24.4数据的分组（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

24.4 数据的分组 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 学习目标 经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法． 一 能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 小结梳理 7 布置作业 2 合作探究 情境引入 引言 在社会生活中，分类现象普遍存在.在实际问题中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便.对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题. 合作探究 问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试？ 前三名 85分及以上 两个很接近的笔试成绩被分到了不同的组. 思考 怎样才能把笔试成绩相对接近的应聘者分到同一组呢？ 笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组. 合作探究 分析：将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起.因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法.可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成 个间隔，如图所示.每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有 种分法. 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 9 思考 怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差 两组的组内差异最小？ 我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组. 9 合作探究 一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为，则离差平方和为 如果把这组数据分为两组，前m(m<n)个数据为一组，后(n−m)个数据为一组，它们的平均数分别记为1和2，离差平方和分别为 那么 合作探究 利用完全平方公式展开 首平方 尾平方 “乘积二倍”去哪里了？ 合作探究 分析：由于d2不变，且d2=++，所以当组内离差平方和达到最小时，组间离差平方和达到 ，这也说明了此种分组方法的合理性. 我们既可以按 来分组，也可以按 来分组. 最大 组内离差平方和 组间离差平方和 是m个第一组数据平均数、(n−m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，表示两个组间的差异. +最小 最大 计算量相对较小 合作探究 这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组.利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示. 合作探究 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为 {58 , 64 , 68 , 75 , 76} 和 {83 , 85 , 89 , 90 , 92}. 典例分析 例 10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如下表所示. 根据平均气温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 平均高温/℃ 3 3 −3 −11 10 城市 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 21 22 12 9 17 合作探究 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 −11 −3 3 3 9 10 12 17 21 22. 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示. 合作探究 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京 , 石家庄 ,呼和浩特,哈尔滨} 和{上海 , 广州 , 海口,成都,贵阳,昆明}. 结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗? 巩固练习 1.把下表中10城市的平均高温按组间离差平方和最大进行分组， 应该如何分？结果和按组内离差平方和最小分组一致吗？ 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 平均高温/℃ 3 3 −3 −11 10 城市 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 21 22 12 9 17 解：由于d2不变，且d2=++，所以当达到最大时， 达到最小，所以按组间离差平方和最大分组的结果，与按组内离差平方和最小分组的结果一致. 巩固练习 2.某年5个城市的人均生活用电量如下表所示. 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组. 城市 A B C D E 人均生活用电量/(kW·h) 910 886 847 812 788 巩固练习 解：将表中的数据按从小到大排列，可得788 812 847 886 910，将它们分成两组共有4种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示. 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为{788，812，847}和{886，910}，即{A，B}和{C，D，E}. 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 5592.8 5592.8 第2个间隔 288 2022 2310 第3个间隔 1760.7 288 2048.7 第4个间隔 5470.8 0 5470.8 巩固练习 3.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（     ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 D 巩固练习 4.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（    ） A．{7}和{9，12，13，15} B．{7, 9}和{12, 13, 15} C．{7, 9, 12}和{13, 15} D．{7, 9, 12, 13}和{15} B 归纳总结 数据的分组 离差平方和d2 组内离差平方和+ 组间离差平方和 由于d2不变，且d2=++，所以当组内离差平方和达到最小时，组间离差平方和达到 ，这也说明了此种分组方法的合理性. 我们既可以按 来分组，也可以按 来分组. 最大 +最小 最大 小结梳理 数据 集中趋势 平均数 分布式计算 总体平均数 样本估计总体 中位数 众 数 离散程度 离差平方和 方 差 总体方差 样本估计总体 大致分布 四分位数 箱线图 分 组 组内离差平方和最小 布置作业 必做题：习题24.4 第1，2题. 1 探究性作业：习题24.4 第3题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $