2026年安徽省池州市中考二模数学试题

数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 7 8 10 答案 B C D A A D D B 10【解析】如图，过，点C作CF∥AE,交BD的延长线于点F,过点 F作FG⊥DC于点G,则△AEDn△CFD ,∠BAC=90°，E为BD的中点，AE=BE=ED, ∴FD=FC,,点G为DC的中点， ,△AED∽△CFD,. AE ED AD 1 CF FD CD2 设DE=x,则CF=DF=2x,EF=3x. 在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2, ∴.(3x)2=(30)2+(2x)2, 解得x1=一√6（舍)，x2=√6， 在Rt△AEC中，AC=√AE+EC=√(W6)+(3O)=6, AD=3AC=2. 在Rt△BAD中，AB=√BD-AD=√(26)-2=25， 在Rt△ABC中，BC=√AB+AC=√J(25)+62=2√14.故答案选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 8 11.a(a+3)a-3)12.613. 14响②员【锦机日十y}十克 元一n十2其中m,n为偶教). 1 1 x y 11 -=12, mm+2 nn+2 ∴.m2+2m-n2-2n=24, .m2-n2+2m-2n=24, ∴.(m+n)(m-n)+2(m-n)=24, ∴.(m+n+2)(m-n)=24, .(m+n+2)(m-n)=24=1×24=2×12=3×8=4×6. .m,n为偶数， ∴.m十n十2、m一n都是偶数， 第1页 从而可得①m十n十2=12：m=6m=4. (m-n=2, 111 . 66+2241 或②m+n+2=6, (m-n=4, ∴.m=4,n=0(舍). 综上所述x的值为2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.解：原式=1-2十3√2………4分 =3W万-l,…8分 16.解：(1)△AB1O1如图所示.…2分 (2)△A2B2O如图所示.… …4分 (3)OC即为所求. …8分 OB B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17解：(1)设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”(80一x)个 根据题意，得40x十42(80-x)=3264. 解得x=48, 则80-48=32. 答：购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个.……4分 (2)设“乐融融”玩偶打折前卖出m个. 根据题意，得(48-40)×48+(52-42)m+(32-m)(52×0.85-42)=665, 解得m=27. 答：“乐融融”玩偶打折前卖出27个.……8分 18.解：(1).AC=AD=2.5m,∠CAD=116°，CD⊥AB, .∠AEB=32°. .AB⊥EF,BE=3.4m, ..AE=_ BE =3.4 3.4 c0s∠AEB-c0s32≈0.85 4(m), .DE=AE-AD=4-2.5=1.5(m).…… 4分 (2)由题意可得A'E'=AE=4m,A'B⊥EF. 第2页 .EE'=1m, ∴.BE'=BE-EE'=3.4-1=2.4(m). 在Rt△A'BE'中， A'B=√AE2-BEz=√42-2.4=3.2(m). 在Rt△ABE中， AB=BE·tan∠AEB≈3.4×0.62=2.108(m), .AA′=A'B-AB=3.2-2.108≈1.1(m).……8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解：(1)60；15；4…………… 6分 (2)60×071+567+1119+1829+1150)=80.6(分). 答：所抽取作品成绩的平均数为80.6分.…8分 （3)900×12+21=495(份. 60 答：成绩不低于80分的作品数大约是495份. 10分 20.解：(1)，以BD为直径作⊙O,⊙O经过点A, .∠BAC=90°. ,∠DAE=25°， .∠DBE=25°. .AB=BE, ∴.AD=DE,即∠ABD=∠CBD=25°， ∴.∠ABC=50°， ∠C=90°-∠ABC=40°.…4分 (2)连接DE,如图所示 .AD=DE,BA=BE,AB=6,AD=3, ∴.AB=BE=6,AD=DE=3. :∠CED=∠CAB=90°，∠C=∠C, .△CED∽△CAB, E0-: 设CD=x,则BC=2x, ∴.CE=2x-6. 在Rt△CDE中，CD2=DE2+CE2, ∴.x2=32+(2x-6)2, 解得x1=3(舍)，x2=5 CD=5.… ……10分 第3页 六、（本题满分12分）】 21.解：(1)若开设4条安检通道，安检时间为x分钟，则已入场人数为32x. 若排队人数为w,则0与x的函数表达式为=y一32x=一x2+48x十100.…3分 (2)e=-x2+48.x+100=-(x-24)2+676, ∴.当x=24时，Wmx=676. …7分 (3)设开了m条通道， .=y-8m:x=-x2+80x+100-8mx=-x2+8(10-m)x+100, .对称轴为x=4(10-m). ,排队人数13min(包括13min)内减少， ∴.0≤4(10-m)≤13，即64≤m≤10. 又最多开通8条安检通道， 6 4 ≤m≤8. ,m为正整数， .m最小值为7， .最少开7条安检通道.… 12分 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AD∥BP,.△ADH△PCH. :点H是边CD的中点记 F1, 即AD=PC,.四边形ACPD是平行四边形.……4分 (2)①证明：，四边形ACPD为平行四边形 ∴.AC∥DP,∴.△AOE∽△PDE,△COF∽△DPF, 8-0 .OA=OC, ÷8e-58-8 ∴.△OEF∽△ODP,∴.∠OEF=∠ODP, .EF∥DP, .EF∥AC.…… ……8分 ②解：，四边形ABCD是菱形， ∴.AC与BD互相垂直平分， ∠ABC=∠ADC=60°， ∠EDF=2∠ADC=30. .EF∥AC,∴.∠DEF=90°，∠FOC=∠OFE. :aAO0△PmE邵20 第4页 设OE=1,则ED=2,EF=2·tan30°= 2√3 3 在Rt△OEF中，tan∠OFE= OE 15 EF 252 3 tan∠FOC=g 2 12分 八、（本题满分14分） 23.(1)将x=0代入y=ax2-4ax-5,得y=-5 因此A点坐标：A(0,一5). 二次函数y=ax”一4ax一5的对称轴为直线x=一二4a=2 2a 即该二次函数对称轴为直线x=2.…………………………4分 ①当a=1时，原函数C1为：y=x2-4x-5通过配方法将其化为顶点式：y=(x-2)2- 9二次函数图象沿x轴翻折，即开口相反，顶点关于x轴对称，可得C2的解析式为y= -(x-2)2+9. (换个角度，图象上所有点的纵坐标取相反数，因此C2的解析式为： 一y=(x一2)2-9整理为一般式：y=一(x-2)2+9=-x2+4x+5即函数C:的解析式 为y=一x2十4x十5。)……8分 ②C1上的点：y1=ax12-4ax1-5 C2上的点：y2=-ax22+4ax2+5,将x2=x1+2代入得：y2=-a(x1十2)2+4a(x1+ 2)+5=-ax12+4a+5 令y=a.x12-4ax1-5-(-a.x12+4a+5)=2a(x1-1)2-6a-10 :y1>y2' ∴.y=2a(x1-1)2-6a-10>0 (i)若a>0,则当x1=1时，y最小值=一6a一10>0 解，得a<- ，不合题意，舍去 5 (i)若a<0,则当x1=0或2时，y最小值=一4a一10>0 解，得a<-2 综上所述，a的取值范围为a<一2 5 ………………………14分 第5页数学 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.请在答题卡上答题，否则无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 1.中国人在秦汉时期就开始使用负数，一2026的相反数是( A.2026 B.±2026 C.-2026 1 D.2026 2.根据国家统计局的数据，2025年中国集成电路产量约484300000000颗，彰显了我国集成电路 产业的强大实力.数据484300000000用科学记数法可以表示为( ) A.4.843×109 B.4.843×1010 C.4.843×101 D.4.843×1012 3如图1，徽派建筑是安徽传统文化的瑰宝，其标志性元素“马头墙”不仅具有防火功能，还寄托着 “一马当先”的美好寓意.某研学小组将如图2所示一座马头墙的一部分抽象为如图3所示的几 何体，该几何体由一个长方体和一个四棱锥组合而成（四棱锥的底面为正方形，且紧贴长方体的 上表面).请从下面四个选项中选出该几何体的主视图( 主视方向 图1 图2 图3 A B D 4.下列计算中，结果等于a的是( A.a3+a3 B.a12÷a2 C.a2·a D.(a3)3 5.若一元二次方程x2一m.x十4=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为( ) A.4 B.-3 C.2 D.-5 6.若一次函数y=kx十1(k≠0)的图象向下平移3.个单位长度后经过点(3，一5)，则k的值 为() A.-1 C.1 7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连接CD,过点D作DE⊥AB 交AC于点E,若BC=2,CD=√5，则CE的长为() 5 B.2 C.2 D.3 D 第7题图 第9题图 第10题图 8.若a一b十1>0,2a+b一3=0，且a,b均为正数.下列结论不正确的是() 数学试卷 第1页 A号<a< 3 B0<b<号 c号<a+6号 D.2<3a-2b<2 Q,如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数y二(c>0)的图象上，线段AC交反比例函数 图象于点D,连接OD并延长至点B,使得BC//y轴，如果OA=AB=BC=3,则k的值 为( A.2 B.4√2 C.4 D.2√/2 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为AC上一点，CD=2AD,E为BD的中点，∠AEC= 90°，若CE=√30，则BC的长为() A.4√3 B.214 C.3/10 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：a3一9a= 12.合肥城市足球联赛已于2026年3月14日正式开赛.若小张随机从比赛场地A,B,C三个入口 中选择一个进入，再随机从D,E两个出口中选择一个离开，则小张从B口进 入，D口离开的概率是 13.如图，AB是圆O的直径，点C在半径OB上，OC=3,BC=2,点D、E在半 圆上，DE=CE,DE⊥CE,则D到AB的距离为 0 C 14.若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，1一，所以是第1个1阶倒 1 若数。-}-日所以日是第2个1阶制若数是-}所以立是第3个1阶倒差数 11 …,即a= nn+11 那么我们称0是第n个1阶倒爱数，同理6=日2那么我们称6 为第n个“2阶倒差数” (1)第9个“1阶倒差数”是 (2)若x,y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且上1=12，则x= 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（π一2026）0一|一2|+√/18 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(2,0). (1)画出△ABO向下平移2个单位，向左平移3个单位后所得的 图形△A1B1O1； (2)画出△ABO绕着O点顺时针旋转90°后所得的图 形△A2B2O; (3)借助网格，利用无刻度直尺作出△ABO的角平分线OC. B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行.在全运会期间，某特许商 店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个 “乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元， (1)求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个； 数学试卷 第2页 (2)“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全 部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩 偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个 18.如图1，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成.图2是其截面 示意图，天幕布AC=AD=2.5m,AB为可伸缩支杆，拉绳DE、CF固定在水平地面EF上，且 点A、D、E共线，点A、C、F共线，AB⊥EF于点B,CD⊥AB于点O.拉绳在地面的固定点E 与点B的距离BE=3.4m,∠CAD=116°.（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈ 0.62) D D 。。。 B B E'E 图1 图2 图3 (1)求拉绳DE的长； (2)如图3，现将支杆BA向上伸长至点A',同时将固定点E、F分别移动至E'、F,使A'、D' E共线，A'、C、F'共线，且EE=1m,在此过程中，拉绳长度保持不变，求A'A的长.（精确 到0.1m) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了AI动态舞美与传统非遗的国风盛 宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化.某校举办了AI创意作品大赛，现从参赛的作品中随机 抽取部分作品的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表 和统计图 所抽取作品的成绩频数分布表 所抽取作品的成绩扇形统计图 组别 作品成绩x(分) 频数 第1组 组内总成绩（分） 5% 第1组 50≤x<60 e 171 第2组 60≤x<70 9 567 第5组 第2组 15% 第3组 70≤x<80 b 1119 第4组 80≤x<90 21 1829 第4组 第3组 35% 第5组 90≤x<100 12 1150 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品有 份，b的值为 所抽取作品成绩的中位数位于 第 组： (2)求所抽取作品成绩的平均数； (3)若参加此次大赛的作品共有900份，请你估计成绩不低于80分的作品数 20.如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD,以BD为直径作⊙O,⊙O经过点A,与BC交于 点E,且AB=BE (1)若∠DAE=25°，求∠C的度数； (2)若AB=6,AD=3,求CD的长. 数学试卷 第3页 六、（本题满分12分）】 21.综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检 时间，安排通道数之间的关系. 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数一已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检8人， 【模型构建】若该演出前40min开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满 足关系式：y=-x2+80x十100(0≤x≤40). 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通4条安检通道时，安检时间xmin时，已入场人数为 ,排队人数w与安检时 间x的函数关系式为 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少： 【模型应用】 (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始13min内（包含l3min)减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安 检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性. 黑点表示观众 1●●安检。0●●0 ● 舞 ●●安检。●●更 台 ●安检●●●Q ●● 通道末开放 七、（本题满分12分） 22.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点H是边CD的中点，延长AH交BC 的延长线于点P,AP交BD于点E,连接DP. (1)求证：四边形ACPD是平行四边形. (2)如图2，连接OP交CD于点F,连接EF. ①求证：EF∥AC; ②若∠ABC=60°，求tan∠FOC. D 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=ax2-4a.x-5(a≠0)的图象与y轴交于点A,顶点为点M. (1)求点A的坐标及该二次函数图象的对称轴； (2)若原函数为C1,该二次函数图象沿x轴翻折，得到的新二次函数C2,点P(x1,y1)在C1上， 点Q(x2,y2)在C2上； ①当a=1时，求函数C2的解析式： ②若对于任意的x1、x2满足0≤x1≤2，且x2=x1十2，都有y1>y2,求a的取值范围。 数学试卷 第4页