河北沧州市部分校2025-2026学年高二下学期第二次阶段总结数学试题

高二年级下学期第二次阶段总结·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由分步乘法计数原理，得不同的选法共有6×5=30种.故选D. 2D由随机变量分布列的性质知品+m+3m一1+是-1，解得m=号故选D 3.B因为随机变量X~N(6,2),所以正态曲线的对称轴是x=6,所以P(X>9)=P(X<3)=0.2,所以 P(3≤X≤9)=1-P(X<3)-P(X>9)=1-0.2-0.2=0.6.故选B 4.C若甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则有A=6种情况，将甲、乙、丙3个手工艺品看作一个整体，和剩余 的5个工艺品进行排列，则有A=720种情况.综上，共有6×720=4320种不同的排法.故选C. 返APM=1-票=品，P(MN)=6质以PNM-8-变=子放选A P(M) 16 6.C因为展开式中仅有第30项的二项式系数最大，所以n=58,T+1=C8(五)8-女(-五)= C(一1)x29音，k=0,1,2,…,58,所以当k为6的整数倍时，T+1为有理项，所以k的取值依次为0,6,12， 18,24,30,36,42,48,54,共10项.故选C. 7.B由题意知x服从超儿何分布，P(X=0)=8=日P(X=1)=兽=号，P(X=2)-8=日以X) =0×号+1×号+2x号=1，D(X0=(0-1D×号+1-1D2×号+(2-1)°×号=号.故选B 8.D设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%十40%×80%=74%，解得x=70,所以男性购车时，选择 购买新能源车的概率是0.7.故选D. 9.AC由图可知直线l的斜率是负数，所以变量y与变量x负相关，相关系数r<0,故AC正确，B错误；若去 掉图中点A后，剩余的数据会更集中，相关程度会更高，相关系数的绝对值||变大，又<0，所以相关系数 r变小，故D错误.故选AC 10.BC对A选项，5人选3家公司，每人选一家共3种，故A错误；对B选项，每家公司至少一人，则有 C9C+CCC)A三150种，故B正确：对C选项，丙独自在一家公司有C×2+种，所以丙独自在一家 21 公司的概率P-等-品放C正确：对D选项，A,B在同一家公司，甲，乙不在同一家有3X2×3X3种， 即54种，故D错误.故选BC 11.BCD对于6维坐标(a1,a2,a3,a4,a5,a6),其中a:∈{0,1}(1≤i≤6，i∈N),即a:有2种选择 (1≤i≤6，i∈N),故共有2=64种选择，即6维“立方体”的顶点有64个，故A错误；当X=3时，在 (a1,a2,ag,a4,a5,a6)与(b,b2,b3,b4,b,b)中有3个坐标值不同，即有3个i(1≤i6,i∈N)满足a≠ b,有3个j1≤≤6，jN)满足a=6,所以满足X=3的顶点有C2,X2=640组，P(X=3)=40 2 C 器放B正确：满足X=女的顶点有2X2 2 -G·2组，所以PX-)=-器 C洛4 (k=1,2.3,45,6),即P(X=1)=员P(X=2)=京P(X-3)-器P(X=40=员P(X=5)=员 P(X=6)=高：所以E(X)=1×号+2x号+3×器+4×号+5×号+6X品-赞：放C正确：D(X)= (1-)'×号+(2-)×员+(3-)》×器+(4-)×哥+(6-)×号+(6-)×高 -器放D正确放选0D 12.2或3由组合数的性质知r=2,或r=3. 【高二年级第二次阶段总结·数学参考答案第1页（共4页）】 13.36由题知D(X)=m×了×(1-子)=2，所以D(2X+3)=4DX)=4×2=32,解得m=36. 9 14告红分)酷+号0一器(-日)》8分)由题意，得p=1=子A=:十子1-)=子×号十 3 子×-A1=A+1-A)=A+子，设+i=日(A+,则-11=1 -号，所以数列{A一号}是首项为号，公比为一石的等比数列，所以，一是=告×(-言)厂4，=号+ (》”uD-门 1-(-6) 器十号器（一吉）广设第次质点向左跳动的次 数是随机变量X:,则X:服从两点分布，且P(X,=1)=1一P(X=0)=p:,i=1,2,…,,所以E(X:)= A又Y-2x,所以EY)=E(2x)-2E(X)-空A-器+号一特(-日)川： 15.解：(1)零假设H:该校学生对食堂的满意度与年级无关. …2分 经计算得X=10X20X2020X40)=25≈2.778>2.706，… 40×60×60×40 …5分 依据小概率值α=0.1的独立性检验，推断零假设H,不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此 推断犯错误的概率不大于0.1.…。 ……8分 (2)对食堂满意的学生共60人，其中大一或大二学生：20人，大三或大四学生：40人， 抽取2人均为大三或大四学生的概率：P=C导=780=25 C%1770-59 13分 16.解：(1)第3项与第n一1项的二项式系数之和为C%十C%2=2C%=30,…3分 即72-l30=0,…5分 又n∈八N”,n≥2，所以n=6.…7分 (2)由(1)得n=6,(2-x)°的通项公式为T+1=C2-*(-1)x,所以=C26-(-1)*,k=0,1,2,…,6, …10分 所以当k=0,2,4,6时，a%>0,当k=1,3,5时，a<0,…12分 所以从0…：巾任取两个相乘，积为负数的概*为9-答-号 217 …15分 17.解：(1)由题知饭=3+4士5+6=4.5，y=2.5+34+4.5=3.5,…1分 y=66.5,∑=86，…2分 所以6=66.54×4.5×3.5=0,7，......4分 86-4×4.52 所以a=y-b元=3.5-0.7×4.5=0.35， …5分 所以y关于x的经验回归方程为y=0.7x十0.35.…6分 (2)设甲、乙两人中选择购买这款电动玩具的人数为X, 则X的所有可能取值为0,1,2，… …7分 又P(X=0)=(1-)(3-3)=3(1-p)2, P(X=1)=(3-3p)+(1-p)(3p-2)=-6p2+8p-2, P(X=2)=(3p-2)=3p2一2p,… …9分 所以E(X)=-6p2+8p-2+6p2-4p=4p-2,… 11分 E(80X)=80(4p-2),… 12分 令E80X)≤120，即80(4p-2)<120,解得力≤8 14分 又号<p<1,所以力的取值范围为（号，冬] 15分 【高二年级第二次阶段总结·数学参考答案第2页（共4页）】 18.(1)解：在甲与乙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率为Cp(1一1)2，甲恰好赢两盘的概率为 C(1-p1),… …2分 因为甲恰好赢一盘的概率高于甲恰好赢两盘的概率，所以Cp1(1一p1)2>C号房(1一p),…3分 又0<p1<1,所以3(1-p)>31,解得0<p<2, 即p的取值范围是(0，号) 4分 (2)解：已知在甲与丙对奔的三盘中，每盘甲赢棋的概率是号，若甲赢的盘数是X,则X一B(3,号)， 所以P(X=0)=C(号)'（是》'-品P(X=1)-C(号）'（号）-酷， P(X=2)=C(号)'（号）广-P(X=3)-C(号)广()= X的分布列为： 0 1 2 3 27 54 36 125 125 125 125 8分 所以EX0=0×资+1×酷+2×费+3X7务-号或X)=3x号-号 10分 (3)证明：在甲与丙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率为Cp2(1一p2)2,甲恰好赢两盘的概率为 C5(1-p2), 因为甲恰好赢一盘的概率低于甲恰好赢两盘的概率，所以Cp2(1一2)2<C号%(1一)， 又0<p<1,所以3(1一p)<32,解得2<加<1.… 12分 由题意，得P(M)=C(1-p)2,P(N)=C(1-p)2, P(M)-P(N)=Cp1(1-p1)2-Cp2(1-p2)2=3(p-p2)(+p1+p-2p-2p+1), …13分 令f)=i+A+房-2n-2p+1=+(A-2)A+i-2A+1=(+九22)+3i绝. 因为0<p<2,所以子<-九221， 2 又2<A<1,所以当p=-九2时，f(p)m-322, 15分 4 令g(p)=3i4绝=(3的二4)九， 4 4 因为0<p<2,所以3p1-4<0,g(p)<0,所以f()m=3折，4色<0， 4 又p1一2<0，所以对任意的p1,存在2，使得P(M)>P(N).… 17分 19.解：(1)设事件A:第i号学生为高一学生， 则PA)=P(AA)+P(AA)=P(A)P(AIA)+P(A)P(AA)=号·号+M, 得 3分 (2)根据题意，随机变量X的取值为4,5,6,7,8,9,10，… …4分 则PX=4)=是=品PcX=)-=总PX=)=C=7PX==CN A 号PX=8)=CA=6PX=0y-Cg=青P(X=10)-C9=号 A A8 所以X的分布列为： 【高二年级第二次阶段总结·数学参考答案第3页（共4页）】 X 5 6 7 8 9 10 1 2 1 4 P 2 210 105 27 21 6 15 7分 所以EX)=4X品+5×品+6X分+7×号+8×合+9X告+10X号-兽 …9分 (3)解法一：根据题目本题主要关注的问题是最后一个学生是哪个年级的学生 问题1：如果最后一个学生为高一学生，即高一学生测试完时，高二学生和高三学生已经全部测试完，此时 的概*为-子，同理可得，是后一个学生为商二学生的概率为-子，最后一-个学生为高三 A A细 学生的概率为AA日=1 Atm 21 11分 高一学生，高二学生，高三学生的人数分别为m,,2m,按照比例可以转化为高一学生1人，高二学生1人， 高三学生2人进行考查， 同题2：最后一个学生为商一学生的既率为=子，最后一个学生为商二学生的概率为A=子，最后 A 一个学生为高三学生的概率为AA=之，所以问题1与问题2等价。…… A 13分 不妨令高一学生为a,高二学生为b,高三学生为c,d,则全排列作为概率公式分母，即A=24. 记“高二学生先于高一学生和高三学生被测试完（高二学生被全部测试完时，高一学生和高三学生都有剩 余)”为事件A,现在对事件A进行分析：第一类：b在首位时，a,c,d全排列，有A=6种可能：第二类：b在 第二位时，a必须在第三或第四位，c,d全排列，有AA虽=4种可能. 所以P(A)=法-是是 综上所述，高二学生先于高一学生和高三学生被测试完（高二学生被全部测试完时，高一学生和高三学生都 有剥余)的概率为是 …17分 解法二：①若最后一个学生为高一学生，有A种方法： 先将全部高三学生排在此高一学生前面，共A驷种方法： 再将全部的高二学生一个一个地排人，确保最后一个高二学生后面有高一学生和高三学生，共有 (2m)(2m+1)(2m+2)…(3m-1)种方法； 最后将剩余的(m一1)个高一学生一个一个地排入，共有(3m十1)(3m+2)(3m十3)…(4m一1)种方法. 综上所述，共有AA3(2m)(2m+1)(2m+2)…(3mm-1)(3m+1)(3m+2)(3m+3)…(4m-1)= A小编种方法……12分 3 ②若最后一个学生为高三学生，有Am种方法： 先将全部高一学生排在此高三学生前面，共A册种方法； 再将全部的高二学生一个一个地排入，确保最后一个高二学生后面有高一学生和高三学生，共有 m(m+1)(m十2).(2m-1)种方法； 最后将剩余的(2m一1)个高三学生一个一个地排入，共有(2m十1)(2m+2)(2m十3)…(4m一1)种方法. 综上所述，共有AmAm(m+1)(m+2)…(2m-1)(2m+1)(2m+2)(21+3)…(4m-1)=AAm-1 种方法.…15分 综合①②，得高二学生先于高一学生和高三学生被测试完（高二学生被全部测试完时，高一学生和高三学生 都有剩余)有AA十AA种方法， 3 AA一十AA”- 3 所以所要求的概率为P= …17分 A捌 【高二年级第二次阶段总结·数学参考答案第4页（共4页）】高二年级下学期第二次阶段总结 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 图 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 n 合题目要求的。 1.某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本 中国名著和5本外国名著可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有 A.11种 B.15种 C.22种 D.30种 2.已知随机变量X的分布列为 X 1 3 P 。 之 3m-1 品 则m= A品 R号 c 号 D. 蕾 3.若随机变量X~N(6,d2),且P(X<3)=0.2,则P(3≤X≤9)= A0.8 B.0.6 C.0.3 D.0.2 4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求 其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为 A.1440 B.2160 C.4320 D.5760 5.甲、乙两位旅游博主准备周末去A,B,C,D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示 甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则P(N|M)= A月 B话 c号 D号 6.（√：一红)”的展开式中仅有第30项的二项式系数最大，则展开式中的有理项有 A.21项 B.20项 C.10项 D.9项 【高二年级第二次阶段总结·数学第1页（共4页）】 ▣ ▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、简粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙棕，3 盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有X盒，则X的方差为 A吉 B号 c是 D号 8.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者 燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车 车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为 A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.通过随机抽样，得到变量x和变量y的7对数据，并绘制成散点图如 y 图所示，已知变量y和变量x线性相关，且回归直线是图中直线1，则 6 下列说法正确的是 4 A.直线l的斜率是负数 B.变量y与变量x正相关 2 C.相关系数r<0 01234567 D.若去掉图中点A后，剩余数据的相关系数r变大 10.某高校安排男生甲、乙、丙和女生A、B到3家公司实习，每人只安排一家公司，则 A.共有53种安排方式 B.每家公司至少有一人的不同安排共有150种 C丙独自一人在一家公司的概率为品 D.A、B在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有30种 11.在n维空间中(n≥2，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标 (a1,a2,…,an),其中a∈{0,1}(1≤i≤n,i∈N).定义：在n维空间中两点(a1,a2,…,an)与 (b1,b2,…,bn)的曼哈顿距离为a1一b1|十|a2一b2|十…十|an一bn.在6维“立方体”的顶 点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量X,则 A.6维“立方体”的顶点有36个 BP(X=3)=3 c,E(X)=1 nD(X)-8器 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若C5=C号，则r= 13.已知随机变量X~B(m,号)，若D(2X+3)=32,则m= 14.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动.若本次向左跳动， 则后一次向左跳动的概率为了；若本次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为2.记第次 质点向左跳动的概率为pm,则p3= ;记前n次跳动中，质点累计向左跳动Y次，则 E(Y)= 【高二年级第二次阶段总结·数学第2页（共4页）】 ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 2. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查， 调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 (1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有 关联； (2)从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率， n(ad-bc)2 附：X=(a+b)+a+c)6+dn=a+b+c+d, a 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16.(本小题满分15分) 已知(2x一1)"(n∈N",n≥2)的展开式中第3项与第n一1项的二项式系数之和为30. (1)求n的值； (2)记(2一x)"=ao十a1x十a2x2十…十anx",从ao,a1,a2,…,an中任取两个相乘，求积为负 数的概率。 17.(本小题满分15分) 某公司投资某款电动玩具的宣传费x(单位：十万元)和销量y(单位：百万件)如表所示： 宜传费x(十万元) 3 6 销量y(百万件) 2.5 3 4 4.5 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； (2)若甲，乙两人购买这款电动玩具的概率分别为p,3p一2（号<p<1),且甲、乙是否购买 这款电动玩具互不影响.若每个电动玩具的售价均定为80元，且两人购买电动玩具的总 金额的期望不超过120元，求p的取值范围. 参考公式：经验回归方程y=x十a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6= 2w—nx -,a=y-bx. 宫-n 【高二年级第二次阶段总结·数学第3页（共4页）】 ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 3 18.(本小题满分17分) 围棋起源于中国，古时称“弈”，属“琴棋书画”四艺之一，是古老的智力游戏和高雅的竞技运 动，“对弈”特指下围棋.现甲与乙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是p1(0<p1<1),甲也与丙 对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是2(0<p2<1).在甲与乙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概 率高于甲恰好赢两盘的概率.已知各盘棋的输赢相互独立. (1)求1的取值范围； (2)已知P:=号，在甲与丙对奔的三盘中，甲赢的盘数是X,求X的分布列与数学期望： (3)若在甲与丙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率低于甲恰好赢两盘的概率，设甲与乙的 三盘对弈中恰好赢一盘的概率为P(M),甲与丙的三盘对弈中恰好赢一盘的概率为 P(N),求证：对任意的1，存在p2,使得P(M)>P(N). 19.(本小题满分17分) 某校在高中三个年级中抽取M个学生进行体能测试，且这M人中高一年级的学生 有m(m>1)人，将这M个学生编号为1,2，…，M,并按照编号从小到大进行测试，直到所有 学生测试完毕 (1)求2号学生为高一学生的概率（用M与m表示）； 3邪 (2)若M=10,m=4,记随机变量X为最后一个被测试的高一学生的编号，求E(X); (3)若M个学生中高二学生和高三学生的人数分别为m,2m,求高二学生先于高一学生和 高三学生被测试完（高二学生被全部测试完时，高一学生和高三学生都有剩余）的概率， 【高二年级第二次阶段总结·数学第4页（共4页）】 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 4