24.1数据的集中趋势（第4课时）（教学设计）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第4课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学生体会用平均数描述数据集中趋势不足的基础上，引入了两个新的描述数据集中趋势的统计量：中位数和众数。 2. 内容分析 本节课是数据集中趋势的重点课时，在学生认识平均数的局限性后，引入中位数、众数两个统计量。重点是理解中位数代表数据中间水平、众数代表数据多数水平，明确三者的区别与适用场景，完善描述数据集中趋势的统计方法，提升学生根据实际需求选择合适统计量的能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：体会中位数和众数的意义。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解中位数和众数的意义；能求一组数据的中位数和众数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 （2）能根据问题的需要提取中位数、众数等数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题。 2. 目标解析 （1）学生能准确说出中位数、众数的定义，掌握先排序再找中位数、找出现次数最多的数据为众数的方法，能正确求出一组数据的中位数与众数，知道二者均用于描述数据集中趋势。 （2）学生能结合具体问题，合理选用平均数、中位数、众数分析数据，解释统计结果，解决实际决策问题，提升数据分析与应用能力。 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题： 1. 求中位数时，学生容易忘记先排序，直接取中间位置的数；数据个数为偶数时，不会计算中间两个数的平均数。 2. 学生易混淆众数概念，误将出现次数当作众数，不清楚一组数据可以有多个众数或没有众数。 应对策略： 1.强调中位数计算先排序、再定位置、后求值三步法，通过错题对比强化规范。 2.用实例明确众数是数据本身，不是次数，通过多组数据对比理解众数的特殊性。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能求一组数据的中位数和众数。 四、教学过程设计 （一）情境引入 引言 作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中.但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况． 除了平均数，中位数和众数也是常用的刻画数据集中趋势的统计量. 设计意图：通过平均数“被平均”的现实问题，引发认知冲突，让学生感受学习中位数、众数的必要性，激发探究兴趣，自然导入新课。 （二）合作探究 问题3 在第149页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗? 分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平，意味着她的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩，即超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩. 按从小到大的顺序排列甲组跳绳成绩：143 156 182 185 194 处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反. 归纳 中位数的概念 一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 注意：1.一定要先排序. 2.中位数反映了一组数据取值的中间水平. 3.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数.当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 思考 为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢? 乙组同学跳绳成绩的平均数由于受极端值(242)的影响，使得其大于甲组的平均数，而中位数不受极端值的影响. 问题4 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示.你认为班级的春游地点应该选择哪里? 分析：投票收集到的数据（北京故宫、颐和园或香山公园），无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见，对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见. 颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表. 归纳 众数的概念 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数.如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 注意：1.众数可以不止一个，也可以不存在，这是与平均数、中位数不一样的地方. 2.问题4中众数是颐和园，不是颐和园得的票数26. 设计意图：通过跳绳成绩、春游投票两个实例，分别引出中位数、众数的概念，让学生自主归纳定义与注意事项，体会统计量的实际意义，突破概念理解难点。 （三）典例分析 例5 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ （2）一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数， 即中位数为=147. 因此样本数据的中位数是147. （2）根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147 min，有一半选手的所用时间大于147 min.这名选手的所用时间是142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 例6 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗? 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多. 解：由上表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 追问 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议? 设计意图：以马拉松比赛、鞋店进货为载体，规范中位数、众数的计算与应用，引导学生根据统计结果做合理决策，体会统计在生活中的实用价值。 （四）巩固练习 1．已知一组数据：5，4，3，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是（  C  ） A．4，4 B．5，4 C．4， D．4，5 2．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ B  ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 3．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ C  ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4.某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数. 解：由图可得，一共有36名工人，将每人每天加工的零件数按由小到大排列后，位于中间的两个数是第18，19个数据，结合统计图可得这两个数据是60，60，所以这些工人每天加工零件数的中位数是60. 5.为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示，顾客购买的软饮料类型的众数是什么？ 解：由图可得，购买乳类软饮料的人数最多，所以顾客购买的软饮料类型的众数是乳类. 设计意图：通过基础计算、场景选择、图表分析等分层练习，全面巩固中位数、众数的求法与应用，及时查漏补缺，提升解题熟练度。 （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2025年江苏镇江）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（ B  ） A．82 B．84 C．85 D．87 2．（2025年四川雅安）在今年的中考体考中，某校九年级（1）班六人小组通过前期努力训练，取得优异成绩，成绩依次为：58分，60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是（ A  ） A．60分 B．59分 C．58分 D．57分 3．（2024年福建）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是__90____．（单位：分） 4．（2024年河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为______9_____分． 5．（2025年山东淄博）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（ C  ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 6．（2025年上海）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（  D ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 设计意图：对接中考真题，熟悉中位数、众数的考查形式与高频考点，强化规范解题，提升应考能力与统计素养。 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题24.1 第4题. 2.探究性作业：习题24.1 第12题. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $