2026年甘肃酒泉市中考适应性第二次检测数学试卷

: 绝密★启用前 酒泉市2026年中考适应性第二次检测试卷 数 学 (满分：120分考试时间：120分钟) 题号 二 三 总分 得分 郑 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.-2026的绝对值是（) : A.- B. C.-2026 D.2026 2026 2026 2.下列图形中，是中心对称图形的是（) 荣毒福 3.2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶 化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界 面，一款具备“负能界面"的新型Ni(Mo)合金正式亮相.0.7纳米=0.0000000007米，这个数据用 科学计数法表示为() A.0.7×109 B.0.7×10-10 C.7×109 D.7×1010 4.点A(-1,y),B(2,)在反比例函数y=-2的图象上，则，马，的大小关系是() A.<y2 B.y=y2 C.y>y2 D.y≥y2 5.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB=5,AC=8,则菱形ABCD的面积 为(). (第1页共8页) : A.20 B.24 C.30 D.48 6.分式方程3，=4的解为() x-1 x A.x=-3 B.x=2 C.x=3 D.x=4 7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC=25°，则∠BDC的 度数是() A.50° B.65° C.75 D.85 低空经济市场规模预期（单位：亿元） 8.“低空经济”作为新质生产力的代表，已 12000 40% 被写入《政府工作报告》·如图，这是某研 10000 33.8% 35% 29.8%----◆ 32.5% --859028.2% 30% 8000 究院经调查、研究得出的关于低空经济市场 6700.5 25% 23.9% 6000 5057 20% 规模的统计图.根据统计图中的信息，下列 3779.5 15% 4000 2911.89.3% 10% 推断错误的是() 2000 5% 0% A.2023年中国低空经济市场规模增量最多 2021 20222023 20242025E2026E ☐低空经济市场规模 一增长率 B.2021至2026年中国低空经济市场规模 注：含“E”的年份为预估或预测数值 逐年上升 C.从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D.2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 9.我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百 瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一.问大、中、小马各几何？”意思是：大马 每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦.要用一百匹马驮一百块瓦， 问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹.则 可列方程组是() x+y=73 x+y=73 x+y=73 x+y=73 C A. 1 B 1 3x+3y=100 3x+3=46C 3x+3y=10oD. 3x+3y=46 10.如图1，在△ABC中，∠ABC=60°.动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动 至点C后停止.设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是y随x变化的关系 (第2页共8页) 图像，其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为() A.45B.4W5c.25D.25 3 3 2W21 3 M 2W3 图1 图2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：2x2+4x+2= 12.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13.计算：（-1)225+3-1= 14.酒泉金河大桥，斜拉索都互相平行且距离相等.如图，小丽测得有两根拉索之间距离BD=50 米，DE=10米，CE=12米，AB∥CD,则AE的长为 B 15.如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则 输入的正数x的所有值是 是 输入x 计算3x+2的值 >30 →输 否 16.如图，四边形ABCD中，AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次 连接四边形ABCD各边中点得到四边形ABCD,再顺次连接四边 D D 形ABCD,各边中点，得到四边形A,B,C,D,,如此继续下去得到B C2 B3 四边形ABC D.则四边形A,BCnD.的面积是 B 三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤。 (第3页共8页) 17.(体小题4分)计算：(-2列x2+22. x-3(x-2)≥4① 18(体小题4分》)解不等式组1：2江，-1②，并写出不等式组的非负整数解 3 19.(本小题4分)先化简，再求值： 1）.a2+2a+1 其中a=3. a+2'a2+2a 20.(本小题6分)在历史长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能利用 自身所拥有的专业知识去修复文物，使其重获新生.相信同学们也能成为小小文物修复 师如图，要把残破的圆形文物片复制完整.已知弧上的三点，，· 1)用尺规作图法找出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法） (2)设△ 是等腰三角形，底边=8，腰=5，求圆片的半径· 21.(本小题6分)在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A,B,C,D四家公司 的机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种 形态的“具身智能”技术.某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动 中为师生表演节目 (1)学校租赁到A公司机器人的概率为一： (2)若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部 租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大）· （第4页共8页) 22.(本小题8分)光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大.某能源部门在某地安装了 批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2 为测量示意图（点A,B,C,D均在同一平面内，AB⊥BC).已知斜坡CD长为I8m,斜坡CD 的坡角为55°，在斜坡顶部D处测得光伏发电板顶端A点的仰角为25°，坡底与支架的距离BC=25. : : 258cD 55 一E 图1 图2 (1)求斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度： (2)求该光伏发电板支架AB的高度（结果精确到个位）· (参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57) : 23.(本小题7分)2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技 术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题.目前人工智能市场分为A:学习辅助 : 类人工智能，B:娱乐互动类人工智能，C:生活服务类人工智能，D:创意设计类人工智能四大类 型.为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查， 并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）· : 个人数 200 170 D类 150 A类 : 100 100 C类 50 B类 16% 0 A类B类C类D类类别 (第5页共8页) 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 人，条形统计图中A类所对应的人数为 (2)扇形统计图中A类对应圆心角的度数为；若将这些被调查者按照关注的类 型按ABCD进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在_类： (3)若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人 工智能(C类)”的学生约有多少人？ 24(本小题7分)如图，直线y=+b与双曲线y=m分别交于点4(3,3)，点B,与x 轴交于点G过点A作线段4D垂直×轴于点D,an∠ACD连接40，B0. (1)求直线y=+b与双曲线y=”的解析式： (2)求△AOB的面积. 25.(本小题8分)如图，AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点F,延长AO交⊙O于点 C,连接BC,点D为⊙O上一点，且=，连接AD. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若AB=10,AC=12,求⊙O的半径长. A B (第6页共8页) 26.(本小题8分)【模型建立】 (1)如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，D是BC边上的一点，∠BAC=∠DAE=90°，AB =AC,AD=AE,连接CE.用等式直接写出线段CD,BD,AD的数量关系： 【模型应用】 (2)如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F为BC上的点，且∠EAF=45°·用 等式直接写出线段EF,BE,CF的数量关系； 【模型迁移】 (3)如图3，在△ABC中，∠CAB为直角，∠ABC=45°，平面内存在一点D,使CD⊥BD.若 =4v2,且CD=2,求△ABC的面积. B D B方 F 图1 图2 图3 (第7页共8页) 27.(本小题10分)如图1，抛物线=号2++与x轴交于点A(-2,0),B(4, 0),顶点为C,D是线段AB上一动点（不与点A,B重合），过点D作x轴的垂 线交AC于点E,交抛物线于点F (1)求抛物线 2++的表 达式； D B B (2)当DE=3EF时，求点D的坐标： 0 (3)如图2，G是线段AB上一动点 (不与点A,B重合)且始终保持AD 图1 图2 =BG,连接CD,CG,求CD+CG的最小值. n/44444644644444444444mm个ws美sy (第8页共8页) 《酒泉市2026年中考适应性第二次检测试卷 数 学》参考答案及评分标准 一．选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B D B A B C 2． 填空题（每题3分，第15题填对一个得1分，错填不得分） 11． 12．且 13．/ 14.72米/ 15．10，， 16． 17．解：原式 ------------------2分 -----------------3分 ．------------------4分 18．解：， 由得，------------------1分 由得，------------------2分 ∴不等式组的解集为，------------------3分 ∴不等式组的非负整数解为，．------------------4分 19．解：原式------------------1分 ------------------2分 ，------------------3分 将代入上式， 原式．------------------4分 20．(1)如图,点O即为所求; ------------------3分 (2)连接AO交BC于点D,连接BO,CO.------------------4分 AB=AC, =. AOB=AOC. 又BO=CO,AOBC,BD=CD=BC=.------------------5分 在RtABD中,AD==3, OD=R-3, 在RtBDO中,B+O=O. +=,解得R=. 圆片的半径是cm. ------------------6分 21．(1)------------------2分 （2）解：列表如下， A B C D A B C D 由表可得，所有等可能的结果共有16种，其中学校和分部租到不同公司机器人的结果有12种． ------------------5分 因此该学校和分部租到不同公司机器人的概率为．------------------6分 22．（1）如图，过点D作于点F，作于点H．------------------1分 由题意得米，， 在中， ，------------------2分 （米）． 答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度为14.76米．------------------4分 （2）在中， ， （米），------------------5分 ，，， 四边形为矩形， ，米， （米）， 米，------------------6分 在中， ， （米），------------------7分 （米）． 答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米．------------------8分 23．（1）解：此次共调查了：（人）； 条形统计图中A类所对应的人数：（人）；------------------3分 （2）解：； 由于调查总数500人，那么中位数为第和第个数据的平均数，由条形统计图可得第和第个数据在类；------------------5分 （3） 解：（人）， 答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有人．------------------7分 24．（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴．-----------------1分 ∵直线经过点A，C， ∴， 解得． ∴直线的解析式为．------------------3分 ∵双曲线经过点， ∴． ∴双曲线的解析式为；------------------4分 （2）解：联立， 解得或，------------------6分 ∴． ∴．------------------7分 25．（1）证明：如图所示，连接，------------------1分 ∵与相切于点B， ∴ ， ∵=， ∴，------------------2分 又∵， ∴， ∴，------------------3分 ∵是的半径， ∴是的切线；------------------4分 （2）解：设的半径为r，则，------------------5分 在中，由勾股定理得，-----------------6分 ∴， 解得，------------------7分 ∴的半径为．------------------8分 26．解：（1）BD2+CD2＝2AD2．理由如下：------------------1分 由题意，得△ABC与△ADE均为等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，， ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS），------------------2分 ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD+∠ACE＝90°， ∴， ∴BD2+CD2＝2AD2；------------------3分 （2）EF2＝BE2+CF2．理由如下：------------------5分 如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，连接E′F，则AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠B＝∠ACE′． ∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠CAF＝∠CAE′+∠CAF＝∠FAE′＝45°， ∴∠EAF＝∠E′AF， 在△AEF和△AE′F中， ， ∴△AEF≌△AE′F（SAS）， ∴EF＝E′F， ∵∠B+∠ACB＝90°， ∴∠ACB+∠ACE′＝90°， 即∠FCE′＝90°， ∴E′F2＝CE′2+CF2， ∴EF2＝BE2+CF2； （3）如图3，延长DB到点D′，使BD′＝CD，连接AD′．------------------6分 ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝AC， ∵CD⊥BD， ∴∠BAC+∠CDB＝180°， ∴∠DBA+∠ACD＝180°， ∵∠DBA+∠ABD′＝180°， ∴∠ACD＝∠ABD′， 在△ABD′和△ACD中， ， ∴△ABD′≌△ACD（SAS）， ∴， ∴∠DAD′＝90°， ∴△DAD′是等腰直角三角形， ∴DD′＝8， ∵CD＝BD′＝2， ∴BD＝8﹣2＝6， ∴， ∴， ∴．------------------7分 如图4，过点A作AE⊥AD交BD于点E，则∠EAD＝90°． ∵∠CAB＝90°， ∴∠BAE＝∠CAD． ∵∠AEB＝∠EAD+∠ADE，∠ADC＝∠ADE+∠BDC， ∴∠AEB＝∠ADC． 又∵AB＝AC， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴， ∴DE＝8， ∴BD＝BE+DE＝10， ∴， ∴， ∴． 综上所述，△ABC的面积为10或26．------------------8分 27．解：（1）∵抛物线 过点 A（﹣2，0），B（4，0）， ， 解得 ，------------------2分 ∴；------------------3分 （2）设EF＝t，则DE＝3t， 由，得 C（1，﹣3），------------------4分 设直线AC的表达式为y＝kx+m， 将点A（﹣2，0），C（1，﹣3）代入y＝kx+m， 得 ， 解得 ， ∴直线AC的表达式为y＝﹣x﹣2，------------------5分 ∵点E在直线AC上， ∴﹣3t＝﹣xE﹣2， ∴xE＝3t﹣2， ∴E（3t﹣2，﹣3t），F（3t﹣2，﹣4t）， 将 F（3t﹣2，﹣4t）代入， 解得 （不合适的值已舍去）， ∴3t﹣2＝0， ∴D（0，0）；------------------6分 （3）如解图，连接BC， ∵A（﹣2，0），c（1，﹣3），B（4，0）， ∴，，------------------7分 ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形，BC＝AC，------------------8分 过点B作BC′∥AC，使BC′＝AC，连接CC′，C′G， ∴∠C′BA＝∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵BG＝AD， ∴△ADC≌△BGC′（SAS）， ∴CD＝C′G， ∴CD+CG＝C′G+CG，-----------------9分 要使CD+CG的值最小，则C′G+CG的值最小，当C′，G，C三点共时，C′G+CG取得最小值C′C， 又∵∠C′BC＝∠C′BA+∠CBA＝90°，BC′＝BC， ∴△C′BC是等腰直角三角形， ∴， ∴CD+CG的最小值为6．------------------10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/25 9:06:22；用户：初数；邮箱：sxlsk09@xyh.com；学号：28977523 答案第6页，共11页 答案第5页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 酒泉市2026年中考适应性第二次检测试卷 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 可吗 (正面朝上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 单选题 I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 填空题 11 12. 13 14. 15 16. 解答题 17. 计算：-x+2,5- ■ x-3(x-2)≥4① 18.解不等式组 1+2x>x-1@ 并写出不等式组的非负整数解 3 囚囚■ 19.先化简，再求值： a2+2a+1,其中.《=3 a2+2a 20. A BA 21. 囚囚■ 22 25D B K55 一E 图1 图2 23. 本人数 200 170 D类 150 A类 100 100 80 C类 50 B类 16% 0 A类B类C类D类 关别 ■ ■ 24. I 25. D C A- 1 I 囚■囚 26. A B D 图1 图2 图3 囚■囚 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 27. 图1 图2