的值是-3或5：（写一种情况不给分） 故答案为：-3或5 -6分 ②观察函数图象，由图象可知，函数y=x-1-3存在最小值，为-3；：-7分 (4)解：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=1; ②当x>1时，y随x的增大而增大： ③.当x<1时y随x的增大而减小，.当x<0时y随x的增大而减小. 故答案为：①③ --9分 20.(9分) (1)解：设购进一个钥匙挂件的价格为x元，则购进一套伴手礼的价格为(x+35)元， 根据题意，得： 500=2 600 -2分 x+35 整理得：500(x+35)=1200x, 解得：x=25, 经检验x=25是原方程的解，且符合题意， x+35=25+35=60(元)， 答：购进一个钥匙挂件的价格为25元，购进一套伴手礼的价格为60元。--5分 八年级数学参考答案第3页共6页 (2)解：设该市民购进y套伴手礼，则购进钥匙挂件的数量为(2y一1)个， 根据题意得：25(2y-1)+60y≤860， -7分 解得：y< 22 而17 ≈8.04，即y≤8.04， 22 y取最大正整数，得y=8, 答：该市民最多可购进8套伴手礼· -9分 21.(9分) (1)解：，A(1,3)在反比例函数y=二的图象上， X .k=1×3=3, 3 .反比例函数表达式为y=二， -2分 将B(-3,)代入y=3得：4= 3 =-1, -3 .B(-3,-1) 将A(1,3)和B(-3,-1)代入一次函数y=mx+n得： m+n=3 -3m+n=-1' m=1 解得 n-2' .一次函数的表达式为y=x十2； -4分 (2)解：由图象可知：当x>1或-3<x<0时，反比例函数的值小于一次函数的值： --6分 (3)解：将x=0代入y=x+2得：y=2, .C(0,2), 八年级数学参考答案第4页共6页 ∴.0C=2、x=-3=3、xA=1, ∴.SAOB=SA0c+SBOC, 即ss号0C+号0c=28+23-4. 22.(10分)(1)20,10-- -2分 (2)解：由图象，减速后s是t的一次函数，设s与t之间的函数关系式为S=t+b(k≠0)， 由图象可知：当t=40时，s=600:当t=80时，s=1000 40k+b=600 「k=10 80k+b=1000' 解得 b=200' ∴.S与t之间的函数关系式为s=10t+200(40≤t≤80)： -7分（自变量的取值 范围写错或不写扣1分) (3)解：由题意，上午10时，t=60, 在s=10t+200中，当t=60时，s=10×60+200=800, 1000-800=200(m). 答：小明距离山顶还有200m. -10分 23.(11分)(1)1,1) -2分 y=-x+2 【详解】(1)联立 y=x 将y=x代入y=-x+2,得x=-x+2 解得x=1,则y=1 ∴.一次函数y=-x+2的“不动点”为(L,1). (2)解：“不动点”(3，n+2)在y=x上 .n+2=3 解得n=1 -4分 八年级数学参考答案第5页共6页 又“点(3,3)在y=mx+n上，且n=1 .3=3m+1 解得m=3 ]m= --6分 n=1 (3)解：·直线y=-3上没有“不动点”， .直线y=c一3与直线y=X平行， ∴.k=1 .直线解析式为y=x-3 -8分 令y=0,则x=3,得A(3,0) 令x=0,则y=-3,得B(0,-3) 设P(x,0), S.ABP=S.ABO :.x-3引3=)33两边同时乘2，得3引x-3非9 2 2 即x-3=3 解得x=6或x=0 .P不与原点重合 .x=0舍去 .P(6,0) 答：满足条件的P点坐标为(6,0). --11分 八年级数学参考答案第6页共6页