第4章平行四边形章末训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 浙教版八年级下册平行四边形章末同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|性质（对边/对角/对角线）、判定（边/角关系）|选择1-5题直接考查性质判定，填空11-12题基础计算，强化概念记忆| |提升层|性质应用（对角线范围/角度计算）、判定综合|选择6-8题结合图形判定，填空13-14题涉及垂直与全等，培养几何直观| |综合层|动态几何、规律探究、多结论证明|选择9-10题规律探究与结论判断，解答17-21题推理证明，提升推理能力与创新意识|

第4章平行四边形章末训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 2．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 3. 平行四边形的一边长是10，那么它的两条对角线的长可以是（　　）. A.4和6　　B.6和8　　C.8和10　　D.10和12 4.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 5.观察如图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（　　） A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状相同，面积不相等 C．它们形状不相同，面积相等 D．它们形状不相同，面积不相等 6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 7.如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．3 8.如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为19，则的两条对角线的和是（    ） A．12 B．13 C．26 D．24 9.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 10.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 12．如图，▱ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　． 13.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，G为线段AE上一点且满足EG＝BC，AG＝CE，连CG并延长交AB于点F，则∠BFC的度数为 　 　． 14.如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为__． 15.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 16.如图，△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，G、M、N分别是线段AE、AF、BD上的点，且GM∥BC，GN∥AB，GN与EF交于点K，如果四边形FKGM面积是2，四边形EKND的面积是3，则△GKE的面积是 　　． 三、解答题 17.如图，E是平行四边形的边延长线上一点，．求证：． 18. 已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 19.如图，在中，E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证： (1)． (2) 20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积． 21.如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】 第4章平行四边形章末训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 2．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 【答案】D． 3. 平行四边形的一边长是10，那么它的两条对角线的长可以是（　　）. A.4和6　　B.6和8　　C.8和10　　D.10和12 【答案】D 4.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 【答案】D． 5.观察如图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（　　） A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状相同，面积不相等 C．它们形状不相同，面积相等 D．它们形状不相同，面积不相等 【答案】C． 6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 【答案】B． 7.如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．3 【答案】D． 8.如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为19，则的两条对角线的和是（    ） A．12 B．13 C．26 D．24 【答案】D 9.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】B 10.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 二、填空题 11.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 12．如图，▱ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　． 【答案】+1． 13.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，G为线段AE上一点且满足EG＝BC，AG＝CE，连CG并延长交AB于点F，则∠BFC的度数为 　 　． 【答案】45°． 14.如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为__． 【答案】9.6 15.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 16.如图，△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，G、M、N分别是线段AE、AF、BD上的点，且GM∥BC，GN∥AB，GN与EF交于点K，如果四边形FKGM面积是2，四边形EKND的面积是3，则△GKE的面积是 　　． 【答案】． 三、解答题 17.如图，E是平行四边形的边延长线上一点，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵ ∴ 在和中， ， ∴． 18. 已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】解：连接BD，交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AO＝CO 又∵AE＝CF， ∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO ∴四边形BEDF是平行四边形． 19.如图，在中，E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证： (1)． (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）中，，， ∴ ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）由（1）得， ∴， ∴． 20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴BE=CD； （2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=4， ∵BF⊥AE， ∴AF=EF=2， ∴BF===2， ∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴△ADF的面积=△ECF的面积， ∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4． 21.如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $