24.4数据的分组（导学案）数学新教材人教版八年级下册

24.4数据的分组 导学案 一、学习目标 1.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 2.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 学习重点：知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 学习难点：知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 二、学习过程 （一）情境引入 引言 在社会生活中，分类现象普遍存在.在实际问题中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便.对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题. （二）合作探究 问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试？ 分析：自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进入面试.那么笔试成绩怎样才算好呢?可以有不同的标准.例如，前三名或85分及以上等.不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组. 从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法. 思考： 怎样才能把笔试成绩相对接近的应聘者分到同一组呢？ 分析：将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起.因此，要使分组后的 最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法.可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成 个间隔，如图所示.每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有 种分法. 思考：怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？ 我们利用 刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组. 一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为，则离差平方和为 如果把这组数据分为两组，前m(m<n)个数据为一组，后(n−m)个数据为一组，它们的平均数分别记为1和2，离差平方和分别为 那么 其中+称为 ，表示两个组内数据的离散程度；记=m(1−)2+(n−m)(2−)2，是m个第一组数据平均数、(n−m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为 ，表示两个组间的差异. 分析：由于d2不变，且d2=++，所以当组内离差平方和达到最小时，组间离差平方和达到 ，这也说明了此种分组方法的合理性. 我们既可以按 来分组，也可以按 来分组. 这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组.利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示. 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第 个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为 和 . （三）典例分析 例 10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如下表所示. 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 . 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示. 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第 个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为 和 . 追问：结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗? （四）巩固练习 1.把下表中10城市的平均高温按组间离差平方和最大进行分组，应该如何分？结果和按组内离差平方和最小分组一致吗？ 2.某年5个城市的人均生活用电量如下表所示. 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组. 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 ，将它们分成两组共有4种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示. 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第 个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为 . 3．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（     ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 4．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 （5） 归纳总结 （六）布置作业 1.必做题：习题24.4 第1，2题. 2.探究性作业：习题24.4 第3题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $