精品解析：2025年甘肃省省酒泉市金塔县中考数学第二次模拟试卷

2025年甘肃省省酒泉市金塔县中考数学第二次模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与三角形外角的性质，涉及的知识点是 “两直线平行，同位角相等” 及 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”．解题方法是利用直尺的对边平行，得到同位角相等，再结合三角形外角性质建立角度关系；解题关键是准确识别平行线对应的同位角，以及三角形外角与内角的关系．易错点是混淆三角形内角与外角的关系，或错误识别平行线的同位角．解题思路为：先根据直尺对边平行，得出与 相等的同位角，再利用三角形外角性质，用该同位角减去，得到 的度数． 【详解】解：如图， ， ， 又， ． 故选：C． 2. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项． 【详解】解：，，都是有理数，是无理数， 故选：D． 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设 ∴， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用各运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不可以合并，原选项错误，不符合题意； B、，原选项正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意． 故选：B ． 5. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，等弧对等角，直径对的角是直角，熟练掌握相关知识是解题的关键；先求出，再根据等弧对等角即可解答． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 6. 下列语句叙述正确的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形都相似 B. 有一个角是的直角三角形都相似 C. 有一个角是的锐角三角形都相似 D. 有一个角是的钝角三角形都相似 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理进行判断．可以通过举反例来证明． 本题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握举反例的解题方法，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用． 【详解】A、有一个角是的等腰三角形不一定相似，如、、的等腰三角形和、、的等腰三角形不相似，故本选项错误； B、有一个角是的直角三角形都相似，正确； C、有一个角是的锐角三角形不一定相似，如 、、的锐角三角形和、、的锐角三角形不相似，故本选项错误； D、有一个角是的钝角三角形不一定相似，如 、、的钝角三角形和、、的钝角三角形不相似，故本选项错误； 故选：B． 7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由旋转可得：，由垂直可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转可得：， 于点， ， ， 故选：C． 8. 某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，食品销售总额为290万元 B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 从1月到4月，食品销售总额为：（万元）， 故选项A不符合题意； 甘肃奶油杏肉4月份的销售额为：（万元）， 3月份的销售额为：（万元）， 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B不符合题意； 这4个月中，甘肃奶油杏肉：1月份是（万元）， 2月份是（万元）， 3月份是万元， 4月份是万元， 故这4个月中，甘肃奶油杏肉售额最低的是3月，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元，故选项C符合题意；故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是关键．根据若每组7人，余3人，可得；每组8人缺5人，可得，即得答案． 【详解】解：根据题意列方程组为 ． 故选：D． 10. 如图，正方形的边长为4，点从点出发，沿正方形的边，，移动，运动路线为．设点经过的路程为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，分三段分别分析即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：当点由点向点运动时，随着的增大而增大；当点在上运动时，，此时保持不变，为；当点在上运动时，随着的增大而减小，最小值为；能大致反映与的函数关系的图象是 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 将分解因式________ 【答案】 【解析】 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【详解】解： = 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12. 乐乐在公园的石墩上发现了如图所示的“晋”字图案，整体为轴对称图形非常美观，他拍照打印后将其置于平面直角坐标系中．若图中点A，B，C的坐标分别为，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，轴对称图形，轴对称变换．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据B、C的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点D的坐标． 【详解】解：∵关于y轴对称， 又∵“晋”字图案为轴对称图案， ∴“晋”字图案的对称轴为平面直角坐标系的y轴， ∴A、D两点关于y轴对称， ∵， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，先把除法变乘法，再约分化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为且方程的根满足方程是解题的关键．将已知根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义排除不符合的取值． 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， 解得或． 因为方程是一元二次方程， 所以二次项系数，即． 故答案为：． 15. 我国女子铅球选手巩立姣夺得巴黎夏季奥运会第五名的成绩，她在最好一次成绩的投掷中，铅球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，铅球的飞行高度单位：与水平距离单位：之间的函数关系式为，则巩立姣在巴黎夏季奥运会铅球比赛中的最好成绩是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及的知识点是抛物线型轨迹中二次函数的零点求解。解题方法是利用“铅球落地时高度为0”的实际意义，令函数中的通过解一元二次方程得到水平距离；解题关键是明确最好成绩对应铅球落地时的水平距离，需取方程的正根。易错点是解方程后忽略实际意义，误取负根。解题思路为：铅球落地时飞行高度，解此一元二次方程，取正根即为最好成绩。 【详解】令，得方程： 两边同乘12，得： 两边同乘-1，得： 解方程，得： ∴，（舍去） 故答案为． 16. 鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，是一个半径为的半圆形的鸳鸯玉石，是半圆的直径，是弧上两点，，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，求弧长，利用圆内接四边形的性质可得，进而由圆周角定理可得，利用弧长公式计算即可求解，掌握圆内接四边形的性质和弧长公式是解题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： 由圆内接四边形的性质可得，， ∴， ∴， ∴这块扇形玉石的周长， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握开平方的运算是解题的关键，利用开平方的运算化简，再进行根据实数的运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，涉及的知识点是分式方程的去分母、整式方程的求解及验根．解题方法是通过找到最简公分母去分母，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得根是否使原分式方程的分母为零；解题关键是准确确定最简公分母，避免漏乘常数项，同时必须验根．易错点是忘记验根，或去分母时漏乘不含分母的项．解题思路为：先确定方程的最简公分母，两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，解整式方程后，代入原方程分母验证是否为增根，从而得到原方程的解． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的根． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算及化简求值，先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则化简，再代入字母的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵, ∴原式． 20. 如图，点为的角平分线上一点，垂直于点．点在射线上，且． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程． 证明：平分， ___________ 在和中， ___________④___________ ___________⑤___________ 【答案】（1） 解：点如图所示 （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，过点作的垂线，与的交点为点F，即可作答． （2）根据已有的过程，且结合全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，进行分析再补充完整，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：平分， ； ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 21. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题； （1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【答案】（1）18，6， （2）480人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算． 【小问1详解】 解：参与调查的总人数为：（人）， ， ， 文学类书籍对应扇形圆心角， 故答案为：18，6，； 【小问2详解】 解：（人）， 因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种， 因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理． 22. 某市于2023年4月15日起禁止超标电动自行车上路行驶，广大民众根据新规开始置换超标电动自行车，使得新国标电动自行车销量暴增，某电动自行车加工厂为了检查甲，乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个零件样品进行检测，操作流程如下： ①收集数据（单位：mm）： 甲车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189． 乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188． ②整理数据： 车间范围 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 甲车间 1 4 3 2 乙车间 1 5 3 1 ③分析数据： 车间数据 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 181 189 m 26.6 乙车间 181 n 179.5 15.8 ④应用数据（测量结果175.5mm～185.5mm范围内的产品为合格）： （1）填空m＝ ，n＝ ； （2）估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由． 【答案】（1）180，178 （2）估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有700个 （3） 乙车间生产的新产品好，理由： 从合格率看：甲的合格率：， 乙的合格率：， 则乙车间生产的新产品好． 从方差看，乙的方差小，乙车间生产的新产品好． 综上所述，乙车间生产的新产品好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出和的值即可． （2）利用样本估计总体的思想解决问题即可． （3）从合格率，方差判断即可． 【小问1详解】 解：甲车间按由小到大的顺序排序：173，176，177，178，179，181，183，185，189，189， 最中间的两个数据为179和181， 中位数， 乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188， 出现次数最多的数据是178， 众数． 故答案为：180，178； 【小问2详解】 解：（个）， 答：估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有700个； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了方差，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是正确理解各概念的含义． 23. 如图，直线与反比例函数相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求直线和反比例函数对应的函数表达式； （2）连接，求的面积． （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 【答案】（1）直线的函数解析式为，反比例函数的解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题． （2）结合点和点的坐标及三角形的面积公式即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知， 将点和点代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为． 将点坐标代入得， ， 所以反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 ∵， ∴中边上的高线长为2， ∵， ∴， ∴的面积为：． 【小问3详解】 由， 解得：，， ∴点的横坐标为． 直线：和反比例函数交于，B两点， 当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴不等式的解集为． 24. 如图，是的直径，点在上，连接，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若线段与的交点是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接，如图， 是的直径， 即 即 是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，如图，先利用平行线的性质得到，则可证明，接着证明，然后根据圆周角定理得到，从而可证明，于是根据切线的判定方法得到结论； （2）先利用点F是OE的中点得到，则根据余弦的定义可求出，再根据含度角的直角三角形三边的关系计算出，，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式，利用阴影部分的面积=进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点F是的中点， 在中， 在中， ， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 25. 【模型建立】 （1）如图1，在中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，用等式写出线段的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，在中，是上一点，，求点到的距离； 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，为正方形内一点，连接，求的面积； 【答案】（1）．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）（3）8 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握一线三垂直的全等模型是解题的关键： （1）证明，即可得出结论； （2）过点作于点，过点作，交的延长线于点，证明，即可得出结果； （3）过点作，交的延长线于点，证明，得到，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图1，过点作于点，过点作，交的延长线于点， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴， 即点到的距离为． （3）如图2，过点作，交的延长线于点， ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴的面积为． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于，两点，与y轴交于C点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB的面积最大，求出此时四边形ACPB的面积最大值和P的坐标； （3）如图2，点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，四边形ABCP的最大值是，此时点P的坐标为 （3）存在，、、、 【解析】 【分析】（1）由二次函数的图象与x轴交于两点，直接利用待定系数法，即可求得这个二次函数的表达式； （2）设点P的坐标为，即可由求得答案； （3）分别从当，，AC为对角线，结合菱形的性质去分析求解即可求得答案． 【小问1详解】 ∵二次函数的图象与x轴交于两点， ∴， 解得：， ∴这个二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 设点P的坐标为 ∵ ∴当时，四边形ABCP的最大值是，此时点P的坐标为 【小问3详解】 ∵ ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴ 设点M的坐标为，则： ，，， 设的中点为Q，则点Q的坐标为即， ∴， 当时，则 ∴ 解得， ∴、； 当时，则， ∴ 解得， ∴、；舍去，此时M、A、C三点共线，无法构成菱形 当AC为对角线时则有： ∴ 解得， ∴ ∴存在这样的点M、N能够使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形，此时点M的坐标为：、、、 【点睛】此题属于二次函数的综合题，考查了待定系数求函数解析式的知识、二次函数的最值问题以及菱形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年甘肃省省酒泉市金塔县中考数学第二次模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句叙述正确的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形都相似 B. 有一个角是的直角三角形都相似 C. 有一个角是的锐角三角形都相似 D. 有一个角是的钝角三角形都相似 7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，食品销售总额为290万元 B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 9. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点从点出发，沿正方形的边，，移动，运动路线为．设点经过的路程为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 将分解因式________ 12. 乐乐在公园的石墩上发现了如图所示的“晋”字图案，整体为轴对称图形非常美观，他拍照打印后将其置于平面直角坐标系中．若图中点A，B，C的坐标分别为，则点D的坐标为______． 13. 计算：_______． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 15. 我国女子铅球选手巩立姣夺得巴黎夏季奥运会第五名的成绩，她在最好一次成绩的投掷中，铅球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，铅球的飞行高度单位：与水平距离单位：之间的函数关系式为，则巩立姣在巴黎夏季奥运会铅球比赛中的最好成绩是___________． 16. 鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，是一个半径为的半圆形的鸳鸯玉石，是半圆的直径，是弧上两点，，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的周长是__________． 三、解答题：本题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点为的角平分线上一点，垂直于点．点在射线上，且． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程． 证明：平分， ___________ 在和中， ___________④___________ ___________⑤___________ 21. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题； （1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 22. 某市于2023年4月15日起禁止超标电动自行车上路行驶，广大民众根据新规开始置换超标电动自行车，使得新国标电动自行车销量暴增，某电动自行车加工厂为了检查甲，乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个零件样品进行检测，操作流程如下： ①收集数据（单位：mm）： 甲车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189． 乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188． ②整理数据： 车间范围 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 甲车间 1 4 3 2 乙车间 1 5 3 1 ③分析数据： 车间数据 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 181 189 m 26.6 乙车间 181 n 179.5 15.8 ④应用数据（测量结果175.5mm～185.5mm范围内的产品为合格）： （1）填空m＝ ，n＝ ； （2）估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由． 23. 如图，直线与反比例函数相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求直线和反比例函数对应的函数表达式； （2）连接，求的面积． （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 24. 如图，是的直径，点在上，连接，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若线段与的交点是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 25. 【模型建立】 （1）如图1，在中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，用等式写出线段的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，在中，是上一点，，求点到的距离； 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，为正方形内一点，连接，求的面积； 26. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于，两点，与y轴交于C点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB的面积最大，求出此时四边形ACPB的面积最大值和P的坐标； （3）如图2，点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $