黑吉辽蒙2026届高考物理电磁场大题练习卷三

2026届黑吉辽蒙高考物理电磁场大题练习卷 1．粒子控制技术广泛应用于物理研究和仪器制造中，如图所示，半径的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，MN是位于x=2a处平行于y轴足够长的收集板，y轴右侧半圆形无场区外、MN左侧加一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在O处静止的铀（）核发生α衰变生成钍（Th）核，所有衰变释放的α粒子（He）速率相同，方向在xoy平面内。已知沿+y方向发射的α粒子在磁场中偏转后恰好与MN相切时被收集，已知α粒子的质量为m、电荷量为q，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)试写出衰变方程，并求出衰变后钍核的速度； (2)求MN上有粒子击中位置的纵坐标范围； (3)若调整第一象限内磁场的右边界，使进入第一象限的α粒子经磁场偏转后均能垂直打在MN上，请推导调整后第一象限内磁场右边界满足的坐标方程。 2．为了研究我国在建的强流重离子加速器（HIAF）中的束流导向问题，在物理模拟实验中，科研人员采用带电小球模拟重离子，构建了如图所示的装置。竖直平面内建立直角坐标系xOy，x轴水平。在第二象限内有一段光滑绝缘圆弧轨道，末端与x轴相切于O点。第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（磁感应强度大小为B）和竖直向上的匀强电场。此外，在第一象限内还有一个半径为L的圆形探测区域，其圆心D与O点的连线与水平方向的夹角为45°，且。实验时，将一个电荷量为、质量为m的带电小球（可视为质点）从绝缘轨道上距x轴高度为H（H未知）处静止释放，小球沿轨道滑下并从O点水平进入第一象限。已知小球进入第一象限后恰能做匀速圆周运动，且其运动轨迹恰好与圆形探测区域外切。重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求高度H； (3)为了研究小球的运动路径，科研人员将直线OD与正y轴所夹区域的磁场方向反向，磁感应强度大小不变，仍让小球从同一高度H处释放。求小球经过O点后，第二次穿过直线OD时的位置坐标。 3．某离子实验装置的基本原理如图所示，离子源能源源不断从坐标原点沿轴正向发射同种离子，离子质量为，电荷量为，初速度大小范围在之间。以过垂直于纸面的界面为边界，界面左侧为区，存在沿轴正向的匀强电场，大小未知，右侧为区，存在垂直纸面向外的匀强磁场，其大小也未知。其中初速为的离子从点出射后立刻进入区，在电场中偏转后进入匀强磁场，已知此离子在电场和磁场中运动的加速度大小相等。忽略边界效应，忽略离子间的相互作用力，不计离子重力。求： (1)和的比值； (2)初速度为的离子在磁场中圆周运动的半径和周期； (3)从离子源发射的所有离子第一次在磁场中做圆周运动的圆心的轨迹线方程。 4．如图所示的xOy平面内，轴上方存在平行于轴向下的匀强电场，轴下方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在轴上坐标为处的点有一质量为、电荷量为的带电粒子，以的速度平行轴进入电场强度为的电场。从轴上的点（图中未标出）首次进入磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从轴上的点（图中未标出）首次离开磁场，且恰能回到点，不计粒子重力，求： (1)点到点的距离； (2)粒子从点首次进入磁场时的速度及方向； (3)匀强磁场的磁感应强度大小以及粒子第一次在磁场中运动的时间。 5．如图所示，在平面直角坐标系中，整个空间存在磁感应强度大小、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限存在方向竖直向上、电场强度大小的匀强电场。足够长绝缘水平传送带左传动轮正上方恰好位于坐标原点，传送带处于停止状态。给质量的物块以某方向的初速度后，恰好做匀速圆周运动并从坐标原点水平向右滑上传送带，沿传送带水平滑行一段距离后停在传送带上。物块可视为质点，运动过程电荷量不变，物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)物块的电荷量以及圆周运动半径大小； (2)物块从滑上传送带到摩擦力功率绝对值最大的过程中摩擦力做的功； (3)若传送带逆时针匀速转动，物块从原点滑上传送带经历后返回点且恰好与传送带共速，则传送带的速度多大？ 6．如图，在，的矩形区域内存在电场强度大小为E、方向沿x轴正向的匀强电场，在该区域外存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有质量为m、电荷量为的粒子甲，从坐标为的点由静止释放，经电场加速，在磁场中发生偏转后沿垂直电场方向返回电场。另一质量为2m、电荷量为的粒子乙，从坐标为的点由静止释放，未知。乙经电场加速，在磁场中偏转后从坐标为的点首次返回电场。已知甲、乙同时释放，不计粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子乙从释放到第一次离开电场所需时间； (3)两粒子第一次返回电场后，在电场中先后经过同一位置的纵坐标值。 7．如图所示，边长为的正方体空间中存在磁感应强度为，方向沿轴正方向的匀强磁场和电场强度，方向沿轴负方向的匀强电场。极板M带正电，极板N带负电，，一带电量为的粒子从M板由静止加速后从点沿轴正方向进入正方体空间。已知除MN板间和正方体空间其余区域没有电磁场，粒子重力不计，取。 (1)判断该粒子电性并求出其离开极板N时的动能； (2)若撤去正方体空间内电场，为使粒子从边离开，求粒子的质量范围； (3)若粒子质量，求粒子运动到平面的位置坐标。 8．如图所示，在xOy平面内，有一宽度为b的粒子源持续不断地沿x轴正方向发射速率均为v0的正粒子，在粒子源的右侧，有一个半径为R的圆形匀强磁场，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B1＝B，粒子源最低点与磁场圆心O1等高，其中正对圆形磁场圆心O1射入磁场的粒子经磁场偏转后恰沿y轴的负方向从O点射出。x轴下方有一与其平行的直线区域AC，AC与x轴相距为d，x轴与直线AC间区域分布有平行于y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，已知，不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用和各场的边缘效应。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子流从O点射出时与y轴负方向的夹角θ的范围； (3)粒子离开匀强电场时速度的大小以及与AC夹角的最小值β的余弦值。 9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M点以初速度沿轴正方向发射，经电场偏转后从N点进入第Ⅲ象限，偏转后第一次离开磁场从坐标原点O射出，进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小及第Ⅲ象限匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子从点进入第Ⅰ象限，第Ⅰ象限内适当区域有一垂直纸面向外的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子经磁场偏转，离开磁场后继续运动从点进入第Ⅳ象限，速度方向与轴正方向成。求该圆形磁场区域的最小面积S及该粒子在第Ⅰ象限中做圆周运动的圆心的坐标； (3)粒子从点进入第Ⅳ象限，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子进入该区域后，除受洛伦兹力外还受一方向始终与粒子速度方向相反的阻力，其大小与粒子速率成正比，粒子做半径减小的螺旋运动，其运动轨迹恰好与轴相切于点（未画出），且粒子始终在第Ⅳ象限运动。求粒子从点到点的运动时间。 10．如图所示，直角坐标系中存在匀强电场和匀强磁场。其中一、二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，三、四象限存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿轴正方向射出，初速度大小为。经电场作用后从轴上点进入磁场。带电粒子在磁场中运动，恰好可以沿轴负方向撞击位于正半轴上某位置处的一块挡板，撞击挡板后带电粒子速度大小不变，方向反向，经过一段时间后带电粒子恰好可以重新返回至点。若之间的距离为，，不考虑重力的作用，求： (1)求电场强度的大小以及带电粒子经过点时速度的大小及速度方向与轴正方向夹角的正切值； (2)挡板所处位置与坐标原点的距离以及磁感应强度的大小； (3)带电粒子从点出发第一次回到所用的时间。 11．如图所示，在一竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，其中y轴竖直向上，x轴水平向右。空间中0<x≤3d区域分布有电场强度大小相等的匀强电场，其中0<x≤d、2d<x≤3d区域电场方向沿x轴正向，d<x≤2d区域电场方向沿y轴正向；x>d区域还分布有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从点P（，0）静止释放一带正电微粒，该微粒依次经过每个边界的速度大小都相等且速度方向与边界的夹角都为45°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，求： (1)带电微粒的比荷； (2)微粒由释放至到达边界x=3d所需时间t； (3)在x>3d区域，微粒运动过程中的最小速度vmin。 12．某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。 (1)求该粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。 13．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，y轴左侧区域存在沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧区域存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现从坐标为（，0）的P点发射一个质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子，粒子的初速度大小为v0，方向沿xOy平面且与x轴正方向的夹角为60°。经过一段时间后，粒子以垂直于y轴的方向进入y轴右侧区域，并在匀强磁场作用下再次通过x轴，通过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角仍为60°，粒子重力忽略不计，求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)如图2所示，在x轴下方、y轴右侧区域（即xOy平面第四象限）还存在垂直于xOy平面向外（沿z轴方向）的匀强电场，电场强度大小与y轴左侧电场场强大小相等。求粒子通过x轴进入此区域后，通过yOz平面时的位置坐标及速度大小。 14．如图所示，直角坐标系xOy第一、二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；第三、四象限内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子（重力不计），从y轴上的点，以平行于x轴的速度射入第一象限，并从x轴上的点（图中未标出）射出电场区域。 (1)求粒子的比荷； (2)保持粒子的速度方向不变，速度大小增大为v（大小未知），若粒子恰经过点。求 ⅰ．粒子第一次穿越磁场，沿x轴向左平移的距离； ⅱ．粒子的速度大小v的取值。 15．现代科技中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有垂直坐标平面向外的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B1=0.1T，第三象限内有沿+y方向的匀强电场，第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从y轴上坐标（0，0.3m）的P点以初速度v0=2×103m/s与y轴负向成60°角射入第一象限，经过圆形有界磁场偏转后经过坐标原点O，粒子经过O点时速度方向与x轴负向成30°角射入第三象限，粒子经第三象限的电场和第二象限的磁场偏转后刚好经过P点做完整的周期性运动，粒子的比荷，不计粒子的重力。求： (1)粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径； (2)粒子在第一象限中由P点运动到O点的时间； (3)第三象限的电场强度E和第二象限的磁感应强度B2的大小。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理电磁场大题练习卷 1．粒子控制技术广泛应用于物理研究和仪器制造中，如图所示，半径的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，MN是位于x=2a处平行于y轴足够长的收集板，y轴右侧半圆形无场区外、MN左侧加一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在O处静止的铀（）核发生α衰变生成钍（Th）核，所有衰变释放的α粒子（He）速率相同，方向在xoy平面内。已知沿+y方向发射的α粒子在磁场中偏转后恰好与MN相切时被收集，已知α粒子的质量为m、电荷量为q，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)试写出衰变方程，并求出衰变后钍核的速度； (2)求MN上有粒子击中位置的纵坐标范围； (3)若调整第一象限内磁场的右边界，使进入第一象限的α粒子经磁场偏转后均能垂直打在MN上，请推导调整后第一象限内磁场右边界满足的坐标方程。 【答案】(1)，，方向与粒子出射方向相反 (2) (3) 【详解】（1）衰变方程满足电荷数、质量数守恒 对沿方向出射的粒子，出无场区坐标为，速度沿，洛伦兹力指向右，圆心坐标为。因轨迹与相切，故 得轨迹半径 由洛伦兹力提供向心力 代入 得粒子速度 衰变过程动量守恒，初始总动量为0，设钍核质量为 则 解得钍核速度大小 方向与粒子出射方向相反。 （2）上边界（时）。所有粒子速率相同，故轨迹半径均为。 任意出射方向（与轴夹角，），出无场区坐标 轨迹圆心坐标满足 即所有圆心在以原点为圆心、半径的圆上。 轨迹圆方程为 代入，结合 整理得 由不等式 平方整理得 即 下边界（时）。设粒子恰能与MN板相切，如图所示 由几何关系得 设OO′连线与-y方向的夹角为，由几何关系得 解得 则此时圆心坐标为，则圆的方程为 与的交点为 故击中位置的纵坐标范围为 （3）要求粒子垂直打在上，出磁场时速度沿方向，故设运动轨迹圆心在出边界点的正下方处，即。 因入射方向沿（为入射点，在上），且，为直角三角形，由勾股定理： 代入，， 得 第一象限满足，故右边界坐标方程为 2．为了研究我国在建的强流重离子加速器（HIAF）中的束流导向问题，在物理模拟实验中，科研人员采用带电小球模拟重离子，构建了如图所示的装置。竖直平面内建立直角坐标系xOy，x轴水平。在第二象限内有一段光滑绝缘圆弧轨道，末端与x轴相切于O点。第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（磁感应强度大小为B）和竖直向上的匀强电场。此外，在第一象限内还有一个半径为L的圆形探测区域，其圆心D与O点的连线与水平方向的夹角为45°，且。实验时，将一个电荷量为、质量为m的带电小球（可视为质点）从绝缘轨道上距x轴高度为H（H未知）处静止释放，小球沿轨道滑下并从O点水平进入第一象限。已知小球进入第一象限后恰能做匀速圆周运动，且其运动轨迹恰好与圆形探测区域外切。重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求高度H； (3)为了研究小球的运动路径，科研人员将直线OD与正y轴所夹区域的磁场方向反向，磁感应强度大小不变，仍让小球从同一高度H处释放。求小球经过O点后，第二次穿过直线OD时的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)第二次穿过OD的位置为 【详解】（1）小球进入第一象限后做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）已知小球的运动轨迹恰好与圆形探测区域外切，由几何关系和余弦定理，得 解得 设小球从距x轴H高处释放，到达O点处的速率为v，由动能定理，得 在第一象限的复合场中，r表示小球做匀速圆周运动的半径，由洛伦兹力提供向心力，得 联立解得 （3）直线OD的方程为 小球从进入，速度水平向右。在第一象限OD下方区域（）磁场向里，小球做逆时针匀速圆周运动，圆心，其中，轨迹圆方程为 联立直线方程和轨迹圆方程，得 解得（舍去）， 故小球第一次穿过OD的位置为 小球在点的速度方向为竖直向上，穿过直线OD进入上方区域（），做顺时针匀速圆周运动，圆心，轨迹圆方程为 与直线方程联立，得 解得（舍去）， 故小球第二次穿过OD的位置为 3．某离子实验装置的基本原理如图所示，离子源能源源不断从坐标原点沿轴正向发射同种离子，离子质量为，电荷量为，初速度大小范围在之间。以过垂直于纸面的界面为边界，界面左侧为区，存在沿轴正向的匀强电场，大小未知，右侧为区，存在垂直纸面向外的匀强磁场，其大小也未知。其中初速为的离子从点出射后立刻进入区，在电场中偏转后进入匀强磁场，已知此离子在电场和磁场中运动的加速度大小相等。忽略边界效应，忽略离子间的相互作用力，不计离子重力。求： (1)和的比值； (2)初速度为的离子在磁场中圆周运动的半径和周期； (3)从离子源发射的所有离子第一次在磁场中做圆周运动的圆心的轨迹线方程。 【答案】(1) (2)， (3)见解析 【详解】（1）离子在电场中的加速度为 初速度为的离子从点出射后立刻进入I区，做类平抛运动，在电场中偏转后进入匀强磁场，根据矢量关系知，离子出电场的速度即在磁场中匀速圆周运动的速度大小为，水平向右的分速度为，根据牛顿第二定律有 解得在磁场中的加速度为 此离子在电场和磁场中运动的加速度大小相等，联立可得 （2）离子在电场中根据运动规律有 解得 在磁场中的速度大小为，故加速度为 联立可得 故周期 （3）离子轨迹如图所示 离子在电场中水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据（1）的分析可知，离子在点水平向右的分速度为 故水平方向，根据运动学规律 从边界点射出后进入磁场时 联立上方两式可得 离子在磁场中做圆周运动的速度为，满足 可得 圆心的横坐标为 纵坐标为 且当磁场中速度为时 即 可得 联立可得圆心的轨迹线为一条直线，方程为 其中 4．如图所示的xOy平面内，轴上方存在平行于轴向下的匀强电场，轴下方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在轴上坐标为处的点有一质量为、电荷量为的带电粒子，以的速度平行轴进入电场强度为的电场。从轴上的点（图中未标出）首次进入磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从轴上的点（图中未标出）首次离开磁场，且恰能回到点，不计粒子重力，求： (1)点到点的距离； (2)粒子从点首次进入磁场时的速度及方向； (3)匀强磁场的磁感应强度大小以及粒子第一次在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2)，与水平夹角为 (3)， 【详解】（1）粒子从到做类平抛运动，有， 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子在点速度大小为 与水平方向的夹角满足 可得 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从轴上的点首次离开磁场，且恰能回到点，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 又有 联立解得 5．如图所示，在平面直角坐标系中，整个空间存在磁感应强度大小、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限存在方向竖直向上、电场强度大小的匀强电场。足够长绝缘水平传送带左传动轮正上方恰好位于坐标原点，传送带处于停止状态。给质量的物块以某方向的初速度后，恰好做匀速圆周运动并从坐标原点水平向右滑上传送带，沿传送带水平滑行一段距离后停在传送带上。物块可视为质点，运动过程电荷量不变，物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)物块的电荷量以及圆周运动半径大小； (2)物块从滑上传送带到摩擦力功率绝对值最大的过程中摩擦力做的功； (3)若传送带逆时针匀速转动，物块从原点滑上传送带经历后返回点且恰好与传送带共速，则传送带的速度多大？ 【答案】(1)1C， (2) (3) 【详解】（1）物块在第二象限做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。由平衡条件得 解得 由牛顿第二定律得 解得 （2）物块滑上传送带后，受竖直向上的洛伦兹力 支持力 滑动摩擦力 摩擦力功率 当 时，功率最大。物块初速度 ，故过程为从 减速至 。由动能定理，摩擦力做功 （3）设向右为正方向。向右减速过程，洛伦兹力向上，取时间微元Δt，由动量定理 即 向左加速过程，洛伦兹力向下，取向左为正，由动量定理 即 两式相加得 其中 代入数据解得 6．如图，在，的矩形区域内存在电场强度大小为E、方向沿x轴正向的匀强电场，在该区域外存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有质量为m、电荷量为的粒子甲，从坐标为的点由静止释放，经电场加速，在磁场中发生偏转后沿垂直电场方向返回电场。另一质量为2m、电荷量为的粒子乙，从坐标为的点由静止释放，未知。乙经电场加速，在磁场中偏转后从坐标为的点首次返回电场。已知甲、乙同时释放，不计粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子乙从释放到第一次离开电场所需时间； (3)两粒子第一次返回电场后，在电场中先后经过同一位置的纵坐标值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子甲在电场中运动时，由动能定理得 解得粒子甲进入磁场的速度大小为 在磁场中粒子甲做匀速圆周运动，设其运动的半径为，则由洛伦兹力提供向心力有 由于粒子甲在磁场中发生偏转后沿垂直电场方向返回电场，则由分析可知，粒子甲的运动轨迹应如图所示： 所以由几何关系可知 联立解得磁感应强度的大小为 （2）设粒子乙在磁场中做匀速圆周运动的半径为，速度大小为，其运动轨迹如图所示： 根据几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 设粒子乙第一次在电场中运动的时间为，则由动量定理得 解得 （3）当粒子乙第一次返回电场时，设粒子乙的速度方向与x轴正向的夹角为（如上图所示），则由几何关系可得， 设粒子乙第一次返回电场时的速度沿x轴方向的分速度为，沿y轴方向的分速度为，则有， 设甲、乙两粒子在电场中运动的加速度分别为、，则根据牛顿第二定律有， 因为，所以甲、乙两粒子从第一次返回电场到同一位置所用时间相等，设时间为t，该时间内甲、乙两粒子在竖直方向的位移均为y，在x方向的位移分别为、，由于在竖直方向甲、乙两粒子做匀速直线运动，则有 在水平方向甲、乙两粒子做匀加速直线运动，则有， 由于甲、乙两粒子需经过同一位置，则有 联立解得 7．如图所示，边长为的正方体空间中存在磁感应强度为，方向沿轴正方向的匀强磁场和电场强度，方向沿轴负方向的匀强电场。极板M带正电，极板N带负电，，一带电量为的粒子从M板由静止加速后从点沿轴正方向进入正方体空间。已知除MN板间和正方体空间其余区域没有电磁场，粒子重力不计，取。 (1)判断该粒子电性并求出其离开极板N时的动能； (2)若撤去正方体空间内电场，为使粒子从边离开，求粒子的质量范围； (3)若粒子质量，求粒子运动到平面的位置坐标。 【答案】(1)粒子带正电， (2) (3) 【详解】（1）由题可知，带电的粒子在M、N间做加速运动，故粒子带正电，根据动能定理可得 代入数据解得离开加速电场 （2）由题可知，粒子进入正方体空间因为无电场，粒子在O1A1C1D1平面运动，为使粒子从C1A1边离开，做圆周运动的半径需满足，如图所示： 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 代入数据解得。 （3）由题可知，粒子进入复合场的速度 故 如图所示： 由几何关系可得，粒子在磁场中旋转了，则 粒子在磁场中运动时间 粒子沿z轴的加速度 速度 位移 粒子从前表面射出时的坐标为：，， 粒子出正方体空间后，做匀速直线运动，则有 粒子运动到xOy平面的位置坐标， 故粒子运动到xOy平面的位置坐标。 8．如图所示，在xOy平面内，有一宽度为b的粒子源持续不断地沿x轴正方向发射速率均为v0的正粒子，在粒子源的右侧，有一个半径为R的圆形匀强磁场，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B1＝B，粒子源最低点与磁场圆心O1等高，其中正对圆形磁场圆心O1射入磁场的粒子经磁场偏转后恰沿y轴的负方向从O点射出。x轴下方有一与其平行的直线区域AC，AC与x轴相距为d，x轴与直线AC间区域分布有平行于y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，已知，不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用和各场的边缘效应。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子流从O点射出时与y轴负方向的夹角θ的范围； (3)粒子离开匀强电场时速度的大小以及与AC夹角的最小值β的余弦值。 【答案】(1) (2) (3)2v0 ， 【详解】（1）粒子运动轨迹如图甲所示 由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由牛顿第二定律可得 所以粒子的比荷 （2）由几何知识知图甲中四边形PO1OO2为菱形，粒子运动的半径为R，则    所以 则粒子流从O点射出时与y轴负方向的夹角满足 （3）由动能定理得 解得 粒子的运动轨迹如图乙所示 粒子进入匀强电场后，沿x轴方向做匀速直线运动，则有 离开电场时与AC的最小偏角的余弦值为 即 9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M点以初速度沿轴正方向发射，经电场偏转后从N点进入第Ⅲ象限，偏转后第一次离开磁场从坐标原点O射出，进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小及第Ⅲ象限匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子从点进入第Ⅰ象限，第Ⅰ象限内适当区域有一垂直纸面向外的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子经磁场偏转，离开磁场后继续运动从点进入第Ⅳ象限，速度方向与轴正方向成。求该圆形磁场区域的最小面积S及该粒子在第Ⅰ象限中做圆周运动的圆心的坐标； (3)粒子从点进入第Ⅳ象限，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子进入该区域后，除受洛伦兹力外还受一方向始终与粒子速度方向相反的阻力，其大小与粒子速率成正比，粒子做半径减小的螺旋运动，其运动轨迹恰好与轴相切于点（未画出），且粒子始终在第Ⅳ象限运动。求粒子从点到点的运动时间。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）带电粒子在静电场中做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上，受到静电力的作用 根据运动学公式，有 联立可解得 竖直方向分速度为 所以粒子从N点进入磁场时的速度 速度方向与x轴正方向成60°。 进入第III象限的磁场后粒子做匀速圆周运动，设运动半径为，有 根据几何关系可知 解得 所以 （2）粒子进入第I象限的磁场后做圆周运动的半径为，有 解得 根据题干可知，穿出第I象限的磁场时粒子的速度方向与进入磁场时的速度方向相比，偏转了90°，设粒子进入圆形磁场的位置为A，穿出磁场时的位置为B，有 粒子运动的轨迹半径对应的圆心为，如图所示 弧线在圆形磁场中，所以圆形磁场面积最小时，应有 所以圆形磁场的最小面积为 根据角度和几何关系，可知 四边形是边长为L的正方形，所以 A点的坐标为 对应可求出点的横坐标为 纵坐标为 所以点的坐标为 （3）粒子从P点进入第IV象限后，受到洛伦兹力与阻力的共同作用，其中在阻力的作用下速度大小逐渐减小。洛伦兹力方向一直垂直速度方向，充当向心力，有 根据公式可知虽然速度减小，但运动的角速度是不变的，有 当粒子运动到与x轴相切时，角度转过了330°，所以 10．如图所示，直角坐标系中存在匀强电场和匀强磁场。其中一、二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，三、四象限存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿轴正方向射出，初速度大小为。经电场作用后从轴上点进入磁场。带电粒子在磁场中运动，恰好可以沿轴负方向撞击位于正半轴上某位置处的一块挡板，撞击挡板后带电粒子速度大小不变，方向反向，经过一段时间后带电粒子恰好可以重新返回至点。若之间的距离为，，不考虑重力的作用，求： (1)求电场强度的大小以及带电粒子经过点时速度的大小及速度方向与轴正方向夹角的正切值； (2)挡板所处位置与坐标原点的距离以及磁感应强度的大小； (3)带电粒子从点出发第一次回到所用的时间。 【答案】(1)，， (2)， (3) 【详解】（1）根据题意带电粒子在电场中做类平抛运动，可知， 解得 进入磁场时，沿轴正方向的速度为 竖直方向速度为 所以带电粒子进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角的正切值以及速度大小分别为， （2）带电粒子竖直作用在处的挡板上，根据几何关系可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径满足下述关系， 解得， 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子的轨迹如图所示， 根据对称性可知，带电粒子在电场中运动的总时间为 带电粒子在磁场中运动的周期是 在磁场中运动的时间是 总时间 11．如图所示，在一竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，其中y轴竖直向上，x轴水平向右。空间中0<x≤3d区域分布有电场强度大小相等的匀强电场，其中0<x≤d、2d<x≤3d区域电场方向沿x轴正向，d<x≤2d区域电场方向沿y轴正向；x>d区域还分布有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从点P（，0）静止释放一带正电微粒，该微粒依次经过每个边界的速度大小都相等且速度方向与边界的夹角都为45°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，求： (1)带电微粒的比荷； (2)微粒由释放至到达边界x=3d所需时间t； (3)在x>3d区域，微粒运动过程中的最小速度vmin。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，在0 < x≤d区域内，微粒做匀加速直线运动，有mg=qE 根据动能定理有 解得 在d < x≤2d区域内，微粒做匀速圆周运动，有 根据几何关系可知 联立解得 （2）在区域内，根据牛顿第二定律有 运动时间为 在区域内，有 其中、 在区域内，由于 则微粒做匀速直线运动，有 微粒到达边界x=3d所需时间 （3）在x>3d区域，微粒运动过程中有最小动能时，微粒运动速度沿水平方向，根据动量定理有 其中 根据动能定理有 联立解得（另解舍去） 12．某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。 (1)求该粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d 洛伦兹力提供向心力，则 可得 （2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则， 解得 由位移关系可得 可得 则 （3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，由 可得 所以 又由粒子的运动轨迹可知 则粒子由C运动到D的时间为 设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时 把和f=kv作正交分解，则在x方向有 选择的微元过程，即上式两边同时乘以，并有； 对C点到D点全过程累加求和，且有 则 解得 13．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，y轴左侧区域存在沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧区域存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现从坐标为（，0）的P点发射一个质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子，粒子的初速度大小为v0，方向沿xOy平面且与x轴正方向的夹角为60°。经过一段时间后，粒子以垂直于y轴的方向进入y轴右侧区域，并在匀强磁场作用下再次通过x轴，通过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角仍为60°，粒子重力忽略不计，求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)如图2所示，在x轴下方、y轴右侧区域（即xOy平面第四象限）还存在垂直于xOy平面向外（沿z轴方向）的匀强电场，电场强度大小与y轴左侧电场场强大小相等。求粒子通过x轴进入此区域后，通过yOz平面时的位置坐标及速度大小。 【答案】(1) (2) (3)（0，，）， 【详解】（1）作出粒子的运动轨迹，如图所示 粒子出射后，在y轴左侧匀强电场中做类平抛运动，并垂直穿过y轴，有，， 联立解得 （2）设粒子垂直穿过y轴时，轨迹与y轴的交点为Q，OQ之间的距离为d1，有 粒子穿过y轴后，在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 粒子圆周运动速度大小为 根据几何关系有 解得粒子圆周运动半径为 联立可得 （3）粒子经过x轴进入x轴下方电场和磁场的复合场后做复杂曲线运动，曲线运动可分解为xOy平面内的匀速圆周运动和沿轴正方向初速度为0的匀加速直线运动，由于轴上方和下方磁场磁感应强度相同，故圆周运动半径相同，可推知，粒子经过yOz平面时坐标为0，坐标为，方向速度分量为 方向速度分量为 粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为 粒子在电场和磁场的复合场中运动时间为 粒子在z轴正方向做匀加速直线运动，通过yOz平面时，沿z轴正方向的速度和位移分别为， 故粒子通过yOz平面时的位置坐标为（0，，），速度大小为 14．如图所示，直角坐标系xOy第一、二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；第三、四象限内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子（重力不计），从y轴上的点，以平行于x轴的速度射入第一象限，并从x轴上的点（图中未标出）射出电场区域。 (1)求粒子的比荷； (2)保持粒子的速度方向不变，速度大小增大为v（大小未知），若粒子恰经过点。求 ⅰ．粒子第一次穿越磁场，沿x轴向左平移的距离； ⅱ．粒子的速度大小v的取值。 【答案】(1) (2)ⅰ．；ⅱ． 【详解】（1）粒子在第一象限做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 其中 解得 （2）ⅰ．粒子进入磁场时，竖直方向的速度为 粒子进入磁场的合速度为 与x轴夹角满足 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 粒子第一次穿越磁场，沿x轴向左平移的距离为 解得 ⅱ．粒子在匀强电场中做类平抛运动，射出电场时向右平移的距离 竖直方向有 解得 粒子第一次回到处，沿着轴向右平移的距离 粒子恰好经过，需满足 联立解得 15．现代科技中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有垂直坐标平面向外的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B1=0.1T，第三象限内有沿+y方向的匀强电场，第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从y轴上坐标（0，0.3m）的P点以初速度v0=2×103m/s与y轴负向成60°角射入第一象限，经过圆形有界磁场偏转后经过坐标原点O，粒子经过O点时速度方向与x轴负向成30°角射入第三象限，粒子经第三象限的电场和第二象限的磁场偏转后刚好经过P点做完整的周期性运动，粒子的比荷，不计粒子的重力。求： (1)粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径； (2)粒子在第一象限中由P点运动到O点的时间； (3)第三象限的电场强度E和第二象限的磁感应强度B2的大小。 【答案】(1)0.1m (2) (3)， 【详解】（1）粒子在圆形磁场B1中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 由洛伦兹力提供向心力 解得粒子的轨迹半径r=0.1m （2）粒子做完整的周期性运动，运动轨迹如图所示 粒子在第一象限中的M点进入磁场，N点飞出磁场，由几何关系可知轨迹圆弧MN对应的圆心角为120°，运动时间 由几何关系可知 粒子在PM，NO之间做匀速直线运动的时间 粒子在第一象限中由P点运动到O点的时间 （3）粒子在第三象限内做类斜抛运动，运动分解为沿x和y方向 沿y方向由牛顿第二定律有 沿y方向由运动学公式有运动时间 沿x方向由运动学公式有 由几何关系可知 联立解得电场强度 粒子从F点进入第二象限磁场中做匀速圆周运动，粒子运动经P点，P点与F点速度方向相反 由几何关系可知粒子运动半径 由洛伦兹力提供向心力有 联立解得磁感应强度 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $