天津市河北区2025-2026学年第二学期期中高二年级质量检测数学试题

河北区2025-2026学年度第二学期期中高二年级质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 20种 D. 21种 2. 若为正整数，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 4. 4月15日，人工智能模型OpenAI推出参数规模达10万亿级的GPT-5，支持20万字长文本理解，推理速度较GPT-4提升3倍．小明等5位同学组成人工智能调研小组，准备对OpenAl、DeepSeek、百度文心一言和腾讯元宝等4种人工智能模型展开学习研究，每位同学只调研一种模型，每个模型至少由一位同学调研，则不同的总方案数为（ ） A. 180 B. 240 C. 288 D. 360 5. 若函数在处有极值，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则导数是（ ） A. 仅有最小值的奇函数 B. 既有最大值又有最小值的偶函数 C. 仅有最大值的偶函数 D. 既有最大值又有最小值的奇函数 7. 若是定义在区间上的函数，其图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中所有项的系数之和为256 B. 展开式中含的一次项为 C. 展开式中所有奇数项的二项式系数之和为256 D. 展开式中二项式系数最大项为第4项 9. 已知函数，若曲线存在与y轴垂直的切线，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的高阶导数为，即对函数连续求阶导数．例如，则，，，，，…，若，则的展开式中的系数是（ ） A. 360 B. 280 C. 255 D. 210 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上． 11. 已知的展开式中第6项的系数为，则实数__________. 12. 若，则___________． 13. 直线与曲线相切于点，则___________． 14. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是，第二台出现废品的概率是．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．则任意取出一个零件是合格品的概率为___________；如果任意取出的零件是废品，则它是第二台车床加工的概率为___________． 15. 若函数在区间上单调递增，则实数m的值为________，实数a的取值范围为________． 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求： （1）第一次和第二次都摸到红球的概率； （2）在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率； （3）第二次摸到红球的概率． 17. 已知的展开式中第项为常数项． （1）求的值； （2）求展开式中含有项的系数（用数字作答）； （3）求展开式中含有项的系数（用数字作答）． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值； （3）若函数在区间上有3个零点，求实数的取值范围． 19. 已知函数， （1）若，求函数的极值； （2）设函数，求函数的单调区间； （3）若存在，使得成立，求a的取值范围． 河北区2025-2026学年度第二学期期中高二年级质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ##0.25 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的单调递增区间为和，单调递减区间为. 极大值为，极小值为. （3） 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）单调递增区间为，单调递减区间为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $