24.1数据的集中趋势（第1课时）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第1课时） 导学案 一、学习目标 1.理解（加权）平均数的意义，能计算一组数据的加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述。 2.会用（加权）平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据观念。 学习重点：理解加权平均数的意义，体会权的意义。 学习难点：能计算一组数据的加权平均数。 二、学习过程 （一）情境引入 引言 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的.利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律.要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画.在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征. 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题.对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征. 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量.本节我们将进一步学习平均数. （二）合作探究 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 追问：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢? 归纳： 平均数的概念 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数（又称算术平均数），记作“”.平均数反映了一组数据取值的 水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作 ；根据总体数据计算得到的平均数，叫作 . 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 归纳 上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.而问题（2）是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的 ，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的 平均数. 注意：权又称权数，原指秤锤，用于称物体，这里有表示 的意思. 归纳：加权平均数的概念 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数. 思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 追问：与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？ （三）典例分析 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 追问：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗? （四）巩固练习 1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取? （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？ （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2025年江苏南京）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 2．（2025年四川宜宾）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2025年福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 员工 项目 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”） 4．（2025年广东广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． （七）布置作业 1.必做题：习题24.1 第1，5题. 2.探究性作业：习题24.1 第8题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $