24.2数据的离散程度（第2课时）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

24.2数据的离散程度（第2课时） 导学案 一、学习目标 1.能熟练计算一组数据的方差。 2.体会样本与总体的关系，知道可以用样本方差估计总体方差。 学习重点：方差的应用、用样本估计总体。 学习难点：能熟练计算一组数据的方差。 二、学习过程 （一）复习引入 回顾上节课所学内容. 1.离差、离差平方和的定义. 2.如何计算一组数据的方差？ 3.方差越大， ，方差越小， . （二）合作探究 例2 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量一标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如下表所示. （1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10 mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 注意：1.方差是用 的平均数刻画数据围绕平均数的波动程度，这里是用 的平均数刻画饮料实际含量围绕标准含量的波动程度.二者形式上都是“差异”平方的平均数，但“差异”的含义并不相同. 2.通过实际含量与标准含量的平均差异比较两条灌装线的质量，前提是 ，也就是说平均差异小并不能保证生产线是合格的. （三）典例分析 例3 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异? （四）巩固练习 1.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试.每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如下表所示. 哪名运动员的投篮更稳定? 2.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示. (1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)哪台机床的性能比较好? （五）归纳总结 1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ （六）感受中考 1．（2025年甘肃平凉）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙： 8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：______，______； (2)______队员在射击选拔赛中发挥得更稳定（填“甲”或“乙”）； (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可） 2．（2023年河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：    c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 3．（2025年宁夏）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是______． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是______； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． （七）布置作业 1.必做题：习题24.2 第2题. 2.探究性作业：习题24.2 第4题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $