24.1数据的集中趋势（第5课时）（教学设计）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第5课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势。 2. 内容分析 本节课是数据集中趋势的综合提升课时，在学生已掌握平均数、中位数、众数的计算方法后，重点对比三者特点、优势与局限性，学会结合实际问题情境合理选择统计量分析与决策。本节课是对前4课时内容的整合与升华，帮助学生形成完整的数据分析思路，提升统计应用能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量。 （2）能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。 （3）经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。 2. 目标解析 （1）学生能熟练计算一组数据的平均数、中位数、众数，清晰理解三个统计量作为数据代表的不同意义，能准确提取并解释统计结果。 （2）学生能结合具体情境，辨析平均数、中位数、众数的适用场景，根据问题需求选择恰当统计量分析数据、解决实际问题。 （3）学生经历完整的数据处理过程，进一步树立用数据说话的意识，深化数据分析观念。 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题： 1. 学生面对实际问题时，不会根据需求选择合适的统计量，存在盲目使用平均数的情况。 2. 学生难以用规范的数学语言解释选择某一统计量的理由。 应对策略： 1.分类归纳生活场景（如收入、销售、评比、决策），总结对应优选统计量的规律。 2.提供答题模板，强化规范表达，训练学生有理有据分析问题。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能根据具体问题选择统计量来分析数据。 四、教学过程设计 （一）情境引入 引言 虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势. 视频播放：中位数和众数——大数据时代. 设计意图：点明三个统计量的刻画角度不同，结合视频资源激发学习兴趣，明确本节课核心任务 —— 根据情境选择合适统计量，自然进入探究学习。 （二）合作探究 例7 下表是某公司员工月收入的资料. (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数. (2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数?为什么? 解：(1)这家公司员工月收入的平均数为 ==7 080. 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为=4 300. (2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下，因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适，而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元，相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 思考1 为什么平均数比中位数高这么多? 该公司员工月收入中存在高收入的极端值. 思考2 求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 众数是5000，众数可以代表这家公司员工的月收入水平.因为20名员工中有7名月收入为5000元，在所有员工中这个收入出现的频数最高，具有典型性，而且和月收入比较集中的3600元、3000元的差距不是很大. 设计意图：以公司员工收入为载体，对比平均数与中位数在极端值下的差异，让学生体会中位数更能反映普通员工水平，理解统计量选择的实际意义。 （三）典例分析 例8 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间位置的月销售额是多少?平均月销售额是多少? 解：整理上面的数据得到下表和下图. (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 注意：用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律. (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适?请说明理由. 注意：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 解：(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适?请说明理由. 解：(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 设计意图：通过商场销售目标制定的分层问题，引导学生根据“高目标”“半数达标”等不同需求，分别选用平均数、中位数，掌握根据实际目的选择统计量的方法，提升决策能力。 （四）巩固练习 1．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（  B ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上全部 2．某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__中位数___（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 3．某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（ C   ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 4.王芳在记录第149页“问题1”中乙组同学的跳绳成绩时，把242错记成了224，此时乙组跳绳成绩的平均数和中位数是否都受影响?请你解释其中的原因. 解：平均数为176.4，中位数为170.乙组跳绳成绩的中位数不受影响，因为242改为224，没有改变中间位置的数值；平均数受影响，因为平均数是一组数据的平均值，受所有数据变动的影响. 5.有两组学生的体重数据（单位：kg）： 第1组 38 40 44 50 52 52 74 第2组 38 40 44 50 52 52 60 （1）分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； （2）比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点. 解：(1)第1组的平均数为50，中位数为50，众数为52； 第2组的平均数为48，中位数为50，众数为52. (2)这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是74，第2组是60，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同.由此可以看出，平均数受极端值的影响较大，中位数和众数不受极端值的影响. 追问：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗? 设计意图：通过变式练习，强化平均数、中位数、众数的特点辨析，突破“极端值影响”“数据改动影响”等易错点，巩固知识应用能力。 （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2024年江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（  D  ） A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天 2．（2024年黑龙江牡丹江）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为__5____． 3．（2025年江苏淮安）为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： 14 ， 13 ， 14 ； (2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 解：（2）建议多进B型号扫地机器人． 理由：B 型销量从年初的较低水平逐渐上升，八月份已高于 A 型；基于这一走势，商场可适当增加 B 型的进货量以满足需求． 4．（2025年江苏扬州）为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中______，______，______； (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 解：（2）小丽的成绩较好，理由如下： 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． 设计意图：对接中考真题，覆盖图表分析、计算、决策建议等考查形式，强化综合应用与规范答题，提升应考能力与统计素养。 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题24.1 第10题. 2.探究性作业：习题24.1 第11，13题. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $