24.1 数据的集中趋势（2）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“数据的分析”中“平均数（2）”，核心知识点包括组中值的理解、利用组中值计算加权平均数及用样本平均数估计总体平均数。课堂导入先复习加权平均数定义与权的概念，再通过公共汽车载客量统计问题引入组中值，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于结合公共汽车载客量、灯泡使用寿命等实际问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过组中值计算加权平均数的推理过程，发展数学思维，用样本估计总体强化数据意识。采用探究式教学，例题与练习结合，小结梳理关键点，帮助学生提升数据分析能力，为教师提供清晰教学流程和实用实例。

第二十四章 数学 人教版 八年级下册 §24.1.1平均数（2） 数据的分析 情境引入 学习目标 1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点、难点） 2.会用计算器求一组数据的加权平均数； 3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则__________________叫作这n个数的加权平均数. 2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______. 权 复习引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题1： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 18 101 ≤x<121 15 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 18 101 ≤x<121 15 表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 组中值 分析: 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常先按某一功能键，使计算器进入统计状 态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值. 使用计算器说明： 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）. 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 频数 周长/cm 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 答：这批梧桐树干的平均周长是64cm. 解： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 分 数 段 组中值 人 数 40≤x<60 2 60≤x<80 8 80≤x<100 10 100≤x≤120 20 问班级平均分约是多少？ 某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 解： 变式练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题2 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 (1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？ 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 例题与练习 身高情况分组表（单位：cm） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由. （4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？ 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 用样本的平均数可以估计总体的平均数. 例题与练习 身高情况分组表（单位：cm） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 600≤x ＜1 000 1 000≤x ＜1 400 1 400≤x ＜1 800 1 800≤x ＜2 200 2 200≤x ＜2 600 灯泡只数 5 10 12 17 6 抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：据上表得各小组的组中值，于是　 即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 10 15 20 18 变式练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜. 解： 变式练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班 学生平均身高. 165 10 5 身高（cm） 185 175 155 145 15 20 6 10 20 4 人数 0 150 160 170 180 练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解： 答：该班学生平均身高为165.5cm. 练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据以上数据，得 = = 22.351 即样本平均数为 22.351 答：这批零件的平均长度大约是22.351mm. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°. (1)本次测验的平均分约是多少？ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°， ∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%. ∵∠AOE=36°， ∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%， ∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%． ∴本次测验的平均分是 10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10% =60(分) 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数． 解：设参加本次测验的有x人. 根据题意,得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240， 解得x=1200． 即参加本次测验的有1200人． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 用样本平均数估计总体平均数 组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用计算器求平均数 用样本平均数估计总体平均数 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1≤x＜21的组中值为 EQ \F(1+21,2) =11 (x= EQ \F(11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,3+5+20+22+18+15) ≈73（人）. $