8.2 立方根(1) 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 8.2 立方根(1) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究1 立方根的意义 (1)填空：23＝ ；(－2)3＝ ⁠； 0.33＝ ；(－0.3)3＝ ⁠； ＝ 　 　 ； ＝ 　－ 　 ；03＝ ⁠． 8 －8 0.027 －0.027 － 0 (2)通过计算，发现正数、0、负数的立方与平方的不同之处是 ⁠ ⁠． 类比平方根、开平方的定义总结立方根、开立方的定义． 负数的立方是负数 (1)立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 ＝a，那么这个数x叫作a的 ⁠或三次方根． (2)开立方：求一个数的 ⁠的运算，叫作开立方．注意： 立方与开立方互为逆运算． 立方根 立方根 探究2 立方根的性质 根据立方根的意义填空： ①因为23＝8，所以8的立方根是 ⁠； ②因为 ＝ ，所以 的立方根是 　 　 ； ③因为( －0.4 )3＝－0.064，所以－0.064的立方根是 ⁠； ④因为( 0 )3＝0，所以0的立方根是 ⁠． 2 －0.4 0 (1)立方根的性质：正数的立方根是 ；0的立方根 是 ；负数的立方根是 ⁠． (2)立方根的表示方法：一个数a的立方根记为“ ”，读作 “ ”，其中a是 ，3是根指数． 正数 0 负数 三次根号a 被开方数 知识点 1   立方根的概念与性质 ⁠ 例1 求下列各数的立方根： (1)0.216； (1)解：因为0.63＝0.216， 所以0.216的立方根是0.6，即 ＝0.6. (2)－1 ； (3)16. (2)解：因为－1 ＝－ ， ＝－ ， 所以－ 的立方根是－ ，即 ＝－ . (3)解：16的立方根是 . 1. 填空： (1)1的立方根是 ⁠； (2)－64的立方根是 ⁠； (3)－ 的立方根是 　－ 　 ； (4)－2 的立方根是 　－ 　 ； (5)10的立方根是 ⁠． 1 －4 － － 平方根与立方根的区别和联系 项目 平方根 立方根 性质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 ± (a≥0) 被开方数的范围 非负数 任意数 知识点 2   求立方根 ⁠ 例2 求下列各式中x的值： (1)x3－27＝0； (1)解：因为x3－27＝0，所以x3＝27. 所以x＝ .所以x＝3. (2)2x3＝16. (2)解：因为2x3＝16，所以x3＝8. 所以x＝ .所以x＝2. 2. 求下列各式中x的值： (1)x3－3＝ ； (2)(x－1)3＝－64. (1)解：因为x3－3＝ ，所以x3＝ . 所以x＝ .所以x＝ . (2)解：因为(x－1)3＝－64， 所以x－1＝ . 所以x－1＝－4.所以x＝－3. 例3 (人教七下P51习题T6变式)要制造一个长方体箱子，底面为正 方形，体积为0.25 m3，且长方体的高是底面边长的2倍，求长方体的底 面边长． 解：设底面边长为x m，则高为2x m． 由题意，得x2·2x＝0.25. 所以x3＝0.125.解得x＝0.5. 答：长方体的底面边长为0.5 m． 3. 有两个正方体水箱，已知第二个正方体水箱的棱长是9 dm，第 二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 dm3，则做第 一个水箱需要铁皮多少平方分米？ 解：设第一个正方体水箱的棱长为x dm. 由题意，得3x3＋81＝93. 所以x3＝216.解得x＝6. 所以第一个正方体水箱的表面积为62×6＝216(dm2)． 答：做第一个水箱需要铁皮216 dm2. 1． 下列说法中正确的是（　C　） A． －16没有立方根 B． 1的立方根是±1 C． 的平方根是± D． －3的立方根是 C 2． 填空： (1)－1的立方根是 ⁠； (2)0.027的立方根是 ⁠； (3)－ 的立方根是 　－ 　 ． －1 0.3 － 3． 填空： (1)体积是8的正方体的棱长是 ⁠； (2)体积是17的正方体的棱长是 ⁠； (3)体积是V的正方体的棱长是 ⁠． 2 4． 求下列各式中x的值： (1)2x3－128＝0； (2)(x＋1)3＝－8. (1)解：因为2x3＝128，所以x3＝64. 所以x＝ .所以x＝4. (2)解：因为(x＋1)3＝－8.所以x＋1＝ . 所以x＋1＝－2.所以x＝－3. $