24.1数据的集中趋势（第2课时）（教学设计）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第2课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在上一节课学习加权平均数的基础上，通过计算有重复数据的算术平均数，引入数据的权的频数表现形式，学习根据数据的频数分布近似地计算这组数据的加权平均数的方法。 2. 内容分析 本节课是加权平均数的延伸与应用，承接上节课“权表示重要程度”，重点学习频数、频率作为权的加权平均数计算，掌握组中值代表组内数据、频数为权求近似平均数的方法，理解分布式计算的统计意义。本节课将加权平均数与频数分布、大数据计算结合，完善统计计算方法，提升学生数据处理与实际应用能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：根据频数分布求加权平均数的近似值。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数。 （2）知道计算加权平均数的分布式计算方法，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力。 2. 目标解析 （1）学生能理解算术平均数简便算法与加权平均数的一致性，明确频数、频率是权的常见形式，熟练运用频数、频率计算加权平均数，掌握计算器求加权平均数的操作方法。 （2）学生能理解分布式计算的流程与价值，会用组中值与频数求频数分布表的加权平均数近似值，体会统计方法的实用性，发展数据分析与应用意识。 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题： 1.学生难以理解频数、频率作为权的本质，易混淆算术平均数与频数型加权平均数的计算逻辑 。 2.学生对组中值代表组内数据的合理性理解不足，对分布式计算的统计意义与实际价值认知模糊 。 应对策略： 1.用“数据重复出现”的实例，直观说明频数就是权，建立简便算法与加权平均数的联系。 2.结合大数据、分组统计场景，解读分布式计算的优势，让学生理解其统计意义与应用价值。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解分布式计算方法所体现的统计意义。 四、教学过程设计 （一）复习引入 回顾上节课所学内容. 设计意图：快速回顾算术平均数、加权平均数及权的概念，衔接新旧知识，为学习频数型加权平均数做好铺垫，帮助学生快速进入学习状态。 （二）合作探究 例2 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 思考：下面是小明的解法，你认为小明的解法对吗? ∵=0.6，=28%， ∴这天两个网站所有用户停留时间的平均数是0.6，对军事话题感兴趣的百分比是28%. 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数0.6，还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似. 解：(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 =0.5×+0.7×=0.55. 说明：0.55是0.5和0.7分别以3×107和1×107为权的加权平均数 0.55是0.5和0.7分别以和为权的加权平均数 注意：把权写成和为1的分数形式，更易比较各数据的权的大小和每个数据的权占整体的比值. (2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 =24%×+32%×=26%. 说明：26%是24%和32%分别以3×107和1×107为权的加权平均数 26%是24%和32%分别以和为权的加权平均数 归纳总结 计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息： ①每组数据的 平均数 或 百分数 ， ②是每组数据的 个数（频数） ，或每组数据个数所占的 比值（频率） .根据这两类信息，以 频数或频率 为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 上述计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要应用.例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算.这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量.像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本. 探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表. 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)? 分析：从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量.为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值（这个小组两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值. 这天5路公共汽车平均每班的载客量约为 设计意图：通过网站用户数据、公交载客量两个实例，从“不同数量的分组数据”过渡到“频数分布表”，让学生理解频数、频率为权的计算方法，掌握组中值求近似平均数，感知分布式计算的意义，突破教学重难点。 （三）典例分析 例1 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如图所示.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 解：这个跳水队运动员的平均年龄为 =14.4≈14（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁. 设计意图：以运动员年龄调查为载体，规范频数型加权平均数的解题步骤，强化“数据×频数，求和再除以总频数”的计算方法，提升学生规范解题与数据计算能力。 （四）巩固练习 1.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示. 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少? 解：这家超市的每人次平均消费金额为 =71.85（元）. 非现金结账百分比为 =78.7%. 答：每人次平均消费金额为71.85元，非现金结账百分比为78.7%. 2.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示. （1）将统计表补充完整； （2）这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）? 解：∵=14.6≈15（min）. 答：这个班级学生上学路上平均所需时间约为15 min. 设计意图：通过超市营业、上学时间两类分层练习，覆盖分组数据、频数分布表两种题型，巩固加权平均数计算方法，检验学习效果，提升知识应用能力。 （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2024年福建）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 解：（1）由题意，得A地考生的数学平均分为． （2）不能． 举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为 ． 因为， 所以不能判断B地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高． 2．（2023年山东青岛（节选））今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为____； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩． （1）频数分布直方图如图所示：   ； （3）解：由题意可得， 小明班级的平均成绩为：（分）， 答：小明班级的平均成绩为分. 设计意图：对接中考真题，让学生熟悉本节课知识的考查形式，强化分组数据加权平均数、频数分布表近似计算等核心考点，提升综合解题能力。 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题24.1 第2，6，7题. 2.探究性作业：习题24.1 第9题. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $