安徽省合肥市包河区2025-2026学年第二学期教学质量检测(二) 九年级数学 试题卷

2025-2026学年第二学期教学质量检测（二） 九年级数学试题卷 注意事项： 1.数学试卷6页，入大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间. 2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题 3.请将答素写在答题春上，在试卷上答题无效，考试站来只收答题卷。 季 4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（体大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的. 1,下列选项中，比-2℃低的温度是： A.-3℃ B.-1℃ C.0℃ D.1℃ 份 2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值扩展至原来的 4倍，约为0.0000001024m.则0.0000001024用科学记数法表示为： A.10.24×106 B.1.024×10 C.10.24×104 D.1.024×107 盖 3。榫卯是中国传统建筑的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”，通过排和卯的精密配 合，实现了构造的稳固性和可持续性，展现了人与自然的和谐关系。如图是其中一种卯，其俯 视图是： /正面 D. 第4题图 4.下列计算正确的是： A.2a-a=2 B.(a=a C.a'taa D. 5.下列整数中，与10-√5最接近的是： A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间：的函数.下列函 数图象中，能反映A随：变化规律的是： .∠y.∠ 第6题图 第7题图 第8题图 2025-2026学年第二学期散学质量检测（仁）九年级数学试题卷第1页（共6页） O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 可 7.如图，菱形ABCD的对角线AC-24,点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB 的延长线相交于点G,EG=10,则AB=: A.10 B.12 C.13 D.15 8.如图，AB是⊙0的直径，点C是AB下方B的中点，连接AC,以点C为圆心，AC的长为半 径作圆弧.若OA=2,则图中阴影部分的面积为： A.4 B.4 C.2+2 D.4x-2 9.已知3个二次函数：124artl,x24bx+2,为x24cx+4,其中a,b,c是正实数，且满足bP-ac,若 函数力的图象与x轴有且只有1个交点，函数n的图象与x轴无交点，则函数为的图象与x轴 的交点个数为： A.0 B.1 C.2 D。无法确定 IO.已知，在△MBC中，D是边BC上的点（不与点B,C重合），过点D作DEIAB交AC于点 E,过点D作DFIAC交AB于点F,G是线段BF上的点，BG2GF,H是线段DE上的点， D=2E.若△CGH的面积为定值，则下列三角形的面积也为定值的是： A.△AFE B.△HCE C.△BCG D.△BDF 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：-8+2°=」 12.有大小、材质完全相同的四张卡片，正面分别书写化学 元素符号0（氧）、N(氮)、Cu(铜)、Zn(锌)， 暗箱摇匀后不放回随机抽两张，则抽取的两张卡片恰好 都是金属元素的概率是 13.如图，直线y=x与双曲线=车（⊙0）交于点4，将直线 10 y=x向上平移2单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C 第13题图 若BC=22,则k的值是 14.对于一列互不相同的整数，我们按以下规则进行操作：从这一列数中任意取走两个数，求出 这两个数的和或者差，把求得的结果连同余下的整数，组成新的一列数。重复这样的操作， 直到这一列数只剩下一个数为止，我们把最后剩下的数叫做这列数的“终止数”.以数列1,2， 3为例：初始数列有3个数，需要操作2次得到终止数：第1次操作：取走1和2，计算和为 1+2=3,余下的数为3，组成新数列3,3：第2次操作：取走两个3，计算差为3-30，最终 得到终止数0：也可选择其他操作方式：第1次取走1和3，计算和为1+3-4，余下的数为2， 组成新数列2,4：第2次操作取走2和4，计算和为2+4-6，最终得到终止数6.由此可见， 同一列数通过不同的操作，可以得到不同的终止数.完成下面探究： (1)现有一列整数：1,2,3,4.其最大的负“终止数”是 (2)2,9,5,7,a,6,G,14为互不相同的正整数列，如果这一列数的终止数最大为61，则 abc的最大值是 三、（体大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式：- Sx+1. 2 20252025学年第二学期粒学质量检测（仁）九年级数学试题卷第2页（共6页） 可2可 16.某文创店推出A,B两款主题纪念钥匙扣.已知A款钥匙扣的单价是B款钥匙扣单价的1.25倍， 且用105元购买A款钥匙扣的数量，比用120元购买B款钥匙扣的数量少3个.求这两款钥匙 扣的单价， 四、（体大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△MBC的项点A、B、C的坐标分别是(-2,5)、(-4,2)、 (-1,1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△M1B1C: (2)以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△AB2C2: (3)借助网格，用无刻度直尺过点B作BH⊥AC,垂足为H. y 0 第17题图 18.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧 面结构示意图.量得托板长AB=l30mm,支撑板长CD=80mm.托板AB固定在支撑板顶端点 C处，且CB-4Omm,托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当∠DCB-83°， ∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离.（结果保留整数.参考数据：si370.60,cos370.80, tan37≈ √5≈1.73) 3 图1 图2 第18题图 20252026学年第二学期教学质量检测（仁）九年级数学试题卷第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、 徽派建筑摆件等)有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面 各具优势.某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集 了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 甲文货牙珍留色将分 甲、乙文化推广平台文化传承契合度得分折钱统计图 乙文化推广平台作品创意得分 得分 甲 乙… 烦数 10 0分6分 9分 20% 8 910得分/分 12345678910创作者编号 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量 作品创意得分 文化传承契合度得分 平台 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 a 2 1 乙 8 8 7 St2 (1)计算：a,扇形统计图中∠a·,并补全频数分布直方图： (2)计算表格中乙的方差，即S22的值： (3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化 传承契合度的基本表现。请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平 台，并说明理由。 20.如图，AB、AC分别为⊙0的直径和弦，过点O作OD⊥AC,垂足为点E,交⊙0于点D,点 F为线段OE上一点，连接CD,BFIICD. (1)求证：BF-CD: (2)若EF=1,AC=2W10,求OF的长. 第20题图 2025-2026学年第二学期教学质量检测（二）九年级数学试题卷第4页（共6页） 六、（体题满分12分） 21.综合与实践：Pik定理的探究 在平面上画互相垂直的两组平行线，相邻平行线的距离都等于1，这两组平行线的交点称为 “格点”，以格点为顶点的图形称为“格点图形”.我们可以通过格点的数量，计算格点图形的面积。 【阅读理解】奥地利数学家乔治·皮克在1899年提出了Pk定理，用于快速计算简单的格点 多边形的面积，是网格类几何题的常用工具. 对于简单的格点多边形，Pk定理的公式为：S=1+二B-1,其中S表示格点多边形的面积： I表示多边形内部包含的格点数量：B表示多边形边界上的格点数量（包含所有顶点和边上的格点） 如图1，在边长为1的网格中，△ABC为格点三角形，数出△ABC内部的格点数=①，边 界上的格点数B=②；代入PiCk定理公式可计算△ABC的面积S=③，使用割补法再计算一 次△ABC的面积，很容易验证结果是正确的， ■■ ■ 图1 图2 图3 图4 第21题图 【证明探究1】如图2，矩形ABCD为“格点矩形”，可证明Pik定理对格点矩形成立 证明：设矩形ABCD的边AB,AD上分别有m,n个不含端点的格点，并记矩形内部和边界 上的格点数分别为6，Bo.则omn,Bo2(m+n+4,ABm+1,AD=n+1。 用面积公式计算：S矩彩cD=ABAD=(m++). 用Pik定理计算：S矩影cD=l+与8，-1=mm+与2(m+刊+4-1. 两种计算方法所得的结果都是：④· ∴.Pi定理对格点矩形成立. 【证明探究2】利用图3，证明对于△ABC,Pk定理是成立的. 任何一个格点三角形都可以内接在一个格点矩形中，使三角形至少有一个顶点恰好是矩形的 顶点.图3是最简单的情形 设图3中矩形ABCD内部和边界上的格点数分别为6，Bo,边AC上不含端点的格点数为k, 设I,B分别表示△ABC内部与边界上的格点数，则=⑤：B=⑥（用含6，B或k的代 数式表示) 通过计第可得：1+-1，+片马-0=eaam=c 2 ∴，PiCk定理对图3所示的△ABC成立. 【拓展应用】利用图4，证明对于△ABC,Pik定理也是成立的，证明过程略 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ② ③ ⊙ ⑧ 2025-2026学年第二学期数学质量检测（仁）九年级数学试题卷第5页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bxc的图象与直线y+交于点么、B. (1)若点A,B的横坐标分别为1,3且函数的最小值为2，求b,c的值： (2)若k0,即点从、B在x轴上时，点A,点B的横坐标分别为，名· ()(用含名，为的代数式表示)： ()若该函数的图象经过点(1，n),且，=-l,0<为<1，求c~n的取值范围. 路 八、（本题满分14分） 23.已知△ABC,点D为∠ACB内一点，连接AD,BD,∠ACB=DBC,AC=CD. 性 (1)如图1，过点C作CE⊥BD,垂足为点E,BE交AC于点E,∠DCE=30,CD=2BD. ()求证：AF=EF: 色 (i)求证：AD·BC=CD-DE (2)如图2，若∠BDC=90心，过点A作AG⊥BC,垂足为点G,交CD于点H,点H为CD的中 点，求但的值 DH 分 略 D H G 图1 图 第23题图 20252026学年第二学期教学质量检测仁)）九年级数学试题卷第6页（共6页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒