河北邢台市部分学校2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试题

高二数学测评参考答案 1.A因为lim (r-Ar)( f(xo+△x)-fxo）=4, △x 2△x △x 所以f'(xo)=lim f(xo+△x)-f(xo) =-8 A △x 2.D第一步，选择主食，有C4种不同的搭配方案；第二步，选择菜品，有C种不同的搭配方 案.故不同的搭配方案有C×C%=4×28=112种 3.C由题意可得f'(x)=3x2一a.因为f(x)在[-1,3]上单调递增，所以f'(x)≥0在[一1， 3]上恒成立，即3x2一a≥0在[-1,3]上恒成立，即a≤(3x2)mim=0. 4B由题意可得PCA=合-号，PCAB)=高×号=元则PUBA)--号 5.A因为f(x)是奇函数，所以a=1,所以f(x)=x3-5f'(2)x,则f'(x)=3x2-5f'(2),所 以f'(2)=3×22-5f'(2),解得f'(2)=2,故f(a)=f(1)=1-5×2×1=-9. 6.A因为E(X)=1×0.4十2×0.3+3×0.2+4×0.1=2，所以D(X)=(1-2)2×0.4+(2- 2)2×0.3+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.1=1. 7.B设g(x)=f(x)-x(x>0),则g'(x)=f'(x)-1.因为f'(x)>1,所以f(x)-1>0, 即g'(x)>0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增.不等式f(x2一2x)>x2一2x一2等价于不 等式f(x2-2x)-(x2-2x)>一2，即g(x2-2x)>-2.因为f(3)=1,所以g(3)=f(3) 3=一2，所以g(x2一2x)>g(3).因为g(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x2一2x>3,獬得 x<-1或x>3. 8.C若选派的是1名男生和3名女生，则有C6A=144种不同的选派方案；若选派的是2名 男生和2名女生，则有C%CC?A=1080种不同的选派方案.故满足要求的不同的选派方案 有144+1080=1224种. 9.ABD由y=x3+2x-1,得y'=3x2+2,A正确.由y=3xlnx,得y'=3lnx+3,B正确. 由y=sin2x,得)=2cos2z,C错误由y-,得y'-De E,D正确。 10.AC若急诊科要安排两名实习医生，则有C号CA=10×3×2=60种不同的安排方法，A 确.若每个科室至多安排两名实习医生，则有汽C·A=90种不同的安排方法，B错我 若A,B被安排在同一科室，则有CA十CA=36种不同的安排方法，C正确.当内科只安 排一名实习医作时，有(C+架)A-14种不同的安排方法：当内科安排两名实习医生 时，有CCA=24种不同的安排方法；当内科安排三名实习医生时，有CA经=12种不同的 安排方法.故A被安排在内科，有14+24十12=50种不同的安排方法，D错误， 【高二数学·参考答案¤第1页（共5页）】 11.ACDf'(x)=(2x3+x2-2x)e2r=x(2x2+x-2)e2.当x∈ (-,-7)时，f)<0当x(-7,)时， fx>0当x(o.)时fx<o:当xe(,t 十∞)时，f(x)>0.所以f(x)的极大值点为0，A正确. 可以作出曲线y=f(x)与y=g(x)的一条公切线l,如图所示，B错误， 若Vx∈R,f(x)>ax-b,则f(x)图象上的每个点都不在直线y=ax-b的下方，因为名 为直线y=ax-b的横裁距，由图可知，当直线y=ax一b与曲线f(x)相切于点1,0)时，名 的值最小，且最小值为1，C正确. 由图可知，直线y=m与f(x),g(x)的图象的交点个数之和最多为6，因为f(-1D=一名 , 7中1<1<0，号<7且了（份》-号<-是，所以当直线y=m与f 4 g(2)的图象的交点个数之和最多时，m的值可以为一名，D正确， 12.-6由题意可得s'(t)=-4t十2，则s'(2)=-4×2十2=-6. 18.6设该蓄水池的底面边长为x米，则该蓄水池的高为9米，所以建造该蓄水池的总造价 f(x)=200x2+400x· 216 =200z2+86400,所以f(x)=400x- 86400 x2 400(x216)由fx)>0,得x>6,则f(x)在(6，+∞)上单调递增：由f'(x)<0,得0< x2 x<6,则f(x)在(0,6)上单调递减.故当x=6时，f(x)取得最小值，即当该蓄水池的高为 6米时，建造该蓄水池的总造价最低。 14.-144;0(2x十1)°=[2(x+1)-1]9展开式的通项T,+1=C%·[2(x十1)]9·(-1)= (-1)”·29-rC(x+1)9-,令9-r=2,得r=7,则T8=(-1)7×22×Cg(x+1)2= -144(x+1)2,即a2=-144.设f(x)=(2x+1)°=a十a1(x+1)+a2(x十1)2+a3(x+ 1)3+…+ag(x+1)°，则f'(x)=18(2x+1)8=a1+2a2(x+1)+3a3(x+1)2+…+9ag(x +1%.令x=号得了(-)-a1+a+2a+…+2a,=18x[2x(-)+1”=0 15.解：（①）由题意可得顾客甲购买的奶茶中恰好有2杯是抹茶奶绿的概率P=C×(号)'× 9 …4分 【高二数学·参考答案¤第2页（共5页）】 (2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3， 6分 则P(X=0)= C4351 C。2106' 7分 P(X=1)= CCg_105_1 C1.2102’ 8分 P(X=2)= CC号63 3 C10 21010' 9分 CC371 P(X=3)= C1.21030' 10分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 合 1 3 3 …11分 故E(x)-0×日+1×号+2×品+3×0-号 16 …13分 16.解：(1)因为f(x)=x3+a.x2+bx十3，所以f'(x)=3x2+2a.x十b,…1分 则1)=3+2a+6=4, …3分 f(1)=1+a+b+3=3, 獬得a=2,b=一3.… 5分 (2)由(1)可知f(x)=x3+2x2-3x十3，则f'(x)=3.x2十4x-3.…6分 当(1,3)是切点时，所求切线斜率k=f'(1)=4,…7分 则所求切线方程为y一3=4(x一1)，即4x一y一1=0.…8分 当(1,3)不是切点时，设与曲线y=f(x)相切的切点为(xo,yo), 由导数的几何意义可得3xg十4x。-3=8+2x6-3z十3-3 …9分 x0一1 整理得2x8-x6一4x。十3=0，即(x0一1)2(2xo+3)=0, 解得无0三号（亿01舍去） 12分 则所求切线斜率=∫(-多)=一号 4 13分 9 故所求切线方程为y-3=-号（红-1D,即9x十4y一21=0 …14分 综上，所求切线方程为4x一y一1=0或9x十4y一21=0.…15分 17.解：(1)由题意可得C+C+C=46,即1十+n(n,-1) 2 =46,…1分 所以2十2n十n2-n=92,即n2十n-90=0,…2分 【高二数学·参考答案¤第3页（共5页）】 解得n=9(n=一10舍去).… …3分 (2)(2x+)》广展开式的通项T,+1=C(2x)9.()》=2Cx-.…5分 令9一2r=一5，解得r=7,…6分 所以T。=2°-Cx7=144x5,即(2x+)”展开式中含x5的项的系数为14.… …8分 (3)设(2x十）”展开式中的第+1项的系数最大， 29-C6≥210-C哈1， 则 10分 29-Cg≥28-Cg+1, 解得子<k<号 12分 因为k∈Z,所以k=3, …13分 即(2x+)”展开式中的第4项的系数最大，且系数最大的项为T4=23Cx×3= 5376x3.…15分 18.解：(1)P2=0.5X0.7十0.5X0.2=0.45.…3分 (2)第二关和第三关的挑战者都是甲的概率为0.5×0.7×0.7+0.5×0.2×0.7=0.315， ………5分 第二关和第三关的挑战者都是乙的概率为0.5×0.3×0.8十0.5×0.8×0.8=0.44，… …7分 则第二关和第三关的挑战者是同一人的概率为0.315十0.44=0.755.…8分 (3)由题意可得Pn=0.7Pm-1十0.2(1-Pm-1),即Pn=0.5Pm-1十0.2，…10分 所以Pn-0.4=0.5(P%-1-0.4).…12分 因为P1=0.5,所以P1一0.4=0.1，…13分 则{Pn一0.4}是首项为0.1，公比为0.5的等比数列，…14分 所以Pn-0.4=0.1X0.5m-1,…16分 故Pn=0.1X0.5-1+0.4.… …17分 19.(1)解：因为f(x)=5lnx+x2-7x+a,所以f'(x)=5+2x-7=2x-5)(x-1 (x> 0).…1分 由f'(x)>0,得0<x<1或x>8,则f(x)在0,1)和（号，十∞）上单调递增： …2分 由f'(x)<0,得1<x<号，则f(x)在(1，）上单调递减. …3分 故f(x)的单调递增区间为(0,1)和(？，+∞），单调递减区间为(1,8）. …4分 【高二数学·参考答案¤第4页（共5页）】 (2)(1)解：由(1)可知f(x)在0,1D和（号，十∞）上单调递增，在(1，)上单调递减， 当x→0时，f(x)-∞，当x→十∞时，f(x)→十∞， 5分 且f1)-a-6,f(2)-5n号-9+a.… 6分 a-6>0, 因为f(x)有3个不同的零点，所以 545 …7分 5ln74+a<0 45-5ln2” 解得6<a<行-5h号，即a的取值范图是(6， 5 8分 .5 (i)证明：由(1)知0<<1<x<< 设F(x)=f(x)-f(2-x), 则F'(x)=f(x)+f'(2-)=2x-5)(x-1+x-1)(2x+1)10(x-1)2 2-x x(2-x),…9分 则F'(x)>0对x∈(0,1)恒成立，即F(x)在(0,1)上单调递增， 故F(x)<F(1)=0,即f(x)<f(2-x)对x∈(0,1)恒成立. 10分 因为x1∈(0,1)，所以f(x2)=f(x1)<f(2-x1). 因为x,∈(1,8)，2-x1∈(1,2)，且f(x)在(1，)上单调递减， 所以x2>2一x1,即x1十x2>2.… …12分 设G(x)=f(x)-f(5-x),则G'(x)=f(x)+f(5-r)=2x-5)x-1D+ (2x-5)(x-4)(2x-5)2 …13分 5-x x(5-x)’ 则G(x)>0对x∈(1，)恒成立，即G(x)在(1,8)上单调递增， 故G(x)<G(）=0,即f(x)<f(5-x)对x∈(1，)恒成立. …14分 因为x,∈(1，)，所以f(x3)=fx)<f(5-x. 因为x∈（号，+∞），5-x∈（号，4，且f(x)在（号，+∞）上单调递增， 所以xg<5-x2,即x2十x3<5.… 16分 因为x1十x2>2,所以一x1-x2<-2,则xg-x1<3.…17分 【高二数学·参考答案¤第5页（共5页）】高二数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 n 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 狼 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章占50%，选择性必修 陈 第三册第六章至第七章第4节占50%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知lim f(z-△x)-fx02=4,则f'(x)= △r+0 2△x 拟 A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.某天食堂供应4种不同的主食和8种不同的菜品，小张这天从该食堂选择1种主食和2种不 同的菜品，则不同的搭配方案有 A.32种 B.60种 C.84种 D.112种 3.若函数f(x)=x3一ax十5在[-1,3]上单调递增，则a的取值范围是 A.（-∞，3] B.(-o∞，9] C.(-∞，0] D.(-∞，-1] 4.假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔， 记事件A表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件B表示“第二次取出的笔是水笔”，则P(B|A)= A等 R青 c品 n号 5.已知奇函数f(x)=x3十(a一1)x2一5f'(2)x,则f(a)= A.-9 B.-5 C.5 D.9 线 6.若随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P 0.4 0.3 0.2 0.1 则随机变量X的方差D(X)= A.1 B.1.4 C.2 D.2.4 7.已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)>1,且f(3)=1,则不等式 f(x2-2x)>x2-2x-2的解集是 A.(-∞，-3)U(1,十∞) B.(-∞，-1)U(3,+∞) C.(-3,0)U(1,2) D.(-1,0)U(2,3) 【高二数学¤第1页（共4页）】 8.某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实 验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每 项活动由1人主持，则不同的选派方案有 A.504种 B.1080种 C.1224种 D.2304种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数求导正确的是 A.若y=x3+2x一1，则y=3x2+2 B.若y=3xlnx,则y'=3lnx十3 C.若y=sin2x,则y'=cos2x D若)=则y-e x2 10.将A,B,C,D,E这五名实习医生分别安排到内科、外科、急诊科三个科室进行轮岗学习，要 求每个科室至少安排一名实习医生，且每个实习医生只到一个科室轮岗学习，则下列判断正 确的是 A.若急诊科要安排两名实习医生，则有60种不同的安排方法 B.若每个科室至多安排两名实习医生，则有180种不同的安排方法 C.若A,B被安排在同一科室，则有36种不同的安排方法 D.若A被安排在内科，则有56种不同的安排方法 11.已知函数f(x)=(x3一x2)c,g(x)=-x2+8x一14，则下列判断正确的是 A.f(x)的极大值点为0 B.曲线y=f(x)与y=g(x)不存在公切线 C.若Vx∈R,f(x)≥a.x-b(a≠0，则白的最小值为1 D.当直线y=m与f(,g(a的图象的交点个数之和最多时，m的值可以为一美 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.一质点沿直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为s(t)=一22十2t十3， 则该质点在t=2时的瞬时速度为▲m/s. 13.某农场计划建造一个底面是正方形，且体积为216立方米的长方体形无盖蓄水池.已知池底 每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元，当该蓄水池的高为▲米 时，建造该蓄水池的总造价（池底和池壁的造价之和，单位：元）最低. 14.已知(2x+1)9=ao+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a9(x+1)9,则a2= —a+a2+3a 2203+…十 9 【高二数学¤第2页（共4页）] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某奶茶店推出一款新奶茶一抹茶奶绿.已知从该店在售的奶茶中随机购买1杯，买到抹茶 奶绿的概率是导 (1)若顾客甲从该店在售的奶茶中随机购买3杯奶茶，求顾客甲购买的奶茶中恰好有2杯是 抹茶奶绿的概率； (2)若顾客乙从该奶茶店已经做好的10杯奶茶（其中抹茶奶绿有3杯）中随机购买4杯，记 顾客乙购买的奶茶中抹茶奶绿的数量为X,求X的分布列与数学期望. 16.(15分) 已知函数f(x)=x3十ax2十bx十3，曲线y=∫(x)在点(1，f(1))处的切线方程是4x一y- 1=0. (1)求a,b的值； (2)求曲线y=∫(x)过点(1,3)的切线方程 17.(15分) 已知(2x+)” 展开式中前三项的二项式系数和为46. (1)求n的值； (2)求(2x+)广 展开式中含x5的项的系数； 3求(2z+2)” 展开式中系数最大的项， 【高二数学¤第3页（共4页）】 18.(17分) 某校社团联合会开展“招新闯关挑战”，规则如下：闯关挑成由甲、乙两名同学接力完成，第一 关的挑战者由抽签决定，甲、乙被抽中的概率均为0.5.若挑战者闯关成功，则由本人继续挑 战下一关；若闯关失败，则换另一名同学挑战下一关.直到两名挑战者闯关都失败，挑战结 束.已知甲每次闯关成功的概率是0.7，乙每次闯关成功的概率是0.8，且甲、乙每次闯关是 否成功都是相互独立的.记第n关的挑战者是甲的概率为P (1)求P2; (2)求第二关和第三关的挑战者是同一人的概率； (3)求P. 团 19.(17分) 已知函数f(x)=5lnx十x2-7x十a. (1)求f(x)的单调区间， (2)设f(x)有3个不同的零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3. (1)求a的取值范围； (Ⅱ)证明：x3一x1<3, 线 【高二数学¤第4页（共4页）】