8.2 立方根 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2 立方根 第八章 实 数 侵权必究 8.2 立方根 第1课时 立方根 第八章 实 数 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解立方根的性质，会用立方运算求一个数的立方根.（重点、难点） 学习目标 侵权必究 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 情境引入 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一、立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长应该是多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 讲授新课 侵权必究 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 立方根的概念 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫作a的立方根或三次方根． 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 侵权必究 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.064,所以0.064的立方是（ 　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 0.4 0.4 通过上述计算，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 侵权必究 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 侵权必究 立方根的性质 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 知识要点 侵权必究 二、开立方及相关运算 a叫作被开方数 3叫作根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根． 注意:这个根指数3绝对不可省略. 侵权必究 13 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 侵权必究 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） 侵权必究 （3） （4）0.216; 侵权必究 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 例2 导引： 根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4， 2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可． ∵x－2的平方根是±2， ∴x－2＝4. ∴x＝6. ∵2x＋y＋7的立方根是3， ∴2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入得：y＝8， ∴x2＋y2＝62＋82＝100. ∴x2＋y2的算术平方根为10. 解： 侵权必究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 B 当堂练习 1．8的立方根是（ ）　　 A．2 B．4 C．±2 D．±4 A 侵权必究 D C 4.我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为125的魔方，则这个魔方的棱长为( )　 A．3 B．4 C．5 D．6 侵权必究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 100 侵权必究 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 性质 定义 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 立方根 课堂小结 侵权必究 8.2 立方根 第2课时 互为相反数的两个数 的立方根的关系 第八章 实 数 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系，并学会利用这个关系求值. 2.会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，并学会立方根的估算及大小比较（重点、难点） 学习目标 侵权必究 新课导入 通过上节课的学习，我们知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数. 思考：互为相反数的两个数的立方根的关系是怎么样的呢？ 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 31 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 因为 =____， =____， 所以 ____ ; 因为 =____， =____， 所以 ____ ; – 2 – 2 = – 3 – 3 一般地， = = 探究 你能从中发现什么规律？ 一、互为相反数的两个数的立方根的关系 侵权必究 例1 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (4) . 解： (1) (2) (3) 侵权必究 例2 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 解：依次按键： 显示：7 所以， 2ndF 4 3 3 = 依次按键： 显示：-1.1 所以， 2ndF 1 - . 3 1 3 = 二、用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 不同的计算器的按键方式 可能有所差别！ 侵权必究 用计算器求 的近似值（精确到0.001）. 解 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF = 2 练一练 侵权必究 探究 用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （结果保留小数点后三位），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值. = 6 = 0.6 = 0.06 = 60 小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 侵权必究 例3 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ 解：因为33=27,43=64,即 ， ， 所以 解：因为（-4）3=-64,（-5）3=-125,即 ， ， 所以 侵权必究 例4 比较下列各组数的大小. （1） 与2.5; （2） 与 . 解：因为 = 9 2.53 = 15.625 所以 < 15.625 所以 < 2.5 因为 = 3 所以 3 < 所以 < 侵权必究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 2.若x2＝(－5)2， =－5，则x＋y的值为（　　） A．0 B．－10 C．0或－10 D．0或－10或10 C A 当堂练习 侵权必究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B 侵权必究 -3 10 1 侵权必究 5.比较3，4， 的大小. 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < < 4 侵权必究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6.求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） = – 0.3 = = = = = 侵权必究 44 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7.若 =2， =4，求 的值. 解：∵ =2， =4， ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 = = 0. 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 互为相反数的两个数的立方根的关系 用计算器计算 立方根 课堂小结 = 侵权必究 解：由题意知4x－37＝33＝27，解得x＝16. 所以2x＋4＝2×16＋4＝36. 因为(±6)2＝36， 所以36的平方根是±6. 所以2x＋4的平方根是±6. 1 .的立方根是（　 　） A．－1 B．0 C．1 D．±1 3．小明在作业本上做了4道计算题： ①＝－； ②＝9； ③＝6； ④-＝－3. 其中他做对了的题目有（　　） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 $