内蒙古杭锦后旗奋斗中学2025-2026学年高二下学期期中阶段性考试数学试题

奋斗中学2025-2026-2高二年级阶段性考试 数学试题 一、单选题：本题共8道小题，每题5分，共40分，在每题给出的选项中只有一项符合题目要求． 1. 已知，若，则（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 某天小丁要从福州出发去厦门，已知当天的飞机有5班，动车有12趟，高铁有10个车次，则小丁当天出行的方案共有（ ） A. 12种 B. 27种 C. 120种 D. 600种 3. 二项式的展开式的第3项的二项式系数是（　　） A. 21 B. C. 84 D. 4. 甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学参加演讲比赛决赛，决出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，甲和乙去询问获奖情况，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得一等奖”．对乙说：“你没有获得三等奖，甲没有获得二等奖”．从这两个回答分析，这6人的获奖情况可能有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 5. 已知某班级有女生16人，男生14人，女生中喜欢羽毛球运动的有8人，男生中喜欢羽毛球运动的有10人．现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 将本不同的杂志分成组，每组至少本，则不同的分组方法数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 某知识过关题库中有三种难度的题目，数量分别为300，200，100.已知小明做对型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3道小题，共18分，有多项符合题目要求，全部选对得6分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知为自然对数的底数，函数，，则下列结论正确的有（ ） A. 若曲线与相切于点，则， B. 若，，则曲线与相切 C. 若，则恒成立 D. 若，且的最小值为0，则 11. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 三、填空题：本题共3道小题，每小题5分，共15分． 12. 的二项展开式中，系数最大的项为__________. 13. 已知独立，且，则______． 14. 已知函数（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围为______. 四、解答题：本题共5道小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 有7个人站成一排拍照，请根据以下不同要求，分别计算有多少种不同的排法？ （1）甲和乙都不能站在最左边，也不能站在最右边； （2）甲、乙、丙三人必须相邻站在一起； （3）甲、乙两人不能相邻． 16. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． （1）求； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式的第六项． 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最值. 18. 甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有1个红球，2个白球． （1）若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率是___________． （2）若从甲袋中随机取2个，求所取的2个球中至少有一个红球的概率； （3）若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球的概率． 19. 已知函数，． （1）判断的单调性； （2）若，求的值； （3）已知，．若，证明：． 奋斗中学2025-2026-2高二年级阶段性考试 数学试题 一、单选题：本题共8道小题，每题5分，共40分，在每题给出的选项中只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3道小题，共18分，有多项符合题目要求，全部选对得6分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3道小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5道小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2400 （2）720 （3）3600 【16题答案】 【答案】（1） （2）-280 （3） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时， 在上单调递增；当时， 在上单调递增，在上递减； （2） （3） 令，， 所以，令，， 所以在上单调递增，因为，， 所以在上存在唯一零点，令，则， 令，所以；令，所以； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又因为，所以， 所以，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $