24.2数据的离散程度（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

24.2数据的离散程度 （第2课时） 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 学习目标 能熟练计算一组数据的方差． 一 体会样本与总体的关系，知道可以用样本方差估计总体方差. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 数据的离散程度 离差 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把 （i=1，2，…，n）叫作xi关于平均数的离差. 离差平方和 把 叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”. 方差 把离差的平方的平均数 叫作这组数据 的方差，记作“s2”. 方差越大，数据的离散程度 ；方差越小，数据的离散程度 . (x1−)2+(x2−)2+…+(xn−)2 xi− [(x1−)2+(x2−)2+…+(xn−)2] 越大 越小 合作探究 例2 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量一标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如下表所示. （1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10 mL，此条灌装线的灌装 质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 合作探究 分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好. 解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL的误差如下表所示 从上表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别 为5 mL、7 mL，两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. 合作探究 解：(2)甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 甲= =500，乙= =500. 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 =6.6， =18.8. 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 甲、乙两条灌装线生产的饮料含量的平均数相等，等价于平均误差相同. 合作探究 解：(2)甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 甲= =500，乙= =500. 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 =6.6， =18.8. 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 方差是用离差平方的平均数刻画数据围绕平均数的波动程度，这里是用误差平方的平均数刻画饮料实际含量围绕标准含量的波动程度.二者形式上都是“差异”平方的平均数，但“差异”的含义并不相同. 通过实际含量与标准含量的平均差异比较两条灌装线的质量，前提是两条灌装线都是合格的，也就是说平均差异小并不能保证生产线是合格的. 典例分析 例3 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异? 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标， 把上表中的 数据用折线 图进行表示， 得到下图. 典例分析 从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较. 两地气温的平均数分别为 甲==16，乙==16. 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个(甲地是16和21，乙地是15和17)且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 典例分析 两地气温的方差分别为 S2甲= = ≈ 23.5， S2乙= = ≈ 8.6. 由S2甲>S2乙可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 巩固练习 1.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试.每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如下表所示. 哪名运动员的投篮更稳定? 解：S2甲=2，S2乙=1.2. 由S2甲>S2乙可知，乙运动员的投篮更稳定一些. 巩固练习 2.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示. (1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)哪台机床的性能比较好? 解：甲=1.5，乙=1.2；S2甲=1.65，S2乙=0.76. 由甲>乙，S2甲>S2乙可知，乙机床的性能比较好. 归纳总结 1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． 2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值： m=______，n=_____； (2)______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； 感受中考 1.（2025年甘肃平凉）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10 8 8 10 6 8 6 9 10 8 乙：8 9 10 9 6 7 7 9 10 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 8.5 8 乙 (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可） 感受中考 解：小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 感受中考 2.（2023年河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）   b．服务质量得分统计图（满分10分） 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 感受中考 c．配送速度和服务质量得分统计表： 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的 m=______； S2甲______S2乙 （填“>”“=”或“<”）． 7.5 < 感受中考 c．配送速度和服务质量得分统计表： 根据以上信息，回答下列问题： (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． 解：（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司； 感受中考 c．配送速度和服务质量得分统计表： 根据以上信息，回答下列问题： (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 解：（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况． （答案不唯一，言之有理即可） 感受中考 2.（2025年宁夏）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是______． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 B 感受中考 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 乙样本的频数分布直方图 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中13≤x<15组的频率是______； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 注：每组含最小值，不含最大值． 0.45 感受中考 【分析与应用】 （1）填表:(计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替) 15.74 15≤x<17 感受中考 【分析与应用】 （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数； 解：（2）估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数： 甲样本中19≤x<21组频数为13，频率为0.13， 试验田甲种葡萄树共500株，故估计株数为500×0.13=65（株）. （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 解：（3）合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术． 小结梳理 数据 集中趋势 平均数 分布式计算 总体平均数 样本估计总体 中位数 众 数 离散程度 离差平方和 方 差 总体方差 样本估计总体 布置作业 必做题：习题24.2 第2题. 1 探究性作业：习题24.2 第4题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $