精品解析：2023-2024学年广东省湛江市霞山区深田小学北师大版五年级下册期中质量调研测试数学试卷

2023－2024学年第二学期期中学业水平测试 五年级数学试题 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题。（每空2分，共10分） 1. 把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，所得的图形与原来的图形形状大小（ ）。 【答案】相同 2. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。 3. 用3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】14 【解析】 【分析】用3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，那么这个大长方体的长为3厘米，宽为1厘米，高为1厘米。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2来解答。 【详解】（3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 故答案为：14 【点睛】学生应该熟练掌握长方体的表面积公式，可以利用3个正方体积木拼一拼来解答此题。 4. 比较大小。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【解析】 【分析】将异分母分数通分为同分母分数，分子大的分数大。 【详解】 ，所以＞。 ＜，所以＜。 5. 15和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 60 【解析】 【分析】利用短除法，找到它们的最大公因数和最小公倍数即可。 【详解】 5×3×4＝60 15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。 【点睛】此题主要考查学生对最大公因数和最小公倍数求取方法的应用。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题3分，共15分） 6. 把一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，体积不变。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据体积的定义，物体所占空间的大小称为体积。 【详解】正方体铁块熔铸成长方体铁块的过程中，铁块的形状发生改变，但铁的总量即物体的大小未增加或减少，因此体积保持不变。 故答案为：√ 7. 一个数的最大因数和最小倍数相加等于36，这个数是18。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。 【详解】因为一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。所以这个数的最大因数和最小倍数的和等于这个数的2倍。36÷2＝18这个数是18，所以原题说法正确。 故答案为：√ 8. 分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；分子、分母是不同质数的分数肯定不可再简化，所以该分数是最简分数，即可解题。 【详解】因为质数的定义是除了1和它本身外再也没有其他的因数，对于一个分数来说，当分子和分母没有公因数时（1除外），我们称这个分数是最简分数。 所以当分子和分母是两个不同的质数时，分子和分母除1外就没有公因数了，这时的分数就是最简分数，原题说法正确。 故答案为：√ 9. 分母是10的最简真分数有5个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数要求分子和分母只有公因数 1。需列举分母是10的所有真分数，再筛选出分子与10只有公因数1的分数进行计数，最后与题干数量对比判断正误。 【详解】分母是10的真分数，分子应小于10，可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9。 最简分数要求分子和分母只有公因数1。 10的因数有1、2、5、10，所以分子不能含有因数2或5。 符合条件的分子有1、3、7、9。 对应的最简真分数有、、、，共4个。 因为4≠5，所以原题说法错误。 故答案为：× 10. 一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 表面积是指正方体六个面的总面积，体积是指正方体所占空间的大小。它们是两种不同的量，单位不同（表面积是平方厘米，体积是立方厘米），因此不能直接比较是否相等。即使计算结果数值相同，但由于单位不同，它们也不相等，由此即可判断。 【详解】6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米）。 虽然数值部分都是216，但表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，单位不同，表示的意义也不同。因此，表面积和体积不能比较是否相等。题目中的说法是错误的。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 11. 一个最简分数的分子和分母一定（ ）。 A. 没有公因数 B. 只有公因数1 C. 都是质数 【答案】B 【解析】 【分析】分子、分母互质的分数是最简分数，也就是最简分数的分子和分母只有公因数1。 【详解】A．任何两个非零自然数都有公因数1，所以“没有公因数”的说法是错误的。 B．分子和分母只有公因数1，说明分子、分母互质，此时的分数是最简分数，该说法正确。 C．最简分数的分子和分母不一定都是质数，例如是最简分数，但4和9都是合数。 12. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 A. 24 B. 18 C. 12 【答案】A 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算即可。 【详解】（3＋2＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） 13. 分数单位是的最简真分数有（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 7 【答案】A 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 对于真分数来说，分母是几，分数单位就是几分之一。 列举出所有分数单位是的最简真分数，再数一数即可。 【详解】分数单位是的最简真分数有、、、，一共有4个。 故答案为：A 【点睛】本题考查真分数、最简分数、分数单位的意义及应用，需熟练掌握。 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的奇数都是质数 B. 5的所有倍数都是合数 C. 奇数都不是2的倍数 D. 自然数中除了质数就是合数 【答案】C 【解析】 【分析】偶数：能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数； 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。例如1、3、5、7……； 质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有别的因数的数，据此逐项判断。 【详解】A．奇数中1既不是质数也不是合数，原说法错误； B．5的最小倍数是它本身，也就是5，但5只有1和5两个因数，它是质数，原说法错误； C．不能被2整除的数叫做奇数，所以奇数都不是2的倍数，原说法正确； D．自然数0和1既不是质数也不是合数，原说法错误； 故答案为：C 15. 把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，表面积增加了（ ）。 A. 一个面的面积 B. 两个面的面积 C. 四个面的面积 【答案】B 【解析】 【分析】切一刀比原来多了2个横截面，据此分析。 【详解】把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，就是切一刀，会比原来多了2个横截面。所以表面积增加了两个面的面积。 四、计算题。（共32分） 16. 口算题。 1.8÷0.6＝ 4.12×0.2＝ 8.1÷9＝ 2.3×2.1＝ 6.4÷0.8＝ 0.225×3＝ 【答案】 3；0.824；0.9； 4.83；8；0.675 17. 列竖式计算。 2.1×3.7 6.12÷0.6 【答案】 7.77；10.2 【解析】 【分析】小数的乘法：将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。 小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上在哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】 / 18. 脱式计算。 3.6＋6.4×1.5 （5.6－2.8）÷0.7 【答案】 13.2；4 【解析】 【分析】先算乘法，再算加法； 先算小括号里面的减法，再算除法。 【详解】 19. 解方程。 7x－3（2x＋1）＝11 3.6x＋2.4＝18 【答案】 x＝14；x＝ 【解析】 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上3求解x； 根据等式的性质，方程两边同时减去2.4，再同时除以3.6求解x。 【详解】7x－3（2x＋1）＝11                       解：7x－（3×2x＋3×1）＝11 7x－6x－3＝11 x－3＝11 x－3＋3＝11＋3 x＝14 3.6x＋2.4＝18 解：3.6x＋2.4－2.4＝18－2.4 3.6x＝15.6 3.6x÷3.6＝15.6÷3.6 x＝ 五、应用题。（共33分） 20. 一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装多少千克汽油？ 【答案】 45千克 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”求出油箱的容积，再根据立方分米等于升换算出汽油的升数。最后根据“总重量＝每升重量×容积”求出汽油的总重量。 【详解】 （立方分米） 立方分米升 （千克） 答：这个油箱可以装千克汽油。 21. 一间教室长8米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四壁和顶棚，扣除门窗面积22平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】 138平方米 【解析】 【分析】教室可看作一个长方体，粉刷四壁和顶棚，需计算长方体5个面的面积之和（不含底面），即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，算出5个面的面积，再扣除门窗面积，即可求出需要粉刷的面积。 【详解】8×6＋8×4×2＋6×4×2－22 ＝48＋32×2＋24×2－22 ＝48＋64＋48－22 ＝112＋48－22 ＝160－22 ＝138（平方米） 答：粉刷的面积是138平方米。 22. 一块长方形的地，长120米，宽90米，把它画在比例尺是1∶3000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 【答案】 长画4厘米，宽画3厘米 【解析】 【分析】由比例尺1∶3000可知图上1厘米表示实际距离3000厘米，即30米。用长方形地的实际长除以图上1厘米表示的实际距离即可求出图上长，用实际宽除以图上1厘米表示的实际距离即可求出图上宽。 【详解】3000厘米＝30米 120÷30＝4（厘米） 90÷30＝3（厘米） 答：长应画4厘米，宽应画3厘米。 23. 有一堆圆锥形的沙子，底面半径是3米，高是1.5米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 【答案】 24.021吨 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积，然后用每立方米沙子的重量乘沙堆的体积即可求出这堆沙子的总重量。 【详解】×3.14×32×1.5×1.7 ＝×3.14×9×1.5×1.7 ＝3.14×3×1.5×1.7 ＝9.42×1.5×1.7 ＝14.13×1.7 ＝24.021（吨） 答：这堆沙子重24.021吨。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年第二学期期中学业水平测试 五年级数学试题 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题。（每空2分，共10分） 1. 把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，所得的图形与原来的图形形状大小（ ）。 2. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 3. 用3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 4. 比较大小。 （ ） （ ） 5. 15和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题3分，共15分） 6. 把一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，体积不变。（ ） 7. 一个数的最大因数和最小倍数相加等于36，这个数是18。（ ） 8. 分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。（ ） 9. 分母是10的最简真分数有5个。（ ） 10. 一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 11. 一个最简分数的分子和分母一定（ ）。 A. 没有公因数 B. 只有公因数1 C. 都是质数 12. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 A. 24 B. 18 C. 12 13. 分数单位是的最简真分数有（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 7 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的奇数都是质数 B. 5的所有倍数都是合数 C. 奇数都不是2的倍数 D. 自然数中除了质数就是合数 15. 把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，表面积增加了（ ）。 A. 一个面的面积 B. 两个面的面积 C. 四个面的面积 四、计算题。（共32分） 16. 口算题。 1.8÷0.6＝ 4.12×0.2＝ 8.1÷9＝ 2.3×2.1＝ 6.4÷0.8＝ 0.225×3＝ 17. 列竖式计算。 2.1×3.7 6.12÷0.6 18. 脱式计算。 3.6＋6.4×1.5 （5.6－2.8）÷0.7 19. 解方程。 7x－3（2x＋1）＝11 3.6x＋2.4＝18 五、应用题。（共33分） 20. 一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装多少千克汽油？ 21. 一间教室长8米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四壁和顶棚，扣除门窗面积22平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 22. 一块长方形的地，长120米，宽90米，把它画在比例尺是1∶3000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 23. 有一堆圆锥形的沙子，底面半径是3米，高是1.5米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $