广东江门市培英高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

培英高级中学2025-2026学年度高一第二学期期中考试 数学试卷 满分：150分时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1复数甜( A1+21 B.1-21 C.2+l D.2-t 2.既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是() A.y=cosx B.y=sinx C.y=cos2x D.y=sin2x 3若角e的终边过点P(-1,-2),则tan(0+=() A-月 B C.-3 D.3 4.将函数)=sn(2x+的图象向右平移g个单位长度得到西数g(),则g()=() A.sln(x+ B.cos2x C.sin(x D.sin2x 5.已知ā1=4,11=3，d,6=-12,则向量b在d方向上的投形向量为( A.d B.-拓 c.-五 D.- 6.在正方形ABCD中，B为DC的中点，若正=A正+AC,则1+u的值为() 人-月 B月 C.-1 D.1 7,在正方形ABCD中，|正1=2若为正方形纳（含边界）任意一点，则A丽·N的最大值是() A2 B.3 C.4 D.5 第1页，共4页 8有一块半径为R的半圆形空地，开发商计划从中征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施， 附属设施占地形状是等腰ACDE,其中O是圆心，A、B在圈的直径上，C,D,E在半国周上，如 图，设cB0C=0,游泳池及其附属设施共占地面积为f(),当g(0=f()+Rs1n8取得最大 值时，角0和g()的最大值分别为() R2G+VB.年，R2(G+V2） C.F,R2(1+V2)D.g,R21+V2) 二：多选题：本题共3小题，每小题6分共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知i为虚数单位，复数z1=a+2i,z2=2-i,且z1l=z2l,则实数a的值可以是( A.0 B.1 C.-1 D.2 10.已知向量d=(1,√3,6=(cos0,sin8)(0≤0≤π)，则下列说法正确的是( A若a/i,则tan8=√3 B.若冠1万，9的值为磐 C.d.的取值苑围为[-1,2 D.存在8，使得a-可=+同 11,函数f()=sn(wx+p)(w>0,Ip1<到的部分图象如图所示，则下列结论正璃的 是() A函数f()的-个对称中心为（后，0） B.x=一告是函数()图象的一条对称轴 C若V)-f2训=2，则x-的最小值为号 D.方程)=在区间(0，)上只有-个根时，实数a的取值范国为-号，u因 第2页.共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z在复平面上对应的向量02=(-1,2)，则z·2= 13.已知6，均为单位向量，且3a+1=√13，则a与的夹角大小为 14若cos(c-3=则sn(2x+9=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若bcos C+ccos B=2 acos A, (1)求角A: (2)若a=2,△ABC的面积SMBc=V√3，求△ABC的周长. 16.(本小题15分) 已知函数，=sin(2x+p),-是<p<京xeR,且f9)=1. (1)求f(x)的最小正周期T和p的值： (2)求f(x)在区间[0，勇上的最大值和最小值. 17.(本小题15分) 如图所示，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC上靠近点B的三等分点，AF与DE交 于点M. (1)求LEMF的余弦值： (②)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中， 是否存在这样的点P,使得EF⊥MP?若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由， 第3页.共4页 18.(本小题17分) 已知0为坐标原点，对于函数f(x)=asnr+bcosx,称向量O丽=(a,b)为函数/(x)的互生向 量，同时称函数∫(x)为向量0网的互生函数. (1)若函数/)=cos匠+x)+cos(-).试求∫()的互生向量0丽： (2)若向量0示=(W3,-1)的互生函数为f(x),求函数y=f(亿x)在x∈[0，上的增区间 (3)若向量OA=(0,1)的互生函数为fx,在△ABC中，AB=2,cosC=f(得，若点G为该△ ABC的外心，求GA·GB的值. 19.(本小题17分) 2025年江门市中小学数学建模大奏中，培英高中两个代表队参赛均获得一等奖，量惊全市。为 此市政求助我校建模小组帮忙解决停车难问愿。市区有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩 形ABCD),路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG),为解决停车位不足问 题，建模小组提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可 通过压编道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位。其中ME长5.5米，停车位相对道路领 斜的角度LE'A1M=B,其中0∈（信）， 绿化带 绿化带 A1 A2 A1 A.N 汽车通道 汽车通道 图1（改造前 图2（改造后） (1)求sln8和cos8的值： (2)求A1M和AnN的长； (③)按照壁模小组的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？ 第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App